什么是数学论文篇（1）

一、引言

（一）本文的研究对象

“什么”是汉语中常见的疑问代词，主要用来表询问，但也有一些特殊的用法，可表任指、虚指、列举、否定等用法。例如[1]： 中国论文联盟

（1）四处什么也看不见。（老舍《骆驼祥子》）

（2）上海没有一个字的路，大概是通什么路或是什么通路吧。（相声集）

（3）什么故意的绷大价，什么中途倒车，什么死等好座儿，他都没学会。（老舍《骆驼祥子》）

（4）什么新车旧车的！只要车分二小就好。（老舍《骆驼祥子》）

“都”是汉语中使用频率非常高的副词，表示总括。吕叔湘（1980）指出了“除问话以外，所总括的对象必须放在‘都’前。”前指时，“都”所总括的对象可以用来表示任指的疑问指代词。而问句中，总括的对象（疑问代词）放在“都”后。

这就出现了一种有趣的现象：当“什么”位于“都”前时，“什么”表示任指；当“什么”位于“都”后，“什么”则不表任指，而表疑问或虚指。例如：

（5）这孩子什么都不怕。（“什么”表任指）

（6）这孩子都不怕什么。（“什么”表虚指）

（7）这孩子都不怕什么？（“什么”表疑问）

这种由位置的不同造成语义不同的现象是什么原因造成的呢？与“都”又有怎样的关系呢？本文将对这些问题进行解答。

本文对研究对象做了严格的限制，只考察“什么”与“都”共现于单句时，“什么”位于“都”前作句子主语和位于其后作句子宾语两种情况。本文的研究将对我们认识“什么”的非疑问用法的语义表达特征及“都”的语法意义以及与此相关的一些句法语义问题有一定的理论意义。

（二）“什么”和“都”共现情况的研究综述

“什么”和“都”，一个是常用的疑问代词，一个是活跃的副词。前人对两者都有过详尽的描写和深入的研究，而这些研究绝大多数是对两者分别进行考察，有些研究会在论述其中一个时稍有涉及另一个，但专门研究“什么”与“都”的文章并不多。下面将对以往相关研究作简单的梳理，使读者对本文的研究对象有全面的了解。

前人研究“什么”的非疑问时，多数是从共时角度进行描写或探讨该用法与疑问用法之间的关系。丁声树（1961）、吕叔湘（1980）、熙（1982）、邵敬敏（1989）等学者都对此有所论述。对“什么”与“都”共现的研究也仅限于“什么”表任指时的情况。邵敬敏（1989）在论述“什么”的“全指性”（任指）时提出“什么”后边，谓语动词之前必须有副词“都/也”相照应。他认为“都”表示总括，语义上强调无一例外，适宜于肯定语气。但由于这些学者主要研究的是“什么”的用法，对为何“什么”表任指必须与“都”类词共现并未做过多解释。

不同于研究“什么”的学者，只描写两者在表任指这一用法时的共现情况，研究“都”的用法的学者，对“什么”与“都”的关系研究要更深入些。他们的研究往往是探讨疑问代词与“都”的关系。在《现代汉语八百词》中，我们可以看到吕叔湘先生实际上已经指出了“都”与“疑问代词”的两种语序关系：在非问句中，表示任指的疑问指代词位于“都”前；在问句中，表疑问的疑问代词放在“都”后。这两种情况他只是作为义项提出，并没有明确概括。而最早明确指出“疑问代词”（包括“什么”）与“都”共现时用法分布不同的是马真（1983），她指出“都/全”位于疑问代词前后时，“疑问代词”的用法呈现互补分布：如果“都/全”总括的是疑问代词，那么，当疑问代词表示疑问或虚指时，一定在“都/全”之后；当疑问代词表示任指时，一定在“都/全”之前。这一观点十分有见地，是本文研究的基础。马真先生也指明了这一互补的前提是“都/全”总括的是疑问代词，但如果“都/全”总括的不是疑问代词，但疑问代词又表示虚指义，如“他们都不愿说什么。”这时，互补分布是否仍成立，在文中作者并未说明，更没有解释其内在原因。本文将对这类句子进行深入研究并用相关理论进行解释。

由此可见，以上两个角度的研究，或是侧重“什么”或是侧重“都”，因此对“什么”与“都”共现时的主宾不对称现象的描写还不够全面，理论的解释也尚不充分。本文将同时把握这两者，从语义和语用的角度分别进行分析，并尝试运用新的理论对这种现象作出解释。

二、与“都”共现时，“什么”在不同句法位置的语义考察

（一）“什么”三种用法的语义概括

《现代汉语八百词》把“什么”之类都称为“不定指”指代词，可以“指示或代替不肯定的事物”，也可“表示任指”等情形。我们可以假设“什么”所指代的对象是集合s { x1、x2、x3、x4…… }，这一集合是存在于说话人心里的预设，不一定在实际话语中表现出来。s中元素的具体数目要靠语境来决定，但其离散性是一定的，也就是说，这个集合中的元素应是有界的，而非无界的。在表任指用法时，“什么”指代s中的任何一个元素，表示集合中的所有元素都无一例外；在表示虚指时，“什么”指代s中的某一元素或某些元素，表示不知道、说不出或者根本无须说出的事物；表示疑问时，“什么”指代s中的某一或某些元素，表示说话人自己不知道的而想要听话人回答的事物。在句子中，“什么”的各种用法是如何选择的，下文将分别进行论述。

（二）“什么”位于“都”前作主语

1.表任指的“什么”与“都”的语义关系

（8）什么都是运数：（国家的兴亡，个人的昌败，都由命运管着，无法抵抗。）（老舍《火葬》）

（9）（真有趣，）什么都不一样。（邓友梅《别了，濑户内海！》）

（10）（五味俱全，）什么都有。（汪曾祺《跑警报》）

（11）（我对杨重说，）“什么都不明白。”（王朔《一点正经没有》）

（12）（他张开眼睛，）什么都瞧不见。（钱钟书《上帝的梦》）

（13）无论什么，都不能抑制摧残他。（冰心《“无限之生”的界线》）

这些句子中，“什么”全部位于“都”的前面，且句子都为陈述句。根据吕叔湘（1980）的观点，这些句子中“都”所总括的对象是疑问代词“什么”。兰宾汉（1988）认为“都”要求“总括全体”，前面被总括的事物一般情况下总是复数事物所以在这些句子中“什么”指代的对象应是复数概念。实际上，“都”在“总括”事物共性之前，隐含着一个“逐一看待”该复数事物的动态过程（董为光，2003）。照此看法，在这里“都”对s中的每一个元素都分别进行了选择，要求集合中任何一个元素都符合谓语描述的事件或状态。即在“都”的作用下，x1、x2、x3……分别与谓语进行组合，并不是作为集合s整体与谓语进行组合的。这样，必然要求“什么”指代的是集合s中的任意元素，而作为一个不定代词，“什么”可以指代任一事物，因而，“什么”就很自然地受到“都”的约束。在与“都”的双向选择作用下，“什么”产生了任指义。

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例（8）～（12）中，“什么”的任指义产生，从语境看，只与“都”的语义制约作用有关。但例（13）中，句首的“无论”对其后“什么”的指代对象也进行了选择，“无论”表示的是无条件性，即对预设集合s中的任意一个元素的选择都不会影响结果。因此，同“都”类似，“无论”的语义也促使“什么”表示任指。邵敬敏（1989）指出“无论”和“都”的同现，从信息论角度看，其中一个是羡余的，但从交际角度看则起到了强调、加重语气的修辞作用。但“无论”不能单独制约“什么”的指代对象，其后必须有其他连词相关联，而“都”却可以独立对“什么”的指代对象进行限制。中国论文联盟 www.lwlm2.表任指的“什么”对“都”的依赖程度 中国论文联盟

由上文分析可知，“什么”的任指义的产生与“都”密切相关。为了进一步了解“都”在其中的作用，我们将去掉“都”来考察句子的变化。如果句子中“什么”的任指义消失，则证明在“什么都……”结构中，“都”是“什么”任指义产生的决定性条件。

去掉“都”后，上述句子的变化可以分为两类：

第一类：去掉“都”后，句子语法上不成立。例如：

（10'）*五味俱全，什么有。

第二类：符合语法，但语义改变，任指性消失。这类句子往往加疑问语调或非是非问的疑问词就变成特殊疑问句，而且这类疑问句出现是有语境限制的，往往是追加句。例如：

（8'）什么是运数：（甲：一切都是运数。）乙：什么是运数？

（9'）什么不一样。（甲：这两件事情不一样。）乙：什么不一样？

（11'）什么不明白。（甲：我有些地方不明白。）乙：什么不明白？

（12'）什么瞧不见。（甲：太远了，我瞧不见。）乙：什么瞧不见？

（13'）无论什么，不能抑制摧残他 。

除例（13）外，其他句子都可以在语境中表示追加的疑问句，但例（13'），由于“无论”表示周遍性，表示肯定的语气，一般不用于疑问句。

由此，我们得出在“什么都……”结构中，“都”是“什么”任指义产生的决定因素。

（三）“什么”位于“都”后作宾语

“什么”位于“都”后作宾语时，主要有两种用法：一表疑问，一表虚指。

1.表疑问的“什么”与“都”的语义关系

疑问用法是“什么”的基本用法，具有疑问和指代功能。例如[2]：

（14）你每天都在干些什么？

（15）人无聊时都干什么？

（16）他们都说了什么？

（17）你都对他干了些什么？

（18）你都骂了什么？

（19）您都关心一些什么呢？

例（14）～（15）中，“都”前存在表示语义上有复数义的词语“每天”“人”“他们”，其后有表疑问的“什么”。前文已经说了“都”表总括时需要指代对象含有复数意义，不考虑与“都”的位置关系。这三句分别代表了“都”的三种语义指向对象：a.普通的复数义名词或代词，如“人”“他们”；b.每np，如“每天”；c.表疑问的疑问代词，如“什么”。例（14）～（16）每句都含有两个可能的语义指向，且其中一个都为疑问代词“什么”。多数学者（吕叔湘，1980；马真，1983）都认为疑问词“什么”应是这类句中“都”的语义指向对象。董秀芳（2002）认为指向疑问代词是一般人看到这个句子时都会想到的意思。她认为疑问词比一般的复数意义的名词性成分会优先成为“都”的指向目标。

例（17）～（19）中，只有“什么”可以成为“都”的语义指向对象，其它成分不具备复数含义，“都”的语义指向对象只能是位于其后的疑问代词“什么”。

2.表疑问的“什么”与“都”的依赖程度

这类句子去掉“都”后，如下：

（14'）你每天在干些什么？

（15'）人无聊时干什么？

（16'）他们说了什么？

（17'）你对他干了些什么？

（18'）你骂了什么？

（19'）您关心一些什么呢？

可以发现改后的句子，符合句法，仍表示疑问，但句子有两点细微的变化。第一，有“都”时，问话人心里预设的“什么”是复数义的，尽管回答人给出的答案也许只有一项内容。但去掉“都”后，除了含有“些”的句子（14'）（17'）（19'），其他句子中问话人的心中是没有这个复数概念的预设的。这是与“都”的表总括义有关的。第二，改后句子的语气削弱了，因为“都”还可以表示一种强调的语气。徐以中、杨亦鸣（2005）指出，在现实中的句子“都”往往同时具有两种作用，既有主观性也有客观性。我们认为，在此类与“什么”共现的疑问句中，“都”表总括的客观义大于表语气的主观义。

据此，我们发现，在“都……什么”结构中，“都”对“什么”的表疑问用法限制较少，反过来说，“什么”表疑问的用法具有一定的独立性。“都”在该结构中，只是稍稍限制了“什么”的指代范围，加强了句子的语气。

3.表虚指的“什么”与“都”的语义关系

“什么”的虚指用法是指“什么”指代不知道、说不出或者根本无须说出的某个或某种不确定的事物。

（20）每人都留点什么。每人都留点什么？

（21）他们都不愿说什么。他们都不愿说什么？

（22）他们都在挂念着什么。他们都在挂念着什么？

（23）你们都成什么了！你们都成什么了？

（24）他都写了些什么！他都写了些什么？

这类句子的结构形式与上文例（14）～（19）相同，但是“什么”却不表示“疑问”而表示“虚指”，这是由语气的不同造成的，即如果把陈述或感叹语气改成疑问语气，句子大多可变为相应的疑问句（如上例右侧）。例（20）～（23）四句均为陈述句，在陈述句中表总括的“都”指向其前的含有复数义成分，分别为“每人”“他们”“他们”。“什么”在句中作宾语，不与“都”直接发生语义上的联系。“什么”往往读轻声。而例（23）～（24）中，马真（1983）认为“都”指代其后的“什么”，所总括的对象是“说话人不大满意的或持否定态度的事物”，语音上要重读。此时，“都”的主观性成分大于客观性成分，即表语气大于表总括，所以“都”能指代其后成分，不受上文所说的非问句中“都”的总括成分需放其前的限制。

4.表虚指的“什么”与“都”的依赖关系

去掉“都”后，句子如下：

（20'）每人留点什么。

（21'）他们不愿说什么。

（22'）他们在挂念着什么。

（23'）你们成什么了！

（24'）他写了些什么！

例（20'）～（22'）中“什么”因为与“都”没有直接关系，仍然表虚指，不受影响。例（23'）～（24'）中“什么”仍表虚指，与有“都”时相比，不满否定的语气有所减弱。

由此可得出，在“都……什么”结构中，“都”对“什么”的表虚指用法的限制分为两种：在陈述句中，一般对“什么”不作限制；在感叹句中，加强“什么”表不满否定的语气。

三、从焦点角度看“什么”的主宾不对称现象

（一）与本文相关的焦点理论

焦点是语用学中的一个重要概念，一般认为，焦点是说话人最想让听话人注意的部分（刘丹青、徐烈炯，1998）。方梅（1995）把焦点分为自然焦点和对比焦点两类，她认为在汉语中，句子末尾成分通常被看作是自然焦点所在。在没有干扰因素的条件下，随着句子由左向右移动，句子成分负载的意义越来越重要，宾语通常成为语义的重点。对比焦点是句子中出于对比的目的而被强调的成分。宾语以外的成分如要成为语义重心，那就是对比焦点，要有标志，标志可以是重音、焦点结构词等。正因为有标记，因而信息分布不一定遵循从不重要到重要的原则。

本文的研究主要是在不考虑语境的情况下，单句本身所体现的焦点，即句法结构所反映的焦点，这既可以是自然焦点，也可以是对比焦点。

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（二）“什么”的焦点特征分析

“什么”最基本的用法是作疑问代词，用于特指疑问句。在特指疑问句中，“什么”可以作主语、宾语、定语，在充当这些句法成分时，“什么”往往成为句子的焦点所在，语音上体现为重音。徐杰（2001）指出，这是因为疑问代词都带有“疑问特征”标记[+q]和“焦点特征”[+f]，且这两种特征是在词库中就被规定的，所以是强式的焦点，在疑问句中一般都会自动成为所在句子的焦点。他认为“什么”的非疑问用法的产生是由于这两个焦点成分被不同程度地激活或抑制。我们同意他关于疑问代词有“疑问”和“焦点”两个特征标记的论述，同时也认为这两个特征在具体句子中有因为句法语义特征的制约，二者可分离，具有不同的表现。本文的研究还将引入焦点敏感算子“都”，这将影响句子的焦点，并引起一些不对称现象的产生。 中国论文联盟

（三）“都……什么”（“什么”表疑问）结构的焦点

“什么”表疑问时的位置不固定，可以作宾语、定语、主语。例如：

（25）什么是你的理想？

（26）这是什么地方？

（27）他说了什么？

但充当这些成分的能力是不同的：作主语时，仅限于“是”字句[3]，而作宾语时则相对自由，限制条件较少。

徐杰（2001）认为特指疑问句中，疑问词是句中的强势焦点。无论疑问词位于特指疑问句中什么位置，它都是句子的焦点。但由于汉语是s-v-o型语言，句尾的宾语往往是句子自然焦点所在，所以“什么”表疑问的强式焦点位置也在句末。当“什么”位于句首表疑问时，如前文所说，句子大多为追加句或谓语动词仅限于“是”，根据沈家煊（1999）“在句法中无标记项可以出现的句法环境比有标记项多，至少也一样多。”这一标准，就可以解释为什么“什么”位于其他位置时句法上受到的限制最多。

按照上文中的分析，在这一结构中“都”的语义指向“什么”，这其实是由“什么”的强势焦点统摄力所决定的。一般情况下，作为焦点敏感算子的“都”所指向的对象易成为句子中的焦点。在特指疑问句中，“什么”本身就具有焦点特征，而同时还具有强焦点统摄力。在例（14）～（16）中，它在与其他复数性成分竞争中胜出，成为“都”的语义所指，焦点地位得到进一步加强。

这类结构中“什么”处于表疑问的强势位置，所以“什么”的独立性很强，表疑问几乎不受“都”的限制，疑问特征[+q]和焦点特征[+f]都被激活。

（四）“什么都……”（“什么”表任指）结构的焦点

在这一结构中，“什么”被前置至句首，是一种有标记的用法。由于位于句首，脱离了表疑问的强势位置，而“都”语义上的选择作用使“什么”指代集合中的任一元素，这样“什么”疑问特征[+q]被抑制，所以“什么”不表疑问而表虚指。同时，“什么”又为“都”的语义所总括的对象，使其焦点特征[+f]被激活，而这时“什么”的焦点不是自然焦点，而是前文所说的对比焦点，这些句子中的“什么”也是句子重音所在。

由此可见，“什么”位于“都”前作主语时，“都”语义上的相互选择作用使“什么”的疑问特征[+q]受到抑制，焦点特征[+f]受到激活。

（五）“都……什么”（“什么”表虚指）结构的焦点

在例（20）～（24）中，“什么”仍处于句末位置，但是由于句子的语气是非疑问的，“什么”的疑问特征[+q]受到抑制。在例（20）中，句子是陈述语气，“都”的语义指向其前成分“每人”，“每人”往往要重读。例（21）～（22）中“都”指向“他们”，但由于“他们”是代词，指代前文所说过的内容。从信息论的角度看，属于旧信息，不是句子的自然焦点，所以尽管成为“都”的语义所指，但有时语音上并不需重读。例（20）～（22）“什么”与“都”语义上并不产生直接语义关系，不能成为“都”的语义所指，焦点特征[+f]也就没有激活。所以，这三句中的“什么”往往读作轻声。例（23）～（24）中，由于是感叹语气，语气这一强烈的外在因素，使“什么”的焦点特征[+f]被激活，从生成语法的角度看，这一强烈语气的插入比一般句子需要更多的能量，所以使“都”的语义指向不同于例（20）～（22），而指向“什么”，此时须重读。

这类结构中，虚指用法的产生与“都”无关，但“都”影响着句子的焦点。当“都”的语义指向“什么”时，“什么”的疑问特征[+q]受到抑制，焦点特征[+f]被激活；当“都”的语义指向其他成分，“什么”的疑问特征[+q]和焦点特征[+f]都受到抑制。

四、结语

“什么”和“都”是汉语中常见的词，两者在相互组合时出现了有趣的互补分布现象：位于“都”前的“什么”和位于“都”后的“什么”用法不同；同是位于“都”后的“什么”又因是否受“都”的语义指向而用法不同。

一方面，本文对“什么”与“都”共现下的主宾不对称现象进行考察的情况如下表：

什么 作主语 作宾语

用法 任指 疑问 虚指

位于“都”前 + - - -

“都”的指向对象 + + - +

对“都”依赖性 + - - -

焦点 + + - +

由上表可知，这种不对称现象表现在句法、语音、语义、语用多个层面上，这从侧面也反映了语言系统内部的相互联系，一个层面上的不对称，会映射到其他层面上。因此，在考察语言现象时，应注意从多角度、多方位进行研究。

另一方面，本文从语义制约和语用焦点角度分析并解释了这种现象产生的原因。语义上，这种不对称现象与“什么”和“都”的相互选择作用及“都”的语义指向有关；而在语用上，疑问特征和焦点特征在句末和句首的共现和分离，或者说不同程度的激活或分离，也与这类现象密切相关。

注 释：

[1]以下四个例句转引自邵敬敏、赵秀凤（1989）。

[2]例（14）～（24）为笔者根据收集到的语料改编的句子。

[3]吕叔湘：《现代汉语八百词》，商务印书馆，1980年。

参考文献：

[1]吕叔湘.现代汉语八百词[m].北京：商务印书馆，1980.

[2]丁声树.现代汉语语法讲话[m].北京：商务印书馆，1961.

[3]熙.语法讲义[m].北京：商务印书馆，1982.

[4]邵敬敏，赵秀凤.“什么”非疑问用法研究[j].语言教学与研究，

1989，（1）.

[5]马真.关于“都/全”所总括的对象的位置[j].汉语学习，1983，

（1）.

[6]兰宾汉.副词“都”的语义及其对后面动词的限制作用[j].语言

教学与研究，1988，（2）.

[7]董为光.副词“都”的“逐一看待”特性[j].语言研究，2003，

（1）.

[8]董秀芳.“都”的指向目标及相关问题[j].中国语文，2002，（6）.

[9]徐以中，杨亦鸣.副词“都”的主观性、客观性及语用歧义[j].

语言研究，2005，（3）.

[10]刘丹青，徐烈炯.话题的结构与功能[m].上海：上海教育出版

社，1998.

[11]方梅.汉语对比焦点的句法表现手段[j].中国语文，1995，（4）.

[12]徐杰.普遍语法原则与汉语语法现象[m].北京：北京大学出版

社，2001.

什么是数学论文篇（2）

 

在职业中学数学教学中，常有学生向我们提出这样的问题：我们来到职业中学是学专业课的，为什么还要学数学呢？我们学了这些数学公式、数学定理、数学概念有用吗？数学有那么多公式定理，又是解析式，又是图形的，它到底讲什么啊？我花在数学上的时间已是很多了，为何还是考不好啊？学习数学就是要解数学题目吗？其他还有什么？我也曾经做过不少数学题，现在还是都忘记了…… 

诸如此类的问题，虽然问得各不相同，但归纳起来可以分为三类：数学是什么，学了数学能做什么，数学要学什么。其实是对数学的基本认识，是一个关于数学观的问题。学生存在这些问题是很正常的现象，表明学生的数学观正在逐步形成，但还不完善；对一些问题曾做过一些思考或正在思考，但还没有得到较为完善的正确的答案。首先我们不能回避学生的问题，其次我们要用恰当的方法给予正确的引导。 

在教学中，应通过学生间和师生间的互动，由学生通过自己思考，通过自己查阅资料，通过学生间的讨论来回答自己提出的问题，教师只在恰当的时候做一些引导，归纳和总结，使学生逐步形成更为科学的数学观，激励学生树立学好数学的信心。 

数学是什么 

职业中学学生都有10年以上学习数学的经历，对数学是什么应该有自己的观点，不妨给点时间让学生们交流一下，一方面可以让每个学生把自己零碎的观点在表达中进行总结概括，形成自己的观点；另一方面学生间的不同观点可以相互比较，相互促进，产生群体思维。 

有学生说：数学主要是计算，如加减乘除、乘方开方、求对数、求导数等；有学生说：数学是对图形的研究，如平面几何，立体几何，解析几何等；有学生说：数学是对数量和图形的研究；也有学生说：数学是给出问题让人们从数量和图形的角度去推理论证；还有学生说：数学是一种符号语言；更有学生说：所有的思维活动都是数学。 

对学生们的发言，我们首先给予肯定，肯定学生勇于发表自己的观点，善于借鉴其他同学的意见，敢于思考。但教师不要急于回答，可让学生把争论延续到课后，延续到生活中，引导学生查资料，上网查找： 

恩格斯认为数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 

吴文俊认为数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，是研究数和形的科学。 

方延明认为数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。 

徐利治认为数学是实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学。 

对比上述观点，我们可以初步得出结论：数学是研究我们身边的数量和图形的学科。离我们并不远，就是我们学的几何与代数。在这些大师、大家面前我们的学生一个个显得很虔诚，我们的观点与他们的观点近在咫尺，我们的疑问也曾是他们的疑惑，我们间的争论也曾是他们间的论战，是否我们也有数学家的潜能，是否我们也能在数学的王国中占有一席之地，是否……这不是夜郎自大，不是白日做梦，这是唤醒，是思维的乐趣，是发现的快乐，是踩着伟人足迹的兴奋……许多数学家曾经在艰苦的环境下坚持不懈地研究，是什么吸引着他们，支撑着他们？不就是这份乐趣吗。通过学生间的互动，师生间的互动，学生学到的不仅仅是知识，更多的是思考，是表达自己，是情感的交流，是乐趣。 

时代在发展，文化有差别，古代和现代的观点有区别，中外学者的观点也有区别。 

西方的数学家也有各自的看法，例如，林恩·阿瑟·斯蒂恩认为传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学历史的边界已经完全消失，同样数学应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药业必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，还是讨论各种类型的模式和次序。数与形——算术和几何只是数学家在其中研究的诸多媒体中的两个。对数学还有一些更加广义的理解。如“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，教师此时可以向学生介绍一些通俗的数学读物，进一步培养学习数学的兴趣，激发学习热情。

学数学做什么 

职业中学学生来校的目的都很明确，为学有用的知识而来，对于数学在哪些方面有什么用处,每个人都能举出若干种，不妨听听学生的回答:我们在学习专业课程时用到数学知识；我们在安排学生做值日工作时用到数学知识;我们在银行存钱取钱时用到数学知识；我们在组织做操和组织文体活动时用到数学知识;在天文航海航天科学中用到数学知识；在数控机床编程中用到数学知识；在服装设计、裁剪、加工过程中用到数学知识…… 

在课堂教学中，像这类问题,只要有人开了头,新奇的答案必然像断了线的珍珠,对数学即使没有任何基础,没有一点兴趣的学生也都能列举若干。通过学生之间的互动，可使学生认识发生互补作用，以实现对数学应用的广泛性进一步的认识，初步打消学生学数学无用的观点，形成无以辩驳、无须争论的观点——学好数学有用。 

那么，数学到底有什么用处呢？“数学是社会科学和自然科学的基础。”（钱学森）“数学处于人类智能的中心领域。”“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支。”（冯·诺伊曼）“展现在我们面前的宇宙就像用数学语言写成的一本大书，如果不掌握数学的符号语言就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认不清。”（伽利略）“一门科学只有当它达到了能成功地运用数学时,才算真正地发展了。”（马克思） 

职业中学的数学真有那么多的用处吗?有的！正如学生所说的，从日常生活到专业学习，从生产实习到将来的工作就业，无处不用数学，数学无处不在，但也有学生会提出：对我们职业中学学生而言，小学数学就够用了，职业中学的数学又不足以用于专业学习，更不足以用于科学发明，更主要的是我们是职中生，觉得没必要学习。这确实成为不少学生不学数学的理由，就是普通中学学生，如果不为高考，又有多少人肯置身于数学之中？更何况职业中学学生呢。 

解决这一问题，除了要求我们将教学内容、形式尽量贴近生活外，更主要的还是要求我们改变这种“学以急用”的观点。其实，学习数学除了可以直接当工具应用之外，还有其他的目的，就是作为一种文化。作为一名合格的中等技术人员必须具备一定的数学修养。柏拉图认为，数学是启迪智慧，探索自然，寻求真理，认识自我的一门艺术。在我们现代人看来，学习数学也不能纯粹为了应用，数学的学习不仅要掌握数学知识和能力，更要通过学习培养良好的个性品质，职业中学学生学习数学，也不全是为了从事专业和工作，也是为了通过数学的学习使自身的文化素养得到提高。通过学生对问题的回答，集体智慧得到体现，再通过师生间的互动，科学的数学观就会在学生心中形成。 

数学学什么 

职业中学的学生绝大多数是数学学习的困难户，其中没有好的学习方法是原因之一。在教学中，我们曾多次请数学学习成绩较好的学生介绍他们的学习方法，当然，我们也让数学成绩不够理想的学生谈谈他们是怎么学习数学的，在交流之中，学生总结出了很多的学习方法，例如：多做练习；熟记公式；认真听课；勤做课堂笔记；及时复习；多问教师；课前预习，课后复习；独立做作业等等。但学生一直把学好数学等同于提高考试分数，其实提高数学考分仅是其中一部分，学好数学还体现在以下一些方面： 

一是注重数学知识探究的过程及应用，掌握系统化知识。 

职业中学学生数学基础差，差在数学知识不系统，零碎，有缺漏。职业中学学生数学接受能力差，差在不知道知识的来龙去脉，职业中学学生数学知识遗忘率高，原因在于只满足于记忆公式定理，要改变这些缺点，不仅要知道“是什么”，还要知道“为什么”，更要知道“怎么用”。这就要求在学习中注重数学知识的探究过程，注重数学知识的应用，使数学知识系统化。 

二是注重数学思想的应用,而不是满足于特殊的解题技巧。 

在职业中学数学学习中，有些数学思想贯穿了数学学习的始终，在学习中应有意识地进行应用，如数形结合思想、函数思想、向量思想、三角代换思想等等，对某个问题来讲或许只是一种解题技巧，但掌握了这些数学思想，并有意识的应用，往往会带给我们惊喜。如数形结合思想，它的学习与应用，如果我们仅仅当它是一种解题技巧，用图形解决问题，当然会使问题变得直观，但时过境迁，在另一场合，学生就未必能想到这一技巧，离开了解题，学生也就忘记了数形结合。如果我们能理解数形结合的机理：以数定形，以形论数，数形结合；理解数和形是事物的两个方面，是表达事物的两种形式；理解数形结合是认识事物的有效途径，那么数形结合不仅能巧妙解题，更有助于对数学的理解，有助于认识事物能力的提高。使知识上升为能力，使数学得以应用，数形结合的思想就不仅仅是数学思想，更是一种认识世界的正确方法，也改变了数学学而无用，学后即忘的现象。 

什么是数学论文篇（3）

在职业中学数学教学中，常有学生向我们提出这样的问题：我们来到职业中学是学专业课的，为什么还要学数学呢？我们学了这些数学公式、数学定理、数学概念有用吗？数学有那么多公式定理，又是解析式，又是图形的，它到底讲什么啊？我花在数学上的时间已是很多了，为何还是考不好啊？学习数学就是要解数学题目吗？其他还有什么？我也曾经做过不少数学题，现在还是都忘记了……

诸如此类的问题，虽然问得各不相同，但归纳起来可以分为三类：数学是什么，学了数学能做什么，数学要学什么。其实是对数学的基本认识，是一个关于数学观的问题。学生存在这些问题是很正常的现象，表明学生的数学观正在逐步形成，但还不完善；对一些问题曾做过一些思考或正在思考，但还没有得到较为完善的正确的答案。首先我们不能回避学生的问题，其次我们要用恰当的方法给予正确的引导。

在教学中，应通过学生间和师生间的互动，由学生通过自己思考，通过自己查阅资料，通过学生间的讨论来回答自己提出的问题，教师只在恰当的时候做一些引导，归纳和总结，使学生逐步形成更为科学的数学观，激励学生树立学好数学的信心。

数学是什么

职业中学学生都有10年以上学习数学的经历，对数学是什么应该有自己的观点，不妨给点时间让学生们交流一下，一方面可以让每个学生把自己零碎的观点在表达中进行总结概括，形成自己的观点；另一方面学生间的不同观点可以相互比较，相互促进，产生群体思维。

有学生说：数学主要是计算，如加减乘除、乘方开方、求对数、求导数等；有学生说：数学是对图形的研究，如平面几何，立体几何，解析几何等；有学生说：数学是对数量和图形的研究；也有学生说：数学是给出问题让人们从数量和图形的角度去推理论证；还有学生说：数学是一种符号语言；更有学生说：所有的思维活动都是数学。

对学生们的发言，我们首先给予肯定，肯定学生勇于发表自己的观点，善于借鉴其他同学的意见，敢于思考。但教师不要急于回答，可让学生把争论延续到课后，延续到生活中，引导学生查资料，上网查找：

恩格斯认为数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

吴文俊认为数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，是研究数和形的科学。

方延明认为数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。

徐利治认为数学是实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学。

对比上述观点，我们可以初步得出结论：数学是研究我们身边的数量和图形的学科。离我们并不远，就是我们学的几何与代数。在这些大师、大家面前我们的学生一个个显得很虔诚，我们的观点与他们的观点近在咫尺，我们的疑问也曾是他们的疑惑，我们间的争论也曾是他们间的论战，是否我们也有数学家的潜能，是否我们也能在数学的王国中占有一席之地，是否……这不是夜郎自大，不是白日做梦，这是唤醒，是思维的乐趣，是发现的快乐，是踩着伟人足迹的兴奋……许多数学家曾经在艰苦的环境下坚持不懈地研究，是什么吸引着他们，支撑着他们？不就是这份乐趣吗。通过学生间的互动，师生间的互动，学生学到的不仅仅是知识，更多的是思考，是表达自己，是情感的交流，是乐趣。

时代在发展，文化有差别，古代和现代的观点有区别，中外学者的观点也有区别。

西方的数学家也有各自的看法，例如，林恩·阿瑟·斯蒂恩认为传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学历史的边界已经完全消失，同样数学应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药业必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，还是讨论各种类型的模式和次序。数与形——算术和几何只是数学家在其中研究的诸多媒体中的两个。对数学还有一些更加广义的理解。如“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，教师此时可以向学生介绍一些通俗的数学读物，进一步培养学习数学的兴趣，激发学习热情。

学数学做什么

职业中学学生来校的目的都很明确，为学有用的知识而来，对于数学在哪些方面有什么用处，每个人都能举出若干种，不妨听听学生的回答:我们在学习专业课程时用到数学知识；我们在安排学生做值日工作时用到数学知识;我们在银行存钱取钱时用到数学知识；我们在组织做操和组织文体活动时用到数学知识;在天文航海航天科学中用到数学知识；在数控机床编程中用到数学知识；在服装设计、裁剪、加工过程中用到数学知识……

在课堂教学中，像这类问题，只要有人开了头，新奇的答案必然像断了线的珍珠，对数学即使没有任何基础，没有一点兴趣的学生也都能列举若干。通过学生之间的互动，可使学生认识发生互补作用，以实现对数学应用的广泛性进一步的认识，初步打消学生学数学无用的观点，形成无以辩驳、无须争论的观点——学好数学有用。 转贴于

那么，数学到底有什么用处呢？“数学是社会科学和自然科学的基础。”（钱学森）“数学处于人类智能的中心领域。”“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支。”（冯·诺伊曼）“展现在我们面前的宇宙就像用数学语言写成的一本大书，如果不掌握数学的符号语言就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认不清。”（伽利略）“一门科学只有当它达到了能成功地运用数学时，才算真正地发展了。”（马克思）

职业中学的数学真有那么多的用处吗?有的！正如学生所说的，从日常生活到专业学习，从生产实习到将来的工作就业，无处不用数学，数学无处不在，但也有学生会提出：对我们职业中学学生而言，小学数学就够用了，职业中学的数学又不足以用于专业学习，更不足以用于科学发明，更主要的是我们是职中生，觉得没必要学习。这确实成为不少学生不学数学的理由，就是普通中学学生，如果不为高考，又有多少人肯置身于数学之中？更何况职业中学学生呢。

解决这一问题，除了要求我们将教学内容、形式尽量贴近生活外，更主要的还是要求我们改变这种“学以急用”的观点。其实，学习数学除了可以直接当工具应用之外，还有其他的目的，就是作为一种文化。作为一名合格的中等技术人员必须具备一定的数学修养。柏拉图认为，数学是启迪智慧，探索自然，寻求真理，认识自我的一门艺术。在我们现代人看来，学习数学也不能纯粹为了应用，数学的学习不仅要掌握数学知识和能力，更要通过学习培养良好的个性品质，职业中学学生学习数学，也不全是为了从事专业和工作，也是为了通过数学的学习使自身的文化素养得到提高。通过学生对问题的回答，集体智慧得到体现，再通过师生间的互动，科学的数学观就会在学生心中形成。

数学学什么

职业中学的学生绝大多数是数学学习的困难户，其中没有好的学习方法是原因之一。在教学中，我们曾多次请数学学习成绩较好的学生介绍他们的学习方法，当然，我们也让数学成绩不够理想的学生谈谈他们是怎么学习数学的，在交流之中，学生总结出了很多的学习方法，例如：多做练习；熟记公式；认真听课；勤做课堂笔记；及时复习；多问教师；课前预习，课后复习；独立做作业等等。但学生一直把学好数学等同于提高考试分数，其实提高数学考分仅是其中一部分，学好数学还体现在以下一些方面：

一是注重数学知识探究的过程及应用，掌握系统化知识。

职业中学学生数学基础差，差在数学知识不系统，零碎，有缺漏。职业中学学生数学接受能力差，差在不知道知识的来龙去脉，职业中学学生数学知识遗忘率高，原因在于只满足于记忆公式定理，要改变这些缺点，不仅要知道“是什么”，还要知道“为什么”，更要知道“怎么用”。这就要求在学习中注重数学知识的探究过程，注重数学知识的应用，使数学知识系统化。

二是注重数学思想的应用，而不是满足于特殊的解题技巧。

在职业中学数学学习中，有些数学思想贯穿了数学学习的始终，在学习中应有意识地进行应用，如数形结合思想、函数思想、向量思想、三角代换思想等等，对某个问题来讲或许只是一种解题技巧，但掌握了这些数学思想，并有意识的应用，往往会带给我们惊喜。如数形结合思想，它的学习与应用，如果我们仅仅当它是一种解题技巧，用图形解决问题，当然会使问题变得直观，但时过境迁，在另一场合，学生就未必能想到这一技巧，离开了解题，学生也就忘记了数形结合。如果我们能理解数形结合的机理：以数定形，以形论数，数形结合；理解数和形是事物的两个方面，是表达事物的两种形式；理解数形结合是认识事物的有效途径，那么数形结合不仅能巧妙解题，更有助于对数学的理解，有助于认识事物能力的提高。使知识上升为能力，使数学得以应用，数形结合的思想就不仅仅是数学思想，更是一种认识世界的正确方法，也改变了数学学而无用，学后即忘的现象。

什么是数学论文篇（4）

 

“果”即结论、结果，即“是什么”的问题。数学学习的过程固然重要，但结论的重要性也不亚于学习过程，它是学生经历学习过程的结晶，也是数学教学的落脚点。因此，我们既要重视数学结论的推导过程，更要重视数学结论引导与概括。教学中应精心选取素材，为数学结论的构建营造局势，在结论形成过程准确把握诱导的火候，由浅入深，由此及彼，多层面组织学生对所发生的数学现象进行分析和讨论，坚持集思广益而不迷失结论方向，巧妙地抓住与结论方向性很强的信息，有计划有目的地促进数学结论的生成。

一、在猜测活动中追问“可能是什么”。

【案例1】“可能与谁有关？”

“3的倍特征”激趣导入：

师：谁能说说2和5的倍数各有什么特征？

生：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

师：假若给你一个数数学思考，要判断是不是2和5的倍数，你该怎么做？

生：我看个位上的数字来判断。

师：只需要看个位吗？其它位上的数字要不要看？

（生慎思后，齐答）不要！

师：看来2和5的倍数特征及判断方法都搞清楚了！受刚才的启发，你觉得3的倍数有特征可循吗？（估计有吧！？）

师：谁来猜猜3的倍数特征可能与谁有关？

生1：与个位上的数字有关系，你看，2和5的倍数特征就得看个位。

生2：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生3：（反对）16个位上是6就不是3的倍数。

师：是啊！13、16、19……好像都不是耶？看来3的倍数与个位是有关系，但不是唯一关系。可能还与谁有更大的关系呢？

生4：估计与十位也有关系，你看，3、6、9是3的倍数，但加了十位的1后就不是了，都是十位上的数字惹得祸！

生5：是的，13不是3的倍数，但33就是3的倍数了，所以与十位上的数字也有关系。

师：有点道理！如果不止两位数，是三位数、四位数呢？

生5：(接着)那肯定与个位、十位、百位、千位……每位上的数字都有关系。

……

师：你们的猜想不仅丰富，而且还有那么一点理性。下面请验证各自的猜想吧！

“数学本身就是一个充满着猜想的世界论文服务。”猜想是激起孩子们探究兴趣，打开思维闸门的突破口。当学生对2和5倍数特征的判断方法有了深入的认识后，老师顺势引出一个问题：“3的倍数会有什么特征呢？”学生难免会受到2、5倍数特征的启发，去主动探索3的倍数特征。为了将学生的思维导向教学目标，老师开展了两个层次的追问：首先让学生猜测3的倍数特征与谁有关，这是由2和5的倍数特征发展到3的特征的研究的自然延伸，学生自然会想到与个位有关系，只是迁移起了作用，并不是问题的本质之所在。接着老师顺势引导：3、6、9是3的倍数不错，但如果十位上为1的话，都不是3的倍数了，怎么办呢？会不会与十位上的数字也有关系？如果仅仅考虑了十位上的数字还不行，与百位、千位……都有关系呀！学生能从对个位数字的关注，扩展到对各位数字的关注，具有非常重要的意义。这一思维过程的发展源于老师对“可能是什么”的追问，自然导入下文的验证活动，水到渠成。

二、在认知活动中追问“究竟是什么”。

【案例2】“到底什么不同？”

“平均分”一课揭示“平均分”的意义：

师：现在有相同的六本笔记本要奖给口算比赛的前三名数学思考，你会怎么分？

生1：每人2本，这样公平。

生2：第一名分4本，其他两人，每人分1本，以突出第一名。

生3：我觉得按3，2，1这样分比较合理。

师：那么请小朋友仔细观察这三种分法，你觉得有什么不同？

生：数字不同。

师：哦，你发现数字不同，请你具体说说数字上到底出现了什么样的不同？

生1：第1种方法分得是2、2、2，第2种方法分得是4、1、1，第3种方法分得是3、2、1.

生2：第1种分法每个人都是2本，第2、3种分法每人的本数不相同，但也有道理。

生3：第1种分法更平均一点，如果分糖果的话，我觉得还是平均一点好。

……

师：刚才这个同学说到了了一个很重要的词语“平均”，其实第1种分法就叫做平均分。谁能来说说你对平均分的理解？

为了导出“平均分”的概念，老师创设了一个如何分奖品的问题情境，而后就是导出结论的过程。看看老师环环相扣的导语，就能明白其良苦用心。“你会怎么分”—“分法有什么不同”—“数字到底有什么不同”，其目的是顺着学生的思维走向，不断地暗示思考的方向，有序地拓展思维的层次，坚持将“平均分”的概念渗透在物品分类的过程中，渗透在数字特点的观察里，形成在数学现象的分析讨论中。

三、在探究活动中追问“还会是什么”。

【案例3】“还可能出现什么情况？”

“众数”概念初步建立之后：

师：假若我给你一组数据，你会找众数了吗？

生：会！看哪个数出现的次数最多，那个数就是众数。

师：是不是一定能找到出现次数最多的那一个数呢？

生：（迟疑）不一定吧！

师：那可能出现什么情况？

生1：有可能两个数出现的次数是一样的，而且次数是最多的。

师：会不会有这种可能？（生表示有）这时候众数又是谁呢？

生1：（补充）这两个数的平均数是众数。

生2：（反驳）也许那两个数的平均数一次都没出现，我觉得不能叫众数。

师：有道理！其实这时候就不止一个众数了，这两个数都是众数。

师：除此之外，还可能出现什么情况呢？

生：那就是每个数出现的次数都一样数学思考，如1次。

师：这种情况会不会？（点头表示会）对呀，这时候谁又是众数呢？

生1：所有的数都是众数。

生2：众数的“众”有“多”的意思，各出现一次能叫多吗？我觉得它没有众数。

……

师：是啊！当每个数据出现的次数一样，我们找不到出现次数最多的时候，那就没有众数。

师：通过刚才的讨论，我们发现众数其实有三种情况：即只有一个众数、不止一个众数、没有众数。能理解吗？

理解众数的意义并不难，抓住关键词“出现次数最多”就可以了。但实际情况中，“次数最多”就不好把握了。为了深入理解“众数”的涵义，老师先抛出了一个问题“是否一定能找到出现次数最多的那一个数呢？”一石激起千层浪，引起了学生的注意，“那可不一定吧”论文服务。紧接着老师引导学生分析了两种情况：一是出现次数最多的数不止一个，二是每个数出现的次数都相同。通过讨论与交流活动，学生深入其中，把求众数的三种情况剖析得淋漓尽致。

四、在小结活动中追问“应该是什么”。

【案例2】“你觉得应该圈什么？”

教学“通分”后，老师根据板书组织小结：

师：黑板上写的知识点，你看得懂吗？（老师引导学生全面建构一遍）

师：老师这里有一枝红粉笔，如果让你把重点的、关键的、有价值的东西圈起来，你觉得应该圈什么呢？同桌先说一说。

（生交流2分钟，指一生上台圈一圈）

师：别急！你们猜猜他会圈什么？

生1：我觉得他会圈“同分母”，因为只有化成了同分母了才完成了通分的任务。

生2：我觉得他会圈“最小公倍数”，因为最小公倍数是最简洁的公分母。

生3：我觉得他会圈“分数的基本性质”，因为分数的基本性质是通分的基础，如果在通分的过程中分数的大小发生了变化，那就不叫通分了。

……

（此时生再圈一圈，并说明理由）

师：看来这些都是重点，都是大家所必须理解和掌握的知识。也是，只有你们把这些因素都考虑进去了，通分才不会出问题。

这节课的小结，与众不同的是，教师巧妙地利用“圈一圈”的方式，组织学生一同经历了审视和反思知识要点的过程。仔细分析，不难发现数学思考，此处的“圈一圈”活动并不是简单的圈圈而已，而是在老师的两句导语“你觉得应该圈什么”和“你猜猜他会圈什么”的引导下，先同桌交流，促进个体对知识点的内化，而后集体交流，展示大家对知识点的思考与关注。从而完成了从整体到局部再到整体的构建过程，收到了较好的效果。

回顾上述案例，我的想法是：在结论的产生前引发学生多角度猜想，发展思维的预见力；在结论的形成中引导学生深入辨析，增强思维的辨证力；在结论的构建中引导学生自主审视，提升思维的反思力。总之，课堂是发展思维能力的主阵地，教师是思维发展活动的“导演”。在课堂教学中我们要善于抓住每个契机，因势利导，引发学生深入思考，努力打造“深思课堂”，全面提升学生的思维品质。

【参考文献】

1.詹明道.《名师课堂经典细节》.江苏：江苏人民出版社,2007.1

什么是数学论文篇（5）

一、选题及目的

撰写学位论文的开题报告首先要有选题。选题就是学生学位论文的研究题目。选题有几种来源，要么来自于个人的生活经验或专业经验，要么来自文献阅读，要么来自于老师的建议。选题还会涉及选题的大小、选题的范围。它们都是相对而言的，这也视研究队伍的大小和研究能力强弱来确定。我们举个例子就可以说明，“课堂教学有效性研究”可以缩小为“小学课堂教学有效性研究”，还可以缩小为“小学数学课堂教学有效性研究”，甚至再缩小为“小学数学几何课堂教学有效性研究”，由此可以看到选题由大到小的变化。选题意义可以理解为研究目的，选择了一项研究到底要达到什么目的，这是研究者首先需要明确的目标，通常选题意义或研究目的可从以下几个方面来看，第一是学术意义，第二是理论价值，第三是实践价值，第四是个体目的，第五是知识发展。任何一项选题都可能从以上几个方面来设定其意义，但并不是每一个选题都要达到这些目的，这要视选题大小、范围和类型而定。在选题意义上，作为一种科学研究，论文的意义在于填补知识的空白或探索新知识、找到一些现象的起因、描述一些现象、解决一个实际问题或验证一个假设。

二、概念和理论框架

从研究选题、研究问题、研究文献综述到研究内容和研究方法的确定中可以明确学位论文开题报告的主要内容，但一项研究是否具有独创性或原创性还取决于这项研究的理论框架或分析框架、研究视角或范式。所以在学位论文的开题报告中还须提出研究的理论框架，这个框架将决定学位论文的逻辑结构。研究“概念框架和研究目的密切相连，而且研究目的与框架共同对研究问题的形成造成重要影响”[1]8。为什么研究需要概念或理论框架呢？这是因为一个概念框架、模型或理论可以帮助提出一个科研问题或对某个问题做出解答。科学研究实质上是为了发展或验证能解释自然界和社会生活的理论、假设、模型、猜想或概念框架。研究问题和理论之间的联系是直截了当的。一个研究问题可能需要多个理论，不同的理论可能对一个问题作出不同的解答，如“班级人数和学生成绩之间的关系是什么”这样一个研究问题可以用多种理论来回答。另外，观察什么与如何观察是由该问题或选题的一个核心概念来驱动的。那么什么是概念？什么是概念框架？什么是理论？什么是理论框架？概念或理论论文格式从哪里来？如何在研究设计中构建概念或理论框架？如何在研究设计中应用概念或理论框架？这些问题都是我们在研究中需要解决的问题。研究的理论框架其实还与研究的假设联系在一起，也就是说，每一个开题报告都会有研究的假设，或者说，做研究首先要有假设，然后去找证据证明这个假设是成立的。如一个研究生提出了一个假设，说一个人的数学成绩取决于他的语言能力，语言能力强则数学成绩就高，这就是一个假设的理论模型。

三、研究问题

一切研究都始于问题，学位论文的开题报告是研究的开题报告，因此也必须始于问题。年鉴学派大师费弗尔说得明确：“提出问题是所有史学研究的开端和终结，没有问题便没有史学。”[2]同时，提出问题比解决问题更重要，“因为解决问题可能只需要数学或实验技巧，而提出新问题、发现新可能性或以新视角看待旧问题，却需要具有创造性的想象力，这标志着科学的真正进步。”[3]52由此可见在研究中问题的重要地位。什么是“研究问题”？研究问题说明研究者想要知道什么，想要通过研究理解什么，因此研究问题一定是指向知识和理解。研究问题与研究假设是有区别的，研究假设是研究者对这些问题的尝试性回答。1.问题的来源“多数人的写作或者缘于现实的思考，或者缘于阅读的兴趣。其实，在大多数情况下，阅读会促进对现实的思考，对现实的思考常常会求助于阅读。”[4]“通过专业或个人日常经验选择一个研究问题似乎比通过（老师）建议或文献的途径更加危险。但这种担心未必正确。以个人经验指导你的研究有可能会更具价值。”[1]13从这些话中我们可以看出，阅读、专业活动、生活经验、老师建议都可能成为研究问题的来源。这里需要解释和说明的是，在中文中“问题”有多重意义，而英文中question、problem、issue各具有特定的意义所指。我们用三个动词就可以解释这三个词的意义了：“回答问题”、“解决问题”和“讨论问（议）题”。在学术研究中可能为了“解决问题”而要提出需要回答的研究问题，所有的“解决”“回答”的问题都可以成为讨论的问题。因此在研究中需要“回答问题”。通常我们会说，“伟大的科学研究工作常常出于解决某一急迫的实际问题。”[3]192.三个基本问题：是什么？为什么？如何?由于研究者的研究价值观不同，对研究问题的认识也不同。马克斯威尔把研究问题划分为三类，它们是一般化问题（genericquestions）和具体化问题（particularisticquestions）、工具主义者问题和实在论者问题、变量问题和过程问题[1]53。也有方法研究学者认为，“大量的教育研究问题可以归纳为相互关联的三类形式：描述性问题———正在发生什么？因果性问题———是否有系统性的作用？过程性或机制性问题———为什么会发生或怎么发生的？”[3]93我们把问题基本上分为三类，即本体论问题、价值论问题和方法论问题，通俗地说，在研究中时刻要回答“是什么”、“为什么”和“如何、怎么办”的问题。3.问题的表述方式研究者应该以有助于实现实践目的的方式提出研究问题，而不应该把这些研究的目的隐藏在研究问题本身中。并且研究问题必须是通过研究能够得到解答的问题，研究必须是真正可以实施的。“如果提出一个没有哪个研究能够回答的问题是没有价值的，无论是因为无法获得回答问题的资料，还是得出的结论可能会有严重的效度威胁。”[1]51如果把研究问题划分为工具主义者问题和实在论者问题，那么通常会有如下说法：提出研究问题时，要以研究对象所说或所报告的方式，或者以直接观察到的方式，而不是以信念、行为或因果推论的方式提出。4.问题和选题的关系对什么问题的研究和回答才具有选题意义？研究问题应该通过研究者的研究可以回答的问题，而且可以直接询问研究如何实现实践的目的。在论文开题报告中，首先要表述的是“问题的提出”，也就是提出要解决的问题，提问的方式多种多样。德里达在谈到“本体论”问题时，认为本体论始于“这是什么”这种方式的提问，但他反对逻各斯中心主义方法，但反对的策略则是“回溯到源头去”，他主张的追溯就是“提问（questioning）”，“提问看上去只是疑问而无所肯定，其实，照海德格尔的说法，在提问中，所要问的问题的方向就已经确定了。这其中就有着yes。”[5]因此在我们的论文开题报告中，提出问题本身就是一种肯定，提问者只是对它进行论证而已。要很好地设计研究问题，因为它们会影响到方法的可行性和研究的效度或结果。研究问题是研究设计的中心，它决定着其他各个部分。问题提出要有意义。“从偶然的想法到形成概念并具体确定一个值得探索的问题，这一过程对科学研究是至关重要的。”[3]515.研究问题与概念或理论之间的关系这两者之间的关系也很重要，因为研究问题的提出是基于研究的概念或理论基础上的。我们举个例子就可以明白，如“课堂教学的有效性研究”这个选题并没有能够反映出某一个重要概念或理论，虽然“课堂教学”、“有效性”都可以作为概念来看待，但不足以表明其学术性或理论性；如果我们把选题改为“课堂教学有效性的心理学研究”，“心理学”的学科性就成为这个选题研究的概念来源或理论来源。

四、研究方法

通过对研究内容的建构，确定了研究的对象和方向，但任何研究都需要利用一定的研究方法来完成。研究方法，即收集数据的方案和对数据的测量和分析，应根据研究问题来选用，并应该能直接回答该问题，将问题和方法直接相联系，可以在调查方法、数据、假设的互相作用基础上进行一系列逻辑推理，从而得出合理的结论。包括教育学在内的社会科学的研究方法，通常会有四种，如历史研究法、内容分析法、个案研究法、统计和调查研究法[6]。研究问题和研究方法有什么关系呢？从逻辑上说，研究方法与研究问题应该是一致的，“你运用的方法一定要能够回答你的研究问题”[1]8。研究方法是回答研究问题的手段，而不是研究问题的逻辑转换，研究方法的选择不仅依赖于研究问题，而且取决于真实的研究情境，还要考虑如何在这种情境中最有效地获得研究所需要的资料，也就是针对什么问题使用什么方法在逻辑上要求清楚地表达出来的，如对基本概念的界定和梳理，用文献法，但文献综述中可能会使用文献统计法。研究问题与研究方法应该是结合在一起的，它们不是一种逻辑结合，如果研究方法不能为回答研究问题提供所需要的资料，那么就需要改变研究问题，或者改变研究方法。“研究方法必须适合研究问题，而且研究者必须有能力实施这个方法。”[3]59因此研究者应该指出某种研究方法为什么能有效地研究某个问题，对研究方法必须进行详细描述，包括测量的方法、数据收集的过程论文格式、对数据的分析等，必须能让其他人评论或重复验证这项研究。此外，研究还需要指出研究方法的局限性。研究问题与研究目的、概念和理论框架、研究方法、研究结论的逻辑关系如图1所示。各学科研究都有一套指导科学研究的根本性的原则，这些原则是：①提出有意义并能通过实证来研究的问题；②将研究与相关的理论相结合；③使用能对研究问题进行直接研究的方法；④进行有条理的、明确的逻辑推理；⑤实施重复验证和研究推广；⑥发表研究结果，鼓励专业人士的审查与评论[1]49。

五、研究文献综述

在确定了选题和确定了研究的问题之后，必须要做的一件重要的、不可或缺的研究工作是文献综述。文献综述虽然是一种研究方法，但它是一种最基础的研究方法，是任何研究都必须要使用的一种研究方法。问题是文献种类有哪些？通常我们可能需要的文献有教育学术专著、教育学术期刊论文、教育学术会议论文、教育政策文本、教育学术学位论文、教育学术研究手册、教育学术工具书（百科全书、辞典等），但要注意不包括教材。有学者指出，“针对某个问题所作的相关的文献综述可能会发现这个问题尚未被解答。当发现这个空白之后，文献综述通过分析该问题和相关假想是如何被讨论的，以及发现过去所用的抽样、选址和其他重要背景，可以帮助提出各种不同的答案及研究的设计和执行方案。”[3]52由此可见，在进行文献综述的时候必须以问题为中心，也就是要针对研究中所提出的问题进行综述，这样可以避免罗列文献的简单做法。为什么要做文献综述呢？它是学术研究的一项基本规范，当然文献综述更重要的是为了知识传承和知识创新。在做文献综述时我们最需要弄清楚的是知识谱系。借用福柯的“考古学”说法，文献综述可以理解为知识考古学，它就是对知识形成的历史过程进行梳理，这一过程不再被看成是确定无疑的，或是有明确的主体意义的规划在其中起决定作用。知识形成的过程被福柯处理为知识相互诠释的过程，一个（或一种）知识的形成总是“通过另一个既是次要的又是重要的、既是隐蔽的又是基本的意义的话语之明确意义重新”[7]当然就一项研究而言，文献综述的价值是多方面的，其中一个重要价值就是为本研究选题提供启示，也就是说，通过文献综述为本研究选题奠定了知识基础，从文献综述中找到了选题的重要依据，或许是新选题新研究，或许是旧选题新研究，或许是旧选题补充研究……总之只有在文献综述的基础上才可能知道你的选题在所属研究领域中的地位，这是研究创新和研究进步的根本标志所在。因此文献综述是进入到学术研究的第一道门槛，不做文献综述是无法进入到学术殿堂的。通过以上的研究我们可以看到，学位论文的开题报告需要有选题、问题、文献综述、内容、方法、理论框架等内容，而所有这些内容具有内在的逻辑一致性，选题要具有意义必须通过问题的研究和解决来体现，而文献综述是围绕着提出的问题来展开的，研究的内容是根据文献综述和研究问题来确定的，研究方法一定是从属于研究的问题和研究内容的，而理论框架、分析视角是为了使方法使用的有效性得以展现。看来，研究问题与研究目的之间的关系应该清晰，应该利用有关研究对象的已有的知识以及相关的理论概念与研究模式来丰富研究问题，应该用理论与知识丰富研究目的，选择什么样的相关理论和知识又取决于研究目的和研究问题。汤一介说：“照我的想法，‘哲学’应该是从思考某个（或几个）‘哲学问题’出发，而形成的一套概念体系，并据概念之间的联系而形成若干‘哲学命题’，并在方法上有着相当的自觉，进而进行理论上的分析与综合而形成的关于宇宙人生的哲学体系。”[8]哲学体系是这样形成的，包括教育在内的其他学科的理论体系又何尝不是如此形成的呢？开题报告或研究设计应是整个研究过程中不断进行的事情，而不仅仅是一开始的事情，因为随着研究过程进展，研究者会出现新的观念，找出新的材料，……它是一个无限的过程，因此适时、适宜地作出调整是很正常的事情。

参考文献

[1]马克斯威尔.质的研究设计：一种互动的取向[m].朱光明,译.重庆:重庆大学出版社,2007.

[2]布洛赫.为历史学辩护[m].北京:中国人民大学出版社,2006:译者的话12.

[3]沙沃森，汤.教育的科学研究[m].曹晓南,等,译.北京:教育科学出版社,2006.

[4]周晓虹.《白领》、中产阶级与中国的误读[j].读书,2007(5):119.

什么是数学论文篇（6）

关键词：学位论文;开题报告;研究问题

学位论文是学生获得不同等级学位的一个必要条件，但学位论文的撰写一定要通过开题报告这个关，如果开题报告不被通过，那么就不允许撰写学位论文，显然开题报告对于学位论文而言至关重要。学位论文的开题报告如何撰写?开题报告由哪几部分构成?各部分之间是什么关系?各部分的撰写有什么具体的要求?所有这些问题都需要在撰写开题报告之前弄明白。

一、选题及目的

撰写学位论文的开题报告首先要有选题。选题就是学生学位论文的研究题目。选题有几种来源，要么来自于个人的生活经验或专业经验，要么来自文献阅读，要么来自于老师的建议。

选题还会涉及选题的大小、选题的范围。它们都是相对而言的，这也视研究队伍的大小和研究能力强弱来确定。我们举个例子就可以说明，“课堂教学有效性研究”可以缩小为“小学课堂教学有效性研究”，还可以缩小为“小学数学课堂教学有效性研究”，甚至再缩小为“小学数学几何课堂教学有效性研究”，由此可以看到选题由大到小的变化。

选题意义可以理解为研究目的，选择了一项研究到底要达到什么目的，这是研究者首先需要明确的目标，通常选题意义或研究目的可从以下几个方面来看，第一是学术意义，第二是理论价值，第三是实践价值，第四是个体目的，第五是知识发展。任何一项选题都可能从以上几个方面来设定其意义，但并不是每一个选题都要达到这些目的，这要视选题大小、范围和类型而定。在选题意义上，作为一种科学研究，论文的意义在于填补知识的空白或探索新知识、找到一些现象的起因、描述一些现象、解决一个实际问题或验证一个假设。

二、概念和理论框架

从研究选题、研究问题、研究文献综述到研究内容和研究方法的确定中可以明确学位论文开题报告的主要内容，但一项研究是否具有独创性或原创性还取决于这项研究的理论框架或分析框架、研究视角或范式。所以在学位论文的开题报告中还须提出研究的理论框架，这个框架将决定学位论文的逻辑结构。研究“概念框架和研究目的密切相连，而且研究目的与框架共同对研究问题的形成造成重要影响”[1]8。

为什么研究需要概念或理论框架呢?这是因为一个概念框架、模型或理论可以帮助提出一个科研问题或对某个问题做出解答。科学研究实质上是为了发展或验证能解释自然界和社会生活的理论、假设、模型、猜想或概念框架。研究问题和理论之间的联系是直截了当的。一个研究问题可能需要多个理论，不同的理论可能对一个问题作出不同的解答，如“班级人数和学生成绩之间的关系是什么”这样一个研究问题可以用多种理论来回答。另外，观察什么与如何观察是由该问题或选题的一个核心概念来驱动的。那么什么是概念?什么是概念框架?什么是理论?什么是理论框架?概念或理论从哪里来?如何在研究设计中构建概念或理论框架?如何在研究设计中应用概念或理论框架?这些问题都是我们在研究中需要解决的问题。

研究的理论框架其实还与研究的假设联系在一起，也就是说，每一个开题报告都会有研究的假设，或者说，做研究首先要有假设，然后去找证据证明这个假设是成立的。如一个研究生提出了一个假设，说一个人的数学成绩取决于他的语言能力，语言能力强则数学成绩就高，这就是一个假设的理论模型。

三、研究问题

一切研究都始于问题，学位论文的开题报告是研究的开题报告，因此也必须始于问题。

年鉴学派大师费弗尔说得明确：“提出问题是所有史学研究的开端和终结，没有问题便没有史学。”[2]同时，提出问题比解决问题更重要，“因为解决问题可能只需要数学或实验技巧，而提出新问题、发现新可能性或以新视角看待旧问题，却需要具有创造性的想象力，这标志着科学的真正进步。”[3]52由此可见在研究中问题的重要地位。

什么是“研究问题”?研究问题说明研究者想要知道什么，想要通过研究理解什么，因此研究问题一定是指向知识和理解。研究问题与研究假设是有区别的，研究假设是研究者对这些问题的尝试性回答。

1.问题的来源

“多数人的写作或者缘于现实的思考，或者缘于阅读的兴趣。其实，在大多数情况下，阅读会促进对现实的思考，对现实的思考常常会求助于阅读。”[4]“通过专业或个人日常经验选择一个研究问题似乎比通过(老师)建议或文献的途径更加危险。但这种担心未必正确。以个人经验指导你的研究有可能会更具价值。”[1]13从这些话中我们可以看出，阅读、专业活动、生活经验、老师建议都可能成为研究问题的来源。

这里需要解释和说明的是，在中文中“问题”有多重意义，而英文中question、problem、issue各具有特定的意义所指。我们用三个动词就可以解释这三个词的意义了：“回答问题”、“解决问题”和“讨论问(议)题”。在学术研究中可能为了“解决问题”而要提出需要回答的研究问题，所有的“解决”“回答”的问题都可以成为讨论的问题。因此在研究中需要“回答问题”。通常我们会说，“伟大的科学研究工作常常出于解决某一急迫的实际问题。”[3]192.三个基本问题：是什么?为什么?如何?由于研究者的研究价值观不同，对研究问题的认识也不同。马克斯威尔把研究问题划分为三类，它们是一般化问题(generic questions)和具体化问题(particularistic questions)、工具主义者问题和实在论者问题、变量问题和过程问题[1]53。也有方法研究学者认为，“大量的教育研究问题可以归纳为相互关联的三类形式：描述性问题———正在发生什么?因果性问题———是否有系统性的作用?过程性或机制性问题———为什么会发生或怎么发生的?”[3]93我们把问题基本上分为三类，即本体论问题、价值论问题和方法论问题，通俗地说，在研究中时刻要回答“是什么”、“为什么”和“如何、怎么办”的问题。

3.问题的表述方式

研究者应该以有助于实现实践目的的方式提出研究问题，而不应该把这些研究的目的隐藏在研究问题本身中。并且研究问题必须是通过研究能够得到解答的问题，研究必须是真正可以实施的。“如果提出一个没有哪个研究能够回答的问题是没有价值的，无论是因为无法获得回答问题的资料，还是得出的结论可能会有严重的效度威胁。”[1]51如果把研究问题划分为工具主义者问题和实在论者问题，那么通常会有如下说法：提出研究问题时，要以研究对象所说或所报告的方式，或者以直接观察到的方式，而不是以信念、行为或因果推论的方式提出。

4.问题和选题的关系

对什么问题的研究和回答才具有选题意义?研究问题应该通过研究者的研究可以回答的问题，而且可以直接询问研究如何实现实践的目的。

在论文开题报告中，首先要表述的是“问题的提出”，也就是提出要解决的问题，提问的方式多种多样。德里达在谈到“本体论”问题时，认为本体论始于“这是什么”这种方式的提问，但他反对逻各斯中心主义方法，但反对的策略则是“回溯到源头去”，他主张的追溯就是“提问(questioning)”，“提问看上去只是疑问而无所肯定，其实，照海德格尔的说法，在提问中，所要问的问题的方向就已经确定了。这其中就有着yes。”[5]因此在我们的论文开题报告中，提出问题本身就是一种肯定，提问者只是对它进行论证而已。

要很好地设计研究问题，因为它们会影响到方法的可行性和研究的效度或结果。研究问题是研究设计的中心，它决定着其他各个部分。

问题提出要有意义。“从偶然的想法到形成概念并具体确定一个值得探索的问题，这一过程对科学研究是至关重要的。”[3]515.研究问题与概念或理论之间的关系这两者之间的关系也很重要，因为研究问题的提出是基于研究的概念或理论基础上的。我们举个例子就可以明白，如“课堂教学的有效性研究”这个选题并没有能够反映出某一个重要概念或理论，虽然“课堂教学”、“有效性”都可以作为概念来看待，但不足以表明其学术性或理论性;如果我们把选题改为“课堂教学有效性的心理学研究”，“心理学”的学科性就成为这个选题研究的概念来源或理论来源。

四、研究方法

通过对研究内容的建构，确定了研究的对象和方向，但任何研究都需要利用一定的研究方法来完成。研究方法，即收集数据的方案和对数据的测量和分析，应根据研究问题来选用，并应该能直接回答该问题，将问题和方法直接相联系，可以在调查方法、数据、假设的互相作用基础上进行一系列逻辑推理，从而得出合理的结论。包括教育学在内的社会科学的研究方法，通常会有四种，如历史研究法、内容分析法、个案研究法、统计和调查研究法[6]。

研究问题和研究方法有什么关系呢?从逻辑上说，研究方法与研究问题应该是一致的，“你运用的方法一定要能够回答你的研究问题”[1]8。研究方法是回答研究问题的手段，而不是研究问题的逻辑转换，研究方法的选择不仅依赖于研究问题，而且取决于真实的研究情境，还要考虑如何在这种情境中最有效地获得研究所需要的资料，也就是针对什么问题使用什么方法在逻辑上要求清楚地表达出来的，如对基本概念的界定和梳理，用文献法，但文献综述中可能会使用文献统计法。研究问题与研究方法应该是结合在一起的，它们不是一种逻辑结合，如果研究方法不能为回答研究问题提供所需要的资料，那么就需要改变研究问题，或者改变研究方法。“研究方法必须适合研究问题，而且研究者必须有能力实施这个方法。”[3]59因此研究者应该指出某种研究方法为什么能有效地研究某个问题，对研究方法必须进行详细描述，包括测量的方法、数据收集的过程、对数据的分析等，必须能让其他人评论或重复验证这项研究。此外，研究还需要指出研究方法的局限性。

研究问题与研究目的、概念和理论框架、研究方法、研究结论的逻辑关系如图1所示。

各学科研究都有一套指导科学研究的根本性的原则，这些原则是：①提出有意义并能通过实证来研究的问题;②将研究与相关的理论相结合;③使用能对研究问题进行直接研究的方法;④进行有条理的、明确的逻辑推理;⑤实施重复验证和研究推广;⑥发表研究结果，鼓励专业人士的审查与评论[1]49。

五、研究文献综述

在确定了选题和确定了研究的问题之后，必须要做的一件重要的、不可或缺的研究工作是文献综述。文献综述虽然是一种研究方法，但它是一种最基础的研究方法，是任何研究都必须要使用的一种研究方法。

问题是文献种类有哪些?通常我们可能需要的文献有教育学术专著、教育学术期刊论文、教育学术会议论文、教育政策文本、教育学术学位论文、教育学术研究手册、教育学术工具书(百科全书、辞典等)，但要注意不包括教材。

有学者指出，“针对某个问题所作的相关的文献综述可能会发现这个问题尚未被解答。当发现这个空白之后，文献综述通过分析该问题和相关假想是如何被讨论的，以及发现过去所用的抽样、选址和其他重要背景，可以帮助提出各种不同的答案及研究的设计和执行方案。”[3]52由此可见，在进行文献综述的时候必须以问题为中心，也就是要针对研究中所提出的问题进行综述，这样可以避免罗列文献的简单做法。

为什么要做文献综述呢?它是学术研究的一项基本规范，当然文献综述更重要的是为了知识传承和知识创新。在做文献综述时我们最需要弄清楚的是知识谱系。借用福柯的“考古学”说法，文献综述可以理解为知识考古学，它就是对知识形成的历史过程进行梳理，这一过程不再被看成是确定无疑的，或是有明确的主体意义的规划在其中起决定作用。知识形成的过程被福柯处理为知识相互诠释的过程，一个(或一种)知识的形成总是“通过另一个既是次要的又是重要的、既是隐蔽的又是基本的意义的话语之明确意义重新”[7]当然就一项研究而言，文献综述的价值是多方面的，其中一个重要价值就是为本研究选题提供启示，也就是说，通过文献综述为本研究选题奠定了知识基础，从文献综述中找到了选题的重要依据，或许是新选题新研究，或许是旧选题新研究，或许是旧选题补充研究……总之只有在文献综述的基础上才可能知道你的选题在所属研究领域中的地位，这是研究创新和研究进步的根本标志所在。因此文献综述是进入到学术研究的第一道门槛，不做文献综述是无法进入到学术殿堂的。

通过以上的研究我们可以看到，学位论文的开题报告需要有选题、问题、文献综述、内容、方法、理论框架等内容，而所有这些内容具有内在的逻辑一致性，选题要具有意义必须通过问题的研究和解决来体现，而文献综述是围绕着提出的问题来展开的，研究的内容是根据文献综述和研究问题来确定的，研究方法一定是从属于研究的问题和研究内容的，而理论框架、分析视角是为了使方法使用的有效性得以展现。看来，研究问题与研究目的之间的关系应该清晰，应该利用有关研究对象的已有的知识以及相关的理论概念与研究模式来丰富研究问题，应该用理论与知识丰富研究目的，选择什么样的相关理论和知识又取决于研究目的和研究问题。汤一介说：“照我的想法，‘哲学’应该是从思考某个(或几个)‘哲学问题’出发，而形成的一套概念体系，并据概念之间的联系而形成若干‘哲学命题’，并在方法上有着相当的自觉，进而进行理论上的分析与综合而形成的关于宇宙人生的哲学体系。”[8]哲学体系是这样形成的，包括教育在内的其他学科的理论体系又何尝不是如此形成的呢?开题报告或研究设计应是整个研究过程中不断进行的事情，而不仅仅是一开始的事情，因为随着研究过程进展，研究者会出现新的观念，找出新的材料，……它是一个无限的过程，因此适时、适宜地作出调整是很正常的事情。

参考文献

[1]马克斯威尔.质的研究设计：一种互动的取向[m].朱光明,译.重庆:重庆大学出版社,2007.

[2]布洛赫.为历史学辩护[m].北京:中国人民大学出版社,2006:译者的话12.

[3]沙沃森，汤.教育的科学研究[m].曹晓南,等,译.北京:教育科学出版社,2006.

[4]周晓虹.《白领》、中产阶级与中国的误读[j].读书,2007(5):119.

[5]俞宣孟.解构与本体论：记德里达在上海社科院的讲演[j].

世界哲学,2005(2)：4-6.

什么是数学论文篇（7）

一、引言

（一）本文的研究对象

“什么”是汉语中常见的疑问代词，主要用来表询问，但也有一些特殊的用法，可表任指、虚指、列举、否定等用法。例如[1]： 中国

（1）四处什么也看不见。（老舍《骆驼祥子》）

（2）上海没有一个字的路，大概是通什么路或是什么通路吧。（相声集）

（3）什么故意的绷大价，什么中途倒车，什么死等好座儿，他都没学会。（老舍《骆驼祥子》）

（4）什么新车旧车的！只要车分二小就好。（老舍《骆驼祥子》）

“都”是汉语中使用频率非常高的副词，表示总括。吕叔湘（1980）指出了“除问话以外，所总括的对象必须放在‘都’前。”前指时，“都”所总括的对象可以用来表示任指的疑问指代词。而问句中，总括的对象（疑问代词）放在“都”后。

这就出现了一种有趣的现象：当“什么”位于“都”前时，“什么”表示任指；当“什么”位于“都”后，“什么”则不表任指，而表疑问或虚指。例如：

（5）这孩子什么都不怕。（“什么”表任指）

（6）这孩子都不怕什么。（“什么”表虚指）

（7）这孩子都不怕什么？（“什么”表疑问）

这种由位置的不同造成语义不同的现象是什么原因造成的呢？与“都”又有怎样的关系呢？本文将对这些问题进行解答。

本文对研究对象做了严格的限制，只考察“什么”与“都”共现于单句时，“什么”位于“都”前作句子主语和位于其后作句子宾语两种情况。本文的研究将对我们认识“什么”的非疑问用法的语义表达特征及“都”的语法意义以及与此相关的一些句法语义问题有一定的理论意义。

（二）“什么”和“都”共现情况的研究综述

“什么”和“都”，一个是常用的疑问代词，一个是活跃的副词。前人对两者都有过详尽的描写和深入的研究，而这些研究绝大多数是对两者分别进行考察，有些研究会在论述其中一个时稍有涉及另一个，但专门研究“什么”与“都”的文章并不多。下面将对以往相关研究作简单的梳理，使读者对本文的研究对象有全面的了解。

前人研究“什么”的非疑问时，多数是从共时角度进行描写或探讨该用法与疑问用法之间的关系。丁声树（1961）、吕叔湘（1980）、朱德熙（1982）、邵敬敏（1989）等学者都对此有所论述。对“什么”与“都”共现的研究也仅限于“什么”表任指时的情况。邵敬敏（1989）在论述“什么”的“全指性”（任指）时提出“什么”后边，谓语动词之前必须有副词“都/也”相照应。他认为“都”表示总括，语义上强调无一例外，适宜于肯定语气。但由于这些学者主要研究的是“什么”的用法，对为何“什么”表任指必须与“都”类词共现并未做过多解释。

不同于研究“什么”的学者，只描写两者在表任指这一用法时的共现情况，研究“都”的用法的学者，对“什么”与“都”的关系研究要更深入些。他们的研究往往是探讨疑问代词与“都”的关系。在《现代汉语八百词》中，我们可以看到吕叔湘先生实际上已经指出了“都”与“疑问代词”的两种语序关系：在非问句中，表示任指的疑问指代词位于“都”前；在问句中，表疑问的疑问代词放在“都”后。这两种情况他只是作为义项提出，并没有明确概括。而最早明确指出“疑问代词”（包括“什么”）与“都”共现时用法分布不同的是马真（1983），她指出“都/全”位于疑问代词前后时，“疑问代词”的用法呈现互补分布：如果“都/全”总括的是疑问代词，那么，当疑问代词表示疑问或虚指时，一定在“都/全”之后；当疑问代词表示任指时，一定在“都/全”之前。这一观点十分有见地，是本文研究的基础。马真先生也指明了这一互补的前提是“都/全”总括的是疑问代词，但如果“都/全”总括的不是疑问代词，但疑问代词又表示虚指义，如“他们都不愿说什么。”这时，互补分布是否仍成立，在文中作者并未说明，更没有解释其内在原因。本文将对这类句子进行深入研究并用相关理论进行解释。

由此可见，以上两个角度的研究，或是侧重“什么”或是侧重“都”，因此对“什么”与“都”共现时的主宾不对称现象的描写还不够全面，理论的解释也尚不充分。本文将同时把握这两者，从语义和语用的角度分别进行分析，并尝试运用新的理论对这种现象作出解释。

二、与“都”共现时，“什么”在不同句法位置的语义考察

（一）“什么”三种用法的语义概括

《现代汉语八百词》把“什么”之类都称为“不定指”指代词，可以“指示或代替不肯定的事物”，也可“表示任指”等情形。我们可以假设“什么”所指代的对象是集合s { x1、x2、x3、x4…… }，这一集合是存在于说话人心里的预设，不一定在实际话语中表现出来。s中元素的具体数目要靠语境来决定，但其离散性是一定的，也就是说，这个集合中的元素应是有界的，而非无界的。在表任指用法时，“什么”指代s中的任何一个元素，表示集合中的所有元素都无一例外；在表示虚指时，“什么”指代s中的某一元素或某些元素，表示不知道、说不出或者根本无须说出的事物；表示疑问时，“什么”指代s中的某一或某些元素，表示说话人自己不知道的而想要听话人回答的事物。在句子中，“什么”的各种用法是如何选择的，下文将分别进行论述。

（二）“什么”位于“都”前作主语

1.表任指的“什么”与“都”的语义关系

（8）什么都是运数：（国家的兴亡，个人的昌败，都由命运管着，无法抵抗。）（老舍《火葬》）

（9）（真有趣，）什么都不一样。（邓友梅《别了，濑户内海！》）

（10）（五味俱全，）什么都有。（汪曾祺《跑警报》）

（11）（我对杨重说，）“什么都不明白。”（王朔《一点正经没有》）

（12）（他张开眼睛，）什么都瞧不见。（钱钟书《上帝的梦》）

（13）无论什么，都不能抑制摧残他。（冰心《“无限之生”的界线》）

这些句子中，“什么”全部位于“都”的前面，且句子都为陈述句。根据吕叔湘（1980）的观点，这些句子中“都”所总括的对象是疑问代词“什么”。兰宾汉（1988）认为“都”要求“总括全体”，前面被总括的事物一般情况下总是复数事物所以在这些句子中“什么”指代的对象应是复数概念。实际上，“都”在“总括”事物共性之前，隐含着一个“逐一看待”该复数事物的动态过程（董为光，2003）。照此看法，在这里“都”对s中的每一个元素都分别进行了选择，要求集合中任何一个元素都符合谓语描述的事件或状态。即在“都”的作用下，x1、x2、x3……分别与谓语进行组合，并不是作为集合s整体与谓语进行组合的。这样，必然要求“什么”指代的是集合s中的任意元素，而作为一个不定代词，“什么”可以指代任一事物，因而，“什么”就很自然地受到“都”的约束。在与“都”的双向选择作用下，“什么”产生了任指义。

转贴于中国

例（8）～（12）中，“什么”的任指义产生，从语境看，只与“都”的语义制约作用有关。但例（13）中，句首的“无论”对其后“什么”的指代对象也进行了选择，“无论”表示的是无条件性，即对预设集合s中的任意一个元素的选择都不会影响结果。因此，同“都”类似，“无论”的语义也促使“什么”表示任指。邵敬敏（1989）指出“无论”和“都”的同现，从信息论角度看，其中一个是羡余的，但从交际角度看则起到了强调、加重语气的修辞作用。但“无论”不能单独制约“什么”的指代对象，其后必须有其他连词相关联，而“都”却可以独立对“什么”的指代对象进行限制。中国 lwlm2.表任指的“什么”对“都”的依赖程度 中国

由上文分析可知，“什么”的任指义的产生与“都”密切相关。为了进一步了解“都”在其中的作用，我们将去掉“都”来考察句子的变化。如果句子中“什么”的任指义消失，则证明在“什么都……”结构中，“都”是“什么”任指义产生的决定性条件。

去掉“都”后，上述句子的变化可以分为两类：

第一类：去掉“都”后，句子语法上不成立。例如：

（10'）*五味俱全，什么有。

第二类：符合语法，但语义改变，任指性消失。这类句子往往加疑问语调或非是非问的疑问词就变成特殊疑问句，而且这类疑问句出现是有语境限制的，往往是追加句。例如：

（8'）什么是运数：（甲：一切都是运数。）乙：什么是运数？

（9'）什么不一样。（甲：这两件事情不一样。）乙：什么不一样？

（11'）什么不明白。（甲：我有些地方不明白。）乙：什么不明白？

（12'）什么瞧不见。（甲：太远了，我瞧不见。）乙：什么瞧不见？

（13'）无论什么，不能抑制摧残他 。

除例（13）外，其他句子都可以在语境中表示追加的疑问句，但例（13'），由于“无论”表示周遍性，表示肯定的语气，一般不用于疑问句。

由此，我们得出在“什么都……”结构中，“都”是“什么”任指义产生的决定因素。

（三）“什么”位于“都”后作宾语

“什么”位于“都”后作宾语时，主要有两种用法：一表疑问，一表虚指。

1.表疑问的“什么”与“都”的语义关系

疑问用法是“什么”的基本用法，具有疑问和指代功能。例如[2]：

（14）你每天都在干些什么？

（15）人无聊时都干什么？

（16）他们都说了什么？

（17）你都对他干了些什么？

（18）你都骂了什么？

（19）您都关心一些什么呢？

例（14）～（15）中，“都”前存在表示语义上有复数义的词语“每天”“人”“他们”，其后有表疑问的“什么”。前文已经说了“都”表总括时需要指代对象含有复数意义，不考虑与“都”的位置关系。这三句分别代表了“都”的三种语义指向对象：a.普通的复数义名词或代词，如“人”“他们”；b.每np，如“每天”；c.表疑问的疑问代词，如“什么”。例（14）～（16）每句都含有两个可能的语义指向，且其中一个都为疑问代词“什么”。多数学者（吕叔湘，1980；马真，1983）都认为疑问词“什么”应是这类句中“都”的语义指向对象。董秀芳（2002）认为指向疑问代词是一般人看到这个句子时都会想到的意思。她认为疑问词比一般的复数意义的名词性成分会优先成为“都”的指向目标。

例（17）～（19）中，只有“什么”可以成为“都”的语义指向对象，其它成分不具备复数含义，“都”的语义指向对象只能是位于其后的疑问代词“什么”。

2.表疑问的“什么”与“都”的依赖程度

这类句子去掉“都”后，如下：

（14'）你每天在干些什么？

（15'）人无聊时干什么？

（16'）他们说了什么？

（17'）你对他干了些什么？

（18'）你骂了什么？

（19'）您关心一些什么呢？

可以发现改后的句子，符合句法，仍表示疑问，但句子有两点细微的变化。第一，有“都”时，问话人心里预设的“什么”是复数义的，尽管回答人给出的答案也许只有一项内容。但去掉“都”后，除了含有“些”的句子（14'）（17'）（19'），其他句子中问话人的心中是没有这个复数概念的预设的。这是与“都”的表总括义有关的。第二，改后句子的语气削弱了，因为“都”还可以表示一种强调的语气。徐以中、杨亦鸣（2005）指出，在现实中的句子“都”往往同时具有两种作用，既有主观性也有客观性。我们认为，在此类与“什么”共现的疑问句中，“都”表总括的客观义大于表语气的主观义。

据此，我们发现，在“都……什么”结构中，“都”对“什么”的表疑问用法限制较少，反过来说，“什么”表疑问的用法具有一定的独立性。“都”在该结构中，只是稍稍限制了“什么”的指代范围，加强了句子的语气。

3.表虚指的“什么”与“都”的语义关系

“什么”的虚指用法是指“什么”指代不知道、说不出或者根本无须说出的某个或某种不确定的事物。

（20）每人都留点什么。每人都留点什么？

（21）他们都不愿说什么。他们都不愿说什么？

（22）他们都在挂念着什么。他们都在挂念着什么？

（23）你们都成什么了！你们都成什么了？

（24）他都写了些什么！他都写了些什么？

这类句子的结构形式与上文例（14）～（19）相同，但是“什么”却不表示“疑问”而表示“虚指”，这是由语气的不同造成的，即如果把陈述或感叹语气改成疑问语气，句子大多可变为相应的疑问句（如上例右侧）。例（20）～（23）四句均为陈述句，在陈述句中表总括的“都”指向其前的含有复数义成分，分别为“每人”“他们”“他们”。“什么”在句中作宾语，不与“都”直接发生语义上的联系。“什么”往往读轻声。而例（23）～（24）中，马真（1983）认为“都”指代其后的“什么”，所总括的对象是“说话人不大满意的或持否定态度的事物”，语音上要重读。此时，“都”的主观性成分大于客观性成分，即表语气大于表总括，所以“都”能指代其后成分，不受上文所说的非问句中“都”的总括成分需放其前的限制。

4.表虚指的“什么”与“都”的依赖关系

去掉“都”后，句子如下：

（20'）每人留点什么。

（21'）他们不愿说什么。

（22'）他们在挂念着什么。

（23'）你们成什么了！

（24'）他写了些什么！

例（20'）～（22'）中“什么”因为与“都”没有直接关系，仍然表虚指，不受影响。例（23'）～（24'）中“什么”仍表虚指，与有“都”时相比，不满否定的语气有所减弱。

由此可得出，在“都……什么”结构中，“都”对“什么”的表虚指用法的限制分为两种：在陈述句中，一般对“什么”不作限制；在感叹句中，加强“什么”表不满否定的语气。

三、从焦点角度看“什么”的主宾不对称现象

（一）与本文相关的焦点理论

焦点是语用学中的一个重要概念，一般认为，焦点是说话人最想让听话人注意的部分（刘丹青、徐烈炯，1998）。方梅（1995）把焦点分为自然焦点和对比焦点两类，她认为在汉语中，句子末尾成分通常被看作是自然焦点所在。在没有干扰因素的条件下，随着句子由左向右移动，句子成分负载的意义越来越重要，宾语通常成为语义的重点。对比焦点是句子中出于对比的目的而被强调的成分。宾语以外的成分如要成为语义重心，那就是对比焦点，要有标志，标志可以是重音、焦点结构词等。正因为有标记，因而信息分布不一定遵循从不重要到重要的原则。

本文的研究主要是在不考虑语境的情况下，单句本身所体现的焦点，即句法结构所反映的焦点，这既可以是自然焦点，也可以是对比焦点。

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（二）“什么”的焦点特征分析

“什么”最基本的用法是作疑问代词，用于特指疑问句。在特指疑问句中，“什么”可以作主语、宾语、定语，在充当这些句法成分时，“什么”往往成为句子的焦点所在，语音上体现为重音。徐杰（2001）指出，这是因为疑问代词都带有“疑问特征”标记[+q]和“焦点特征”[+f]，且这两种特征是在词库中就被规定的，所以是强式的焦点，在疑问句中一般都会自动成为所在句子的焦点。他认为“什么”的非疑问用法的产生是由于这两个焦点成分被不同程度地激活或抑制。我们同意他关于疑问代词有“疑问”和“焦点”两个特征标记的论述，同时也认为这两个特征在具体句子中有因为句法语义特征的制约，二者可分离，具有不同的表现。本文的研究还将引入焦点敏感算子“都”，这将影响句子的焦点，并引起一些不对称现象的产生。 中国

（三）“都……什么”（“什么”表疑问）结构的焦点

“什么”表疑问时的位置不固定，可以作宾语、定语、主语。例如：

（25）什么是你的理想？

（26）这是什么地方？

（27）他说了什么？

但充当这些成分的能力是不同的：作主语时，仅限于“是”字句[3]，而作宾语时则相对自由，限制条件较少。

徐杰（2001）认为特指疑问句中，疑问词是句中的强势焦点。无论疑问词位于特指疑问句中什么位置，它都是句子的焦点。但由于汉语是s-v-o型语言，句尾的宾语往往是句子自然焦点所在，所以“什么”表疑问的强式焦点位置也在句末。当“什么”位于句首表疑问时，如前文所说，句子大多为追加句或谓语动词仅限于“是”，根据沈家煊（1999）“在句法中无标记项可以出现的句法环境比有标记项多，至少也一样多。”这一标准，就可以解释为什么“什么”位于其他位置时句法上受到的限制最多。

按照上文中的分析，在这一结构中“都”的语义指向“什么”，这其实是由“什么”的强势焦点统摄力所决定的。一般情况下，作为焦点敏感算子的“都”所指向的对象易成为句子中的焦点。在特指疑问句中，“什么”本身就具有焦点特征，而同时还具有强焦点统摄力。在例（14）～（16）中，它在与其他复数性成分竞争中胜出，成为“都”的语义所指，焦点地位得到进一步加强。

这类结构中“什么”处于表疑问的强势位置，所以“什么”的独立性很强，表疑问几乎不受“都”的限制，疑问特征[+q]和焦点特征[+f]都被激活。

（四）“什么都……”（“什么”表任指）结构的焦点

在这一结构中，“什么”被前置至句首，是一种有标记的用法。由于位于句首，脱离了表疑问的强势位置，而“都”语义上的选择作用使“什么”指代集合中的任一元素，这样“什么”疑问特征[+q]被抑制，所以“什么”不表疑问而表虚指。同时，“什么”又为“都”的语义所总括的对象，使其焦点特征[+f]被激活，而这时“什么”的焦点不是自然焦点，而是前文所说的对比焦点，这些句子中的“什么”也是句子重音所在。

由此可见，“什么”位于“都”前作主语时，“都”语义上的相互选择作用使“什么”的疑问特征[+q]受到抑制，焦点特征[+f]受到激活。

（五）“都……什么”（“什么”表虚指）结构的焦点

在例（20）～（24）中，“什么”仍处于句末位置，但是由于句子的语气是非疑问的，“什么”的疑问特征[+q]受到抑制。在例（20）中，句子是陈述语气，“都”的语义指向其前成分“每人”，“每人”往往要重读。例（21）～（22）中“都”指向“他们”，但由于“他们”是代词，指代前文所说过的内容。从信息论的角度看，属于旧信息，不是句子的自然焦点，所以尽管成为“都”的语义所指，但有时语音上并不需重读。例（20）～（22）“什么”与“都”语义上并不产生直接语义关系，不能成为“都”的语义所指，焦点特征[+f]也就没有激活。所以，这三句中的“什么”往往读作轻声。例（23）～（24）中，由于是感叹语气，语气这一强烈的外在因素，使“什么”的焦点特征[+f]被激活，从生成语法的角度看，这一强烈语气的插入比一般句子需要更多的能量，所以使“都”的语义指向不同于例（20）～（22），而指向“什么”，此时须重读。

这类结构中，虚指用法的产生与“都”无关，但“都”影响着句子的焦点。当“都”的语义指向“什么”时，“什么”的疑问特征[+q]受到抑制，焦点特征[+f]被激活；当“都”的语义指向其他成分，“什么”的疑问特征[+q]和焦点特征[+f]都受到抑制。

四、结语

“什么”和“都”是汉语中常见的词，两者在相互组合时出现了有趣的互补分布现象：位于“都”前的“什么”和位于“都”后的“什么”用法不同；同是位于“都”后的“什么”又因是否受“都”的语义指向而用法不同。

一方面，本文对“什么”与“都”共现下的主宾不对称现象进行考察的情况如下表：

什么 作主语 作宾语

用法 任指 疑问 虚指

位于“都”前 + - - -

“都”的指向对象 + + - +

对“都”依赖性 + - - -

焦点 + + - +

由上表可知，这种不对称现象表现在句法、语音、语义、语用多个层面上，这从侧面也反映了语言系统内部的相互联系，一个层面上的不对称，会映射到其他层面上。因此，在考察语言现象时，应注意从多角度、多方位进行研究。

另一方面，本文从语义制约和语用焦点角度分析并解释了这种现象产生的原因。语义上，这种不对称现象与“什么”和“都”的相互选择作用及“都”的语义指向有关；而在语用上，疑问特征和焦点特征在句末和句首的共现和分离，或者说不同程度的激活或分离，也与这类现象密切相关。

注 释：

[1]以下四个例句转引自邵敬敏、赵秀凤（1989）。

[2]例（14）～（24）为笔者根据收集到的语料改编的句子。

[3]吕叔湘：《现代汉语八百词》，商务印书馆，1980年。

参考文献：

[1]吕叔湘.现代汉语八百词[m].北京：商务印书馆，1980.

[2]丁声树.现代汉语语法讲话[m].北京：商务印书馆，1961.

[3]朱德熙.语法讲义[m].北京：商务印书馆，1982.

[4]邵敬敏，赵秀凤.“什么”非疑问用法研究[j].语言教学与研究，

1989，（1）.

[5]马真.关于“都/全”所总括的对象的位置[j].汉语学习，1983，

（1）.

[6]兰宾汉.副词“都”的语义及其对后面动词的限制作用[j].语言

教学与研究，1988，（2）.

[7]董为光.副词“都”的“逐一看待”特性[j].语言研究，2003，

（1）.

[8]董秀芳.“都”的指向目标及相关问题[j].中国语文，2002，（6）.

[9]徐以中，杨亦鸣.副词“都”的主观性、客观性及语用歧义[j].

语言研究，2005，（3）.

[10]刘丹青，徐烈炯.话题的结构与功能[m].上海：上海教育出版

社，1998.

[11]方梅.汉语对比焦点的句法表现手段[j].中国语文，1995，（4）.

[12]徐杰.普遍语法原则与汉语语法现象[m].北京：北京大学出版

社，2001.

什么是数学论文篇（8）

在职业中学数学教学中，常有学生向我们提出这样的问题：我们来到职业中学是学专业课的，为什么还要学数学呢？我们学了这些数学公式、数学定理、数学概念有用吗？数学有那么多公式定理，又是解析式，又是图形的，它到底讲什么啊？我花在数学上的时间已是很多了，为何还是考不好啊？学习数学就是要解数学题目吗？其他还有什么？我也曾经做过不少数学题，现在还是都忘记了……

诸如此类的问题，虽然问得各不相同，但归纳起来可以分为三类：数学是什么，学了数学能做什么，数学要学什么。其实是对数学的基本认识，是一个关于数学观的问题。学生存在这些问题是很正常的现象，表明学生的数学观正在逐步形成，但还不完善；对一些问题曾做过一些思考或正在思考，但还没有得到较为完善的正确的答案。首先我们不能回避学生的问题，其次我们要用恰当的方法给予正确的引导。

在教学中，应通过学生间和师生间的互动，由学生通过自己思考，通过自己查阅资料，通过学生间的讨论来回答自己提出的问题，教师只在恰当的时候做一些引导，归纳和总结，使学生逐步形成更为科学的数学观，激励学生树立学好数学的信心。Www.lw881.com

数学是什么

职业中学学生都有10年以上学习数学的经历，对数学是什么应该有自己的观点，不妨给点时间让学生们交流一下，一方面可以让每个学生把自己零碎的观点在表达中进行总结概括，形成自己的观点；另一方面学生间的不同观点可以相互比较，相互促进，产生群体思维。

有学生说：数学主要是计算，如加减乘除、乘方开方、求对数、求导数等；有学生说：数学是对图形的研究，如平面几何，立体几何，解析几何等；有学生说：数学是对数量和图形的研究；也有学生说：数学是给出问题让人们从数量和图形的角度去推理论证；还有学生说：数学是一种符号语言；更有学生说：所有的思维活动都是数学。

对学生们的发言，我们首先给予肯定，肯定学生勇于发表自己的观点，善于借鉴其他同学的意见，敢于思考。但教师不要急于回答，可让学生把争论延续到课后，延续到生活中，引导学生查资料，上网查找：

恩格斯认为数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

吴文俊认为数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，是研究数和形的科学。

方延明认为数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。

徐利治认为数学是实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学。

对比上述观点，我们可以初步得出结论：数学是研究我们身边的数量和图形的学科。离我们并不远，就是我们学的几何与代数。在这些大师、大家面前我们的学生一个个显得很虔诚，我们的观点与他们的观点近在咫尺，我们的疑问也曾是他们的疑惑，我们间的争论也曾是他们间的论战，是否我们也有数学家的潜能，是否我们也能在数学的王国中占有一席之地，是否……这不是夜郎自大，不是白日做梦，这是唤醒，是思维的乐趣，是发现的快乐，是踩着伟人足迹的兴奋……许多数学家曾经在艰苦的环境下坚持不懈地研究，是什么吸引着他们，支撑着他们？不就是这份乐趣吗。通过学生间的互动，师生间的互动，学生学到的不仅仅是知识，更多的是思考，是表达自己，是情感的交流，是乐趣。

时代在发展，文化有差别，古代和现代的观点有区别，中外学者的观点也有区别。

西方的数学家也有各自的看法，例如，林恩·阿瑟·斯蒂恩认为传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学历史的边界已经完全消失，同样数学应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药业必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，还是讨论各种类型的模式和次序。数与形——算术和几何只是数学家在其中研究的诸多媒体中的两个。对数学还有一些更加广义的理解。如“数学是一种文化体系”，“数

学是一种语言”，教师此时可以向学生介绍一些通俗的数学读物，进一步培养学习数学的兴趣，激发学习热情。

学数学做什么

职业中学学生来校的目的都很明确，为学有用的知识而来，对于数学在哪些方面有什么用处,每个人都能举出若干种，不妨听听学生的回答:我们在学习专业课程时用到数学知识；我们在安排学生做值日工作时用到数学知识;我们在银行存钱取钱时用到数学知识；我们在组织做操和组织文体活动时用到数学知识;在天文航海航天科学中用到数学知识；在数控机床编程中用到数学知识；在服装设计、裁剪、加工过程中用到数学知识……

在课堂教学中，像这类问题,只要有人开了头,新奇的答案必然像断了线的珍珠,对数学即使没有任何基础,没有一点兴趣的学生也都能列举若干。通过学生之间的互动，可使学生认识发生互补作用，以实现对数学应用的广泛性进一步的认识，初步打消学生学数学无用的观点，形成无以辩驳、无须争论的观点——学好数学有用。

那么，数学到底有什么用处呢？“数学是社会科学和自然科学的基础。”（钱学森）“数学处于人类智能的中心领域。”“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支。”（冯·诺伊曼）“展现在我们面前的宇宙就像用数学语言写成的一本大书，如果不掌握数学的符号语言就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认不清。”（伽利略）“一门科学只有当它达到了能成功地运用数学时,才算真正地发展了。”（马克思）

职业中学的数学真有那么多的用处吗?有的！正如学生所说的，从日常生活到专业学习，从生产实习到将来的工作就业，无处不用数学，数学无处不在，但也有学生会提出：对我们职业中学学生而言，小学数学就够用了，职业中学的数学又不足以用于专业学习，更不足以用于科学发明，更主要的是我们是职中生，觉得没必要学习。这确实成为不少学生不学数学的理由，就是普通中学学生，如果不为高考，又有多少人肯置身于数学之中？更何况职业中学学生呢。

解决这一问题，除了要求我们将教学内容、形式尽量贴近生活外，更主要的还是要求我们改变这种“学以急用”的观点。其实，学习数学除了可以直接当工具应用之外，还有其他的目的，就是作为一种文化。作为一名合格的中等技术人员必须具备一定的数学修养。柏拉图认为，数学是启迪智慧，探索自然，寻求真理，认识自我的一门艺术。在我们现代人看来，学习数学也不能纯粹为了应用，数学的学习不仅要掌握数学知识和能力，更要通过学习培养良好的个性品质，职业中学学生学习数学，也不全是为了从事专业和工作，也是为了通过数学的学习使自身的文化素养得到提高。通过学生对问题的回答，集体智慧得到体现，再通过师生间的互动，科学的数学观就会在学生心中形成。

数学学什么

职业中学的学生绝大多数是数学学习的困难户，其中没有好的学习方法是原因之一。在教学中，我们曾多次请数学学习成绩较好的学生介绍他们的学习方法，当然，我们也让数学成绩不够理想的学生谈谈他们是怎么学习数学的，在交流之中，学生总结出了很多的学习方法，例如：多做练习；熟记公式；认真听课；勤做课堂笔记；及时复习；多问教师；课前预习，课后复习；独立做作业等等。但学生一直把学好数学等同于提高考试分数，其实提高数学考分仅是其中一部分，学好数学还体现在以下一些方面：

一是注重数学知识探究的过程及应用，掌握系统化知识。

职业中学学生数学基础差，差在数学知识不系统，零碎，有缺漏。职业中学学生数学接受能力差，差在不知道知识的来龙去脉，职业中学学生数学知识遗忘率高，原因在于只满足于记忆公式定理，要改变这些缺点，不仅要知道“是什么”，还要知道“为什么”，更要知道“怎么用”。这就要求在学习中注重数学知识的探究过程，注重数学知识的应用，使数学知识系统化。

二是注重数学思想的应用,而不是满足于特殊的解题技巧。

在职业中学数学学习中，有些数学思想贯穿了数学学习的始终，在学习中应有意识地进行应用，如数形结合思想、函数思想、向量思想、三角代换思想等等，对某个问题来讲或许只是一种解题技巧，但掌握了这些数学思想，并有意识的应用，往往会带给我们惊喜。如数形结合思想，它的学习与应用，如果我们仅仅当它是一种解题技巧，用图形解决问题，当然会使问题变得直观，但时过境迁，在另一场合，学生就未必能想到这一技巧，离开了解题，学生也就忘记了数形结合。如果我们能理解数形结合的机理：以数定形，以形论数，数形结合；理解数和形是事物的两个方面，是表达事物的两种形式；理解数形结合是认识事物的有效途径，那么数形结合不仅能巧妙解题，更有助于对数学的理解，有助于认识事物能力的提高。使知识上升为能力，使数学

得以应用，数形结合的思想就不仅仅是数学思想，更是一种认识世界的正确方法，也改变了数学学而无用，学后即忘的现象。

什么是数学论文篇（9）

我们终于雄踞科研论文世界第一的宝座，原本是件令人欢呼雀跃的喜事，但细心分析一下这个冠军的成色和分量，我们就怎么也高兴不起来了。

在20世纪80年代末，科研人员在国际学术期刊上受到广泛重视。这对当时改变我国“文革”以来坐井观天的科研风气起到了相当积极的作用。但近十几年来，各个科研单位都以此作为评价标准，其结果是:科研论文的数量成倍增加，但质量却未能同步提升。

进入21世纪，中国科研论文数量开始跻身世界前列，并呈现加速态势。2005年，我国国际论文数量超过德国升至世界第四，到2006年，中国跃居世界第二位，仅次于美国。就在论文数量迅速膨胀的同时，越来越来多的问题与尴尬也接踵而至。在2005年全球大学排行榜上，北京大学在科研论文被引用一项上的得分竟然为零，这在排行榜的前60位高校中绝无仅有。中国作为世界上率先开展纳米科技研究的国家之一，到2004年纳米科技研究论文总数居于世界第一位，与之不相称的是，我国至今仍只能生产技术门槛较低的纳米产品。

更为重要的是，我国发表的论文数量在全世界排名第九时，每篇论文被引用次数排第120位，如今数量已为世界第一，仍然排名在百名开外。这说明我国单篇论文的质量明显不如国外，并未因数量的增长而有所改观。

什么是数学论文篇（10）

初一学生缺乏阅读的习惯，不懂阅读的方法，读书时蜻蜓点水，一带而过，不善于思考。因此教师要指导学生尝试阅读，使他们从容易获得的成功中增强信心。我的具体做法是先确定阅读提纲和问题，让学生带着提纲去阅读，带着问题去思考，目的是帮助学生在看书时能抓住主要内容，学会如何进行思考，使学生明确通过阅读要了解什么，弄清什么，学会什么。比如，我布置学生阅读“平方根”这一节内容时，要求学生围绕下面的问题去阅读和思考：（1）已知一正方形的面积等于25平方厘米，那么它的边长是多少厘米？你是用什么方法求出来的？你能把这个实际问题抽象成数学题吗？如何用式子来表示？（2）什么叫一个数的平方根？你能举一例子吗？（3）每一个数都有平方根吗？有几个？为什么？（4）什么叫一个数的算术平方根？如何表示？（5）你会求一个非负数的算术平方根吗？你有哪些方法？开始时，阅读提纲可以详细，问题可以比较简单，随着学生阅读方法的掌握和能力的提高，阅读提纲可由详到简，问题可由简到难，直到学生自列提纲，自我阅读，自我思考。

2.形成能力，自我阅读

这一过程大致经历两个阶段：第一阶段是学生在课前阅读教科书，归纳本节的主要内容及重点、难点。上课时同学之间直接相互交流、讨论，看谁归纳得更准确、更简洁。目的在于培养学生的阅读和概括能力。第二阶段是学生在课前阅读教科书、做教科书上的有关练习、思考阅读问题的基础上，将未能解决的问题在课堂上提出来，先让学生们相互讨论、切磋，甚至争论，教师要注意观察，不要发现问题就上台讲解，以免影响学生思考。如我在讲“二次根式”（第一教时）时，给学生提的问题是：（1）什么叫二次根式？你能举一些例子吗？ 是二次根式吗？为什么？（2）二次根式的实质是什么？它具有什么特征？你认为这个特征有何作用？（3） =？学生争先恐后地回答问题，讨论激烈，在回答问题（3）的时候意见不一，有的说等于a，有的说等于-a，还有的说等于±a。这时我没有直接给他们结论，而是让他们讨论、思考，再举例说明，最后学生们通过讨论、举例得出了正确的结论： 有时候等于a（当a≥0时），有时候等于-a（当a

3.区别能力差异，指导课外阅读

勤奋向上的学生决不会满足于仅从教科书上得到有限知识，他们还会自觉地阅读与课堂教学有关的课外书籍，不断地拓宽和加深对课堂教学内容的理解。因此，有计划、有目的地指导学生进行课外阅读，并为他们创造良好的学习条件，是提高学生的阅读能力，并促使部分学生更快地发展的有效途径。对于一般学生，我根据教学进度，经常向他们介绍合适的数学参考书，动员学生去借阅，并在学生的自学时间里进行辅导，促使他们养成良好的读书习惯。对于一些反应较慢、知识薄弱、性格内向、不愿与别人交流的学生，我主动地接触他们，关注他们阅读的全过程，鼓励他们与周边的同学切磋阅读方法，交流阅读体会，及时帮助他们解决在阅读过程中遇到的疑难问题；对个别落后的学生，我利用课余时间进行单独阅读辅导，以增强他们的自信心，尽快提高他们的阅读能力；对于部分学习较好的学生，我将他们组成一个课外阅读小组，在一定的时间内指定他们阅读同一本参考书，要求每个人对其中一部分内容书面准备好读书报告，并讲解给其他同学听，听讲的同学在听完后提出问题，由主讲的同学解答。通过这样的活动，学生进一步加深了对基础知识的理解，开拓了视野，提高了成绩，潜在的智力也得到了较好的挖掘和发展。

通过努力，学生的阅读能力普遍得到了提高，学习中减少了对老师的依赖性和对数学学科的恐惧感，认识到了自己的潜在能力，增强了自信心，培养了提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展了创新意识。