圆锥的体积教学设计篇（1）

教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。

教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。

2、多媒体课件设计

教学过程设计

(一)复习准备：

1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

3．圆锥有什么特征？

学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。

（二）导入新课

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）

（三）进行新课

1、探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书：等底等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做实验。

A.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

呢？(在等底等高的情况下。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(三)巩固反馈

1．口答。填空：

v(立方米)

v（立方米）

60

52

126

4.5

2．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。

例一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

A学生完成后，进行小组交流。

你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

C教师板书:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的体积是76立方米

3．练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。

在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆/！/，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

（1）提问：从题目中你知道什么？

（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（）×1.2×表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….

5、比较：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

四、巩固练习：

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。

(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(

)

⑴立方米②3a立方米③9立方米

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(

)立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

2、学生操作：

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

圆锥的体积教学设计篇（2）

姓名

 

电子信箱

60009075@163.com

电话

区县

长兴县

学校名称

煤山镇中心小学

日期

2015年10月10日

课题摘要

教学题目

《圆锥的体积》

所属学科

数学

学时安排

1

年级

六年级

所选教材

人民教育出版社小学数学六年级下册

一、学习内容分析

1．学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

知识与技能： 让学生推导出圆锥的体积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式，能运用知识灵活地解决生活中的数学问题，从而发展学生的想象思维，培养学生的动手实践能力、计算能力和运用知识灵活解决问题的能力

过程与方法：学生通过联想和猜测、小组实验、合作探究，推导出圆锥的体积公式，并能运用圆锥的体积计算公式解决生活中的数学问题。

情感态度与价值观： 培样学生数学探究能力，向学生渗透学科间联系，培养学生团结协作的精神和动手能力、勇于探索的情趣。

2．学习内容与重难点分析

学习内容概述：

《圆锥的体积》这部分内容是在学生学会计算圆柱的体积，并且掌握圆锥基本特征的基础上，引导学生自主探索并掌握圆锥的体积公式。圆锥体积的计算学生掌握起来并不难，在没有学习之前已经有学生知道圆锥体积的计算方法。

知识点划分及联系：

《圆锥的体积》划分为“设疑猜想”、“合作探索”和“综合应用”三个方面。具体的联系是通过教学中生活中的情景激发兴趣，为猜想圆锥的体积埋下伏笔。接着猜测圆锥体积计算方法，这样进一步了解学生的钱概念，为学习新知打基础。在实验器材，学生讨论试验方法指导下学生自己通过小组合作可以得出圆锥的体积计算的道理，从而推导出圆锥体积的计算公式。最后在巩固练应用，适当拓展，及时完善知识结构。

项目

内容

应对措施

教学重点

圆锥体积的计算公式推导和运用公式解决问题

练习设计注重梯度、深度和广度。通过基本练习，使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识；通过变式练习是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题；通过拓展性练习，可以进一步加深学生对圆锥体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。

教学难点

理解圆锥体积公式的推到过程

通过自主尝试，小组合作，动手操作，学生自己可以悟出圆锥的体积计算的道理，从而推导出圆锥体积的计算公式

二、学习者特征分析（说明学生的一般特征、入门技能、学习风格等）

一般特征：小学六年级学生对于空间观念还不是很强，对于几何的教学内容兴趣也不是很浓厚，有些学生只知道死记公式，对于公式的来源毫无所知。在学习中注意力不是很集中持久。

2.入门技能：学生已经在五年级下册已经学习了长方体的体积计算，同时在教学中已经对直柱体进行了渗透，有些孩子已经知道圆柱体积计算方法。

3.学习风格：小学六年级的学生往往不喜欢老师直接告诉问题的答案，喜欢自己去找答案。所以教师设计困惑、猜想、探索求证，灵活应用解决生活中的实际问题，对学生更有挑战性，学生愿意像一个科学家一样去探索、学习。这样在浓厚的兴趣中学习，自然水到渠成。

三、学习环境选择与学习资源应用

1．学习环境选择（打√，如√）

（1）简易多媒体教室

（2）交互式电子白板 √

（3）网络教室 

（4）移动学习环境

2．学习资源应用

知识点

媒体类型

媒体内容要点及来源

教学作用

使用方式

设疑猜想

电子白板课件

与知识点相关的图片和文字等素材

设疑引入，激发兴趣。

通过多媒体软件播放

合作探究

实物

圆锥体积推理组合学具

电子白板课件

新知探究，反思概括

 

直接展示

综合应用

电子白板课件

完成相应练习，演示计算方法

 

巩固拓展，

完善结构

直接展示

3.板书设计

             圆锥的体积

圆柱与圆锥的关系：等底等高

圆锥的体积：圆锥的体积=等底等高圆柱体积的 

即：圆锥的体积== 底面积×高

V＝sh=∏R2h             

四、流程规划与活动设计

1．教学流程设计

简介教学环节规划及流程设计，说明每一环节中教师活动、学生活动以及媒体应用策略，推荐使用图示加文本的方式描述。

 

 

 

 

 

 

 

 

导入大胆猜想汇报同桌交流，回答问题出示学生猜想，实验器材 电子白板 交流推导方法将学生分为四人小组合作探究合作探究        圆锥体积推导过程电子白板   出示各组的探究结果。小组汇报交流      出示导入问题电子白板 巩固练习、拓展练习学生独立完成教材P67练习电子白板 学生尝试解决课堂小结 建筑工人要浇筑一个水泥圆锥。他要准备多少水泥电子白板 提问：计算的圆锥体积如何计算呢？ 电子白板 学生独立完概括小结chemgchengchegn成总结圆锥体积公式 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

实物演示                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．学习活动索引设计（依据教学流程将学生学习活动依次填入下表）

序号

活动内容

使用资源

学生活动

教师活动

备注

1

（1）猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢

 

电子白板

同桌交流回答

展示并提问

 

2

选取器材进行实验，小组讨论实验方案及实验中要注意的地方

电子白板

仔细观察，讨论，说明方法。

带领学生，为实现猜想和方法的作铺垫，指导学生如何正确操作实验，设计试验方法

 

3

小组合作探究圆锥体积的计算方法。

实物操作

合作探究，验证猜想。

将学生分为四人一组展开合作探究，并巡回指导。

 

4

小组汇报，全班交流

实物演示

补充汇报，小结

适时追问，板书总结。

 

5

解决导入的问题

电子白板

尝试解决，说自己的解决方法

课件演示，带领学生进一步回顾体积公式推理过程。

 

6

巩固练习

电子白板

应用知识解决问题

引导学生思考解答

 

7

拓展提升

电子白板

学生说说葡萄酒的瓶底为什么都有一个凹进去圆锥？

引导学生进行利用本节课的知识思考

 

8

课堂总结

无

总结内容及感受

提问补充概括

 

3.教学实施方案

教学环节

教师活动

学生活动

一、联系生活，激趣设疑

课件展示生活场景。思考圆锥体积的计算以此来激发学生的求知欲望，从而很顺利地引出课题，激发学生的兴趣。

同桌交流汇报，积极回答。

二、合作探究，推导公式

引导学生提出问题，根据实验器材采取小组合作方式完成探究任务。

通过小组探究合作方式完成对圆锥积计算方法的探索。

巩固拓展、综合提升

教师通过课件为学生习题

学生独立完成相应练习

课堂总结，完善结构

指导学生总结回顾教学内容，适时补充。

与老师一起回顾总结学习内容，重点是学习心得。

五、评价方案设计

1．评价形式与工具（打√，如√）

（1）课堂提问 √        

（2）书面练习 √

（3）制作作品

（4）测验 √

（5）其他

 

2．评价量表内容（测试题、作业描述等）

 评价内容：1.判断下面的说法是不是正确。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1／3。                         （   ）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。                （   ）

（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。          （   ）

2.一个圆锥形的零件，底面半径是4厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？（提出要求：先写体积公式，π取值3.14）

3一堆煤成圆锥形，体积是103.62m3，高是11米。这堆煤高多少米？（π取值3.14）

拓展：

葡萄酒的瓶底为什么都有一个凹进去圆锥。

评价方式：

学生在独立作业纸中完成练习，教师对学生完成情况进行检查。

六、备注

圆锥的体积教学设计篇（3）

1.引导学生通过实验，推导出圆锥体积的计算公式，并能运用计算公式求圆锥的体积，解决有关的实际问题。

2.培养学生的观察、操作、分析表达，归纳概括能力。

3.培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确地学习方法。

教学重点：圆锥体积公式的推导过程。

教学难点：圆锥体积计算公式的理解。

教具、学具：

1.量筒、铅锤。

2.各组学生自己准备圆柱、圆锥教具每组各4-6个（有各种情况的）沙土、谷子、米、水等。

3.多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.老师出示铅锤

问：（1）知道这是什么？（引导说出类似的圆锥及圆锥的体积，铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积）

（2）你有没有办法来测量这个铅垂的体积？（有可能说：排水法）教师示范，学生观察水面的变化。

（3）这时你如何测量这个铅锤的体积呢？（测量不规则物体的体积的方法-排水法，引出这个方法太麻烦了）

2.老师课件出示近似圆锥形的麦堆，如果我们要测量像这样外形类似于圆锥形物体的体积麦堆，能把它放在水里吗？今天我们就来学习解决这类问题的方法（引导出课题：圆锥的体积）。

3.我们学过哪些物体的体积？你认为哪种物体的计算方法与圆锥有关？（他们有相似性的，底面都圆形）

二、自主探索，合作交流

（一）大胆猜想

1.那你认为哪一种物体的体积计算方法可能与圆锥有关呢？能说出你猜测的依据吗？

2.圆柱的体积和圆锥的体积之间会存在着什么样的关系？（猜测）

3.利用转化法把圆柱体转化成长方体，来计算圆柱的体积，今天我们应该把圆锥体转化成什么立体图形，从中求出圆锥的体积呢？（同学们想一想），片刻后，同学们会想到，把圆锥体转化成圆柱体来求它的体积。

4.有了猜测下一步我们应该做些什么？（验证）。

（二）探索实验，验证结论

1.提出问题

（1）圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？

（2）有了猜测，下一步我们就要动手操作进行实验，来验证我们的猜测。

2.小组合作 验证猜测

（1）让学生以小组为单位，分别拿出圆锥与圆柱形容器（学具），分别观察它们底与高的大小关系，用简练的语言概括出来。（课件）老师板书：

（2）屏幕出示实验要求：

A.利用稻谷、米或水作为填充物。

B.小组合作实验时，请做好记录，填在表格上。

学生看明白活动要求，再以小组为单位开始实验。

3.汇报实验结果

汇报要求：你是怎样做的？你的发现？

（1）让学生汇报他们是怎么做的，实物投影展示他们的实验结果，让学生观察得到的数据，发现了什么？

（2）分别让学生发言他们的发现：（多让学生发言）

（3）老师用电脑动画再展示验证一遍。

4.启发引导 推导公式

在学生发言中，让学生总结出：圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

用字母表示v=1/3sh

问：我们要求圆锥的体积时，需要什么条件？

5.小结（说出研究问题的方法）。

三、巩固练习，回顾体验

1.现在我们可不可以计算出铅锤的体积？要想计算铅锤的体积，需要测量哪些条件呢？任选一组条件进行计算，可以吗？

求出铅锤的体积：

半径4厘米，高6厘米，

直径8厘米，高6厘米；

周长25.12厘米，高6厘米。

（先指明一人到三人到台上计算）

2.请观察他的计算过，看有没有更简便的方法？（在计算前先观察数据的特点，然后用简便方法计算）

3.为什么你们都选择第一组条件？

四、联系生活，拓展运用

1.判断题√、×，并说说理由。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 倍。（ ）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体积。（ ）

（3）圆锥的的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）

2.练习四的第4题。

（学生板解，师生集体订正，让学生说理由。）

五、归纳整理：让学生说说这节课有什么收获

像这样我们研究圆锥的体积时我们所用的猜测―验证―总结―归纳的方法也可以用在其他问题上。

圆锥的体积教学设计篇（4）

一、前测方法

前测，就是在教学之前利用不同方法对学生的知识水平进行测试，如掌握学生的学习经验是什么、找到学生的最近发展区等，以便及时调整教学设计。正常情况下，我们都会采用以下几种前测的方法：（1）测试。课前出一张测试卷，了解学生相关的知识情况，以便在教学时可以及时调整教学设计，进行有针对性的教学。（2）访谈。课前随机走进学生当中，与学生交流相关情况，从访谈中了解学生的真实水平，以便在教学时选择最为有效的教学策略。（3）测试与访谈相结合。这种方法是在学生测试之后，针对学生在测试中出现的情况，通过访谈来了解产生的原因，这样可以更加具体、清晰地了解学生的学习起点。（4）作业痕迹分析。作业是在一种自然、自主的情况下发生的学习行为，在很大程度上反映出学生真实的学习水平。从学生的作业中，可以看出哪些学生已经掌握了知识、哪些是学生还没有掌握的内容等，学生错误的原因也可以通过分析作业来获取信息。

二、前测案例呈现及分析

下面，笔者就结合作业痕迹分析法来谈谈如何有效把握学生的学习起点。请看下面几个学生的作业错例：

通过对上述四个作业错例进行分析，可以看出学生对圆锥的体积公式掌握不牢，或者说学生还没有更清晰地理解圆锥体积的计算公式。如第一个错例，学生忘记圆锥的体积计算是用底面积来乘的，而不是用半径来乘的；第二个错例，学生忘记了圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，这样求出来的不是圆锥的体积，而是与它等底等高的圆柱体积；第三个错例，学生忘记了圆锥的体积计算公式是半径的平方，而不是直径乘以直径，所以错误产生的原因是没有把直径转化成半径来解答；第四个错例，直接用圆锥的半径平方来乘以高，忘记乘以3．14先求出圆锥的底面积了。通过学生所列的算式，可以看出学生已经基本掌握了圆的相关知识，但是由于粗心，计算圆锥体积时忘记乘以3．14了。

三、根据前测信息设计教案及点评

教学目标：

1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3.进一步熟悉圆锥的体积计算。

教学过程：

1.回顾旧知。

（1）学生作业痕迹分析。

（2）今天我们就一起来学习圆锥的体积练习。

2.实际应用。

判断：图中圆锥与哪个圆柱的体积相等？

（1）先让学生自己分析，再小组交流。

（2）全班交流，得出结论。

3.拓展提升。

（1）能将直角三角形转成圆锥吗？如果能，请你算算，它的体积是多少？可以闭上眼睛想一想，也可以在纸上画一画。

（2）如下图，有一根圆柱体的木料，底面积为6平方分米，长20分米，沿着木料的中点，把头部加工成一个圆锥。已知削去部分的体积是40立方分米。求加工后木料的体积是多少？

4.全课总结。

师：通过今天的学习，你有什么收获？

……

通过前测，发现学生对圆锥的体积公式记得不牢，没有厘清圆锥与圆柱体积计算方法之间的区别和联系，计算时出现丢三落四等现象，在复杂的问题中不能细心、细致地分析数量之间的关系。所以，上述教案完全是根据对学生前测之后所获取的信息进行设计的。上述教学中，回顾旧知时简要地与学生一起分析作业错误的原因，让学生意识到自己的错误，使学生形成要在本节课努力听讲、认真学习的决心与信心。接着，在实际应用环节中，让学生分析圆锥与哪个圆柱的体积相等。这一环节的设计，既来源于学生已经学习过的圆锥体积计算公式，又高于圆锥体积计算公式的应用。学生要想解答这一道题目，就必须牢记圆锥的体积计算公式。这样教学，让学生从更特别的思维角度来厘清圆柱与圆锥体积之间的关系，强化了圆锥体积一定是与它等底等高圆柱体积的三分之一，加深了学生对圆锥体积公式的理解与掌握，为学生能够熟练运用这一公式来解答数学问题奠定了基础。拓展提升环节中的两道题可以促使学生从更广阔的背景出发，加强对圆锥体积的认识。通过这一节课的练习，使学生能够灵活运用圆锥体积计算公式解决生活中的实际问题。

四、教学反思

通过上述前测分析与依据前测设计的教案，笔者认为，可以通过前测完成以下几个方面的任务。

1．明确学生学习起点，恰当安排教学内容。

通过前测，可以知道学生的学习起点是什么，这样教学内容的难易程度就要根据学生的学习起点来安排，不能过难，也不能没有思维含量。如上述案例中，学生的学习起点就是对圆锥体积计算公式掌握不牢，不能灵活运用圆锥体积计算公式解决问题，一遇到复杂的问题时就不知道如何解决了。所以设计教案时，我从学生的这一学习起点出发，让学生重新梳理圆柱与圆锥体积之间的关系，这样就可以从一个新的角度来引导学生理解所学知识，有效地激发了学生探究的积极性。

2．明确学生知识缺陷，灵活调整教学内容。

前测的一个重要功能就是了解学生对所学知识的掌握情况，这样教师就可以根据前测所获取的信息，灵活调整教学内容，有针对性地为学生查漏补缺。如上述教学通过前测，了解学生产生错误的原因是对圆锥体积计算公式掌握不牢，不能够灵活运用圆锥体积计算公式来解答相关的数学问题。但是从前测来看，学生对圆的面积计算公式的运用还是比较到位的。就好比最后一道题，学生可以通过周长来求一堆沙子的底面周长，但是对圆锥体积的计算公式却会出现不同的错误，这就是学生知识上的缺陷。所以，在设计教学时，教师要灵活调整教学内容，让学生从不同的角度灵活运用圆锥体积计算公式解决不同的数学问题。

3．明确前测内容要求，有效组织前测工作。

圆锥的体积教学设计篇（5）

师：（出示两个用土豆削成的圆柱体）它们是什么形体？

生：圆柱体。

师：它们是完全相同的两个圆柱体底和高分别相等。

（用刀子将其中一个削成圆锥）

师：这是什么形体？

生：圆锥。

师：你有什么办法知道这个圆锥的体积吗？

生：把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道这个圆锥的体积。

师：如果要测量建筑屋上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？

学生讨论。

【设计理念】如果每个圆锥都这样测不现实，让学生感觉到排水法的局限性，产生推导圆锥体积计算公式的需要。苏霍姆林斯基认为，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的世界里，这种需要特别强烈。

二、联想、猜测

师：想一想，我们会计算哪些图形的体积？

生：……

师：假如让你来研究圆锥的体积，你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？

生：圆锥的体积可能与圆柱有关。

师出示四组不同的容器教具。第一组：等底等高的圆柱和圆锥。第二组：等底、圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥。第三组：等高不等底的圆柱和圆锥（任意）。第四组：不等底不等高的圆柱和圆锥（任意）。

师：猜一猜，第一组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系？

生：圆锥的体积可能是圆柱体积的二分之一。

生：可能是三分之一。

生：可能是五分之二。

师：第二组呢？第三组、第四组呢？

师：下面就让我们一起来试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。

【设计理念】数学学习的内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流。要结合学习内容为学生准备丰富典型的操作材料和工具。

三、实验探究

师：各小组要自主选择材料，讨论选择怎样的操作方法，分析研究操作的结果。

各小组讨论、实验、分析、交流。

实验结果：第一组用圆锥容器装水（或沙）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次；第二组用圆锥容器（高是圆柱的三倍）装水（或沙）倒入等底的圆柱容器中，刚好装满；第三组和第四组则不存在第一组和第二组那样的关系。

【设计理念】数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，掌握有效的学习方法。学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测 、验证、推理、计算、证明等活动过程。

四、导出公式

师：通过第一组（等底等高的圆柱和圆锥）你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？你能用字母表示出它们的关系吗？

生：在等底等高条件下：V圆锥=1/3V圆柱=1/3sh

师：通过第二组：底相等，圆锥的高为圆柱的高的3倍时，圆柱和圆锥的体积有什么关系？

生：体积相等。

师：你怎样解释？

圆锥的体积教学设计篇（6）

小学数学“导学——精讲——勤练”的教学模式中，所谓的“导”是指教师的指导，这里我认为包括教师对学生学习方法的指导、学习过程的指导、既有课前预习指导，又要有课中学生自学的指导，课后复习反思的指导。既有自学指导，又要有学生思维的引导，所以教师的“导学”是教师备课的一个至关重要的环节。

所谓“目标明确”就是我每一节课真正的把这节课的目标落在实处，围绕知识目标，能力等目标进行教学设计。至于怎样实现目标则是我的教学手段。一节课的目标不宜过多，一两个足矣。我在设计《圆锥的体积》是目标制定只有会进行圆锥的体积计算，训练学生观察能力，灵活运用知识能力的目标。所以在设计是我安排观察实验来训练学生的观察能力，反复强调圆锥的体积公式来让学生掌握圆锥的体积计算方法，准备一些变式题来完成灵活应用知识解决问题的目标。这样我的设计构思基本完成。目标明确，完成目标的方法也就有了。

“导学有方”就是指导学生学习方法要得当，要有真正的指导性和可操作性。我的“导学”包括“课前导预习”——“课上导学习”——“课后导反思”。学习本节课之前我会布置学生预习，当然预习要布置预习什么，怎么预习。我给出了预习问题：圆锥的体积公式是什么？它的体积是根据什么物体的体积推导出来的？你根据圆锥的体积公式算一算课后的练一练吗？把不明白的地方做一下标记。课上我要设计导学案。导学案要细，要分层次，要有目的性。我的导学案第一个指导是观察实验指导，实际上就是探究圆锥的体积公式的推导过程，这里有一个知识点就是等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系，也是圆锥体积公式推导的关键，所以在这个指导中，一要观察实验器材是两个什么形体的容器，二要观察它们之间存在什么共同点？三要观察它们体积之间有什么关系？这个关系用语言怎么叙述，用式子怎样表达？你能得出圆锥的体积公式吗？这样学生在探究圆锥的体积公式是就会学有所依。学有顺序，学习就会仔细观察，用心记录，训练了学生的观察能力。

二、“精讲”要立足重点，切入要害

圆锥的体积教学设计篇（7）

1.教学目标

（1）知识方面：理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。

（2）能力方面：能解决一些有关圆锥的实际问题，通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的实践操作能力和观察比较能力。

（3）德育方面：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，感受发现知识的快乐，渗透转化思想，培养交流与合作的团队精神。

2.教学重点

能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。

3.教学难点

理解圆锥体积公式的推导过程。

4.学具准备

分组准备等底等高的圆柱、圆锥一对，等底不等高的圆锥、圆柱一对，等高不等底的圆锥、圆柱一对，一定量的细沙。

5.教具准备

相关的课件。

二、说教法

学生是学习的主体，只有通过自身的实践、比较、思索，才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此，我在设计教法时，根据本节几何课的特点，采用以下几种教法：

1.情境创设法

举例贴近学生生活的秋收中圆锥形麦堆的实际问题激发学生的求知欲望，从而提高学生的学习兴趣。

2.实验操作法

利用实验法，为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力，为进一步学习，提供了丰富的感性材料，从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。

3.比较法、讨论法、发现法三法优化组合

在做实验时，我要求学生运用比较法、发现法得出结论，然后再让学生讨论同样的实验方法为什么有不同的结果出现？得出结论，从而加深了“等底等高”这个重要的前提条件。

三、说学法

新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。因此，这节课学习方法以自主探究、发现比较、归纳概括为主，从而培养学生观察比较、交流合作、归纳概括等能力。另外还应用了尝试练习法，让学生自己独立解答，挖掘学生的潜能，让他们体验学习成功的乐趣，调动学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体作用，养成良好的学习习惯。

四、教学程序

本节课我设计了以下五个教学环节：

1.创设情景，铺垫质疑

首先让学生回忆圆柱体积的计算，（出示课件）这样，学生可以利用迁移规律，从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，为新知迁移做好铺垫。然后让学生走进生活，想办法解决生活中存在的问题，引起质疑，设置悬念，使他们迫于解决问题，激发学生的求知欲望从而激起学生的学习兴趣。这里我选择了小故事叙说看到秋收时圆锥形麦堆的场景，为引出圆锥形创设了情境，（出示课件）在学生质疑的同时出示课题，告诉学生今天我们就一起来研究怎样计算圆锥的体积。（板书课题）

2.实验操作，探究新知

本环节教学是本节几何课成败的关键。为了使学生成为学习的主人，在这个环节中，我尽量给学生有对象可说，有东西可做，有问题可想，有步骤可循，让学生都能主动地操作、观察、比较、分析和归纳。

实验大致步骤为：先告诉学生实验的方法是用空圆锥装满沙倒入空圆柱，然后出示问题让学生带着问题进行实验。（出示课件）接着各小组拿出准备好的学具，有的组准备的是等底等高的圆柱和圆锥，有的组是等底不等高的圆柱和圆锥，也有的组是等高不等底的圆柱和圆锥，这里要强调的是每一组学具里的圆柱都是完全相同的，各组还有一定量的沙子，用这些不同的学具来做相同的实验。实验结束后进行全班交流和汇报，汇报结果可能有多种，主要概括为三种是：

（1）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，或等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；

（2）是空圆锥装满沙倒入空圆柱的次数超过三次；

（3）是空圆锥装满沙倒入空圆柱的次数少于三次；

实验结果后两种无固定结论，那么小组讨论为什么会出现这三种情况？第一种结论正确与否呢？学生在这时可以畅所欲言，（出示课件）讨论结果交流汇报后老师和学生共同观察课件来进一步验证结论（1）的正确性，并总结出圆锥的体积公式。（出示板书）一并强调公式成立的条件是圆柱和圆锥必须是等底等高，同时强调计算圆锥体积时别忘了三分之一。

最后进行小结，对学生刚才用了“实验―发现―比较―归纳”的方法推导出了圆锥的体积公式给予肯定。

这个环节，让学生自己动手操作，充分交流，学生不再是实验演示的被动观看者，而是参与操作的主动探究者，是学习的主人。通过合作让学生发现规律，分析比较，归纳总结，培养学生的合作意识和良好的探究习惯，合作操作的同时一些学习困难的学生也参与到其中，使他们感受到学习数学的快乐，并懂得他们可以通过玩来掌握数学知识，使课堂真正“活”起来；同时学生用自己的语言把探究规律表达出来，既培养了学生的表达能力，又使他们体验、发现知识的快乐，使他们获得学习知识的成就感，从而激发学习的兴趣。

3.应用反馈

（1）巩固应用、解决问题（出示课件）

这时学生用所学的公式独立解决实际问题，体验了数学知识的应用价值，进一步体会圆锥体积公式的特点，培养了学生解决问题的能力，发展了学生的思维。

（2）提高练习，加深印象（出示课件）

这里的填空和判断的设计使学生对等底等高圆柱和圆锥体积的关系有更深一步的掌握。

（3）思维拓展，形成技能（出示课件）

这个环节充分放手让学生自己尝试练习，可以挖掘学生的潜能，让学生体验成功的乐趣。

（4）解决质疑，回归生活（出示课件）

此处解决在第一环节中质疑的圆锥形麦堆的体积，使学生体验数学来源于生活，用数学去解决生活中的问题。

4.全课总结，体验成功（出示课件）

总结和质疑问难，是一堂课的重要环节。每一节成功的课，都应该留有足够的时间让学生去质疑问难，从而实现课内向课外的延伸。

圆锥的体积教学设计篇（8）

课堂实录：

一、创设情境，引入问题

师：前面我们学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，是什么呀？（出示铅锤）你们有办法知道这个铅锤的体积吗？

生：用排水法。

教师演示排水法，学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。

师：如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积，怎么测量呢？也用排水法，可行吗？

生：不可行。

师：说明排水法具有局限性，需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）

设计意图：提出问题，引发学生的认知需要，激发求知欲，为学生提供问题情境，引导学生自主探索，培养学生的自主探究能力。

二、旧知迁移，大胆猜想

师：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些图形的体积计算？

生：长方体、正方体、圆柱体。

师：用什么方法推导出它们的体积公式呢？

生：将新图形进行转化，再根据学过图形的体积公式进行推导。

师：在外观上，圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下，圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系？

生：我猜想它们应该有倍数关系吧？！

师：有了猜想，就要验证，用什么方法验证呢？

生：做实验。

师：请同学们阅读教科书第26页，看看书上给我们推荐了什么实验方法？

设计意图：从已学知识中提取素材，用层层递进的问答形式与学生平等对话，建立良好的互动关系，让学生有思维的碰撞，引发疑问，大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引发学生进一步探究的欲望。

三、实验验证，探索规律

1．明确任务，动手实验。

学生分小组进行动手实验，教师注意实验学具的分发，同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高，其他圆柱体和圆锥体不等底等高，或不等底也不等高（其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥，其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有）。

师：书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系？

生：用倒沙或倒水的方法。

师：请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。

师：边做实验边填写实验记录单。

师：一共要做几次实验？

生：三次。

师：谁来读第二栏的要求，观察比较圆柱与圆锥的什么？

生：比较圆柱与圆锥的底面积与高。

师：为什么？

生：因为圆柱的体积与底面积和高有关。

师：分析得有道理。

师：第三栏实验结果，把每次实验得出的它们体积之间的关系记录下来，开始实验吧！

设计意图：给学生提供实验的空间，指导学生先对实验问题进行分析，明确实验步骤和方法，然后再对实验结果进行记录，培养学生良好的探究习惯，使学生真正成为学习的主人。

2．分析过程，得出结论。

师：哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果？

生：我们小组是这样做的，第一次：选用同号（1号圆锥体和1号圆柱体）并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是平的，说明等高，再将两个圆底面对着叠在一起，刚好完全重合，说明等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次：选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是倾斜的，说明不等高，再将两个圆底面对着叠在一起，没有重合，说明不等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了9次才倒满。第三次：选用1号圆锥体和3号圆柱体，通过比较后，发现不等底等高，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了7次才倒满。

学生展示实验记录单。

实验记录单：

师：我们再听一听其他小组的实验情况。

生：我们小组用的全是等底等高的圆柱体和圆锥体，做了3次实验，用圆锥装满沙倒进圆柱刚好三次就倒满，得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥体积是圆柱体积的■。（其他4个小组相继附和）

师：圆锥体积要是圆柱体积的■，必须在什么条件下？

生：等底等高。

师：看来大家的猜想是对的，圆锥的体积与圆柱的体积有关，当它们等底等高时，圆柱与圆锥的体积是3倍关系。

（板书：等底等高 V锥=■V柱 猜想验证）

设计意图：学生在动手实验中发现规律，在小组中充分交流，经历思维的碰撞，用自己的语言阐述探究的规律，体验发现规律的快乐，使学生获得学习的成就感，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

3．分析结论，理解公式。

师：大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系，怎样推导出圆锥的体积计算公式呢？

生：圆柱体积等于底面积乘高，可推导出圆锥体积等于底面积乘高乘■。

（板书：V锥=■V柱=■sh）

师：真不错，将学过的知识加以迁移，老师也做了实验，一起来看一下。（课件演示实验过程）

师：这个公式中，s和h各指什么？

生1：s指圆柱体的底面积，h指圆柱体的高。

生2：不同意。s指圆锥体的底面积，h指圆锥体的高。

追问：为什么？

师：公式中sh的积又指什么呢？

生：sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

师：为什么要乘■？

生：因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。

（板书：V锥=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想验证应用）

设计意图：大胆放手，让学生自主探索圆锥体积公式推导，经历“再创造”的过程，对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验，始终让学生成为探索者、研究者、发现者，感受成功的愉悦。

四、多层练习，巩固深化

1．巩固应用。

师：我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了？谁来说说计算铅锤的体积，需要测量出哪些数据？

生：底面半径和高。

老师给你们提供三组条件，一起来看一下，请从中任选一组条件进行计算，行吗？

①底面半径4厘米，高6厘米。

②底面直径8厘米，高6厘米。

③底面周长25.12厘米，高6厘米。

指名一学生板演。

2．学以致用。

打谷场上有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？

3.拓展延伸，深化练习。

有一根底面积是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成最大的圆锥形零件，削去的钢材有多少立方厘米？

学生自己解答。

设计意图：多层练习，巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程，逐一深化巩固新知识的同时，增加了数学与生活之间的联系，使数学生活化，让学生感受到数学的实用性。

五、整理圈点，课堂总结

师：老师拿了一支红笔，如果要在黑板上圈出重点，第一应圈什么？

生：圈等底等高，因为没有等底等高这个前提条件，公式就没法推出来。

师：好，圈起来，第二圈谁？

生：圈体积公式：V锥=■V柱=■sh=■πr2h。

师：很好，再圈起来。

师：回顾本节课，从发现问题猜想验证应用解决问题，经过了整个过程的探索，解决了我们未知的问题。其实在生活中，当同学们遇到问题时，也可以用这样的方法去解决。

圆锥的体积教学设计篇（9）

圆柱和圆锥的整理与练习。

1.1教学目标

(1)通过对圆柱和圆锥知识的复习，进一步熟练解答基本的数学问题。

(2)通过猜想、估算、验证等数学活动，运用圆柱圆锥之间的内在联系解决生活中的问题，同时培养学生的估算能力。

(3)通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新精神。

(4)使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

1.2教学重难点

灵活计算圆柱体的表面积，圆柱体和圆锥的体积，解决实际问题。

2回顾梳理形成网络

师：这单元学习了哪些内容？4人一组进行回顾梳理知识。

教师反馈并把学生整理的知识用展示仪进行展示。

设计意图：放手让学生自己去收集、整理、交流知识，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，把课堂还给学生，同时还可以培养学生自主学习和发展创新的意识，以及提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力。

师生交流并完成教师提前设计的表格，见表1。

师:请同学认真观察,你发现了什么?你知道有关圆柱和圆锥有哪些计算公式呢?

生边说师边完成板书，如图1所示。

设计意图：复习并非只是重复昨天的知识。本环节在引导学生通过回忆已学过的知识之后，再通过交流、对比、补充，异中求同，使学生的知识真正实现内化，从而形成良好的认知结构。

3内化理解拓展应用

师：刚才我们对圆柱和圆锥的知识进行了整理和复习，那么大家掌握得怎么样？现在小博士出题考考大家，有没有信心接受挑战？现在我们来闯第一关。

3.1基本练习

3.1.1复习知识

出示表1，说明要求，让学生计算并填在表格里。学生口述结果，教师板书填写。

3.1.2应用题(只列式不计算)

(1)一个圆柱的侧面积是12.56 cm2，底面积半径是2 cm，那么这个圆柱的体积是多少m3？

（2）把一个底面周长为80 m的圆柱体切拼成长方体后，表面积比圆柱体增加112 m2。这个圆柱体的体积是多少？

(3)一根圆柱形木材长20 dm，把它截成4段相等的圆柱，表面积增加了18.84 dm2。截后每段圆柱体积是多少？

设计意图：培养学生的问题意识，让学生综合应用本单元的计算公式。培养学生的综合应用能力，拓展学生的思维能力。

3.2判断题

(1)圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高，并且有无数条。（）

(2)如果一个正方体和一个圆柱体底面周长相等，高也相等，则它们的体积也相等。（）

(3)圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积不变。（）

(4)一个圆柱体直径扩大3倍，体积也扩大3倍。（）

(5)圆柱体的体积和它的容积一样大。（）

(6)圆柱的高是3 cm，与它等底、等体积的圆锥体高是9 cm。（）

(7)圆锥体比与它等底、等高的圆柱体体积小。（）

(8)一个圆柱体比和它等底、等高的圆锥体的体积大。（）

(9)圆柱的高是6 cm，和它体积相等，底面半径相等的圆锥的高是18 cm。（）

(10)圆锥体的体积总是比圆柱体的体积小。（）

3.3选择题

(1)一个圆柱形水桶的容积（）体积。

A.相等B.大于

C.小于D.无法确定

（2）一个圆锥体的底面半径是2 cm，高是3 cm，则体积是（）dm3。

A.37.68B.0.03768

C.12.56D.0.01256

(3)一个圆柱体，底面周长是37.68 cm，高是2 cm，它的体积是（）。

A.74.36 cm3B.226.08 cm3

C.76.36 cm3

(4)一个正方体的棱长是6 dm，表面积为（）dm2。

A.36B.216

C.72D.108

(5)一个圆锥体与一个圆柱体，底面积和体积相等，圆锥体的高是9 dm，圆柱体的高是（）。

A.3 dmB.27 dm

C.9 dmD.34 dm

(6)两个底面半径相等的圆锥体和圆柱体，它们的体积比是1∶4，已知圆柱的高是8 cm，那么圆锥的高是（）。

A.2 cmB.6 cm

C.18 cmD.5 cm

(7)一个无盖的圆柱形水桶可以装水多少L？就是求它的（）。

A.表面积B.体积

C.容积D.既可以说体积也可以说容积

(8)把一个圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木棒体积的（）。

A.1/3B.1/2

C.2/3D.3/4

(9)两个圆锥体的高相等，甲圆锥体的底面半径是乙圆锥体底面半径的2倍。那么甲圆锥体的体积是乙圆锥体体积的（）。

A.2倍 B.4倍

C.6倍D.8倍

(10)一个圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

A.2B.3

C.4D.8

师：学知识是为了用知识，学了圆柱和圆锥的有关知识，我们可以解决生活中许多问题，请看最后一关。

4实践与拓展

(1)某工厂买来一块长3 m，宽2 m的铁皮准备做一个烟囱，(接头处忽略不计)，①请你设计一下烟囱的形状，你能设计几种款式？②需要的铁皮相等吗？③它们一次排烟的体积各是多少？④如果你是厂长，你会选择哪种款式的烟囱？为什么？

(2)用这块铁皮做成水桶，你会选择哪种款式？为什么？给这个水桶配个底，你会怎么选择？为什么？

(3)一个养鱼专业户用这个圆柱形水桶存了一些鱼，你能算出这些鱼的体积吗？如果是放入布做的玩具鱼你还能用刚才的方法吗？为什么？

设计意图：让学生感到生活中有数学，生活中处处需要数学，提高学生应用数学知识的意识。同时也激发学生的学习兴趣。体现了“人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的新理念。

5小结

(1)通过这节课的学习，你有什么收获？

(2)这节课你认为该给自己的学习表现打多少分？

(3)这节课你对哪位同学的表现感到满意？为什么？

设计意图：总结是对本节课所学内容的回顾和梳理，不仅要让学生回故本节课所学的主要数学知识和思想方法，还要给学生提出质疑和表达不同意见的机会，进而帮助学生形成及时自我反思的意识。鼓励学生大胆发表自己的意见，增强学生的自信心。一方面培养学生的评价的能力；另一方面在培养学生评价他人发言内容的同时，也培养了学生的倾听能力。

圆锥的体积教学设计篇（10）

新课知识背景：在七年级上学期，我们已经在“展开与折叠”的学习活动中，认识圆锥这样的几何图形，而且学生已掌握将一个圆锥侧面剪开后，得到的侧面展开图为扇形。

师：同学们这是什么图形？（教师出示一形如圆锥的冰淇淋纸筒。）

生：圆锥。

师：圆锥的侧面是一个曲面，面积不好直接进行求解，我们将如何求一个圆锥的侧面积呢？

生：它的侧面展开图是一个扇形，求相应扇形的面积就是圆锥的侧面积。

师：非常好，这节课我们将学习如何求解圆锥的侧面积和全面积。

数学活动探究式教学不同于普通授课模式，要创设科学、合理的数学情境，让学生在数学活动中来发现数学知识、学习数学知识。导入的数学情境要密切联系课题主旨，与新知内容衔接自然、过渡平缓，要做到含而不露。

二、分组活动，探究新知

初中数学活动课要给学生充足的时间、空间和条件，放手让学生动手操作、实践，如果班级人数较多，可以分组进行，教师对不同小组给予指导和帮扶。

师：每小组拿出准备好的圆锥，并把圆锥剪开成平面图形，指出剪开前后图形间量与量的对应关系。

生：通过裁剪，我们小组发现，圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以圆锥的侧面积就是展开扇形的面积，而且扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。

师：很好，下面各组运用量角器、刻度尺等工具计算一下，你们剪开的圆锥的侧面积是多少？

此处，并没有直接给出或者让学生推导出圆锥的侧面积公式，而是让学生动手测量、计算其面积的大小，旨在培养学生动手操作、计算的能力。

生1：我们小组是通过测量扇形的圆心角与半径，再运用公式 来计算的。

生2：我们小组把剪开的扇形又还原为圆锥，并测量出圆锥的母线与圆锥的底面半径，根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积，运用扇形面积公式

此处有两种不同解法，是课堂预设中所没有想象到的。两种做法表面上不太一样，实质原理都是通过求解扇形的面积来求出圆锥的侧面积，不同点在于两种做法所采用的扇形面积计算公式不一样，体现两种不同的解题思路，也为本节课圆锥的侧面积公式的推导作好了充分的铺垫。将第二位学生的思路、做法具体问题一般化后，就得到本节课的主要内容，即圆锥的侧面积的求解公式。数学活动课要充分体现学生的数学活动，要在活动中探究新知，也要在数学活动中巩固新知、应用新知。

三、创新训练，巩固提高

数学课离开不课堂训练，数学活动课要在一定的数学活动中，对知识进行巩固与提高。练习的内容难度适中，要符合学生的实际水平与接受能力，过高或过低都达不到训练的最终效果。

基础练习：在边长为16cm的正方形纸片上剪出半径为16cm一个扇形，使得扇形围成圆锥的侧面。①求这个圆锥的侧面积和底面半径长；②求这个圆锥的高。

本题是课堂训练的基础题，但在本题中有一个隐含条件，即扇形的圆心角为直角,通过求解扇形的面积，可以求出圆锥的侧面积；根据扇形的弧长求出圆锥的底面半径长，再结合扇形的半径，即圆锥的母线，应用勾股定理求出圆锥的高。

拓展延伸：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，如何使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面？为此设计了两种方案（如下图所示）。①请说明方案一不可行的理由；②在方案二中求出圆锥的母线长及其底面圆半径。

拓展延伸这一题有一定的灵活性，体现对教材基础内容的关注，也注重在课堂教学中对学生能力的培养。

四、几点反思

（1）明确学生原有认知结构与认知水平。数学活动内容的选材、难度的确立都要以学生实际水平为依据。