初一数学教案篇（1）

一、素质教育目标

1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．

2．能够熟练运用性质进行计算．

3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．

4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．

5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、探究法．

2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

幂的运算性质．

（二）难点

有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．

（三）解决办法

注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．

2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．

3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课主要学习同底数幂的乘法的性质．

（二）整体感知

让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？

师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂），同时，教师板书．

个

．

．

提问：表示什么？可以写成什么形式？______________

答案：；

【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．

2．尝试解题，探索规律

（1）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？

学生回答：（1）与的积（2）底数相同

引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算．

请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题．

；

；．

学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

【教法说明】

（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．

（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情．

（3）体现学生的主体作用．

3．导向深入，揭示规律

计算的过程就是

也就是

那么，当都是正整数时，如何计算呢？

（都是正整数）

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

师生共同总结：（都是正整数）

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相乘底数不变、指数相加

运算形式运算方法

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

学生活动：观察（都是正整数）

【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．

4．尝试反馈，理解新知

例1计算：

（1）（2）

例2计算：

（1）（2）

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确．

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

注意问题：例2（2）中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处．

【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．

5．反馈练习，巩固知识

练习一

（1）计算：（口答）

①②③

④⑤⑥

（2）计算：

①②③

④⑤⑥

学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

练

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．练中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“”表示“”的一次幂．

6．变式训练，培养能力

练习三

填空：

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：学生思考后回答．

【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．

练习四

填空：

（1），则．

（2），则．

（3），则．

学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成．

【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．

（四）总结、扩展

学生活动：1．同底数幂相乘，底数_____________，指数____________．

2．由学生说出本节体会最深的是哪些？

【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

八、布置作业

初一数学教案篇（2）

初一数学《从算式到方程》教案范文一

教学目标

1.知识与技能

(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.

(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.

2.过程与方法.

通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

3.情感态度与价值观

鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.

重、难点与关键

1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.

2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.

3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.

教具准备：投影仪.

教学过程

一、复习提问

在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?

答：含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.

方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.

怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.

通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方 程解决问题的方法.

二、新授

1.怎样列方程?

让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.

(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?

(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?

(3)本问题要求什么?

(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.

(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?

解：(1)汽车从王 家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.

(2)青山与翠湖的距离为50 千米，秀水与翠湖的距离为70千米.

(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?

(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.

如何求汽车的速度呢?

这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)

王家庄到青山的路程为：60×3=180(千米)

所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)

列综合算式为： ×3+50

(5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.

从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：

王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.

从章前图表中可以得出关于时间的数量：

从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.

由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.

汽车从王家庄开往青山时的速度为 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为 千米/时.

要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?

根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.

于是列出方程：

=

以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程.

思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.

所以还可以列方程：

= 或 =

(前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)

比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.

有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.

列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.

初一数学《从算式到方程》教案范文二

教学目标：

1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.

2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念.

3.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

教学重难点： 从实际问题中寻找相等关系.

教学过程：

一、情境引入

提出课本P78的问题，可用多媒体演示题目描述的行驶情境.

1.理解题意：客车比卡车早1小时经过B地，从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?

2.能否列算式求出A、B两地之间的路程，要求能够解释列出的算式表示的实际意义.

3.提出问题，如果用字母x表示A、B两地的路程，根据题意会得到一个什么样的式子?

二、学习新知

1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意：

路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 卡车 x 60 客车 x 70

2.学生回顾方程的概念，探讨、列出方程，并说出列得方程的依据.

3.讨论列出方程表示的意义，并对比算术方法，体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.

4.反思：这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量，还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的，能否用字母(或未知数y)表示这个未知量，列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.

5.将题中的已知量和未知量用表格列出：

路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 卡车 60 y 客车 70 y-1

6.探讨：①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);③如何求题目问题：A、B之间的路程.

7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法：①以路程为未知数，则根据两车行驶时间的关系列方程.②以行驶时间为未知数，则从两车行驶路程的关系列方程.

8.比较列算式和列方程两种方法的特点：阅读课本P79.

9.举一反三：分别列算式和设未知数列方程解决下列问题：

(1)某数与它的的和是8，求这个数;

(2)班上有女生32人，比男生多，求男生人数;

(3)公园购回一批风景树，其中桂花树占总数的，樟树比桂花树的棵数多，杉树比前两种树木的棵数和还多12棵，求这批树木总共多少棵?

三、初步应用

1.例1：课本P79例1.

例2(补充)：根据下列条件，列出关于x的方程：

(1)x与18的和等于54;

(2)27与x的差的一半等于x的4倍.

列出方程后教师说明：“4x”表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“×”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.

2.练习(补充)

(1)列式表示：

① 比a小9的数;　 　② x的2倍与3的和;

③ 5与y的差的一半; ④ a与b的7倍的和.

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

①12与x的差等于x的2倍;

②x的三分之一与5的和等于6.

四、课时小结

1.本节课我们学了什么知识?

2.你有什么收获?

五、课堂作业

小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入.

第2课时　一元一次方程

教学目标：

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.

3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.

4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度.

教学重点：寻找相等关系，列出方程.

教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.

教学过程：

一、情境引入

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁?

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗?(25-x，2x-8)

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8，这样就得到了一个方程.

二、自主尝试

1.尝试：让学生尝试解答课本P79的例1.

2.交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.

3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.

4.讨论：

问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗?

问题2：在第(3)题中，你还能设其它的未知数为x吗?

5.建立概念

(1)概念的建立：

在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

“一元”：一个未知数;“一次”：未知数的指数是一次.

判断下列方程是不是一元一次方程：

①23-x=-7;　②2a-b=3;

初一数学《从算式到方程》教案范文三

教学

目标 1、通过处理实 际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初 步学会如何寻 找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力 。

教学过程 一、情景引入：

教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息?

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢 ?如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距 青山 千米，王家庄距秀水 千米.

二.新课讲解

问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?

问题2：汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?

教师引导学生设 未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

教师引导学生寻找相等关 系，列出方程.

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程 ：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至 秀水路段的车速”

可列方程：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?

如果能，你依据的是哪个相等关系?

如果直接设元，还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

，再列出方程 =60

三.练习巩固

1、例题P/80

2、练习(补充)：

初一数学《从算式到方程》教案范文四

【教学习目标】

一、知识与技能

1、通过处理 实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、过程与方法

通过实际问题，感受数学与生活的联系。

三、情感态度与价值观

培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。

【教学方法】

探索式教学法

教师准备教学用课件。

【教学过程】

一、新课引入

教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢?

可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)

当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义)

教师可以在学生回答的 基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;

2、从知的信息中可以求出汽车的速度;

3、从路程的角度可以列出不同的算式 ：

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米.

问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?

问题2：汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?

教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

教师引导学生寻找相等关系，列出方程.

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程：

给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.

含有未知数的等式叫方程.

初一数学教案篇（3）

一、精心设疑，激发学习兴趣，点燃学生对数学“爱”的火花。

爱因斯坦有句名言，“兴趣是最好的老师”。一个人有了“兴趣”这位良师，在学习上会变被动为主动。在教学中，特别注意以知识本身吸引学生，巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。利用课本每一章开始的插图，提炼出生活中遇到的数学问题，引导学生共同分析问题解决问题。

比如，思考题：小梅去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小梅拿了2元钱，问能买几支铅笔几块橡皮？

对于初一学生，这个问题是常识，但这个问题是开放性的，这是一个求不等式正整数解的问题，教师要引导学生，帮助小梅选择合理的购买方案。

二、精心设计教学过程，改变课堂教学方法。

备课时要根据学生的智力发展水平和学生的心理特点来确定教学的起点、深度和广度，让个层次的学生都有收获。如在教学“等腰三角形性质”时，出了下面一道题：

已知一个等腰三角形的一边长为5厘米，另一边长为6厘米，则这个等腰三角形的周长是多少？许多学生考虑不全面，只得出周长是16厘米。于是，老师试着反问：“难道6厘米不能作为腰吗？”学生立刻说出第二种情况周长是17厘米。

老师并没有到此结束，又接着问：“5厘米的那条边改成2厘米呢？”很多学生异口同声地说：“10厘米和14厘米”。然后要求学生在纸上画出草图，并标上长度。

很快，有学生回答：“10厘米不对！只能是14厘米”。

老师抓住时机追问原因，学生齐声回答：“三角形的任意两边之和大于第三边！”

三、寓数学思想、数学方法于课堂教学之中。

数学概念、思想和方法是数学教育的灵魂，教师在传授知识的同时要注重数学思想方法的讲解，把常用的推理论证及处理问题的思想方法，适时适度的教给学生，这有益于提高学生的主动性和分析问题、解决问题的能力。比如，有理数这一章特别突出了数型结合的思想，紧扣数轴逐步介绍数的对应关系，启发学生从数与形两方面去发现问题，去类比，去归纳，去探究解决问题的新思路。

例如：在教学“圆的认识”一课中，我曾向学生提出一个生活问题：“你能说出为什么下水道的盖子是圆形的，而不是方形的？”有的学生很快说出：因为圆形的盖子美观。我适时引导他们：“能否用我们学过的知识去解释这个问题呢？”学生及时地联系所学过的知识去思考、交流。最后得出：因为圆的直径相等，圆形的盖子翻起时，不怕盖子掉进井里去这一结论。

四、把学生看成是教学的真正主体。

在教学中，教师可以采用个别辅导、同桌交流、小组合作、全班交流等多种课堂教学组织形式，这些形式就为学生提供了合作交流的空间，同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间，让他们有一个宽松、和谐的学习环境。教师应该主动由“站在讲台上”变为“走到学生中去”，使自己成为学生中的一员，与学生共同探讨学习中的问题，以沟通、商讨的口气与学生交流心得体会，为学生解疑释惑。这样学生会亲其师信其道，遇到什么问题都愿意与老师互相交谈。

五、教学中要“活用”教材。

新课程倡导教师“用教材”，而不是简单的“教教材”。教师要创造性的使用教材，要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，通过选择和深加工设计出丰富多彩的课来。充分有效地将教材的知识讲活讲透，形成具有鲜明个性和风格的教学方法。

在上周星期五，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。

出示例题：小宝和爸爸、妈妈三个人在广场上玩跷跷板，爸爸体重72千克，坐在跷跷板的一端。体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一块坐在爸爸的对面，这时，爸爸压的一端仍然挨着地面。小宝眼睛一眨，借来了一副重量为6千克的哑铃，加在了他和妈妈坐的这一端，结果爸爸被高高翘起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？

所有的学生不知所措，课堂上窃窃私语，但就是没有人举手发言，我紧接着写出了下面两个不等式：

爸爸体重>小宝体重+妈妈体重

爸爸体重<小宝体重+妈妈体重+哑铃重量

学生恍然大悟，很快列出了不等式组算出了答案。

六、引导学生用数学眼光观察生活问题。

生活是数学的宝库，生活中随处可以找到数学的原型。数学教学要尽可能贴近学生熟悉的实际生活，让学生体验数学，用好数学，学会用数学的思想和方法去观察研究解决实际问题。

初一数学教案篇（4）

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）07-0089-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.07.054

一、 “四步”导学案教学模式

“四步”导学案设计是有两个模块组成：学习目标、重难点和学习过程。学习过程分为课前预习、探究学习、达标检测以及拓展延伸这四个方面。完成教学活动包含这四个模块，因此把这一模式称之为“四步”导学案教学模式。其中的探究环节当中，分为独立思考解决问题和师生互相合作交流这两个部分。

二、 “四步”导学备课模式

“四步”教学法这一模式的引导下，教师精心研究教材内容，紧跟教材内容和课后习题编排教案，寻找学生易于接受的习题，让学生在学习的过程当中勤于思考，进行合作讨论及其探究，积极主动的完成课堂教学内容。在教学活动当中，教师结合教学内容和学生的实际发展状况培养学生独立思考和解决问题的能力，进而提高学生的数学思维能力。

充分利用“四步”教学方式能够引导教师进行教学步骤的合理安排，同时当将课堂的主动权交给学生。教师作为学习活动的引导者，引导学生积极主动的参与到活动当中去，使学生掌握学习的主动权，能够有效激发学习兴趣，主动发现问题，提出问题，进而寻求解决问题的方式，加深对于问题的理解和记忆教师尝试新的“四步”备课模式，融入个人的看法和集体的经验总结，围绕“导学案”采用提前备课，将个人和集体的备课模式进行紧密结合，能够吸收大家的经验，进而取得良好的教学效果。

三、 “四步”导学案教学模式

“四步”导学案教学模式的设计包含教学目标、教学重难点和学习过程，其中学习过程属于重要的环节，学习过程的设计可以分为“课前预习、探究活动、目标检测和拓展延伸”这四个板块，将探究活动分为独立思考、解决问题和师生合作交流这两部分。教师通过对教材进行深入研究，将教材内容编写为学生易于探究的问题。并且，教师让学生带着问题去思考，积极主动的完成学习任务，培养学生独立思考问题以及解决问题的能力；让学生总结归纳学习的内容，让学生学习更加有效。这种设计使教师更能驾驭课堂，实现课堂教学的收放自如，进而提高课堂教学效率。

四、 教学目标及其重难点

学习目标的设计需要简洁明了，突出课程学习的重点和难点。学生能够明确学习内容，在课前预习的时候抓住重难点，课后进行知识点总结归纳。

（一） 课前预习

在此环节，教师应当在课前准备和本节课程内容相关的习题进行训练，进而进行知识的拓展延伸，将学习内容进一步巩固，让学生在提前预习的时候能够将知识点迅速提炼，同时迅速地融入到学习过程当中。

（二） 探究活动

首先是独立思考和解决问题的环节。在此环节教学内容设计较为简单，不是完全照搬书本上的例题，而是对例题进行适当改编，进行教学内容的引入，避免学生只学习书本知识，不动脑思考，不会举一反三，力求培养学生提前预习的习惯。此环节要求学生能够通过教材例题和定义解决实际问题，进而提高学生独立解决问题的能力、创新意识和探索能力。

学生通过自学将所学知识内容适当延伸，进而解决实际当中遇到的问题。问题设置需要有一定的梯度，便于学生学习能力的逐渐提升。问题简单将会影响学生对知识的关注度，问题复杂将会挫伤学生学习的积极主动性，因此选题尽可能一题多变，一题多解。通过习题的变式，将知识点系统总结，使解题思路明晰，遗留的问题得到有效解决，教学重难点得到突破，同时加深学生对于知识点的巩固和掌握。

（三） 达标检测

达标检测设计和本节课程知识相关的题目，进而巩固课程学习的内容。达标检测的试题来源于课后习题，目的在于巩固学生本节课学习的知识点，能够运用知识解决问题。题型灵活多变，总体题型是基础题型，目的是为了检测学生的学习效果。

（四） 拓展延伸

拓展延伸环节难度稍微增强，题型设计具有延伸性，拓展学生的解题思维和能力，检测学生的学习和运用能力。此类的题型抽象难懂，学生需要加以引导才能够解决，因此在实际教学当中，教师应当引导学生进行分析，提高解决问题的实际能力；学生面对困难要敢于拓展思路，寻找适合的解决方案。

五、 解决“导学案”教学模式实施的对策

（一） 加强学科教研专题研究

在际课堂教学活动中，教学模式是在一般教学思想和理论指导的基础上建立起来的活动框架及程序内容，学科内容是以课堂教学活动为核心。把“导学案”教学模式和教学内容进行有机结合，这样才能够形成合格的课堂教学，学科教学问题不应当一味重视表面，而应当根据媒介课程的“导学案”要求来制定教学计划，实施教学任务，充分发挥教师的引导作用以及注重学生的主体地位，将备课认真落实到实处。

首先，备课人员在新学期初期应当制定好学习计划以及每周的学习任务，根据教学内容和进度安排准备每周“导学案”。准备人员需要提前完成教学教案的编写任务，然后交给备课组长进行审核。其次，备课组长审核以后由教学组成员共同探讨和分析教案的编排是否符合规范，问题设置是否合理有效，选择的习题是否具有针对性，教师的补充意见等，要求将这些内容全都记录在导学案的计划中，上交予以审核。最后经由大会研究共同讨论，达成共识，定稿开始使用。

通过这一系列流程“导学案”编排，能够实现集体智慧体系，内容相对来说健全合理，符合学生的学习状况，能够给“导学案”提供良好的保障。

（二） 通过课题带动“导学案”教学模式的研究

初一数学教案篇（5）

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

四、布置作业

1．教材P．6练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

五、板书设计

第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程

1．整式方程：……4．例1：……

2．一元二次方程……：……

3．一元二次方程的一般形式：

……5．练习：……

…………

六、课后习题参考答案

教材P．6A2．

教材P．6B1、2．

1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．

（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．

2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．

思考题

初一数学教案篇（6）

（一）知识教学点：

1．了解根的判别式的概念．

2．能用判别式判别根的情况．

（二）能力训练点：

1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．

2．进一步考察学生思维的全面性．

（三）德育渗透点：

1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．

2．进一步渗透转化和分类的思想方法．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：会用判别式判定根的情况．

2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”

3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．

三、教学步骤

（一）明确目标

在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．

（二）整体感知

在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．

在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）平方根的性质是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．

2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将

（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．

（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

答：b2-4ac．

3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．

反之亦然．

注意以下几个问题：

（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．

（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．

4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有两个不相等的实数根．

（2）原方程可变形为

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有两个相等的实数根．

（3）原方程可变形为

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程没有实数根．

学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．

强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．

练习．不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

学生板演、笔答、评价．

（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．

又不论k取何实数，≥0，

原方程有两个实数根．

教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．

练习：不解方程，判别下列方程根的情况．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程无实数解．

由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．

（四）总结、扩展

（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．

①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．反之亦然．

（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．

四、布置作业

教材P．27中A1、2

五、板书设计

12．3一元二次方程根的判别式（一）

一、定义：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情况……练习：……

初一数学教案篇（7）

中学数学课堂教学都是围绕着某一特定教学目的展开的，教学的中心是“传授知识，解决问题”，这就意味着学案教学的过程是激疑、集疑、释疑的过程，因此必须精心设计学案问题。

首先，应对明确本节课内容在整个教材中的地位和作用，确定教学的重点、难点和关键，勾勒出知识链及网络，从而抓住本节中心问题并围绕该中心有针对性的设计一个数学问题序列，做到心中有数。切勿脱离了学生实际的过高或过低于学生的认识水平的提问，或给学生造成重负担，挫伤其积极性，或使学生觉得乏味而厌学。

其次，同时提问次数不是越多越好，过多过频的课堂提问，表面上看起来热热闹闹，实际上常会导致学生随大流，不去深入思考，增大回答问题的盲目性，提问设计中把握适时适度尤为重要。

再次，学案提问的根本目的是让学生获取新知识，培养学生能力，因此在设计一堂课的提问时，应抓住本堂课的重点、难点，弄清针对哪些问题展开提问，这些提问要达到什么样的目的。有了明确的目的，在提问中就能做到有的放矢，取得事半功倍的效果。如果脱离这一点，往往会导致“问无实质，问多无趣”， 影响课堂教学效果和学生能力的发展。

二、例题选择应关注数学能力的培养

知识是前人在生活中积累的经验或是揭示出的规律，而教学目标是为了掌握规律及学习发现规律的方法。初中数学教学内容是精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识，因此学案要挖掘教材中生活资源，注重联系生活实际，借助学生头脑中已经积累的经验，让学生去思考数学问题，从而强化学生的数学意识，培养学生的数学能力.

例如，苏州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往某市。这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共50节。已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型资厢的运费是0.8万元。

（1）运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式；

（2）如果甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

学生通过建模求解，体会到了科学、正确决策的意义和作用，也体会到了正确的决策离不开数学。以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度。让学生体会“学有所用，学有所为”的乐趣，有利于激发学生的学习热情，激励学生的求知欲望，有助于内化数学思想为个人素质的养成

三、学案设计要有渐进性与趣味性

在导学案设计中体现和保障了学生的主体地位，激发学习兴趣，让学生学有动力。学案的设计要遵循由浅入深，由易到难，由表及里等一系列规律，让学生能够拾级而上，循序渐进.

如：学习动点变化时，可设计一下环节。

在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8.现要建造一个内接于ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB上，如图3-3-13所示的设计方案是使AC=8，BC=6.

⑴ 求ABC中AB边上的高h；

⑵ 设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？

⑶ 实际施工时，发现在AB上距B点l.85处有一棵大树.问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

这样设问，由易到难，体现教学的思路顺序，学生的认知顺序，诱导学生循序渐进。教师要想方设法来使课堂提问提法新颖，让学生坐不住，欲解决而后快。

四、学案教学应重在合作释疑、展示提升

小组交流、展示自主学习成果，教师深入学生中去巡视调查，注意收集学生中存在的共性问题，关注每个小组，做到心中有数，教师边巡视调查边进行“第二次”备课。把学生自主学习中解决不了的疑难问题、自主学习中的困惑、教师预设的问题等形成合作探究的议题，教师引导学生“合作学习、探究学习”，在课堂中形成师生之间、生生之间、组组之间多维互动式的学习，力争利用学生的观察、分析、讨论交流解决当堂课的重难点。“课程标准”指出：“让学生能与他人交流思维的过程和结果”，教学中老师在创设情景，把说的机会让给学生，让他们在小组里能大胆陈述自己的观点与见解，甚至于能与同学进行辩论。这一过程中，教师注意不要轻易地对学生的学习结果进行评价，应引导学生畅所欲言，鼓励学生发表自己的见解，以免合作学习流于形式。教师的主要角色是指导合作探究、点拨方法规律、点评学生及小组表现。教师结合学生释疑情况和本节课的重难点，在学案上设置具有代表性和典型性的问题，让每个小组独立完成后，将学习成果在班上进行展示，教师引导学生点评、质疑、补充，教师适时激励表扬，当好组织者、合作者、服务者，努力做到学生能讲的教师不讲，经过讨论能解决的教师也不讲，尽量放手让学生动眼观察、动脑思考、动流、动手操作。努力使课堂达到“学生动起来，效果看到来”。同时在本环节中，引导学生归纳反思本堂内容所获、所惑，及时总结提高。

初一数学教案篇（8）

（一）知识教学点：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．

（二）能力训练点：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．

（三）德育渗透点：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：用配方法解一元二次方程．

2．教学难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．

3．教学疑点：配方法可以解决许多代数问题，例如：因式分解，将一个代数式配成完全平方式等等，本节课传授的是用配方法解一元二次方程．

三、教学步骤

（一）明确目标

学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．将x2＋2x＝3转化为（ax＋b）2＝c型是我们本节课一个重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了．

（二）整体感知

本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法，实现由未知向已知的转化．直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作用．它为配方法的引入做了很好的铺垫．如果说平方根的概念为一元二次方程解法的引进立下了汗马功劳，那么可以说直接开平方法为其他方法的引进作了坚实的铺垫．

配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法，方法的实质是将代数式x2＋ax配成一个完全平方式，它的理论依据是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（2）填空：

1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2

2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2

2．引例：将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？

解：移项，得x2－2x＝3．

配方，得x2-2x＋12＝3＋12．

（x-1）2＝4．

m＝-1，n＝4．

对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作．

练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式

上述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫．

3．例1解方程x2－4x－2＝0．

解：移项，得x2－4x＝2……第一步

配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步

（x－2）2＝6．

教师引导、板演，学生回答．分析解方程的步骤，第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边．第二步是配方，方程的两边同时加上二次项系数一半的平方，进行这一步的理论依据是等式的基本性质和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接开平方法求解．此时，向学生点明：这种解一元二次方程的方法称为配方法．

学生练习、板演、评价，深刻体会配方法的步骤，通过配方，方程进行了形式上的转化，并且体会为什么先学直接开平方法，它是配方法的基础，要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性，刚开始配方的过程要细，不要跳步，避免出错．

例2解方程：2x2＋3＝5x．

解：移项，得：2x2-5x＋3＝0，

例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，必须化二次项系数为1．对一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步骤是：

第一步：化二次项系数为1；

第二步：移项；

第三步：配方；

第四步：用直接开平方法求解．

练习：1．P．12中2（3）（4）．

2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．

学生练习板演，师生共同评价．对于练习2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．

解法（二）原方程可整理为（3x－1）2＝0．

3x－1＝0．

比较上面两种方法，让学生体会方法（一）是通法，有时用起来麻烦．方法（二）是据方程的特点所采用的特殊的方法，较方法（一）简捷，明快．可告诫学生学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养学生灵活运用的能力．

通过以上练习，让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．

（四）总结、扩展

引导学生从所学知识、方法上进行小结．

1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：

（1）化二次项系数为1．

（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项．

（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方．

（4）用直接开平方法求解．

配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法．

2．配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接开平方法为基础．

3．要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识．

四、布置作业

教材P．15中3．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（三）

1．配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2＝0

a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……

2．配方法的步骤……

（1）……例2解方程2x2-3＝5x

（2）……解：……

（3）…………

（4）……练习1……

练习2……

六、作业参考答案

教材P．15中3．

（1）x1=-2，x2＝-4

（2）x1＝-6，x2＝2

初一数学教案篇（9）

（一）知识教学点：

1．熟练地运用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．

（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．

（三）德育渗透点：

1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．

2．渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．

3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．

三、教学步骤

（一）明确目标

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．

（二）整体感知

这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．

（三）重点，难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）说出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）．

解：a＝1，b＝1，c＝-1，

对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）

学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实

详细变化过程是：

练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：a=2，b=-m，c=-n2

b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．

练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．

练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．

解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

m≠0解得x＝1，

（2）当m＋n≠0时，

a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．

（四）总结、扩展

1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．

2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．

3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．

四、布置作业

教材P．14练习2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板书设计

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

练习．……

六、作业参考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1

初一数学教案篇（10）

一、单选题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

1.(本题5分)如果小明家的位置为0，向东看作正，那么（

）表示向西行走．

A.60

B.120

C.-5

2.(本题5分)下面数轴画正确的是（

）

A.

B.

C.

3.(本题5分)如果规定向西为正，那么小丽走了-25米表示（

）

A.向东走25米

B.向西走25米

C.向南走25米

4.(本题5分)河水的水位高于警戒水位1.5米记为+1.5米，那么低于警戒水位3m应记作（

）米．

A.+3

B.-3

C.4.5

D.-4.5

5.(本题5分)如果2（x+3）与3（1-x）互为相反数，那么x的值是（

）

A.-8

B.8

C.-9

D.9

二、填空题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

6.(本题5分)-2.5读作____，+3.2读作____．

7.(本题5分)小洪家2月份节约10度电记作+10度，那么他家3月份浪费17度电，记作____．

8.(本题5分)小华从O处向东走5米，表示+5米，那么他向西走3米，表示____米．

9.(本题5分)甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m，记为+48m，则乙向北走32m记为____，这时甲、乙两人相距____m．

10.(本题5分)在“爱心小银行”存入200元，记作+200元，取出23.5元记作____元；小明向东走50米记作+50米，那么-50米表示____．

11.(本题5分)零上10℃和零下10℃相差____℃．

12.(本题5分)飞机下降500米记作-500米，飞机____2000米记作+2000米．

13.(本题5分)小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作____m．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)在下面的方框单埴上正确的数．

15.(本题7分)如果把+1000元表示存入银行的钱，那么-600元表示____．一个奶粉袋上标有净重600±5克这袋奶粉最重不超过____克．

16.(本题7分)在-8、10、0、+100、-88这五个数中，正数的有____，负数的有____，____既不是正数，也不是负数．

17.(本题7分)如果a-3的相反数是-2，求a的相反数．

18.(本题7分)小华向东走200米记作+200米，那么他向____走____米记作-250米．

苏教版五年级数学上册《一

负数的初步认识》-单元测试8

参考答案与试题解析

1.【答案】：C;

【解析】：解：如果小明家的位置为0，向东看作正，那么-5表示向西行走；

故选：C．

2.【答案】：B;

【解析】：解：A、-2＜-1，-2应在-1的左边，所以错误；

B、正确；

C、2＞1，2应在1的右边，所以错误；

故选：B．

3.【答案】：A;

【解析】：解：如果规定向西为正，那么小丽走了-25米表示向东走25米；

故选：A．

4.【答案】：B;

【解析】：解：河水的水位高于警戒水位1.5米记为+1.5米，那么低于警戒水位3m应记作-3米．

故选：B．

5.【答案】：D;

【解析】：解：根据题意，

2（x+3）+3（1-x）=0

2x+6+3-3x=0

-x=-9

x=9；

故选：D

6.【答案】：负二点五;正三点二;

【解析】：解：-2.5读作：负二点五，+3.2读作：正三点二；

故答案为：负二点五，正三点二．

7.【答案】：-17度电;

【解析】：解：小洪家2月份节约10度电记作+10度，那么他家3月份浪费17度电，记作-17度电；

故答案为：-17度电．

8.【答案】：-3;

【解析】：解：小华从O处向东走5米，表示+5米，那么他向西走3米，表示-3米；

故答案为：-3．

9.【答案】：-32m;80;

【解析】：解：48-（-32）=48+32=80（m），

答：甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m，记为+48m，则乙向北走32m记为-32m，这时甲、乙两人相距

80m；

故答案为：-32m，80．

10.【答案】：-23.5;向西走50米;

【解析】：解：在“爱心小银行”存入200元，记作+200元，取出23.5元记作-23.5元；小明向东走50米记作+50米，那么-50米表示

向西走50米；

故答案为：-23.5，向西走50米．

11.【答案】：20;

【解析】：解：10-（-10）=10+10=20（℃）

故答案为：20．

12.【答案】：上升;

【解析】：解：飞机下降500米记作-500米，飞机

上升2000米记作+2000米．

故答案为：上升．

13.【答案】：-3;

【解析】：解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作-3m．

故答案为：-3．

14.【答案】：解：填图如下：

;

【解析】：由图可知，数轴上的每一大格表示的数为1个单位，并且在数轴上0的右边为正数，0的左边为负数，由此根据图中箭头所指位置即能求出方框中的数是多少，据此解答．

15.【答案】：支出600元605;

【解析】：解：由题意得：-600元表示支出600元；

600+5=605（克），

600-5=595（克），

所以这种奶粉最重不超过605克，最轻不低于595克；

故答案为：支出600元；605

16.【答案】：10，+100-8，-88;0;

【解析】：解：在-8、10、0、+100、-88这五个数中，正数的有10，+100，负数的有-8，-88，0既不是正数，也不是负数．

故答案为：10，+100；-8，-88；0．

17.【答案】：解：根据题意，可得

a-3=2，

所以a=5，

因此a的相反数是-5．

答：a的相反数是-5．;

【解析】：首先根据a-3的相反数是-2，可得a-3=2，求出a的值是多少，再求出a的相反数是多少即可．

18.【答案】：西250;

【解析】：解：小华向东走200米记作+200米，那么他向