百分数应用题篇（1）

百分数应用题，关键是让学生会找单位“1”的量、部分量、分率（百分之几或几分之几）。同时要解决好常规和非常规问题的功能互补，梳理出常规问题有哪些类型，非常规问题又有哪些类型，然后进行分课时的专项训练。教师要重视分析题中的数量关系，让学生从中抽象出数量关系，反馈时多问几个为什么，让学生不仅知其然，更知其所以然。百分数应用题的数量关系主要有单位“1”的量×分率（百分之几或几分之几）＝部分量、部分量÷分率（百分之几或几分之几）＝单位“1”的量。

二、抓住知识的内在联系，采用比较的方法，运用旧知识去解答新的问题

小学数学教材的编写具有很强的系统性，它呈现螺旋式循环上升，前面所学的知识是为学好后面的知识打基础，而后面的知识是前面知识的发展。在教学过程中，教师要根据课程标准的要求，认真剖析教材，启发和引导学生根据新旧知识的内在联系进行研究与分析、对比，寻找解答问题的方法和途径，能取得事半功倍的效果。如教学百分数应用题时，就会常碰到如下题目：“求一个数的百分之几是多少？”“求一个数是另一个数的百分之几？”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”这三种类型的应用题与分数中“求一个数的几分之几是多少”“求一个数是另一个数的几分之几”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这三种类型应用题的计算方法是基本相同的。

例如：“六年级有学生50人，在四月份的月考中成绩达60分的有42人，占六年级学生人数的百分之几？”教学时可先出示引例，将上题中的“百分之几”改为“几分之几”，让学生说出解题方法，计算出结果，然后再出示上述例题，让学生说说两道题有什么不同的地方，从而区分“几分之几”与“百分之几”的差异，使学生懂得“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”两类题目的计算方法是基本相同的。如果题目要求百分数，就必须把一个数除以另一个数所得的商化成百分数。

三、让学生掌握一些灵活多变的解题方法与技巧

百分数应用题一个很重要的策略就是画线段图，再结合分析法、综合法进行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解决问题策略的多样化和优化，百分数应用题教材上要求用方程解比较简便，对算术方法并没有太多的强调，但基础好的学生对于算术方法却比较喜欢，但很容易做错。另外，有些学生结合线段图也会根据百分数所表示的意义来解题。因此，针对这些情形，我们都希望学生抓牢这些不同策略的共同点，先画线段图，再分析选择自己喜欢的方法加以解决，对基础不大好的学生就提倡方程法优先，基础好的学生要求能掌握用多种方法解决同一个问题。

在采用这些方法的同时，教师还要培养学生形成以下良好的解题习惯：（1）认真阅读题目；（2）理解题目意思，已知什么，所求问题是什么；（3）找出恰当的关系式；（4）用自己的话来表达题意；（5）列式清楚有依据；（6）估算习惯不能少；（7）谨慎计算不求快；（8）检验答案的合理性。

四、分类归纳，集中比较，加深理解，巩固深化

各类题型教学后，要进行一次综合性的复习。有些学生对所学的各类型题分辨不清，为了加深理解和巩固所学知识，可将百分数应用题进行分类，归纳如下。

（1）某工厂有男工500人，女工300人，男工占女工人数的百分之几？女工占男工人数的百分之几？

（2）某车间有工人300人，其中男工人占全厂工人总数的60%，男工人有多少人？

（3）某车间有男工180人，占全车间总人数的60%，全车间有多少工人？

（4）某种植户去年收获水果10吨，今年比去年增产20%，今年收获水果多少吨？

（5）某种植户今年收获水果12吨，比去年增产20%，去年收获水果多少吨？

（6）某专业户去年早稻亩产600千克，今年早稻亩产630千克，今年比去年增产百分之几？

对以上各题，教师可引导学生比较、分析，归纳出三种类型，并指导列式计算。通过对比，使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤和方法。

五、突出重点，抓住关键，指导学生自编应用题

为了深化和牢固掌握知识，在进行百分数应用题复习，应突出应用题中标准量、对应分率和对应量之间的数量关系与解题规律这个重点，抓住“找出与量相对应的分率”这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。如“一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，_____ ？”指导学生归纳出下列几种情况：

（1）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，两次各运多少吨？

（2）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，两次共运多少吨？

（3）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，第一次比第二次少运多少吨？

（4）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，第二次比第一次多运多少吨？

（5）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，还剩多少吨没有运走？

把问题补充完整后，教师可根据各问题的特点，归纳指出：已知标准量与对应的分率，用乘法计算；“与量所对应的分率”是解答这类问题的关键，没有直接告诉的题目，应先求出“与量所对应的分率”。

教师再引导学生用下列条件自编应用题：

（1）我校共有学生360名，其中男学生占60%，____？

（2）某工厂去年上半年每月用水200吨，后来加强了用水管理，去年下半年每月节约用水15%，____？

六、联系实际，指导验算，提高解题准确率

小学生由于年龄的关系，对题目的解答是否正确难以做出判断，审题、计算粗心大意，都会影响解题的准确性。因此，教师要教会学生验算和估算答案是否正确、答案是否符合实际，这既是培养学生形成良好学习习惯的主要途径，也是提高学生解题准确率的必要措施。通过验算既可以使学生发现可能出现的错误、遗漏，及时进行纠正，提高解题的准确率，又可使学生养成良好的解题习惯，对提高学生的学习成绩也有积极作用。

百分数应用题篇（2）

一、看已知条件写等量关系

根据条件情况分为三类:

1、条件是这种形式的:甲数占乙数的2/5(或者40%)。在这种类型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量关系写作为:

甲=乙×2/5(或者40%),这种类型的“占”字有时用“是”“相当于”等。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数是鸭的2/5,养了多少只鹅?

等量关系就可以写作:鹅=鸭×2/5所以算式为:鹅=500×2/5。

(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数是鹅的40%,养鹅多少只?等量关系为:鸭=鹅×40%,把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×40%

2、条件是这种形式的:甲数比乙数多1/4(或者25%)。这种类型的题可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量关系写作为:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),这种条件中的“多”,有时用“增加”“提高”等。这种类型的题有时条件形式不是很明显,如:甲提高了1/4,要让学生弄明白甲比乙提高了1/4,等量关系也就容易写了。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭多2/5,养鸭多少只?

等量关系可以写作:鹅=鸭×(1+2/5),把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,所以算式为:鹅=500×(1+2/5)。

(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅多40%,鹅有多少只?

等量关系为:鸭=鹅×(1+40%)把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×(1+40%)。

3、条件是这种形式的:甲数比乙数少1/4(或者25%),此种类型的题与题型“2”差不多,只不过把“多”变成了“少”,如此类推,等量关系中的“+”变成了“-”,等量关系为:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),这种类型的题,条件中的“少”有时不用,而用“降低了”“缩短了”“减少”等,有时有些条件形式不是很明显,如:一种服装降价25%后,售价为468元,要让学生弄明白是“现价”比“原价”降低了25%。如果有的同学误认为“原价”比“现价”降低了25%,等量关系就会错。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭少2/5,鹅有多少只?

等量关系为:鹅=鸭×(1-2/5),把等量关系中的文字替换成条件中的数字,便出来了算式:鹅=500×(1-2/5)。

(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅少40%,鹅多少只?

等量关系为:鸭=鹅×(1-40%)把等量关系中的文字替换成条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,便出来了算式:

500=x×(1-40%)

二、看问题写等量关系

根据问题情况分为三类:

1、问题是这种形式的:甲数占乙数的几分之几(或百分之几)?在这种类型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除数,“占”字后面的量做除数,此题中“占”前面是“甲”就做“被除数”,“占”后面是“乙”就做“除数”,所以等量关系可以写作:甲÷乙=几分之几(或百分之几),这种题中,要注意的是一定要弄明白“谁”做被除数,“谁”做除数,当然问题中的“占”字,跟前面条件中的“占”字讲的一样,有时不用“占”,而用“相当于”“是”等。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭 ,300只鹅,鸭是鹅的几分之几?

等量关系为: 鸭÷鹅=几分之几 把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:500÷300如果此题的条件不变问题稍微一变化,那么等量关系和算式也随之变化。如:

(2)张大爷养了500鸭,300只鹅,鹅是鸭的百分之几?

等量关系写作为:鹅÷鸭=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:300÷500。

2、问题是这种形式的:甲数比乙数多百分之几?,此题型中的“比”看做减号“-”,“比”前面的量做被减数,“比”后面的量做减数,然后“比”谁再除以谁,所以等量关系写作为:(甲-乙) ÷乙=百分之几,此题型中的“多”跟前面条件“2”中讲的一样,有时不用“多”而用“增加”“提高”等文字。

例题如:

张大爷养了500只鸭,400只鹅,鸭比鹅多百分之几?

等量关系为:(鸭-鹅)÷鹅=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:(500― 400)÷400。

3、问题是这种形式的:甲数比乙数少百分之几?此题型看上去跟问题题型2差不多,但等量关系不同,算式随之不同,在这题型中“比”也是看作减号“-”,与题型2不同的是“比”后面的量做“被减数”,“比”前面的量做“减数”,这也是值得注意的问题,然后“比”谁除以谁,所以等量关系写作为:(乙数-甲数)÷乙数=百分之几,此题型中的“少”跟题型条件3中讲的一样,有时不用而用“降低”“缩短”“减少”等。

例题如:

百分数应用题篇（3）

新大纲对于分数、百分数应用题的教学要求，大致提出了以下三个方面的要求。

一、会解答分数、百分数应用题

会解答分数、百分数应用题的要求，一般是指能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验解答的合理性与准确性。

由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特殊性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特殊性，使学生的认知水平有所提高。对此，略举数例如下。

1.分数加、减法应用题

分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：

①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？ 题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。

②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量。

③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，这是共性，可是题中只给出一个已知条件是，另一个条件要学生自己想象整个地球表面积看作“1”，然后用1－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。

2.分数、百分数乘、除法应用题

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：

①一辆汽车平均每分钟行千米，30分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的30倍是一致的。

②10个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。（新大纲中没有这些名称，笔者为了便于分析，沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题。这里，还得说明，新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题，以及百分数的实际应用问题，没有具体规定教学哪些内容的应用题。考虑到各种不同风格的教材，可能会有所取舍，因而还是按现行通用教材的内容，研究教学的要求，供选择参考。

（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。

在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于1或大于1的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于1的时候，通常称为“几分之几”。在小学里，学生学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只数是黑兔的16÷4＝4（倍）。那时，学生只知道两个数量相比较的一个侧面，到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的4÷16＝。当他们学习了百分数以后，应当让他们知道：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。

可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的结果必须用百分数表示。如，

小麦出粉率＝×100％

在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，应该让学生知道，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成33.3％。

（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。

新大纲在整数应用题里，增加了求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、除法计算的。例如，有学生600人，其中十分之九（或）是少先队员，求少先队员有多少人。这就是把600人分成10等份，求出的是的人数，再乘以9，就是的人数，列式为：600÷10×9＝540（人）。学生有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方法一致，只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。即

600÷10×9＝540（人）用分数表示

×9＝600×＝540（人）

这里，要求学生比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。

（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。

这是分数乘法的逆向题，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数

四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求学生运用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。例如，一根钢管的是48厘米，这根钢管长多少厘米？学生应思考：（钢管的长）×＝48（厘米），设钢管长x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。

有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。如，一个工程队小时开凿山洞米，求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答，设1小时开凿山洞x米，列方程为：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根据：

工作总量÷工作时间＝单位时间的工作量

所以，列式为：÷＝（米）

以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该让学生理解并掌握。

二、能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题

新大纲中这个要求是小学阶段最后一个学期的要求，在分数、百分数应用题里也应该贯彻这个精神。根据最多不超过三步计算的限制，再按照实际生活中常见的分数问题、百分数问题，大致要求学生掌握以下几方面的实际问题。

1.求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题。

这类问题在生活和生产上经常要用到，例如，实际产量比计划生产量增产百分之几，或者本月用电比上月节约百分之几等等。要求学生根据求一个数是另一个数的百分之几的思考方法，先要求出增产（或节约）的数量，然后把它与计划生产的数量（或原来用电度数）相比。列式为：

（实际产量－计划产量）÷计划产量

或也可以先求出实际产量相当于计划产量的百分之几，再求增产百之几，列式为：

实际产量÷计划产量－100％＝增产的百分之几

这类问题有一个重要的概念，必须让学生掌握。学生在整数里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分数、百分数里5比3多 ＝66.7％，反过来3却并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因为它们相比较的标准数量不同，所以，两个百分数是不等的。

2．求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。

例如，原有少先队员400人，现在增加12％，现在有队员多少人？这是求400增加它的12％以后是多少。要求学生能够用两种方法解答：

400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；

400×（1＋12％）＝448（人）。

这个应用题的逆向题是：现在有少先队员448，比原来增加了12％，原来有少先队员多少人？这是已知一个数增加了它的12％以后是448，要求这个数。应该使学生理解为原来的人数加上增加了它的12％的人数等于现在的人数。 设原来为x人， 那么

x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。

3．工程问题。

这是有关工作总量、单位时间的工作量（通常叫做工作效率）和工作时间的问题。这三者之间的关系是：

工作时间＝工作总量÷单位时间的工作量

例如，“一项工程，由甲队修建需20天完成，由乙队修建需30天完成，两队合修需要多少天完成？”

要求学生知道把整个工程看作“1”，还要知道甲队每天可完成这项工程的，乙队每天可完成这项工程的，两队合修一天可以完成这项工程的（＋），这是两队合修的工作效率，然后用工作总量除以工作效率，列式为：

1÷（＋）＝12（天）

工程问题的变化很多，可以一个人独做，也可以是几个人合做的；可以是几个人同时开始做的，也可以是有先有后做的；工作的进程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水与放水）等等。但是，必须根据新大纲最多不超过三步计算的限制，在这个限度内适当有些变化。

三、能够有条理地说明解题思路

有条理地说明解题思路是要求培养学生有条有理、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，决不是背诵一个模式，或者是思路说不清楚，颠三倒四，要让学生能够用自己的话表达清楚。这是培养逻辑思维能力的一个重要方面。

例如，发电厂有煤2500吨，用去，还剩多少吨？学生独自解答，可能出现以下两种解法：

①2500－2500× ； ②2500×（1－）

这时，让学生说明解题思路，第一种解法必然要说先求用去多少吨，再求剩下多少吨。第二种解法必然要说先求剩下的占总吨数的几分之几，再求这个几分之几是多少吨。上述第一种解法接近学生原有的认知结构，因为在整数应用题已知从总吨数中减去用掉的，就是剩下的。第二种解法是从问题出发分析出来的，是一种新的思路，而这种思路在分数应用题中常常用到，教师不仅赞赏，还应该让更多的学生学会这种思考方法。

此外，与解题思路有关的是文字题的数量关系，现举例说明如下：

①甲数是，乙数比甲数大 ，求乙数。

这里的是甲、乙两数相差的数值，所以，列式为：

②甲数是，乙数比甲数大它的，求乙数。

这里的是指甲数的一半，所以，列式为：

或者

×(1+)=

③比吨多，是多少吨？

这里的带有单位名称是具体的量，没有单位名称，它表示两个数的比，所以，列式为：

×（1+）=（吨）

④比吨多吨是多少吨？

列式为：+=（吨）

⑤甲数是200，乙数比甲数大20％，求乙数。

百分数应用题篇（4）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）07-0083-02

分数、百分数应用题的整理复习是小学六年级数学第一学期的内容，全册学完之后对分数应用题的一次大型整合而进行的一次整理和复习。那么复习课必须针对这一知识的重点学习的难点、学生弱点，引导学生按一定的标准把有关知识进行整合，搞清楚知识的来龙去脉和相互联系。教学时应放手让学生整理知识，并对形式各异的整理结果进行互评甚至争辩。

【学习目标】

1.知识目标：通过整理和复习，理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题方法、沟通分数、百分数之间的联系，通过自主建构使学生将分散学习的知识通过沟通联系，串成线、连成片，使之条理化、系统化，形成知识网络。

2.能力目标：提高学生分析、推理、判断能力。

3.情感目标：进一步培养学生收集处理信息的能力，体会数学的价值。

【学习重点、难点】

沟通分数、百分数之间的联系，形成知识网络。

【学习过程】

导语：亲爱的同学们，温故而知新，知识若不盘点，则如置身于大漠一般茫然，将知识精华集优整合，让你轻松积累、快乐学习！

一、复习

1.关于分数、百分数应用题的解题步骤是什么？

2.解决这类应用题的关键是什么？策略是什么？

3.通过一段时间的学习，总结分数、百分数应用题的经验是什么？

4.我抓住分数应用题的主干――“女生人数是男生的”，引导学生对其深入研究。然后“按你的理解，用图表达这条信息的含义”，来再现这句话的本质特征，并以此来体现学生对这一知识的个性化理解。

设计这一“抽象具体”的过程，为学生充分理解男生与女生之间的数量关系，沟通知识间的联系打下了坚实的基础。

二、理――梳理知识

沟通联系，形成知识网络，将分散学习的知识通过沟通联系，串成线、连成片，使之条理化、系统化，形成知识网络。这是复习课的主要特征。

如：在学生对 “女生人数是男生的”深入了解之后，我顺水推舟：“你还能联想到与之相关的哪些信息？

学生想了想写出自己想到的信息，然后同学之间相互补充，进行分类整理如下。

1.分率（百分率）

（1）女生人数占全班人数的（37.5%）；

（2）男生人数占全班人数的（62.5%）；

（3）男生人数比女生人数多（66.7%）；

（4）女生人数比男生人数少（40%）。

……

2.比

（1）男生人数与女生人数多的比是5：3；

（2）女生人数与全班人数的比是3：（3+5）；

（3）男生人数与全班人数的比是5：（3+5）；

（4）全班人数与女生人数的比是（3+5）：3。

……

3.倍数

（1）男生人数是女生人数的倍；

（2）全班人数是男生人数与的倍或（1+）倍；

（3）全班人数是女生的或（1+1+）倍；

（4）男生人数？女生人数。

4.份数

（1）男生5份，女生3份，全班共（3+5）份；

（2）男生人数比女生多2份；

（3）男生人数比全班少3份。

……

5.等量关系式

（1）男生人数的与女生人数的相等；

……

三、练――拓宽知识，寻求解题策略

延伸、拓宽知识是复习课的基本点，练习设计与新授课不同，应换个角度，体现综合性、灵活性、发展性，但要有度，做到“下要保底，上不封顶”。让不同多层次的学生都有不同程度的提高。

经过关键句的联系与沟通后，练习设计没有向 “深、难偏、怪”上发展，而是以“双基”为核心，力求做到从“薄到厚”，拓宽学生的思维。

首先引导学生利用关键句补上条件和问题，使其成为一个完整的应用题。例如分层练习：

聪明的你，开动脑筋，给关键句子补上条件和问题使其成为一个完整的应用题，你能想出几种？

学生：

1.某班有女生18人，女生人数占男生的， 全班有多少人？（或男生有多少人）

2.某班有男生30人，女生人数占男生的， 全班有多少人？（或女生有多少人）

3.某班有学生48人，女生人数占男生的60% ，男生和女生各有多少人？

4.某班男生比女生多12人，女生人数占男生人数的，男生和女生各有多少人？

……

再以第一题为例，用多种方法解答。经过交流和整理，基本解题方法有：

经过联想与沟通，大大拓宽了学生的思维。运用转化的数学思想，将一道基本分数应用题转化为整数、倍数、分数乘除法、比例等多种方法来解答，优化了解题的策略。

四、清――清理疑难问题

通过复习有关的分数应用题的知识体系，又进行了相互联系，我们在解题过程中还存在一些问题：

1.解决问题时，审题不够细心，分析不到位，单位“1”找不准。量与率没有相互对应。关键要学会画线段图帮助理解变化量之间的关系，帮助分析。

2.计算的技巧有待提高。（百分数在计算时互化为分数便于约分使计算简便）

例：小明读一本书，已读与未读为3：5，再读36页就读完全书的60%，全书共多少页？

解决这一类题目的关键是找准36页所对应的分率，即：（60%-），所以求总页数，即：36鳎？0%-）。

这一环节是清理分数、百分数应用题的解题策略和关键，使问题迎刃而解，给学习困难孩子一个方法的指引。

五、小结

百分数应用题篇（5）

4+1解题法中4是指4个步骤：

第一步，划出题中的关键语句。关键语句是指带有分率或百分数的语句，或表示两者关系的语句：如一班人数是二班的2/5或40%、比计划多3/4或75%、修了5/8或62.5%；一班和二班一共有80人或名山图片比河流图片多30张等，有几句划几句，培养学生寻找解决问题的突破口。

第二步，把找到的关键语句转化成谁是谁的几分之几或百分之几，这样就把关键语句转化成分数或百分数的乘法意义，便于学生理解。如一班人数是二班的2/5或40%就不用转化了，而比计划多3/4或75%就要让学生用语言或文字转化成：现在是计划的（1+3/4或1+75%）；修了5/8或62.5%转化成已经修的是全路程的5/8或62.5%等。把转化后的语句写在这句话的上面，把新旧知识进行联系，从而培养学生转化和迁移的能力。

第三步，根据第二步的转化语句和表示两者关系的语句，让学生利用分数或百分数的意义列出等量关系。如一班人数是二班的2/5或40%，学生列的等量关系是：二班X2/5=一班人数；根据现在是计划的（1+3/4或1+75%）列成等量关系计划X（1+3/4）=现在；根据已经修的是全路程的5/8或62.5%列成等量关系：全路程X62.5%=已经修的。因为上面的语句都是分数或百分数的意义应用，所以，学生很容易利用意义列出等量关系式。对于表示两者关系的语句：一班和二班一共有80人，学生利用已有的知识很快也能列出等量关系：一班+二班=80；名山图片比河流图片多30张学生会列出：名山图片-河流图片=30。这样学生不仅会列等量关系还理解了算理，有利于学生思维的发展和能力的提高。

第四步：根据上面的等量关系让学生代入已知数据列式，学生很容易列出算术方法或方程方法来解题，培养学生等量代换的意识。

当题中出现多个关键语句时，学生找出的等量关系也是多个的，这时在利用等量关系进行列式时，会出现无论用算术方法或方程方法都无法解决。这时就要用上4+1解题法中的+1这一步：+1这步主要引导学生把多个等量关系进行等量代换式的合并，从而组成一个新的等量关系，这时再解答即可。比如书上第29页练一练第一题：淘气和笑笑收集图片，收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？学生按上面步骤很轻易找出等量关系：全部图片X60%=名山图片、全部图片X30%=河流图片、名山图片-河流图片=30。但在学生利用第四步列式时出现问题，不管学生往哪个等量关系中代入已知数据时，发现没数据可代入或都列不出式子。这时引导学生找出这几个等量关系的相同点，利用相同点进行等式的合并，上面三个等量关系可合并成：全部图片X60%-全部图片X30%=30，学生会很快地用方程解答出此题。

百分数应用题篇（6）

    今天,进行《分数、百分数应用题》的复习,在复习过程中,大部分学生对求一个数是另一个数的百分之几、一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题掌握得比较好,但还有个别同学把知识遗忘得差不多了,必须加强辅导。

    在进行复习巩固的时候,有两件事使我觉得深感意外。

    我出示一道练习题:一堆煤原计划每天烧30千克,能烧50天,如果每天节约1/6,可以烧多少天?

百分数应用题篇（7）

（甘肃省平凉市崆峒区解放路小学 甘肃平凉 744000）

摘 要：分数、百分数应用题的基本类型有三种：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几？用除法计算，即比较量÷单位“1”的量=几（百）之几；（2）求一个数的几（百）分之几是多少？用乘法计算，即单位“1”的量×几（百）分之几=比较量；（3）已知一个数的几（百）之几是多少，求这个数，用除法或方程解答，即比较量÷对应的分率=单位“1”的量。

关键词：分数 百分数 答题技巧

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（c）-0180-02

但现实中一些较复杂的应用题，数量关系较隐蔽，已知量和单位”1”的量不对应，条件和问题之间没有直接联系，学生在解答时学生无从下手。所以要寻找突破口，将数量间内在的隐蔽关系进行某种形式的转换，变成显性的东西进行解答。下面笔者从几个特殊题型进行解题技巧的简述。

1 从逆向倒推入手

例1：一桶油分三次倒完，第一次倒出总数的40%还少9千克，第二次倒出余下的还多5千克，最后倒出所剩下的10千克。这桶油原来重多少千克？（如图1）

分析：我们倒着来思考，先把第一天看后余下的页数看作单位“1”。从上面的线段图可以清楚地看出，最后剩下的10千克，加上多出的5千克，正好和第一次倒出后余下的（1-）相对应，即（10+5）÷（1-）=45千克，可以求出第一次倒出后余下的千克数。再用余下的45千克减去9千克，就是这桶油的（1%～40%），即（45-9）÷（1-40%）=60千克，这样就求出了这桶油原来重多少千克。列式为：

[（10+5）÷（1-）-9]÷（1-40%）60（千克）

答：这桶油原来重60千克。

这道题目中两个分率的单位“1”不同，第一次倒出总数的40%，是以整桶油的千克数为单位“1”；第二次倒出余下的还多5千克，是以第一次倒出后余下的千克数作为单位“1”，因为单位“1”不同，所以不能直接进行加减。解答这类应用题时要进行逆向思维，根据已知条件倒过来分析，先求出第二个单位“1”，即第一次倒出后余下的千克数，再求第一个单位“1”，整桶油的重量。

2 从不变量入手

例2：六（1）班男生人数是全班人数的，后来转走一名男生，这时男生人数是全班人数的。六（1）班现有学生多少人？

分析：因为转走1名男生，全班人数和男生人数都在变化，所以题中的7/15和5/11不是同一个单位“1”，不能直接进行比较。但女生人数没有变化，因此，可以抓住女生人数这个不变量作为单位“1”，只要通过分率的转化，就可以求出现在六（1）班的总人数。

方法：由原来男生人数是全班人数的，可以转化为男生是女生的；当一名男生转走后，男生人数是全班人数的，可以转化成男生人数是女生人数的。这样就可以求出女生人数，继而求出全班现有人数。列式为：

1÷（-）÷（1-）=44（人）

答：六（1）班现有学生44人。

在解答此类应用题时，变化的数量不能作为统一的单位“1”，要找出一个不变的量作为单位“1”，其它数量分别转化成相当于这个单位“1”的几分之几，进而求出要求的问题。

3 从等量关系入手

例3：甲乙两组共有27人，甲组人数的与乙组人数的相等。甲乙两组各有多少人？

分析：题目中虽然与的单位“1”不相同，但从题中“甲组人数与乙组人数的相等”可知，甲组人数比乙组人数少。乙、甲两组人数的倍比关系是：÷=，它表示乙组人数是甲组人数的倍，这样把甲组人数看作单位“1”，27人的对应倍数就是甲的（1+）倍。那么：

甲组人数就是：27÷（1+）=12（人）

乙组人数就是：12×=15（人）

答：甲组有12人，乙组有15人。

教学中常常会遇到这种类型的分数、百分数应用题，学生却无从下手，我们先根据比例的基本性质，求出甲乙两数的比，然后运用之前学过的分数除法应用题、按比例分配或者归一等方法进行解答。

4 从假设变通入手

例4：一份稿件，甲乙合打需要6小时完成。先由甲单独打5小时，又由乙单独打3小时，这样就完成总量的。如果由甲、乙单独打印，各需要几小时？

分析：方法（一）题目中已知“甲单独打印5小时，乙单独打印3小时，这样就完成总量的”，由于独打时间不同，无法计算合打时间。假设把甲、乙独打时间都看作5小时（即合打5小时），那么就完成总量的×5=，比原来多完成总量的（×5-），也就是乙独打5-3=2小时完成的工作量。那么：

乙独打时间为：1÷[（×5-）÷（5-3）]=15（小时）

甲独打时间为：1÷（-）=10（小时）

方法（二）：假设把甲、乙独打时间都看作3小时（即合打3小时），那么就完成总量的×3，比原来少完成总量的（-×3），也就是甲独打5-3=2小时完成的工作量。那么：

甲独打时间为：1÷〔（-×3）÷（5-3）〕=10（小时）

乙独打时间为：1÷（-）=15（小时）

答：独打这份稿件，甲需要10小时，乙需要15小时。

解决这类应用题，我们用假设变通的方法进行思考，先把甲乙合作时间看成是相同的，然后根据实际完成的工作量和题目中给出的工作量进行比较，用多出的工作量除以多看的时间，就可以得出工作效率，从而求出工作时间。

现实生活中有关分数、百分数的实际问题千变万化，但万变不离其宗。只要我们掌握了最基本的解题思路和解题技巧，找准单位“1”，相信再难的问题都能解决。师者传道、授业、解惑也，作为教师不仅仅要教会学生知识，更重要的是培养学生解决问题的方法和技巧，让他们能举一反三，学会思考，学会在思辨中提出并解决问题，养成良好的学习习惯和创新精神，在不断探索中健康成长。

参考文献

百分数应用题篇（8）

【例1】巴邱小学男生比女生多25%，那么女生比男生少百分之几？

【分析与解】男生比女生多25%，是以女生为单位“1”；女生比男生少百分之几，则是以男生为单位“1”。设女生为“1”，则男生为“1+25%”，女生是男生的 “1鳎？+25%）”，所以女生比男生少 1 1鳎？+25%）=20%。

【注意】不少同学认为男生比女生多25%，那么女生就比男生少25%，这是错误的。两次比较的单位“1”不同，结果当然不同。

二、注意理解题目中的关键词

【例2】一台洗衣机原价1320元，现在降低到1188元，比原价降低百分之几？

【分析与解】降低到1188元，和原价相比，价格实际降低1320-1188=132（元）。

（1320-1188）？320？00%=0.1？00%=10%

所以，现在比原价降低10%。

【注意】有些同学以现价1188元除以原价1320元来计算降低百分之几，就是因为没有正确区分“降低”和“降低到”之间的不同。

三、找准原价和售价

【例3】妈妈到家电城买某品牌电视机，如果打九折需要花3150元，那么打八折需要花多少元钱？

【分析与解】3150元是九折后的售价，而不是原价，应先求出原价后再求八折后的售价。

3150？0%？0%=3500？0%=2800（元）

所以，打八折需要花2800元。

【注意】价格计算问题在百分数应用题中十分常见，同学们要多加练习，找准原价和售价。

四、求百分率要找准总量

【例4】巴邱小学组织师生植树，所植的树活了57棵，死了3棵，求植树的死亡率是多少？

【分析与解】求死亡率应该是求死亡棵数占总棵数的百分率，所以应该是死亡棵树和总棵数相除。

3鳎？7+3）？00%=0.05？00%=5%

所以，植树的死亡率是5%。

【注意】求死亡率、成活率、出勤率、发芽率、及格率等都是求占总量的百分率。

江苏 吴国和

【病例1】在一个棱长为6厘米的大正方体上，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？

【病症】6？？+2？？=232（平方厘米）

【诊断】出现此病症的主要原因是考虑问题不周全。要求剩下部分的表面积，关键要看挖去的小正方体在什么部位，不同的挖法就会得到不同的结果。

如果从大正方体的一个面的中间去挖（如图1），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了四个“2？”的小正方形面。

如果从大正方体的一个角上去挖（如图2），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积没有发生变化。

如果从大正方体的一条棱上去挖（如图3），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了两个“2？”的小正方形面。

【处方】剩下部分的表面积有三种情况：

（1）6？？+2？？=232（平方厘米）

（2）6？？=216（平方厘米）

百分数应用题篇（9）

我在多年的小学数学教学中，摸索出解答分数或百分数应用题的规律，总结起来。

一、确定“单位1”的量

怎样确定“单位1”的量，看看题中所给的量中，哪个是被比的量，同谁比谁就是“单位1”的量。

二、确定分率

比“单位1”量多就用1+百分率，否则就是1-百分率。

三、确定算法

1.求被比的量（同谁比求谁）用除法。

2.求比较量（同谁比不求谁）用乘法。

例1.一个服装厂计划11月份生产服装3000套，实际比计划提高了30%，实际生产服装多少套？

（1）确定“单位1”的量

题中是实际同计划相比，计划就是“单位1”的量。

（2）确定所求的量所占的百分率

题中实际比计划提高了30%，把计划看作是1，提高了30%，实际是计划的（1+30%）。

（3）确定算法

求实际生产服装多少套，就是求计划的（1+30%）是多少。用乘法（同谁比不求谁）

意义：求一个数的几分之几（或百分之几是多少）用乘法列式算式是3000×（1+30%）

例2.某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，比下半年电视机产量减少了20%，这个电视机厂下半年生产电视机多少台？

（1）确定“单位1”的量

上半年电视机产量与下半年电视机产量相比，下半年就是“单位1”的量。

（2）确定所求的量所占的百分率

题中上半年生产电视机48万台，比下半年电视机产量减少了20%，就是用1-20%。

（3）确定算法

同去年下半年电视机产量相比，求去年下半年的电视机产量用除法（同谁比求谁用除法）。

意义：已知下半年产量的20%是上半年的48万台，求下半年生产电视机多少台？用除法列算式是48÷（1-20%）

当然，这种类型题也可用方程来解。

解：设下半年生产电视机x台，列方程得：

x-20%x=48

总结起来：

1.确定“单位1”的量。

2.确定所求的量所占的百分率。

3.确定算法，同谁比求谁用除法，同谁比不求谁用乘法。

练习用此方法解答下列应用题：

1.猴石中心校今年有学生500人，比去年增加了 ，去年学校有学生多少人？

2.学校图书馆原有图书14000册，今年又增加了20%，今年有图书多少册？

百分数应用题篇（10）

一、 抓住知识之间的内在联系，采用比较的方法，启发学生运

用已知的知识去解答新的问题。

小学数学教材的编写，具有很强的系统性，它呈现着螺旋式循环上升，前面的知识是学好后面知识的基础，后面的知识是前面知识的发展。在教学过程中，必须根据教学大纲，认真剖析教材，启发和引导学生根据新、旧知识的内在联系进行研究和分析，寻找解答问题的方法和途径。在教学过程中采用对新、旧知识的对比进行教学有时能取得事半功倍的效果。

如：“求一个数是另一个数的百分之几？”“求一个数的百分之几是多少？”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”这三种类型的应用题与分数中“求一个数是另一个数的几分之几？”“求一个数的几分之几是多少？”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”这三种类型的应用题的计算方法是基本相同的。例如：教学“五年级有学生180人，达到《国家体育锻炼标准》的有108人，占五年级学生数的百分之几？”时，则先可出示引例，将上题中的“百分之几？”改为“几分之几？”，让学生说出解题方法，计算出结果，然后再出示上面例题，让学生说说两道题有什么不同的地方，从而区分出“几分之几”与“百分之几”的差异，使学生懂得“求一个数是另一个数的几分之几？”与“求一个数是另一个数的百分之几？”两类题目的计算方法是基本相同的。如果题目要求百分数，就必须把一个数除以另一个数所得的商化成百分数。

二、 根据各类题型的数量关系，用数理指导计算，深入浅出，

击破难点，掌握规律，解决问题。在教学百分数的三种类型题时，应根据题型特点，抓住问题的本质，用清晰精确的语言和图示，深入浅出，逐步加深理解，击破难点。讲解过程中注意启发学生积极思考，引导学生抓住本质，揭示规律，分析问题，解决问题。

如教例题：“一个工厂由于采用了新工艺，现在的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件产品是多少元？”时，先出示引例：“一个工厂由于采用了新工艺，现在每件的成本是37.4元，相当于原来的85%，原来每件成本是多少元？”让学生计算后，再回过头来看例题，帮助学生理解题意，找出37.4元相对的百分率，对应的百分率一找出，问题就迎刃而解了。

三、 分类归纳，集中比较，加深理解，巩固所学知识。各类题

型授完后，进行综合复习时，通常有些学生对所学的各类型题分辨不清，为了加深理解和巩固所学知识，可将应用题进行分类，归纳如下：

1、某学校男生600人，女生400人，女生占男生的百分之几？

男生占女生的百分之几？

2、某工厂有工人500人，其中男工人占全厂工人总数的60%，男工人有多少人？

3、某厂有男工人300，占全厂总人数的60%，全厂有工人多少人？

4、某专业户去年早造亩产500千克，今年比去年增产25%，今年早造亩产多少千克？

5、某专业户今年早造亩产600千克，比去年增产20%，去年早造亩产多少千克？

6、某专业户去年早造亩产500千克，今年早造亩产625千克，今年比去年增产百分之几？

对以上各题，可引导学生比较、分析，归纳出三种类型，并指导列式计算。通过对比，使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤和方法。

四、 突出重点，抓住关键，指导学生自编应题。为了深化知识，

牢固掌握知识，在授完百分数应用题进行复习题，应突出应用题中标准量，对应分率和对应量之间的数量关系和解题规律这个重点，抓住“找出与量相对应的分率”这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。如“一堆货物200吨，第一次运去总数的五分之一，第二次运去总数的25%，……？”指导归纳出下列几种情况：

⑴“……”两次各运多少吨？

⑵“……”两次共运多少吨？

⑶“……”第一次比第二次少运多少吨？

⑷“……”第二次比第一次多运多少吨？

⑸“……”还剩多少吨没有运走？

把问题补充完整后，便可根据各问题的特点，归纳指出：已知标准量与对应的分率，用乘法计算，“与量对应的分率”是解答这类问题的关键，没有直接告诉的题目，应先求出“与量对应的分率”。再引导学生用下列条件自编应用题。

⑴我校有教师60名，其中女教师占60%，……