微积分论文篇（1）

多媒体技术是电子时代得到广泛应用的现代科学技术手段之一，它以现代电子科学技术为依托，将各种绚丽多彩的形象、令人陶醉声音展示给人们，为我们的工作和学习带来了新的平台。

多媒体技术在教育领域，特别是中、小学教育中已经得到了较为广泛的应用，并取得了大量丰富的经验和许多喜人的成果。而在大学以高度抽象为其特点的高等数学的教学中怎样应用这一现代技术，我们通过“微积分”精品课程的建设，对它进行了较为系统与详实的实践与研究。我们对微积分第二学期的全部教学内容运用多媒体技术进行了试点，对这一方法有了更深的感悟与体会。在这里奉献给各位同仁，与大家共同进行探讨、研究。

数学是一门高度抽象的学科，离开了抽象思维、逻辑推理，就学不好数学。实际上，从开始学“1”，就已经在学习抽象思维，什么是“1”？它是从许许多多具体的“一本书、一块糖、一张床、一件物品、……”中抽象出其中共同的数量特征，赋予共同的记号“1”。在数学的学习过程中经常是只见抽象的“1”，而不见其具体是一本书、一块糖，一张床、还是一件物品、……。当然，在我们掌握了数量之间的客观规律以后，就可以回到实际问题中去，从而更好地解决具体事物的数量关系。不断地培养与提高学生的抽象思维能力正是数学学科教育的重要内容之一。

基于数学学科的这一特点，我们在设计、制作“微积分”多媒体课件的过程及实践中有以下几方面的考虑、研究、感悟及体会。

一、选择好课题

数学教学中要特别注意直观与抽象的关系，利用直观性是为了帮助学生更好地进行抽象，随着学生抽象思维能力的逐步提高，就应随之逐步减少直观性描述的方式。因此，高等数学的教学中完全没有必要每堂课都去追求用直观性、艺术性很强，但是留给学生进行抽象思维活动较少的多媒体课件组织教学工作。所以，必须认真选择多媒体课件的课题。如，在新概念引入、学生难以进行其抽象思维的教学内容，应该选用多媒体课件进行教学，以帮助学生尽快理解并掌握新知识，如数列极限的概念、导数的概念、定积分的概念等内容的教学可以采用多媒体教学。而在旧知识应用、纯数值计算等内容教学中，可以少用或不用多媒体组织教学，如求极限、求导数、求不定积分等内容的教学不适合采用多媒体教学，用传统的粉笔加黑板更便于教师和学生在课堂上进行交流。

二、多媒体课件的制作

多媒体教学的内容要以教材为基础，按照教学大纲的要求，以实现教学目标、完成教学任务的需要为目的，但又不能完全被课本所束缚。

可用于制作多媒体课件的软件很多，如PowerPoint,Authorware,Director,Flash,3DSMAX,Maya,Mathematics,Matlab,Mathcad,几何画板，课件大师，方正奥思，洪图多媒体编著系统，……，等等。可根据自己对各种软件掌握的熟练程度及教学内容表现形式的需要而选用相应的软件。由于各种软件各有其长短，为表现某些特殊演示技巧，也可以两种或多种软件搭配使用。

数学多媒体课件制作的样式可以多种多样，丰富多彩，以激发学生的学习兴趣，帮助学生理解所学知识、加深印象，促进其抽象思维能力的提高。

多媒体课件制作的一个基本出发点是以文字为基础，配合图画、声音、动画等手段，从多方面刺激学生的感官，调动学生的学习积极性，一个呆板的多媒体课件与一个形象生动的多媒体课件的教学效果显然是有着很大差别的。

课件制作过程中应注意：文字内容要简洁、突出重点；对于一屏资料，应该随着讲课内容的过程而逐步显示；文字的字体、大小、颜色的搭配要合理；文字和背景颜色搭配要醒目、易读，即使长时间注视也不易产生视觉疲劳。背景色宜用淡雅色（或直接就用白色），不宜用深色，深色背景下教室后排不易看清其文字内容。

数学多媒体课件中，图像、画面的布局要恰当，图像、画面设计应尽可能大一些，图的主要内容最好处在屏幕的视觉中心，以便于学生观察。较复杂的图形要逐步显示，这样既便于教师逐步讲解，又不至于使学生分散注意力抓不住重点。

动画手段的运用要有美感。动画最好设计重放按钮，教师可根据教学实际，重复播放。

在数学多媒体课件中音乐和音响效果不能用得过多，音乐节奏要与教学内容相符。重点内容处可选择舒缓、节奏较慢的音乐，以增加感染力，过渡性内容可选择较轻快的音乐，不要选择节奏强烈、过分激昂的音乐。

课件的设计不能为了表演多媒体制作技巧而过于花俏，以至于喧宾夺主，使学生只去欣赏其艺术性而忽略了其学习的主要内容。

三、“板书搬家”的合理运用

“板书搬家”是指把本来在黑扳上面书写的内容写到幻灯片上，然后在多媒体演示屏幕上放出来的一种最简单的多媒体应用手段。目前，大家对这一简单方法的应用贬多褒少。我们觉得在微积分的课堂教学中，还是有它的用武之地，如在学生人数比较多的大教室上课时；在进行旧知识复习、习题课教学时；在课时内容量比较丰富，且没有太多的较难接受的抽象概念，为减少教师的板书时间，以增加单位课时教学信息量时，这种方法还是可取的。如果条件具备，每堂课都可以使用多媒体设备进行教学，“板书搬家”在大学数学教学中将会经常出现。这样一来，教师和学生都可以少吸入许多粉笔灰，对大家的身体健康也大有益处。当然，由于屏幕显示速度比教师板书速度快得多，以至于抢占了学生当堂进行思维活动的时间，必要时，可以采用模拟板书逐字显示等方式来增加显示时间，以降低屏幕显示速度，给学生留点思考问题的时间。

四、多媒体教学方法对教师的要求

多媒体课件是在一定的学习理论指导下，根据教学目标设计的、反映某种教学策略和教学内容的计算机软件。一般来说，课件都是由授课教师自行设计的。而一堂比较成功的数学多媒体课件的制作是相当费时、费力的，对教师的要求很高。除了要有丰富的数学教学经验外，还要有一定的计算机能力，至少要熟练掌握两、三种多媒体制作软件；要具备一定的美术能力；要有一定的音乐素质。

五、一些思考

如何提高多媒体课件的质量和制作效率是一个比较迫切的现实问题。目前，教师队伍中计算机能力强，教学经验又丰富的专业教师不是很多，教学、科研工作都很忙，认真制作某些重点内容的多媒体课件已属不易。要在短期内，以个人的时间和力量制作出成套教材的高质量的多媒体课件几乎是无法完成的事情。在目前的条件下，可以组织专业集体群策群力、分工协作，每位教师承担部分多媒体课件的制作任务。在具体制作过程中要尽量减少重复性的劳动，要充分利用已有的软件素材和工具，充分利用互联网上的信息资源，一方面搜集了有关的信息素材，另一方面通过浏览也可以使我们开阔眼界，提高相应的业务水平与能力。当然，最好能有较高层次的权威部门专门组织开发的模块式、开放型、多功能的多媒体教学课件，供教师自由组合、增添、删减，以适应各种教学风格的需要。

微积分论文篇（2）

二、基于学生现状的教学内容改革

目前经济数学的教学大多依然采取传统教学模式———以课堂、教师、书本为中心，学生处于被动接受知识的地位．在这样的教学环境下，经济数学微积分的教学难免偏向于强调推理的严密性，计算的精确性．但是，经管类学生大都是文科生，他们更偏向于直观思维及形象思维，而逻辑思维及辩证思维总体较弱．这就要求教师应当顾及全体学生的认知特点，有针对性地因材施教，也就是说，教师除了要备课本，更需要备学生，针对学生的情况，采取适当的教学方法．除了传统的讲授法以外，还应当适当地运用讨论互动法等教学方法引导、启发学生思考，而且在教学的过程中可适当地减少定理的推导证明，转而强调其在经济领域中的实际应用．例如，对于数学定理的证明，可以让学生以情景推导的方式通过合理猜测尝试归纳、猜想及论证．定理的论证可以结合文科学生的思维特点，采取直观形象的描述，而无须马上采用由抽象符号表达、有着严谨逻辑的推理，毕竟大部分经管类学生难以一下子接受严谨的证明推导．简而言之，应当选取能使学生既感兴趣又有助于知识理解和掌握的教学方式．对于经管类学生，他们的经济数学学习不应该贪多求全，而应当适当降低要求，对书本的内容做适当的调整，减少一些较为生涩难懂的烦琐推理，降低对计算技巧的要求，并以主要概念、主要原理为主体，配以知识点的相关应用为主要授课内容．通过简化、形象化经济数学微积分中的有关概念、定理，使之化繁为简、化难为易、化抽象为形象，必将大大降低学生的理解困难，缓解学生对数学的畏惧和抵触情绪，有效地提高经济数学的教学效果．

微积分论文篇（3）

2《微积分》教学中的语言可以浪漫但是不失深刻

学数学的人给人的印象似乎往往是木讷、活力不够，没有搞艺术的那么潇洒，其实并不如此，德国数学家维尔斯特拉斯说过“缺少诗人气质的数学家不能算是真正的数学家”，尽管我们高校的很多数学老师可能只是一名普通的数学工作者，其实一样可以在课堂上浪漫一些、洒脱一些。比方说讲中值定理，我们可以借用我们古代的一句诗“只在此山中，云深不知处”来作一个很好的总结。在给学生讲解微积分基本公式时，我们可以来一句英文：“It’sapowerful,beautifulandgalivibleformula”(galivible是时下流行的网络语)，此时学生们会惊讶不已。在介绍比较复杂、冗长的泰勒展式时，尤其是几种余项的时候，比方说皮亚若余项，我们可以先讲讲皮亚若的生平、故事、思想，然后强调皮亚若说过一句话：“给学生讲授晦涩难懂的东西，是对人性的犯罪”，进而我们可以说为了不背负此罪名，我们今天跟大家讲讲更简单更人性化的皮亚若余项。这就是一种洒脱，也更能够引起学生的共鸣。

微积分论文篇（4）

 

每年在教学过程中都会遇到许多同学学习微积分感觉困难的问题，其中一个主要原因就是同学们没有顺利完成从初等数学到高等数学的相应转变，而这里面学习方法的转变又是一个关键。对于初次接触大学数学--微积分的大一新生而言，在微积分学习过程中，掌握相关的几个重要“模式”就显得尤其重要了。下面就在一元函数微积分学习过程中所遇到的几种“模式方法”进行探讨。

一、关于极限

众所周知，函数是微积分的研究对象，极限是微积分的研究工具，它贯穿微积分的始终，掌握好函数的极限这一工具，对微积分的学习有着举足轻重的意义。

1．有理函数极限模式

当自变量时，比如对有理函数极限（其中分子和分母均为多项式）而言，该“模式”的特点为：若分母的极限， 则；若分母的极限，而，则；若，则分子分母定可找到相同公因式，约分化简后再按上述两步继续讨论。即，

另外当自变量时，极限取决于分子分母的最高次项的次数，当次数相等时，极限为分子分母最高次项的系数比；当分母的次数高于分子的次数时，极限；当分母的次数低于分子的次数时，极限。论文参考，微分。

2、两个重要极限模式；

第一重要极限模式有两个显著特点：作为分子的正弦函数所包含的表达式要和分母的表达式完全一样；该一样的表达式为在某一变化过程中的无穷小量；结论：该极限为1，即。论文参考，微分。此处需要注意的是，不论自变量是在在何种变化过程下，只需保证表达式即可。论文参考，微分。

第二重要极限亦具有两个类似的特点：底数一定要是1加上某个表达式，而指数是底数所加表达式的倒数；指数部分的表达式要为无穷大。结论：该极限值等于。即。对第二重要极限需要注意的是，在幂指函数的极限中，若底数可分离出1加某个表达式，且该表达式为无穷小，则其一般可以凑出第二个重要极限的模式。

3、无穷小等价替换模式

等价无穷小是一个非常有用的知识点，既然等价，我们就可以替换，从而就有了“无穷小等价替换模式”。该模式一般应用于分时极限，是仅在乘除法时使用，即若，（其中）。

二、关于微分

微分是微积分这门课程的重要构成部分，微分最核心的部分可用微分模式来概括，即函数的微分等于该函数的导数乘以自变量的微分。比如，函数的微分。这里需要强调的是微分一定等于导数乘以自变量的微分，而自变量的微分一般是初学微积分者易于忽略掉的地方

另外，即便是复合函数的微分也遵循这一模式：例如，复合函数的微分

三、关于积分

积分这部分有两个模式是非常重要的

1、奇零偶倍模式，完整的描述为奇函数在对称区间的积分为零，偶函数在对称区间的积分等于2倍的的积分。即

该模式对于计算对称区间上的定积分非常有用，可以节省诸多时间。

例：，其实该积分是不需要利用区间可加性去讨论去掉积分符号的。

2.积分上限函数模式（变上限定积分模式）

这里其实是只讨论积分上限函数的导数的求法，该模式的内容为积分上限函数的导数等于把积分上限带入被积函数后再乘以积分上限的导数。

例：

四、关于分段函数

微积分还有一个能够令初学者非常困惑挠头的地方，那就是讨论分段函数在分段点的极限、连续性、可导性的问题，此处由于都与分段函数有关，从而可归纳为“分段函数模式”。

“分段函数模式”的特点：一定要利用相应的定义（或相应的充要条件）去研究函数在其分段点处的极限、连续性与可导性。论文参考，微分。

分段函数在分段点处的极限左、右极限存在且相等；

分段函数在分段点处连续左、右连续；

分段函数在分段点处可导左、右导数存在且相等。论文参考，微分。

其中，左右极限，左右连续，左右导数一定要用相应的定义去求解或判断。论文参考，微分。

例：讨论函数在处的的连续性。

解：错误解法，，所以函数在处连续。错在忽略 函数在处左右两侧的表达式不一样这个问题。而利用“分段函数模式”解法：，右连续；

，不左连续，从而函数在处不连续。

例：讨论函数在处的导数。

解： 从而。

这种方法显然是错误的，而一旦我们应用“分段函数模式”，这种错误就可以避免。

，

。

显然在处不可导。

参考文献

[1]同济大学数学系，高等数学[M]，北京：高等教育出版社，2007。

微积分论文篇（5）

中学数学论文题目1、用面积思想方法解题

2、向量空间与矩阵

3、向量空间与等价关系

4、代数中美学思想新探

5、谈在数学中数学情景的创设

6、数学创新思维及其培养

7、用函数奇偶性解题

8、用方程思想方法解题

9、用数形结合思想方法解题

10、浅谈数学教学中的幽默风趣

11、中学数学教学与女中学生发展

12、论代数中同构思想在解题中的应用

13、论教师的人格魅力

14、论农村中小学数学教育

15、论师范院校数学教育

16、数学在母校的发展

17、数学学习兴趣的激发和培养

18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变

19、数学新课程教材教学探索

20、利用函数单调性解题

21、数学毕业论文题目汇总

22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养

23、变异思维与学生的创新精神

24、试论数学中的美学

25、数学课堂中的提问艺术

26、不等式的证明方法

27、数列问题研究

28、复数方程的解法

29、函数最值方法研究

30、图象法在中学数学中的应用

31、近年来高考命题研究

32、边数最少的自然图的构造

33、向量线性相关性讨论

34、组合数学在中学数学中的应用

35、函数最值研究

36、中学数学符号浅谈

37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、符号等)

38、探影响解决数学问题的心理因素

39、数学后进学生的心理分析

40、生活中处处有数学

41、数学毕业论文题目汇总

42、生活中的数学

43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响

44、略谈我国古代的数学成就

45、论数学史的教育价值

46、课程改革与数学教师

47、数学差生非智力因素的分析及对策

48、高考应用问题研究

49、“数形结合”思想在竞赛中的应用

50、浅谈数学的文化价值

51、浅谈数学中的对称美

52、三阶幻方性质的探究

53、试谈数学竞赛中的对称性

54、学竞赛中的信息型问题探究

55、柯西不等式分析

56、中国剩余定理应用

57、不定方程的研究

58、一些数学思维方法的证明

59、分类讨论思想在中学数学中的应用

60、生活数学文化分析

数学研究生论文题目推荐1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性

2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究

3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究

4、排队论在交通控制系统中的应用研究

5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究

6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究

7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性

8、三维面板数据模型的序列相关检验

9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计

10、高职院校高等数学教学改革研究

11、若干模型的分位数变量选择

12、若干变点模型的经验似然推断

13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究

14、基于ESMD方法的模态统计特征研究

15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究

16、基于不确定信息一致性及相关问题研究

17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究

18、广义时变脉冲系统的时域控制

19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究

20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制

21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图

22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用

23、基于Copula函数的某些金融风险的研究

24、基于智能算法的时间序列预测方法研究

25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究

26、具有五个顶点的共轭类类长图

27、刚体系统的优化方法数值模拟

28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究

29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究

30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用

31、具有较少顶点的共轭类长素图

32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析

33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究

34、在线核极限学习机的改进与应用研究

35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究

36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计

37、数据维数约简及分类算法研究

38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究

39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究

40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析

41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究

42、圈图谱半径问题研究

43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究

44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究

45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究

46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型

47、动力系统的混沌反控制与同步研究

48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔

49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制

50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究

51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制

52、高职数学课程培养学生关键技能的研究

53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究

54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究

55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究

56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究

57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率

58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究

59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用

60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用

专业微积分数学论文题目1、一元微积分概念教学的设计研究

2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究

3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用

4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究

5、广义分数阶微积分中若干问题的研究

6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用

7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明

8、中学微积分的教与学研究

9、高中数学教科书中微积分的变迁研究

10、HPM视域下的高中微积分教学研究

11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用

12、微积分在高中数学教学中的作用

13、高中微积分的教学策略研究

14、高中微积分教学中数学史的渗透

15、关于高中微积分的教学研究

16、微积分与中学数学的关联

17、中学微积分课程的教学研究

18、高中微积分课程内容选择的探索

19、高中微积分教学研究

20、高中微积分教学现状的调查与分析

21、微分方程理论中的若干问题

22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程

23、基于偏微分方程图像分割技术的研究

24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性

25、几类分数阶微分方程的数值方法研究

26、几类随机延迟微分方程的数值分析

27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用

28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究

29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究

30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究

31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究

32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究

33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算

34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究

35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程

36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策

37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究

38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究

39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究

40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程

41、高中微积分教学中数学史的渗透

42、关于高中微积分的教学研究

43、微积分与中学数学的关联

44、中学微积分课程的教学研究

45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解

46、中学微积分课程教学研究

47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究

48、高中生微积分知识理解现状的调查研究

49、高中微积分教学研究

50、中美高校微积分教材比较研究

51、分数阶微积分方程的一种数值解法

52、HPM视域下的高中微积分教学研究

53、高中微积分课程内容选择的探索

54、新课程理念下高中微积分教学设计研究

55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究

56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究

57、高中微积分教学现状的调查与分析

58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究

微积分论文篇（6）

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0193-02

在《高等数学》教学中，每位老师都注重数学的逻辑思维、严密性，同时只注重各种公式、公理、定理的证明等。这样会使得学习变得枯燥无味，并降低学生的学习热情。在这种教学过程中出现了截然不同的局面，老师在讲台上滔滔不绝的讲课，学生在下面各做各的，漠不关心的样子。数学具有抽象性，对逻辑思维要求高，需要严密地解决每个问题。致使好多人对其失去学习的热情与兴趣，很容易在学习过程中感到乏味、枯燥；尤其对于数学基础较差或者文科学生而言更加困难。数学老师在教学的过程中为了能够解决此问题都在寻求一种好方法，通过一些实践教学经验证明，在上课教学过程中适当讲述一些关于数学文化的概念，对于提高学习者的学习兴趣起到很重要的作用。渗入数学文化可以激发学生学习的热情，对知识的渴望增强。

一、微积分的来源与发展过程

微积分是微分学和积分学的统称，经过长时间的发展出现了现在意义上的微积分学。近现代微分学的初步是在阿基米德的研究项目中，主要是抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中出现。在中国也出现了微积分概念，三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是微积分学的最初来源地方。现如今，微积分在我们的生活中处处可见，各种数据分析工具、理论计算结构尺寸等显著地促进了微积分产生的快速发展。

作为一位教育工作者，在微积分教学课程中，讲述微积分在数学历史的发展进程中所处的历史地位显得非常重要。不仅能够使学生从历史的角度认识所学习的内容，也能在很大的程度上鼓励、激发学生们的学习热情和兴趣。微积分的发展过程主要经历了以下几个发展过程：

首先，数学史上的第一次伟大的革命，即解析几何和微积分的发现。“有了解析几何和微积分，才使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程，即运动。”这是一位伟大思想家的论述，可见微积分是多么的重要。

其次，从微积分创立到现在的三百年发展过程中，最为经典的是牛顿和莱布尼兹十七世纪初对微积分的开创，这在数学界是非常重要的里程碑。至此之后，数学获得了极大的发展，尤其是微积分思想、思维，被许多学者、科研工作人员等广泛的认可，获得了空前的繁荣。因此，微积分在数学学科引起了巨大变革，而且也对其他的自然科学和工程科学产生了巨大的作用。没有微积分就没有今天科学界的发展，离开微积分就不可能有现代物理、力学、电学还是光学、热学等。

最后，一定要指出的是十七世纪牛顿和莱布尼兹建立的微积分存在着明显的逻辑缺陷，正所谓任何事物都不是完美的，需要在每一步的进步中修改不足，做的更加完美。同样，数学界的微积分也不例外，但这种缺陷并没有抑制它旺盛的生命力，十八世纪微积分获得了蓬勃的发展。十九世纪，经过大量科学家的论证、完善，在总结了许多人的失败的尝试的基础上，在前人积累的大量成果的基础上，数学家柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯在微积分的严格化方面做出了各自重要的贡献，出现了许多我们现在用的定理。特别重要的一点是，柯西建立的极限理论，为这一学科最终奠定了牢靠的逻辑基础。所以，书本中的每一个定理、理论都多多少少的渗透着数学思想、数学文化。

二、数学文化在微积分教学中渗透的意义

微积分学是高等院校的基础数学课程，其目的是为学习工科类专业和经济类专业的知识提供了必要的工具，培养学生理性思维、严密思维的一种学习结构体系。笔者通过十几年的“微积分”课程教学实践和对高等数学理论体系的理解，深切体会到在微积分教学中适时恰当的融入数学文化元素，能使学生们了解到微积分的开创、发展的不易。我们应该好好学习这种来之不易的数学理论，进而能对今后的发展奠定基础，贡献社会，服务人民。

三、 微积分与其它学科的关系

每一种学科都不是单一存在，它肯定与许多学科息息相关，如今研究的课题大多是交叉学科，这就需要多学科交叉学习的人才。这就促使教育工作者更应该注重多学科交叉普及，培育大量多学科交叉人才，特别是利用微积分思想。事物的价值体现在它的实用性上，所以说，数学文化的价值不仅在于知识本身，而且在于它的应用价值。从这个角度讲， 把数学应用的教学与实际理论相结合是数学学科与数学文化结合的最佳点。函数是所有人非常熟悉的一个概念，通过研究函数的性质，如函数是否线性、函数曲线的形状等，就可以对所研究的事情做出一定的判断。如利用函数你可以指出数学与经济学的交叉学科计量经济学，用数理统计的方法，建立经济现象的数学模型，建立函数关系为数学的应用做铺垫。进过模型、数理统计、函数极值等的计算，就可以知道下一步如何投资。

四、结论

高等数学中的一个分支----微积分是其中的一部分，它在实际生活中处处可见。微积分的模型建立需要理解它的思想，不仅仅是一些公式、定理的堆积，微积分的奇妙之处是可以体会人类数学思想方法对人类文明的贡献。只有在教学过程中多多渗透数学文化、数学思维、解决问题的方法，这样才能真正实现对大学生的素质教育。通过上面的讨论研究，数学文化渗透在高等数学微积分教学中意义重大，可以利用微积分思想结合其它学科，创造出不一样的价值，提高学者积极性，更加有投身教学研究的队伍中。

参考文献：

[1]曾艳妮.微积分教学中如何融入数学文化[J].湖北经济学院学报（人文社会科学版），2014，（12）：188-189.

[2]隋永庆.“微积分”教学中融入数学文化的教学设计思路探析[J].教师，2014，（23）：52-52.

微积分论文篇（7）

【中图分类号】G642

求解一阶常微分方程有常数变易法，积分因子法，积分变换法，幂级数法。由于后两种方法运用起来比较复杂，大多数教材对后面两种方法仅有简单的介绍。常数变易法从给定方程对应的齐次方程得到通解从而得到原方程的解，思想巧妙，运用简便，但就其原理理解起来觉得突兀。而积分因子法从微分方程基本原理出发，从给定方程本身就可以得到微分方程的解。

一：基本知识

1、全微分方程

求解一阶微分方程

其中 是单连通区域内 的连续函数，且具有连续的一阶偏导数。若存在某个二元连续可微函数 ，使得方程 的左端为 的全微分，则称方程 为全微分方程。

定理1称微分方程 为全微分方程当且仅当方程满足条件 。

此时存在二元连续可微函数 ，使得 ，方程通解为 。

2、积分因子

当 ，在该区域寻找一个可微的非零函数 使得方程 为全微分方程，即 ，则称 为方程 的积分因子。

二、积分因子的性质及形式

定理2方程 的积分因子存在，且不唯一。设 为方程 的积分因子，则对任何可微函数 ，函数 也是方程 的积分因子。

证明： 是方程 的积分因子，所以

，

定理3 为方程 的积分因子充要条件为 。

证明： 为方程 的积分因子，即满足条件 ，展开即得 。

定理4方程 具有形如 积分因子充要条件是

，

其中 仅是 的函数，且

证明：由定理3知方程 具有形如 积分因子充要条件是，

即 ，

记 ，则 ，即 （其中 ，取 ，即得公式 ）

三:讨论几种特殊类型的积分因子存在的充要条件

结论1一阶微分方程 具有形如 的积分因子的充要条件

注：1、当 仅与 相关，即当 ， 时，由定理4知充要条件是 。当 仅与 相关时同理可得相应结论。

2、当积分因子形如 时的充要条件

结论3一阶微分方程 具有形如 的积分因子的充要条件

注：当 时，则 。

结论4一阶微分方程 具有形如 的积分因子的充要条件

注：形为 的积分因子充要条件是

结论5 一阶微分方程 具有一种乘积形式积分因子 存在的充要条件是 ＋ ，其中 ， 。

注：形如 的积分因子的充要条件是

结语

积分因子法是求解一阶线性微分方程的重要方法，应用上没有局限性，解题目的明确，而且建立在已学的数学知识之上。本文在给出积分因子法的一般结论之后，针对一些特殊类型的积分因子形式存在的充要条件进行概括，并将这些理论应用推广到一些常见的积分因子形式，对积分因子法做了有效的归纳总结，对初学者将有很大帮助。

参考文献

[1]丁同仁,李承治. 常微分方程教程(第二版)[M]. 高等教育出版社. 2004

[2]韩祥林,陈星海. 一类积分因子的存在条件及应用[J]. 高等数学研究. 2012(05)

[3]徐彬. 一阶微分方程具有一种乘积形式积分因子的求解[J]. 黄冈师范学院学报. 2009(06)

[4]李荣江. 一阶对称形非恰当方程的分组积分因子法[J]. 数理医药杂志. 2009

微积分论文篇（8）

第一换元积分法是当被积表达式?∫?g(x)dx不容易求出积分时，可以通过恒等变形和变量代换，将被积表达式转化成为基本积分公式表中的某一被积表达式，然后根据基本积分表中的某些公式，对新变量进行积分，最后还原求出结果.其具体的计算过程可表示为：?∫?g(x)d(x)=?∫?f［φ(x)］·?φ′(x)dx?=?∫?f［φ(x)］dφ(x)=?∫?f(u)du=f(u)+c=?f［φ(x)]+c.即“恒等变形→凑微分→换元→积分→回代”的计算过程.其中最为关键的步骤是将积分表达式中的φ′(x)凑成dφ(x)的形式，即俗称的凑微分.?

1.“凑微分”思想的理论依据和知识点解析?

“凑微分”思想的理论依据：其一是原函数的概念，其二是复合函数一阶微分形式的不变性的性质.原函数的概念是不定积分的一个最基本的概念，即：若f′(x)=f(x)，则?f(x)?称为f(x)的一个原函数.由微分的定义和计算公式可得：任意函数f(x)的微分df(x)=f′(x)dx=f(x)dx.相对于复合函数而言，设y=f(u)，u=φ(x),则复合函数y=?f［φ(x)]的微分为dy=f′(u)·φ′(x)dx，由于du=φ′(x)dx，所以上式可以写成dy=f′(u)du，这表明，不论u是自变量还是中间变量，函数y=f(u)的微分形式保持不变，这就是一阶微分形式的不变性，即dy=f′(u)·φ′(x)dx=f′(u)du=f′［φ(x)］d［φ(x)］，这个式子从正向看是利用微分计算公式进行运算，而从逆向看是一个凑微分的过程，实际上也是一个积分的过程，即f′［φ(x)］d［φ(x)］=f′(u)du=f′(u)·φ′(x)dx=dy.所以要掌握凑微分的运算技巧，既要会用微分公式计算函数的微分，又要善于利用逆向思维灵活变形.例如：3dx=d(3x+2),2xdx=dx?2，cosxdx=dsinx，e?xdx=de?x，3dx=d(3x+2)等.?

2.凑微分时要分清复合函数结构，由函数结构确定基本积分公式和凑微分因式?

凑微分没有一个固定的模式，需要对函数正向逆向计算比较之后才可以确定凑微分的因式.而将什么函数凑进微分，如何凑，有没有一般的规律可遵循呢？一般地，大部分被积函数中都会出现复合函数的形式，而运用积分公式运算时需要积分变量与函数的中间变量保持一致，因此，复合函数的外层函数往往决定了求解时可以利用基本积分表中的积分公式，而除去外层函数后剩下的部分即为凑微分的因式.“凑微分”的计算步骤可归纳为：第一，先观察被积函数的函数结构，由外向内逐层分析复合函数结构，通过外层函数联系基本积分公式表就可以确定需要运用的基本积分公式；第二，把握积分变量和函数中间变量相

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一致的原则，将出发点放在被积函数中的复合函数上，除去外层函数剩下的函数的中间变量即为需要凑微分的因式，可尝试将函数中间变量凑进微分里，然后展开计算函数的微分，与原积分式子作一比较，看需要什么条件进论文联盟行补充，使之成为恒等变形，然后逆向运算进行凑微分后，即可利用基本积分公式进行求解.?

3.运用第一换元积分法计算积分的方法和步骤?

我们结合凑微分运用第一换元积分法计算积分时可分为三个步骤进行：?

微积分论文篇（9）

本文为吉林省教育科学“十二五”规划2014年度立项课题“民办本科院校提高高等数学教学有效性的研究与实践”的阶段性成果，批准号为：GH14662

微分和积分是高等数学最核心、最重要的两个基本概念.微分和积分是对立且互逆的，微积分基本公式把这两者完美统一地结合在了一起，成为事物的两个方面，可以互相转化.这启发我们在研究微分问题时，可以考虑用积分的理论方法加以解决，如常微分方程中有的方程就是用积分方法求解；反之，当我们研究积分问题时，可以考虑用微分的理论方法去加以解决.

本文就是在这种对立统一的辩证思维启示下，总结出利用微分的理论方法证明定积分等式和不等式的两种方法.

一、利用微分中值定理证明定积分等式和不等式

1.方法总结

微分中值定理是研究函数变化和性态的理论.用微分中值定理证明定积分等式和不等式，关键是把证明的定积分等式和不等式转化为函数形式.所以，首先根据要证明的形式设出函数，然后对所设函数用微分中值定理去讨论论证.

2.典型例题

二、利用单调性证明不等式的方法证明定积分不等式

1.方法总结

用单调性证明不等式主要是三步

（1）设函数（往往利用移项方法）；（2）求导确定单调性；（3）与端点值比较形成不等式.

用单调性证明不等式的方法证明定积分不等式，关键把要证明的形式中的定积分变易为积分上（下）限函数，按用单调性证明不等式的三步法讨论论证.

2.典型例题

评注除了可用微分中值定理和单调性证不等式的方法证明定积分等式和不等式，还常用定积分的比较原理，积分中值定理，积分中值定理，定积分的估值定理等理论方法证明定积分等式和不等式，在此笔者多述.

【参考文献】

[1]郑州轻工业学院数学与信息科学系.2011.高等数学学习指导与同步训练教程.北京.科学出版社.

[2]龚N.2006.简明微积分.北京.高等教育出版社.

微积分论文篇（10）

中图分类号：G642 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.098

随着社会经济的发展，社会对财会金融专业的人才需求量不断增大的同时，对这类人才的能力要求也进一步提高。除了要求他们具有丰富的专业知识分析金融现象外，更希望他们能够通过数学建模，理论分析，数值计算找到金融现象的内在规律，从而更好地指导实践操作。为了适应社会的这一发展需要，各大高校也通过扩大财会金融专业招生规模。本文根据金融专业微积分课程的教学实践，总结传统微积分教学的特点，分析了教学过程中出现的问题，结合金融投资、融资、收益与风险、项目评价等过程中如何运用微积分知识，针对金融专业学生的教学带来一点思考。

1 财会金融专业对微积分需求的特性

在各高校财会金融专业的课程设置中，微积分是必修课，其中财会金融专业与其他专业学生有着明显的不同，财会金融专业学生更加愿意关注社会经济现状，对于国内外经济走势、重要经济现象、热点新闻特别关注。财会金融专业的学生希望通过对微积分系统的学习和严格的训练，充分掌握微积分的理论体系，提高逻辑思维能力，增强推理论证能力，从而为今后分析金融问题，建立金融数学模型打下基坚实的基础。

2 传统微积分教学过程存在的问题

2.1 重理论轻实践

传统的微积分教材作为数学类课程的基础教材，为了体现教材体系的完整性和结构的严谨性，呈现出体系庞大，结构复杂，概念抽象，计算多样，推理论证难的特点。从教材本身来看，教材内容和学生专业实际情况缺乏联系，注重数学逻辑思维的培养而忽略了与现实财会金融知识的结合，片面强调解题技巧，而没有把现实经济现象与微积分教学联系起来，学生不懂得背后知识的原理，更不能把现在所学与工作应用进行关联，学生会产生“学习微积分无用论”的观点。

2.2 重教授轻启发

由于微积分教学中存在大量的公式推导和定理证明，信息量大、课程紧张，传统的教学过程中，教师往往采用填鸭式的教学，在教学过程中往往采取一言堂的形式，以教为先，先教后学，老师忙于写板书，学生忙于抄笔记，学生只能复制教师教授内容，缺乏自主性和参与性，长期下来便会渐渐丧失对于微积分学习的兴趣。微积分在财务金融领域有着广泛的应用，如果不能让学生发挥主观能动性，积极参与讨论，很难达到想要的教学效果。

3 微积分教学改革的探索

3.1 微积分专业知识与财务金融重点进行耦合式教学

微积分的主要内容包括函数的极限运算，函数的连续性，函数的微分学和积分学。财务金融知识的重点在于资本资产定价、投资项目分析、风险与收益、投资组合等。针对财务金融专业学生的特点，对教学内容进行针对性整合，在尽量保留原有微积分体系的基础上，对具体内容进行详略处理。

3.1.1 弱化公式推导，摒弃纯数学思维

传统数学教学中教师擅长公式推导，习惯运用纯数学思维教授，但针对财会金融专业的特点，本文建议进行优化，比如，在函数极限的部分可以保留极限的直观定义，极限的严格数学定义可以不必讲解，压缩理论与复杂公式的推导，杜绝纯数学思维，抛弃类似于“因概念而介绍概念”的内容。

3.1.2 从金融知识入手引入微积分知识

从学生所学的相关专业的实际问题引入数学概念，比如在讲极限时可以引入复利的计算公式，从与我们息息相关的存款、贷款出发，结合货币的时间价值，就本利、利息之间的关系展开讲解，通过计算复利终值、复利累积终值、复利现值、复利累积现值，最终引导学生理解极限的概念和应用；在导数部分可引入经济最优化问题，增加函数与导数在经济方面的应用，如成本、收益、利润、边际、弹性的概念，与经济学中的帕累托最优知识结合。通过这样，使同学们知道微积分与所学专业具有强相关的关系，并且能够最终应用到工作生活中，从而激发他们的学习兴趣。

3.2 变“填鸭式”为主动参与，结合案例探讨、实践分析实现寓教于乐

在教学方法上应摒弃传统的填鸭式教学，采用启发引导式的教学方法。教师在教学过程中以问题的提出为出发点，进而引导学生对问题进行讨论和探究，从而利用所学内容解决新的问题，通过这样的过程来激发学生的求知欲和自主意识，培养学生良好的思考习惯和创新意识。例如，为了进一步巩固课堂中学习的内容，在课程之外，安排学生就本专业的案例进行分析和研讨，针对案例中运用到的微积分知识进行点评，鼓励学生用数学方法分析金融现象，通过数学模型，进行定量分析，激发他们学习中的主观性和能动性。

4 实践中需要注意的问题

4.1 基础性作用不可忽略

微积分之所以成为金融专业的基础课，是由其结构的严谨性和论证的严密性所决定的。所以，我们对教材内容进行改革，既要适应金融专业的内容需求，同时不能破坏微积分本身的体系，忽略微积分的基础性作用。

4.2 工具性作用不可强求

微积分在解决一些经济金融问题中发挥了重要的工具性作用。教师在教学内容的补充和讲解中可适当地引用经济金融案例，从而让学生更好地理解微积分所学的内容，也可以让学生有学以致用和学有用武之地的感觉。但教师在引入经济金融问题时不能强求，不能为了应用而编造题目，在引入具体的例子时，应有一定的经济学依据。

总之，对于金融专业微积分课程的教学，教师应立足学生实际，专业特色，多方面多角度地创造性教学，既结合学生认知又结合社会实际，把理论知识和实践运用结合起来，把学生培养成为适应经济发展和学科发展的优秀人才。

参考文献：

[1]黄燕平.经济管理专业微积分教学渗透专业思想探究[J].湖南科技学院学报，2009，（8）.