九上数学知识点总结篇（1）

中图分类号：G632.41 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）08-0146-02

世上无难事，只怕有心人。初三学生们在学习数学的时候也要有着这样的信心才行，九年级数学能够学好的关键因素首先是学生们的态度，态度端正才能做好事情。面对即将到来的中考，学习数学的时候就要本着良好的心态，不仅要接受新知识，更应该做好复习工作。那么，如何在初三的数学学科取胜，做好中考数学的收官之战，就需要教师与学生们共同努力才行。

一、预习、练习与复习，“三习”结合

教师应该统筹学生们在课程上的时间，根据新课标的要求，制定学生们的数学学习计划。数学学习非常重视“三习”，所谓“三习”就是预习、练习和复习。预习可以让学生们做到课前良好的准备工作，在预习的过程中，找到自己不懂的地方，或者是认为比较重要的地方，提前用彩笔划出来，然后在教师进行授课的时候，就能够有重点与目的性的去听讲。这样能够提高课堂上的效率，更适合时间比较紧张的初三学生们。有了充足的预习工作，接下来在教师授课结束，能够有重点地去练习相关知识点的习题，尽量能够达到80%以上的通过率。这样就能够达到避免学习不扎实的现象，对学过的知识进行及时地练习，效果是非常好的，尤其是对于九年级数学而言，避免了残留太多的知识需要复习。当然，复习更是至关重要的。复习是九年级数学中最为关键的环节，由于面临中考，让九年级数学的复习成为了主旋律。复习要本着分段复习的方式，首先是复习当天学习的新知识；然后再不断地将以前的知识点复习一遍，这样温故知新的进行学习，对于初三学生而言，即节省了时间，又能够有条不紊的进行学习，效果极佳。

二、课堂上记笔记与认真思考相结合

进行了预习的工作，接下来就要在课堂上认真听讲。在听讲的过程中，可以着重听预习中不懂的地方，必要的时候记笔记，进行标注，以便在练习与复习的时候加以巩固。其次，要懂得认真思考。思考对于数学学习而言非常重要，对于定理以及概念，一定要认真思考，懂得其中的真正含义，才能做到融会贯通。数学是一门需要思考与练习相结合的学科，光靠着死记硬背是绝对学不好数学的。对于九年级数学而言，就更应该勤思考，多动脑。让学过的知识点在心中都能够条理清晰，做到运用自如才行。此外，练习是非常必要的。充足的练习才能够减少错误的发生，让自己的数学能力得以提高。

三、重视数学作业在九年级数学学习中的作用

初中生对于作业而言，并不是十分的欢迎，总觉得这是束缚自己的枷锁。其实不然，对于初三的学生而言，重视数学作业的作用是明智的选择。作业的目的，是集复习与思考与一体的学习方式。作业能够充分的锻炼学生独立思考的习惯，并可以让学生们又自己的思考空间，练习采用不同的方法，不同的角度进行学习。作业中涉及到的典型试题，要更多地去探索其解题的方法，并进行联想与发散思考。数学的解题是需要多种思想的，通过作业的方式逐步的确立自己的数学思想。例如解方程的思想、函数的思想、数形结合的思想等，在作业中养成了属于自己的数学思想，收获自然良多。此外，对于自己作业中出现的错误，一定更要重视。每个学生应该拥有一本属于自己的错题集，把作业中出现的错误试题记载下来，并在业余时间查看，然后逐步去除自己做题中的易错点，这在中考前夕是非常重要的。很多学生在中考中，尤其是数学考试的时候，并不是自己不会，而是由于马虎或者平时的习惯性错误而导致丢分，这样就十分的可惜。但是，如果能够重视在作业出现的错误，并进行积累，避免出现同样的错误，就为中考数学的胜利添加了筹码。

四、九年级数学学习的特殊性分析以及应对

掌握了一些学习方法，就要认真的去实施与实践。那么，除此之外，还要重视九年级数学的特殊性，这一点一定要注意。九年级数学不同于初一和初二数学的学习，九年级数学的知识量大增，并且还要求学生们在数学的学习上要有质的飞跃，不能够像从前一样稀里糊涂的进行学习。过去在遇到不会的知识的时候，有时候会采取蒙混过关的态度，然后等待老师进行讲解。但是到了初三的时候，就应该遇到问题，马上解决问题。因为中考确实是需要学生们抓紧时间，没有太多的时间给予学生们去反复的强调。所以，学生们在遇到问题的时候就要尽快解决。同时，还要做到复习为重点的学习方式。复习要有方法、有策略、有目的性。不能整天把自己埋在试题中，也不能总是纠结在一些概念定义上，复习要有效而实际，教师应该帮助学生们一起制订一个比较完善合理科学的复习计划。这样，在面对中考的时候就不会慌乱。

在我国，学习的阶段性目标就是要通过各种审核性的考试。对于学生们而言，最大的喜悦莫过于能够顺利的通过考试，实现自己的梦想。而在这圆梦的途中，必然会遇到很多困难与阻隔。对于初中生而言，学好每课都十分重要。而对于九年级数学而言，其特殊性与重要性应该能够引起学生们的重视。学好九年级数学，不仅是能够让自己掌握好一门重要的文化课，更是让学生们在面临中考的时候，能够泰然应对。关于如何学好九年级数学，是每个学生与教师共同努力的事情。在中考的大背景下，初三学生，要懂得此时学习与学好的重要性。端正自己的态度，认真踏实地进行学习，顺利的完成初中数学的学习课程，如愿考上自己理想的高中。

参考文献：

[1]薛秋萍.例谈九年级数学章节复习课[J].考试周刊，2011，（68）：82-83.

[2]刘伟.对九年级数学教学的一些反思[J].大观周刊，2011，（30）：158.

[3]管大桦.九年级数学总复习“魔方”攻略[J].师道：教研，2011，（9）：83.

九上数学知识点总结篇（2）

九年级数学的学习不再像七、八年级那样轻松，在学习新知识的同时还要进行系统的复习，学生在这一阶段学习数学的特点有任务量之重、压力之大、思维之乱等等。因此，掌握科学的学习方法显得尤为重要。下面是笔者在教学实践中总结归纳的一些好的学习方法，以飨读者。

一、调整心态，从容面对

九年级面临着中考这一战，很多学生以及家长都开始紧张，望着眼前还有那么多的新知识需要学习，还有整个初中的知识需要系统的复习，都觉得时间完全不够用，因此，紧张、压力之大成为学生的烦恼。

心态是成败的重要因素。保持一颗平常心是九年级数学学习的首要条件。在这么多的任务面前，九年级学子应该积极应对，保持积极向上的心态，不要因为平时考试的一次不理想或失败挫伤，要明白关键一战在中考，平时任何考试只是检验我知识的掌握程度，考差了就应当从中总结经验和教训，在学习和复习之中予以改正。良好的心态可以让同学们积极进取，减轻学习负担。学生在学习九年级数学时，要化繁为简，理顺思路，保持乐观积极的心态。

二、做好课堂笔记，掌握解题思路

不管是学习新知识还是温故旧知识，课堂笔记永远是最重要的，它不仅可以记录老师上课时的一言一语，还是今后复习时的重要参考资料。[1]数学课堂笔记的形式是多样的，可以是老师的板书，也可以是老师对一个疑难问题的分析过程，也可以是老师的解题思路。总之，课堂中所记录的文字必定会对今后的学习、复习有重要帮助。

课堂中不仅仅是听新课，讲练习，提问题那么简单，更要做到的是掌握解题思路。老师对一道题目进行分析时，一定要凝聚全身精力去听，因为老师分析此道问题的思路是解答同类问题的前提。在今后考试中，遇到不会做的题目，在进行分析时可能会联想到老师在解答类似题目时运用的方法，产生很大的解题灵感，对解答新问题有重要作用。

有人常有此疑惑：为什么同在一间教室听课，有的人考试成绩很好，有的却总是不及格呢？听课是一门很讲究的学问，善于听课的同学会记录老师讲课的关键点，掌握老师的解题思路，积极思考问题。而差的同学却“人在心不在”，听课效率极其低下。因此，听课不仅要动脑，还要动手，大脑与双手结合才能学的好，学的透，学的精。

三、增强思维能力的培育，多思多问

当今考试改革的方向偏重对能力的考查，靠死记硬背应付不了的。只有具备良好的剖析、断定和推理能力，才干适应时期的要求。而要培育这些能力，重要的是靠接受老师的思维成果和运用逻辑思维进行独立思考。[2]

九年级数学的学习，必须有清晰的思维。课堂上，老师讲解的内容都相当丰盛，并具有很强的逻辑性，他们所讲的很多东西往往是多年教学实践的经验所得，是课本上根本找不到的，对培育我们的剖析、断定和推理能力具有很大的辅助。所以，课堂上同学们一定要紧跟老师的思路，集中注意力听取他们一些奇特的见解，控制他们的思维方式及其认知规律，并认真做好笔记。课外，更要多向科任教师请教，以加深理解，拓展知识面。

而作为即将参加中考的学子来说，只听老师讲是远远不够的，必须有“悟性”，自己经常运用逻辑思维进行独立思考，使自己的思维能力不断得到锻炼和提高。比如课堂提问时，不管老师是否问到自己，都应先认真进行思考，然后将老师的讲解与自己的思路加以剖析比较，以寻找解题的。又如做理科练习时，注意逆向思维的训练，力图寻找出最简捷的解题方法。做文科练习时，多做发散思维的训练，注意知识点由此及彼的接洽。

四、细心剖析过错，避免再犯问题

几乎每位教师都会向学生强调“题不二错”，不止同一道题不可再错，同一类型的题也不可再错。对于做练习或各种考试中涌现的一些过错，不能只简略更正一下就完事，而要认真地加以剖析，找出造成过错的症结所在。这些症结正暴露了我们控制得不够牢固的某些单薄环节，因而要及时地查漏补缺。

在对以前九年级学生复习数学这门学科时所使用的好的方法进行总结的基础上，建议同学们做一本错题集，将平时考试中做错的并且具有典型意义的题目摘抄下来，记录好正确的解题思路和过程。在今后的数学复习时拿出翻阅，通过剖析错题，明确自己的弱点，进一步巩固基础知识，以避免下一次重犯过错。错题集的制作与否直接影响数学的复习效率，所以建议每位同学都制作属于自己的错题集。

五、善于归纳和总结

归纳和总结，这是使知识条理化、网络化和立体化的重要步骤。[3]九年级学生在学习数学过程中，要注意知识自身的体系，从整体构造上把握所学知识。可从进行如下总结：第一，内容上，九年级数学的学习不在是简单化的过程，而是一个既学习新知识又要进行系统巩固的过程。[4]因此在学习时需要注意：学习新知识时要知道每个新知识都是建立在已学的知识基础之上的，学习新知识之前，要将以前学过的相关知识进行巩固和加深理解，为新知识的学习奠定基础。而在系统复习时更需要运用归纳和总结的方法，将同类问题放在一起进行理解、掌握，从中发现一组问题的解题规律，这样可以有效的帮助同学们有条理的进行中考数学复习。第二，时间上，每节数学课后、每次数学作业后、每轮数学考试后，都应及时梳理、巩固知识点。只有养成归纳和总结的好习惯，才能在数学的学习中取得满意的成绩。

六、拓展视野，丰富数学内涵

每学期开学前后，新华书店总挤满了家长和学生，家长为了孩子成绩能够有所提升，不惜花费大量的时间和金钱挑选适合自己孩子的参考用书。此做法不能说是对是错，只能进行辩证的分析。对于成绩较好并对数学感兴趣的同学可以适当的购买一些参考用书，在学习之余拓展他们的知识面，从而培养良好的数学思维，为今后更高层次的数学学习打下基础。而对于学习成绩不是太好的同学来说，参考书的购买应当适度。过度的购买或者使用不仅不会提升他们的成绩，反而会增加他们负担，越来越落后于其他同学。视野的开拓建立在良好的基础之上，这是较高层次的要求，学生们理性对待即可，不需要有太大的心理压力。

参考文献：

[1]郑美秀.初中生数学学习习惯和学习方法的调查研究[J].数学学习与研究.2011（08）

九上数学知识点总结篇（3）

中图分类号：G444 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）05-0242-02

一、引言

心态是决定胜败的重要因素，良好的心态可以让人们更加积极进取。尤其是在压力比较大，或者是外界因素比较复杂的时候，就更需要保持良好的心态，积极平稳地去面对。对于九年级的学生们而言，这个时候能够有着一颗平常心，能够对所处的环境积极面对才是最正确的。那么，该如何摆正心态，在遇到问题时，困难时，又该怎样去面对呢？本文主要来解决这个问题。

二、对于九年级数学学习的心态探究分析

“眼看不到一年就要中考了，还要学习这些新的知识，时间还来得及吗？复习都没时间了……”这是很多学生们在步入九年级的时候常常挂在嘴边的一句话，都在纠结着既要学习又要复习的状态。这是一个很普遍的现象，或者说，在这个时候，大多数学生出现了焦急的心理。其实在每个中考来临前的时候，都会有这种心理和情绪。但是问题的关键是怎样能够摆正心态。人在焦虑的时候，总是会出现做事没有条理，甚至是做不好事情。做好一件事情，首先要有良好的心态，良好的心态是处理好事情的保证。在九年级数学的学习过程中，有以下几种常见的不良心态：第一、学习与复习不能兼顾而产生焦虑的心态。第二、复习没有主次，不知数学复习的切入点在哪里。第三、数学复习与其他学科的时间分配问题。第四、一味担心复习不完，或者是复习不好。第五、临近中考前，总觉得没有复习好而惊慌失措。

对于以上五种心态，属于学生们在面临中考前的几种常见心态。那么，如何梳理自己的心情，让中考的备战更加轻松些呢？

首先，对于学习与复习不能兼顾的问题。其实从根本意义上来说，复习与学习是完全可以兼顾的。无法做到的原因可能是学生对于时间的安排上还是存在问题，当然这与九年级数学的难度有关。九年级数学的难度和范围上都较以前有了增加，学生们在学习的时候就已经有一定的压力了。那么，这个时候学生应该这样分析：就因为九年级数学的知识点比较深，所以在以后复习的过程中必然成为重点内容，那么何不通过现在的复习来解决一下，避免这些难点成为日后复习的负担。还有，学生们应该有这样的心态，不要过于着急去进行系统性从前到后的复习，在学习新知识的同时，要首先做好新知识的复习，这样也是为后面的复习减负。问题这样想，心态自然会平稳一些，而不会处于焦急之中。对于以前的知识点，可以通过在学习新知识的时候偶尔复习一下就可以，这样至少可以做一下简单的知识点回顾。

其次，寻找数学复习的切入点时，要首先以最新的知识为复习重点。这样做的目的是新学的知识在脑海中的印象最深，复习的效率会很高。即便以后放下这一块而复习以前的知识的时候，也不会淡忘很多。所以，九年级数学复习的切入点就是首先要以新知识为复习重点，然后再系统复习的时候，从前向后地有条理的复习。有了这样的复习脉络，就不会感到复习的迷茫了。

再次，对于数学复习与其他学科的时间分配问题。这个问题相对来说比较难以解决，因为在中考面前，每个科目都是平等的，不存在谁是主力的问题。所以，在进行复习的时候，要根据自己的实际情况进行制定，如果自己的数学基础还不错，那么就可以平均分配这些时间。如果数学基础不是很好，那么还是建议多给予数学一些时间。因为数学的学习是方法与思想的结合，需要学生自己动脑，掌握方法和思想的过程，更需要的是学生们的灵活掌握。所以，需要一定的时间保证。

然后，总是担心复习不完，这个就是一些学生自身的心态存在问题，总是存在焦虑的心理。实际上，这样的学生应该懂得自我暗示与安慰的方法，多给自己一些信心，把问题尽量往好的方面去想。调整自己的心态，不要总是消极地以为还差很多没复习完，或者是担心别人复习的那么多，自己却还有很多没有复习。这个时候，应该能够主动与他人一起进行复习，互帮互助很重要。切记自我封闭，不和别人交流，这样对复习一点好处也没有。总之，最好的方法就是增强自信，有积极乐观的态度，与人交流，共同进步。

最后，中考前的恐惧症，相信这个不只是部分性的问题，大多数学生在这个时候都会有些紧张。但是，学生们应该能够暗示自己其实复习的已经很好了。把中考当做一次平常的考试，不要给自己太大的压力，尽力就可以。切莫总是处在担心与焦虑中而不能让自己的实力正常发挥。

三、结语

总之，心态是一个人最基本的素质，不仅是在学习中，在未来的工作中也是一项重要的成功因素。对于九年级数学的学习中，学习要始终保持一种乐观而积极的心态。首先自己要能够在内心里表示出喜欢，才能够真正地去学习。正所谓快乐地学习才能享受学习的快乐。而面对中考，难免会出现紧张、焦虑等心理，那么学生们就应该了解自己是因为什么原因产生了这样的结果。找出原因，并努力地克服自己心理上的障碍，给自己一个良好的心态，从容地去面对中考。

参考文献：

[1]姜万青.稳定学生心态，提高教学质量[J].考试周刊，2011，（48）：219-219.

[2]李坚.中考冲刺阶段让学生保持平稳心态的策略[J].云南教育：中学教师，2011，（5）：12-13.

[3]孙小静.以健康的心理参加中考[J].学苑教育，2011，（7）：14-15.

[4]曾宪虎.九年级数学复习方法浅析[J].读写算：教育教学研究，2011，（43）：41-42.

九上数学知识点总结篇（4）

一、问题的提出

在初中数学学习的过程中，有不少的学生出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习将受到严重影响。基于此考虑，我立足于九年级学生进行学生的错题收集与诊断，并提出相应的解决对策运用于课堂教学实践中，从而及时清除其学习上的障碍，使其后续的学习得以较顺利的开展。

二、研究目标

1.了解九年级学生数学学习中易错的知识点及其解决方案。在设计教案时注意采取合理的策略，避免某类错误的发生，防患于未然，提高教师课前预设能力、自我反思能力、提高教学的有效性。

2.帮助学生了解自己可能出现的错误，从而注意防范；出现问题后，从哪些方面加以弥补，从而采取相应的补救措施。

3.培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性。

三、研究内容

1．典型错误题集建立的研究。

搜集、调查、整理出初中生在九年级数学学习中常见的、典型的错误，包括题目、错误的解法、错误的答案，以及出错人姓名、性别等资料。

主要措施：

途径一：教师收集；通过从课堂上练习、课外作业与平时测试中及时提取研究对象出现的错误。

途径二：学生收集：设立典型题集本，要求有错因自我分析、详细正确的解答、题型解题思路总结。

2．典型错题错误原因分析的研究。对每个错误进行分析，找出原因。针对每个错误，设计合理的解决方案。

主要措施：

（1）教师的教学行为反思

①教师的备课；

②教师的教学设计；

③教师的教学过程的有效性。

（2）学生的学习行为诊断

①学生的知识基础；

②学生的学习习惯；

③特殊学生的个案研究。

3．有效利用典型错题集对策的研究

把典型错题转化为教学资源，主要措施：

①集体分析：主要针对前80%学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到35%以上时采用。

②个体辅导：主要针对后20%学生出现错误时采用。

③教学改进：一是指当出现较普遍错误时（全班错误率≥35%）反思、调整教学设计；二指重点针对后20%学生有意识地调整教学设计。

④反馈性练习：按一定的周期整理错题集的内容，精心设计诊治题进行练习。

⑤动态检测：对学生的错误分层要求，动态追踪。

⑥建立新的错误题集和诊治题集。

⑦循环往复，强化训练。

四、课题界定

“错题”是指发生科学性错误的数学习题。

“典型错题”指的是在九年级数学学习中常见的、具有普遍性的典型的错误。错误本身就是资源，自己的错题就是自己的典型题。

本研究就是将针对典型错题进行探索，帮助同学们总结错题，让学生对于自己产生的错误进行分析、判断、纠正、整理，然后选择性地配置与错误相匹配的练习试题，从而进一步起到自我反馈、自我矫正、自我提高的作用。并对其中的一类问题，进行理论分析等，总结此类问题的一般性结论。

五、理论依据

1.元认知理论：元认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石。要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是通过对学生进行“大运动量”的训练。数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程。基于这样的思考，我们尝试了用错题整理的策略方法，提高学生数学学习的能力和效率。力图经过实践，使学生数学学习的自主性有明显的提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中，使类似的错误率明显降低。

2.认知心理学理论

马斯洛 罗杰斯的人本主义管理心理学强调：要实现人的潜力的最大发展，必须以人为中心，以发展为本，注重激发学生的自主性和创造性，全面关注学生学习的主动性及有意义的学习。从心理学角度看，初中生年龄阶段的心理发展具有明显的过渡性，在这个阶段，学生开始从依赖走向独立，从他律走向自律，是独立性，自信心，自我监控和调节能力等心理品质的养成时期，可塑性强。因此，我们认为在初中数学教学中，结合学生的个性学习心理品质的发展，利用学生身边最常见的错误——错题，进行分析和整理找出个体错误多发带，结合对个性心理品质的分析，学生自我反思，制定矫治策略，开展主动针对性的训练，是达到改善学生个性学习心理品质，提高学生在学习过程中的自我反馈、矫正能力，形成良好的学习自我调整系统，促进学生学习能力充分发展，真正达到“减负增效”目的的有效方法。

六、研究方法及操作流程

本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实践、一边积累，具体方法如下：

1.行动研究法：以课堂教学活动为载体，把行动和研究紧密结合起来，在研究中不断发现问题、提出问题并解决问题。（详见操作流程）

2.经验总结法：教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误分析》。

3.个案追踪法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。

具体操作流程：

七、实施步骤及具体安排

第一阶段（2009.5－2009.6）研究准备阶段。搜集大量相关资料、文献进行理论学习。

第二阶段（2009.9—2010.4）研究实施阶段。搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。从数学知识、心理学等方面深入研究每个错误的成因及解决方案。挑选部分研究结论，在数学课堂上进行实践，问卷调查等；将部分研究结论资料发给部分学生，观察其使用效果。从而检验研究结论的效度、信度。

第三阶段（2010.5—2010.6）研究总结完善阶段，并完成课题研究报告及进行总结。

具体安排：

月份 主要工作 2009、5--6 进行理论学习：《中小学教师课题研究指导》、

《教师怎样做课题》、《错题集如何建立更有效》等 2009、9--10 搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。建立典型错题本。 2009、11 深入研究每个错误的成因及解决方案。 2009、12 根据情况进行改进并在课堂上进行实践，观察其使用效果。 2010、1 进行阶段总结，对前期工作进行总结，对前期实施进行进一步修改、完善。 2010、3 继续搜集学生的典型错题，并进行分析寻找相关对策 2010、4——5 课堂进行反复实践，总结每一类典型问题的方法。 2010、5--6 对过程资料进行分类整理，对课题研究进行总结、归纳，撰写研究报告，申请鉴定结题 八、研究成果及呈现方式

九上数学知识点总结篇（5）

针对九年级的教学培养目标，对学生来说是一个比较大的转折，更加重视对学生实践运用能力的提升，不断提高学生的数学逻辑思维能力。所以，数学教师在课堂上要提供更多的空间与时间给学生，使其思考得更加充分、彻底，进而实现数学教学效果。以下内容将对九年级数学课堂教学质量的提高提出几点改进措施，希望给更多从事数学教学的教师提供更多的教学方法。

一、转变数学教学方式

九年级数学教学不同于七、八年级的数学教学思想，更加注重对学生理解与归纳总结能力的培养，所以，教师应该灵活运用多种教学方法，大胆地创新教学模式，真正实现对学生数学综合素质的提高。结合本文作者多年教学经验，总结以下两个方面进行转变教学思想：一方面是采取情境教学模式，摆脱学生以往教学印象，真正实现调动学生学习积极性及主动性，将教学内容与生活实际紧密联系在一起，使得数学抽象化的知识变得更加简单、形象化；另一方面则是发挥学生教学主体作用，建立一种和谐的师生关系，改变传统教学模式中教师为教学主体，学生被动式接受知识的现象，而是将学生变成教学主体，教师作为引导者，帮助学生实现对知识的掌握。

二、实现师生的自主合作学习

九年级数学教学相对来说面临的教学压力可能比较大，因为不仅需要学习新的内容，而且还要对七、八年级学习的内容进行有效的复习。为了提高数学教学效率，教师可以采用小组合作学习教学模式，不仅能培养学生自主学习的能力，而且可减轻教师的教学压力。结合小组合作学习，学生之间相互吸取对方的优点、长处，不断完善学生自我，提高学生的综合素质能力。

三、学生反思能力的锻炼和培养

数学教学过程中，不仅要培养学生的数学逻辑思维能力，而且还要培养学生的反思能力。反思对于一个人的一生来说具有非常重要的作用，学会反思才有助于学生客观、公正地面对自己，包括对数学知识掌握的实际情况，进一步促进对数学素质以及思维能力的提高。同时，学会反思自己，也是学生整体素质的表现，影响学生的一生。

九上数学知识点总结篇（6）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0085

九年级数学复习是初中数学的重要组成部分，其对数学中考具有重要的意义。数学复习并不是纯粹的重复、罗列知识，而是在所学知识的基础上进行再学习，以更好地备战九年级学业水平测试。笔者根据自身教学经验，并结合文献资料，对九年级数学复习策略进行了详细分析。

一、九年级数学复习存在的问题

毋庸置疑，九年级数学学习对中考至关重要，数学教师对全面复习非常重视。在九年级数学复习中，其包含初中三年所学的全部数学知识。九年级数学复习知识量大、时间紧凑，使得教师无法顾全每位学生。基于此种情况，九年级数学复习存在着很多问题。

1. 不能准确定位九年级数学复习

对于九年级数学复习而言，精准定位数学复习，对学生备战中考尤为关键。因此，广大数学教师应正确认识并定位九年级数学复习，为学生提供有效的指导，进而在有限的时间内取得最理想的复习效果。倘若在定位九年级数学复习过程中出现偏差，将会对整个复习造成严重的负面影响。

部分教师高估了学生的数学基础和接受能力，对数学复习定位较高，导致忽略对学生数学基础知识的强化，而将教学重心集中于押题训练，导致学生难以承受。某些数学教师则是低估了学生的接受能力和数学基础，将大量教学时间用于巩固、掌握基础知识，导致重点题、难点题等得不到充足的训练。由此可知，准确定位九年级数学复习对提高备考效率具有重要的意义。

2. 放弃“基础”，过度重视押题

众所周知，数学知识偏于基础性。因此，在九年级数学复习过程中应高度重视基础知识的巩固、内化。虽然数学题呈现多种多样、变化莫测的特点，但其万变不离其宗都是依靠数学基础构建的。数学复习任务量大、时间紧，可用于全面复习基础知识的时间十分有限。因此，在进行数学复习时，教师往往会直接跳过基础知识回顾、复习。押题在各种考试中较为常见，数学也不例外。在九年级数学复习中，教师经常押题。不可否认，押题可以激发中学生的学习兴趣，但是容易促使学生产生依赖心理，进而忽视对基础知识的复习。

3. 尚未构建学生自主复习教学体系

考试说明明确指出正确引导学生，促使学生增强自主学习能力。然而，在九年级数学复习过程中，由于可供复习的时间极度紧张，教师经常对学生反复指导，并强行灌输。此外，教师特别急切地想要看到学生成绩迅速提高。但是，在这样的复习环境中，学生自主复习的能力很难得到有效提升。教师对学生的复习指导是有限的，学生为更好地备战中考主要得依靠自学。因此，增强学生自主学习的能力极其重要。

二、九年级数学复习模式

通常，九年级数学复习可分为五个步骤：单元复习、专题研究、综合提升、模拟测试、回归教材。

1. 单元复习

总体来看，九年级数学单元复习内容可分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大版块。其与七、八年级数学复习不同，其不再局限于某个知识点，而是通过有机整合、综合，全面梳理知识，进而构建出科学、合理的知识体系。

例如：图1 圆的知识体系

圆圆的基本概念垂径定理与圆有关的位置关系圆的有关计算圆的综合题

图1

2. 专题研究

以学生实际掌握、运用数学知识的情况为参考标准，科学创设专题研究。就专题研究而言，其主要表现为应用题、图表题等。例如：在进行应用题专题复习过程中，其又可以分为函数、方程、不等式的应用。其中，对于列方程解应用题而言，其实历年中考重点考查的内容，蕴含着一定的难度。因此，教师应精心选择例题，并与学生开展专题研究，进而透彻理解、掌握列方程解应用题，以更好地备考。比如：某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10%，从11月开始涨价，12月份的售价为64.8元。求：（1）10月份这种商品的售价是多少元？（2）11、12月份两个月的平均涨价率是多少？通过对此题进行专题研究，师生明晰方程应用题的解题步骤：审题――根据等量关系列出方程――解方程――验证――答。

3. 综合提升

综合提升主要以拓展、延伸复习为教学目标，进一步巩固知识，以加强学生的思维能力、解题技能。例如：在进行压轴题训练时，经研究多份考卷，笔者发现其大都体现了运动的元素。因此，笔者着重训练学生解决运动问题的技能。首先，根据命题条件用代数式表达出应变量与自变量之间的关系；然后，找好界，分清限；最后掌握解决运动问题通用的解题技巧、方法。

4. 模拟测试

模拟测试，主要是为了验证复习效果。定期进行模拟考试，可以提升学生应试的能力，促使学生掌握必备的考试技巧。通过考试，能够帮助学生发现复习问题，及时修正，从而确保学生从容应答。例如：通过多次考试，学生可以养成优良的考试习惯：必备考试用具、解题步骤等；学生可以抓住重点考点，比如：函数方程、数形结合等；学生可以加强心理素质，不在惧怕考试，而是格外享受考试等。

5. 回归学习资料

俗语有云“万变不离其宗”。因此，在九年级数学复习中须充分利用教材、试卷、错题集等学习资源，进行考前浏览。临近考试，学生心理极度紧张，此时教师须创设轻松愉悦的学习氛围，要求学生将知识、题目等重新浏览，以达到查漏补缺的复习目的。

例如：错题集计算题：-22+8-2*（1/8-1/2） ，很多学生容易将-22与（-2）2混淆，致使解题错误；正确的解法应是22前面加个减号。通过复习错题，学生能够查漏补缺，注意易错点，从而达到提升解题技巧的目的。

三、九年级数学复习的有效策略

1. 准确定位九年级数学复习

经调查研究发现，准确定位九年级数学复习可从以下内容入手：

（1）教师应正确认识、深入研究考试说明，全面了解、掌握九年级数学复习要求，进而抓住中考复方向、总方向。如此，便能从容地开展数学复习。

（2）教师应仔细研究历年命题趋势及考卷。学业考试的存在主要是为了考察、检验整体教学、教育成果，其要求偏于基础。此外，历年考卷为九年级数学复习提供了重要的参考资料，因其反映着近几年中考数学命题的难度、形式。

（3）教师应以学生实际学习情况为参考，制定切实可行的数学复习标准。由于学生主体在个性、兴趣爱好、学习能力等方面存在着很大的差异，教师在开展复习课时要因材施教，切忌“一视同仁”。在实际教学中，教师资源相对匮乏，很难对学生进行一一指导。在这种情况系下，教师可依据学生学习情况对其科学划分层次，从而有针对性地给予不同层次学生适宜的指导。只有这样，才能准确定位九年级数学复习。

2. 将数学基础知识与重难点题目有效结合

在整个初中数学学习中，基础知识、重难点题目皆是其不可或缺的组成部分。对于九年级数学复习，教师要端正对基础知识、重难点题目的态度，科学、合理安排复习时间。就押题而言，虽然其被广大教师、学校采用，但其终究代替不了基础知识。因此，在进行押题时，教师应帮助学生树立正确的备考观念。与此同时，在复习过程中，教师应密切关注学生的心理变化，并对其进行适宜的心理辅导。众所周知，学生在备战中考的过程中，复习时间紧、复习任务重等给其造成了巨大的心理压力，极易引起学生出现厌学、烦躁。因此，在开展数学复习活动时，教师应处理好学生因课业压力造成的心理问题，使其保持平常心，积极地投入到复习中。

3. 培养学生自主复习的能力

学生自主复习能力对提高数学成绩具有重要的作用。通过以下方式都可以有效提高学生自主复习能力：

（1）建立错题本。在教师的引导下，学生可准备一个错题本，供其对频繁出现错误并难以辨别、理解的题或短期内无法处理的重难题进行整理。错题本的存在，能够促使学生时常反思、回顾自身容易触犯的错误，使其变为强，进而有效提升学习成绩。此外，在临近考试的前一两周，教师应整理学生经常出现的错误，并依据题型对其科学、合理划分，以补偿训练。与此同时，教师须提醒学生经常翻阅错题本，使其及时巩固知识并消除学习盲点。

九上数学知识点总结篇（7）

中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：16723198（2015）26017603

1引言

高校以教学和科研为两大主要任务开展工作，在其教学及科研的运行过程中，即是人才间的合作、交流与学习的过程。而统战成员作为党外代表人士也广泛参与高校的教学科研活动，利用自身的深厚学识、独特的思维、广泛的社会影响力，参与到高校的教学、科研改革、校务管理、党委建设等工作中，贡献着自身的智慧与精力。其中九三学社作为统一战线的组成部分，在高校的建设与发展工作了付出了大量努力。九三学社是以科学技术界高、中级知识分子为主的具有政治联盟特点的政党，是接受中国共产党领导、同中国共产党通力合作的亲密友党，是进步性与广泛性相统一、致力于中国特色社会主义事业的参政党。当科研作为衡量高校办学质量与发展前景的一大要素时，九三学社将统一战线思想落实到高校科研改革中，与高校实际条件相结合，在执行高校工作中不断思考、总结与革新，助推高校科研发展。本文以九三学社为例，对统一战线思想推进高校科研改革的路径进行研究，以期实现统一战线与高校科研改革的结合，将统一战线用于高校科研改革的实践，以促进高校科研成果的突破和产业化运用，从而促进社会经济进一步发展。

2高校科研的现状分析

2.1合作渠道有限，发展形式单一

首先，单人工作普遍。当科研项目难度不大，一个人足以完成项目时，这种方式会被优先选择。科研工作人员时间紧张而不愿意让学生参与项目、学生基础知识及科研能力有限等都会造成单人独斗的局面。就目前来说，因为一个人的精力有限，独自完成科研项目的可能性较低，且质量和进度难以保证。

其次，团体跨学科式合作缺乏。跨学科研究是由团队或个人进行研究的一种模式，他们把来自两个以上的学科或者专业知识团体的信息、数据、方法、工具、观点、概念和理论统合起来，从根本上加深理解或解决那些超出单一学科范围或研究实践领域的问题。跨学科能进行知识、概念的交流与传输，这种互补性的优势使得高校科研趋向选择跨学科式的合作。目前高校与本校内部不同学科合作逐步增加，但是与外部高校不同学科之间进行合作等团体跨学科的表现形式还比较欠缺。

第三，与企业、政府等组织机构合作有待加强。目前高校与企业及政府主要通过横向课题的方式进行项目委托研究开发，产学研的模式已成雏形，但是在协同创新及合作发展方面还有待加强。借助于企业和政府的费用支持、科研设备的提供、组织人员特有的专业知识、外部信息的输入等有利条件，高校更多的选择和外部机构完成相关科研项目。企业与政府也存在利用高校人力资源和学术成果的需求。

2.2科研制度的不完善

首先，学术评价及激励体制不合理。学术评价体制作为衡量学术成果的特殊制度，对被评价人的物质利益、社会荣誉产生直接的影响。我国当前学术评价体制存在着数量指标权重大，评价小组成员权力不均衡等问题。将申请的项目以及科研成果数量与科研人员的利益直接挂钩，难免出现上科研人员重数量、轻质量的问题。有时，个别评价者拥有较大决定权，滋生了科研成果评比不公的问题。学术评价体制作为制度并没有起到保护科研纯洁性的作用，反而是造成我国高校科研学术之风歪行的根本。

其次，对科研精神的注重度不高。科研精神是科研工作者在科研活动过程中形成的一种精神状态和意识总和。它包括深厚的理论知识，明确清晰的研究目标，严谨务实的科研态度，勤劳苦干的工作作风，勇于创新的科研方法。少量科研工作者为了金钱、职级评定强行的完成科研项目，一味追求科研项目的数量，不对项目加以思考、创新，都是对科研工作的不负责，没有认清作为一名科研工作者应具备的科研素养。不但没有提高科研精神，反而玷污了严谨务实的科研精神精髓。

3统一战线中九三学社的地位和作用

3.1统一战线中九三学社的地位

九三学社是以科学技术界高、中级知识分子为主的具有政治联盟特点的政党，是接受中国共产党领导、同中国共产党通力合作的亲密友党，是进步性与广泛性相统一、致力于中国特色社会主义事业的参政党。1946年5月4日，“九三学社”正式成立，从最初的“座谈会”发展为政治组织。随着中国社会主义建设和改革事业的发展，九三学社由最初的几十人的松散型座谈会，逐步发展成为拥有近14万名社员的组织上比较健全，有较强参政能力和较高地位的政党。从抗战时期到今天，九三学社随着国家发展而发展，始终跟随着中国共产党的步伐，逐渐发展成为一支建设中国特色社会主义事业、维护国家安定团结的重要力量。

3.2统一战线中九三学社的作用

3.2.1九三学社的历史作用

在抗日战争后期，九三学社以“民主科学座谈会”的形式存在，为挽救国民政府面对的危机，一些教育、文化和科技领域人士团结起来为抗战胜利和争取民主自由而努力奋斗。在这一时期，九三成员也在中学习继承了“民主”、“科学”的五四精神，并与学生在运动中进行了接触、交流，这为后来九三学社价值体系的形成和对高校科研的指导奠定了思想基础。

在国内革命战争时期，九三学社成员――知识分子和社会人才利用学识等提高了人们的思想认识和战斗积极性，积极与中国共产党合作夺去了革命战争的胜利。

在新中国建立新时期，九三学社服从中国共产党的领导，积极贯彻国家政策方针，履行参政党具有的“政治协商、参政议政、民主监督”职能，为使中国成为富强、民主、文明的现代化国家而努力奋斗。

3.2.2九三学社的现实作用

在经济领域，九三学社向中共中央提出了“农业建设专项基金”建议，并在国家经济发展总方针的指导下，就实现产业经营化、推动贫困地区经济协调发展、西部大开发积极献策，大力扶持政策的贯彻（百度百科）。

在政治领域，九三学社从前身到现今，政治作用日益突出。作为参政党，认真执行参政议政职能，与共产党亲密合作，为社会主义现代化建设，维护祖国统一全力以赴。

在科教服务方面，高校科研占据了较大比例。九三学社利用自身人才资源数量多、种类丰富的优势，其成员在高校任职教学、投身到高校科研课题的研究中，并对高校科研、学科建设等重大议题献言献策。高校科研改革之路，少不了九三学社的每一步脚印的积累。九三学社中央委员会统计，九三学社成员从事于高等教育和普通教育行业的共36371名，占总社员的比例为26.18%；从事于科学研究的成员有14131名，占总社员比例为的。西安建筑科技大学曾公布2009年到2013年统战成员为该校教学科研方面的贡献数据。其中五年统战成员所据科研项目数量占学校科研项目总数量的综合比例为46%，几乎达到了一半。这些统计数据表明九三学社已成为高校科研建设的中坚力量。

4统一战线与科研改革的关系――以九三学社为例

4.1统一战线指导科研改革的进程

统一战线作为一定社会政治力量的结合，是不同阶层、不同领域的人才的聚集地。统一战线成员在高校任职教学，将丰富的知识进行传输。统一战线成员就职于高校办公部门，与校内人士共同协商校内重大事宜。统战成员利用自身广泛的人际关系搭建起高校与外界科研交流、合作的桥梁，并进行一定的物资、设备输入。九三学社作为一个以科学技术界高、中级知识分子为主要组成成员的组织，其成员在高校教育事业的贡献不言而喻。九三学社充分利用自身优势，借鉴经济学、法学、管理学、社会学等多种学科的方法来指导高校实际科研工作，使得高校科研理论与应用型的研究均衡发展。

4.2科研改革进一步丰富统一战线

高校科研改革的成果进一步提高了统一战线成员工作的积极性和凝聚力，切贯彻落实党和国家推行的“知识经济时代，全党全社会要认真做好‘培养人才、用好人才、吸引人才’的工作，充分调动广大知识分子在科教兴国战略的积极性、主动性和创造性。”科研改革作为党的方针策略的落实发展成果，一定程度上丰富了新时期统一战线内容。高校师生加入九三学社，扩展了九三学社党外人员队伍，而高校科研改革中的先进思想及成果亦促进了九三学社自身理论的充实与组织创新，进一步巩固了九三学社作为参政党在统一战线中的地位。

4.3统战与科研的结合促进国家的发展

统一战线与高校科研的结合对我国经济、政治、文化的发展都起到了促进作用，例如，2014年中国人民大学与九三学社中央签署合作协议，致力于推进大数据的技术应用。这一合作新模式利于促进二者在坚持中国共产党领导的多党合作和政治协商制度以及社会主义参政党建设方面发展全方面合作，为我国经济和社会发展提供了理论发展和智力支持。

5高校科研改革建议――以九三学社为例

5.1促进高校科研合作方式多样化

第一，高校主动加强与九三学社的合作。高校党委及相关部门应加强对统战工作的认识，将统战工作与科研工作结合起来，形成全校认识、学习、应用统战工作的和谐局面。作为“高学历”、“人才库”、“智慧库”代表性象征的九三成员，可以成为高校科研的一支强大而有力的队伍。首先，高校可以就科研相关重要教学岗位上选择部分九三学社成员。将九三学社的统战思想切实地与科研相结合，在中国特色社会主义思想的指导和共产党领导的多党合作和政治协商制度的领导下，具体展开党外人员在科研方面的工作。其次，在校领导人选的人员配置中，多多考虑到九三学社人士。九三成员宽广的人脉关系、创新的思想观点有利于科研工作政策、方法的制定。多元化的人事结构促进了高校科研决策的科学化与管理的民主化。最后，高校与九三学社在科研方面思想、信息的共享，使得双方都得以丰富、提高，并在一定程度上推动了我国政治、科教事业的发展。

第二，借鉴国外高校科研合作模式。全球化背景下，高校科研同样可以借鉴国外的有益经验。虽然国与国在政治制度上存在不同，但是国家在科研方面的调控和管理上还是存在互通之处的。例如，法国的大学与政府研究机构的合作模式已存在多年并取得很大成效。二者的合作方式主要分为协作研究单位和混合研究单位，共同秉持“相辅相成，长期合作”的方针，在科研中做好各自偏向的重点工作和承担的任务。因此我国高校可以多与国家科研机构加强合作，采取签订合作协议、一起举办高层次的学术交流会议等多样化的合作方式来缩小与外国高校科研的差距。

5.2明确科研质量与方向

第一，做好“重数量”向“重质量”的转换工作。国家在科教经费的安排上，可以在科研方面侧重一点。高校在与九三学社的合作过程中，充分利用好九三学社提供的科研设备、给予的支持资金和实验室，减轻科研经费限制的压力。高校认真听取九三学社成员对于组织结构调整建议，学习社组织协调运作的模式，可把科研资源聚集在一两个部门上，避免科研人员在科研项目的申请与汇报等额外工作上时间上浪费的时间、精力。如此一来，科研人员能够全力集中在科研工作上，更加重视科研成果的质量。

第二，认清科研性质，把握科研方向。九三学社成员加强对高校科研人员的思想教育工作，以统战成员坚持中国共产党的领导，向为社会主义现代化建设服务的工作任务前进的坚定不移的精神为依托，教育科研人员把握学术方向，真正认识科研的本质。科研人员要提高素养，做一个学术人，践行九三学社“严谨务实”精神的精髓。高校科研应以服务于高校和社会为基本出发点，在项目的选择上适度提高基础型的研究，应用型的研究交给外部组织负责。

5.3完善高校的科研制度

第一，建立合理的学术评价体制。九三学社曾经针对政府科研经费投入评价机制提出过加快建立起宏观意义上的科技评估制度。高校也可以采用多种评价指标结合来评价不同的项目。对基础性的项目的衡量做到重视科研成果的质量并与个人的荣誉、利益直接挂钩。对应用性的项目将成果转化为可量化的形式，以是否对社会产生价值作为主要评价标准。评价的过程需要一定比例的九三学社人员参与，以做到项目评审过程透明和公平。还可实行个人学术信用机制来完善学术评价体制。该机制的主要评价依据是记载着被评价人学术道德状况、学术水平的个人学术信用档案。

第二，改革科研人员培养制度。首先，大力培养学生和教师的科学精神。高校科研需要借鉴九三学社的精神财富――民主与科学精神。对师生进行爱科研精神的教育，在此基础上提高钻研于科研的境界，以脚踏实地、严谨科学的态度做好每一项工作。其次，改革对研究生、博士生的培养制度。将科研与教育相结合，使学生具备一名研究者的分析问题，解决问题，创新问题的基本素养。学生在协作老师完成科研项目的过程中，应吸取知识并创新，形成自己的见解。最后，建立科研队伍的动态发展机制。借鉴九三学社的人才分布结构，以人才的质量为判断标准，不要局限于性别或年龄等外部因素。并实施对科研人员的阶段性考核，根据考核结果采取奖励或惩罚措施。

参考文献

[1]王莹，李宁.论新中国成立初期的九三学社――以社的章程演变为基础[J].中央社会主义学院学报，2013，（06）：2226.

[2]潘庆云，代红侠.抗日民族统一战线与九三学社[J].上海市社会主义学院学报，2005，（05）：6466.

[3]徐宗俦.试论九三学社核心价值体系在新时期的内扩与外延[J].重庆社会主义学院学报，2010，（04）：1517.

九上数学知识点总结篇（8）

在开始新一章节的数学教学时，我们通常采用介绍已学过的数学知识，通过这个环节再一步一步地引导学生进行新一环节知识的学习，但是这种做法往往不能很好的激发学生的学习兴趣。因此，我们可以引用一些新颖的语言，采用故事情节丰富多彩的故事，并将数学知识与故事很好的结合起来，对学生进行课堂导入，这可以起到很好吸引学生注意力的作用，让学生很快的进入到良好的学习状态，全身心的投入到学习之中。

例如，在小学数学的教学过程中，我们可以导入一些有趣的故事作为背景，以此来吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，从而展开争论教学过程。在课堂上，我们可以讲一些有关于数学的小故事：“蜜蜂建巢”，它的巢呈现出来的都是有规则的、十分严格整齐的六角柱状体；而丹顶鹤迁徙形成的形状也是一个近似于110度的人字形；然而在冬天，猫睡觉的时候，会自然而然的把自己蜷缩成球状。

通过这一系列的小故事来激发学生的学习兴趣，他们对于图形产生了一定的了解，并开始逐步地喜欢上图形，从而可以使自己在教师教学过程中更加集中注意力，以此来帮助老师更加自然、高效地展开本节课所要讲述的内容。

二、故事编译，突破重难点

面对一些复杂的数学难题时，学生们往往表现得无可奈何，对于学习知识的态度也表现的非常消极。在这个过程中，老师运用插入故事情节的讲授方式，可以很好的激发学生的学习兴趣，同时，在数学题目的讲解时，教师也可以很好地将抽象的知识形象化、具体化，让学生可以通过对故事的慢慢咀嚼从而在其中发现知识的内涵及其韵味，也可以很好的掌握数学知识中的难点、重点问题，进一步提高课堂的教学效率。

例如，在小学乘法教学过程中，我们通常会要求学生对九九乘法表进行背诵，但是对于部分学生来说，这仍然是一项非常艰难的任务。当我们把一些有关于九九乘法表的故事融入于课堂之中来吸引学生的学习兴趣时，可以激发他们背诵九九乘法表的热情，帮助他们更好的记忆和了解。我们可以告诉学生九九乘法表的历史渊源，它起源于公元前的春秋时代，最初的九九乘法歌，分为“小九九”和和“大九九”。关于九九歌，汉代燕人《韩诗外传》中有关于这一个故事的记载，是春秋时期齐桓公为了招纳贤才，设立招贤馆，在一段时间后，百姓将九九歌呈上来，但是那时却不被齐桓公所看好，但是为了表示出他对于普通百姓足够的关注度，齐桓公接受了这个意见，从而让百姓们看见了自己对于招纳贤才的重视及对普通百姓的平等对待，而更加愿意去为国家作出贡献。

三、联系生活，在生活中发现数学故事

数学教学的最终目的是让学生学会将数学知识运用到实际生活中去，可以很好地解决生活中遇到的各式各样与数学相关的难题。所以，在将故事融入于数学课堂时，我们也要尽可能的将生活中的一些事例作为故事和数学知识充分的结合起来，这样才能更好地提高他们的实践操作能力，还可以将他们脑海中抽象化的知识转化为物质行动，在生活中真正的运用自己所学习到的一些数学知识。

九上数学知识点总结篇（9）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）09-0068-03

当代著名数学教育家波利亚曾强调指出“掌握数学意味着什么？就是要善于解题。”如何教会学生解题？如何教会学生顺利而灵活运用数学知识、方法来独立地创造性地解决数学例题习题？这无疑是高中数学教师最直接也是最为核心的任务，而如何提高学生的解题能力也一直是数学教学活动所关心的重要问题。这就要求教师具备高超的解题教学能力和独到的解题教学观念。笔者结合教学实践进行了思考，认为在高中数学解题教学中，教师需要具有五种意识。

一、铺垫意识

经常有数学教师抱怨，某道题讲解了多少遍，学生还是一脸茫然，不得其理，不会解题。究其原因，从教师方面考察，很可能是研究此题之初没有做好铺垫。一个数学问题或一道数学题之所以让学生为难，一定是存在着某个思维高地，学生难以企及。这时，教师需要具有铺垫意识，做好解题的铺垫工作就显得十分重要；铺垫犹如凿山开路，学生沿着这些山路无疑终会走到山顶。

具体而言，做好铺垫就是再现题中蕴含的本质情景，还原场景；或者简化题中的若干条件，去枝去叶，暴露主干；或者先行解决若干难点，扫清障碍，直奔主题；或者将所求结论由易到难层层细化，让学生顺势而行，直至顶端。如此，学生便会洞悉其中的奥妙，达到解决问题的目的，而且因为知晓其中的来龙去脉，由点及面，这一类问题甚至与之相关的问题就会迎刃而解，思维的深刻性、全面性也会得到加强。

案例1.已知Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2-n+1求数列an的通项.

典型失误：an=Sn-Sn-1=2n-2（n∈N*），没有注意到公式an=Sn-Sn-1的使用条件n≥2，导致a1并不满足所求通项。

本题并不算难题，但很多学生经常出错，不明白为什么要检验a1，教师若作如下铺垫，将会非常自然地化解原题的难度，学生将会较容易接受并理解其中关键所在。

铺垫1：已知Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2-n，求（1）a1，a2，a3，（2）数列an的通项。

铺垫2：已知Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2-n+1，求a1，a2，a3.

二、纠错意识

很多数学概念、定理之间差别微小，其相互联系特别是逻辑关系却颇为复杂，学生往往很难理解，等到解题实践时，总是在这些关节点上摔跟斗，特别是初次接触这类习题，或是间隔一段时间再现的时候。这时，教师就需要具有纠错意识，解题教学过程的纠错，犹如庭审现场上法官、律师以及当事人就案件过程的再现和辩驳，这对犯错之人的悔过和旁听人员的教育无疑是异常深刻的。

所谓纠错意识，就是教师在解题教学过程中针对学生错误的具体情况，分析其根本原因，理顺若干相关概念的逻辑关系，反复强调并再现“错误现场”；接着，教师应整理学生类似错误，归纳总结；然后适当引申，编制相关习题进行补偿练习，举一反三，升华思维。实践证明，在解题教学过程中，适时纠错，补偿强化，将会有效克制学生再犯类似错误。

案例2.已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，求实数a，b.

失误再现：因为f′（x）=3x2+6ax+b，依题意，有f′（-1）=3-6a+b=0，f（-1）=-1+3a-b+a2=0故a=1，b=3或a=2，b=9.

失误分析：可导函数f（x）在x=x0处导数为零，即f′（x0）只是函数f（x）在x=x0处取极值的必要条件，而非充分条件，因此本题由f′（-1）=3-6a+b=0求出a，b后还需代入原函数去检验――导函数在x=-1的左右附近是否异号。

纠错对策：在教学中，我们可以画出学生熟悉的函数f（x）=x3的图象，引导学生仔细观察函数在x=0处的导数值和函数的单调性，加以解释和分析，并强调检验的必要性，另外，还要进行有针对性的补偿练习，学生才会从本质上理解进而接受、消化。

三、反思意识

很多学生总是给老师反映，自己上课能听懂，但却不能独立解决数学问题。那么，为什么会出现这种现象呢？究其根源，就是缺乏解题反思。从学生方面考察，多数学生解题活动仅仅停留在机械模仿或者浅层创造阶段，解题只是为了完成作业或是追求量的积累，几乎没有解题反思的习惯；从教师方面考察，部分教师的解题教学只是让学生知其然，往往缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛式的总结，在方法上更缺少解题反思的指导。

所谓反思意识，就是教师在解题教学中通过思维方法上的对比、评价、技能技巧上的归纳、总结、思想情感上的启示、陶冶，促使学生的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为，而不仅仅停留在简单接受与模仿的低层次上。只有教师有意识的反思演示、言传身教才能唤醒学生的反思意识，学生才能养成反思的良好习惯，才能勇于质疑、挑战权威！

著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”反思是对思维结果进行再认知和检验的过程，是一种探究和特殊的再概括，更是一种创新，具有较强的研究性。在解题教学中，引导学生适时反思，无疑能提升学生以及教师本身的思维水平，我们务必践行。

案例3.（苏教版选修2-1第66页第10题）

已知双曲线x2-■，过点P（1，1），能否作一条直线l交双曲线于A、B两点，使P为线段AB的中点？

反思方法：通常本题可用待定系数法来完成，首先设直线方程（分斜率存在和不存在两种），然后联立双曲线方程，由中点坐标去求解斜率即可。那么还有其他方法吗？有！设两点坐标，用点差法求直线斜率。还有其他方法吗？还有！其实还可运用参数方程完成本题。

反思题目：本题能否放在椭圆中，能否放在抛物线或者圆中呢？经分析不难知道也可以。

反思结论：本题用点差法求直线斜率，还得到很重要的结论――圆锥曲线中点弦的斜率公式。

1.在双曲线■-■=1中，已知弦AB中点P（x0，y0），则弦所在直线方程的斜率（假设存在）k=■・■.

2.在椭圆■+■=1中，已知弦AB中点P（x0，y0），则弦所在直线方程的斜率（假设存在）.k=■・■.

3.在抛物线y2=2px中，已知弦AB中点P（x0，y0），则弦所在直线方程的斜率（假设存在）k=-■.

四、应用意识

新课程标准中倡导人人学“有用”的数学，这种学习目标的完成需要教师合理有效地开展数学活动来得以实施和加以体现。在解题教学中开发其应用价值，以体现数学知识来源于生活，教师须重视数学知识在社会生活中的广泛应用价值。

事实上，人类孜孜追求的科学文化知识特别是自然科学的各种规律、定理、结论都从人类实践中来，也必将回到实践中来去，接受其检验。如此，数学教师的解题教学活动不应该是简单的就题讲题，方法上的提炼总结和思维上的点拨启发固然对学生的发展作用巨大，但是倘若忽略了例题习题的应用价值，我们自始至终只能做一个教书匠，离教育家也就越来越远了。站的高，望的远，我想不无道理。

所谓应用意识，就是教师在解题教学过程中联系社会生活实际，探究题中蕴含着的生活经验规律，从而开阔学生思维，欣赏和体味生活经验的高度抽象美，甚至可以达到指导实践、改变实践的目的。数学例题习题很多都具有应用价值，教师若能深入研究，结合学情适时开发，一方面调动学生学习兴趣，一方面开拓思维疆域，更重要的是回归数学活动的本源，可谓一举三得！

案例4.已知a，b，m∈R+，并且a■.

应用探究：教材上多用分析法证明此题，如果教师就此结束，就题讲题，其效果、价值并不大，本题的应用价值也没有得到充分体现。实际上，本题蕴含着丰富的教学价值，比如我们若能引导学生结合生活实际巧妙联想，便可得到上述不等式蕴含着糖水加糖更甜的活生生的生活经验。这样解题教学就变得富有意趣，教师的教学活动也就上升到了更高的层次――人类实践经验的抽象总结与传承！再者，从训练学生思维的方面考虑，这是典型数学抽象性的形象直观化，化难为易，便于理解，更可以有效防止学生思维狭隘平淡，培养学生数学思维的广阔性。

五、文化意识

长期以来，应试教育下的高中数学教学过多地重视知识的传授，而忽视了人文素质的培养，这不仅直接导致了青少年巨大的学习压力，而且导致目标导向的偏离，造成学生生命认识的畸形发展。这种顾此失彼的现象不利于学生对生命的完整理解，而且也压抑了学生个性的发展与自身创造潜能的开发。

《数学课程标准》指出，数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。主流数学教育思想已经达成共识：数学教学要以知识整合为载体，发扬人文精神，传承人类文明，提升人文素养。我想，解题教学也应如此。

人文素养的提升，不仅在新授课上，在解题教学活动也能开展。这就需要教师具有文化意识，首先表现在选题上。我国是文化积淀非常深厚的国度，教师可以适当编制和选取蕴含祖冲之的圆周率、刘徽的极限思想的习题，已经渗透含有古代著作《九章算术》、现代陈景润的“歌德巴赫猜想”等中国经典的数学问题。相信，这些丰富的背景资料会让学生感受到数学的魅力、数学的美妙、数学源远流长的光辉历史。

教师展现文化意识还表现在探究习题的渊源和发展上，适度为学生介绍习题蕴含的“文化因子”，引领学生感悟和思考其中包含的人文精神，有利于培养学生对数学的兴趣、对人类文明成果的热爱，增加文化内涵，培养他们为科学献身的精神。

从近几年各地的高考试题看，湖北卷命题围绕这一方面做得尤为突出。

案例5.（2012湖北理科第10题）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈■。人们还用过一些类似的近似公式。根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）

A.d≈■ B.d≈■

C.d≈■ D.d≈■

评注与赏析：

《九章算术》是我国一部流传至今的古代数学典籍，据考证，大约成书于东汉初期，作者姓名不详。这部中国古典数学最重要的经典著作，总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成了以问题为中心的算法体系。魏晋时期，杰出的数学家刘徽于魏景元四年（263年）首次注释《九章算术》。该书是我国传统文化的一部分，有着鲜明的特色，是世界数学宝库中的一支奇葩。《九章算术》是一部问题集形式的算书，共有246个问题，按不同算法类型分为九章。

九上数学知识点总结篇（10）

一、九年级数学教学存在的问题

（一）压力过大，课堂气氛紧张

九年级已面临着学生生涯的第一次大考——中考，从老师到学生，都有很大的压力。老师不仅每天紧张的备课，教学，批改作业，讲试卷，还要努力寻找提高学生成绩的“秘方”，工作压力十分大。[1]而学生面对那么大的复习量，从早到晚都在看书，背书，写试卷，忙的不可开交，并且心理上产生“能不能考上好的高中”等等的焦虑，因此九年级学生常常被压的透不过气来。

压力过大，必然不利于学习和教学。数学课由于具有思维的敏捷性、强大的逻辑性等特点，课堂上要求学生紧跟老师的脚步，仔细听老师的解题思路和方法。而双方的压力使得课堂气氛十分紧张，老师一味地在讲课，学生忙着记笔记，看题目，缺少最基本的交流。这就带来一系列后果——学生难以在课堂上保持长久的注意力，学习效率降低。

（二）教学内容不恰当

面对即将到来的中考，很多老师在数学教学中的教学内容都不恰当。有的老师专门要求学生做一些难题，忽略基础知识的复习，而有的老师侧重于基础知识的梳理，缺少相应的拔高。这就导致学生的数学成绩难以稳定，无形之中增加了考试当中的不确定因素。

（三）不注重教学过程中的反馈与矫正环节

在九年级这样紧张的教学过程中，很多老师忽略了这一点，整天忙着做题，讲题，搞“题海战术”，不做必要的反馈与矫正，往往导致学生对一些最基本的概念问题不熟悉。比如：一元二次方程ax2+bx+c=0 要学生断定这个方程是否一元二次方程，就有学生涌现过错，无法精确断定，这些看似简略的题目却涌现了过错，平时教学中总感到这些问题学生都会了，不需要过多强调，但事实上却是问题的严重之处，暴露了学生未能准确掌握此知识点的问题。老师没有对学生的反应未能做必要的反思和总结，导致学生在同一问题上仍然犯错，不能提高学习的有效性。

二、九年级数学教学存在问题的解决策略

（一）营造宽松的课堂氛围

数学是一门比较抽象的学科，要在压力重重的中考复习中维持学生的学习兴趣，有以下建议：第一，必须注重与学生的情绪沟通。比如给学生及时的辅导；给注意力不集中的学生及时的提醒；给有好的解法的学生及时表扬；给失去信念的学生及时的心理安慰；给学有余力的学生各种能力的培育和施展潜能的机遇。只有教师与学生有充分足够的情绪交换，才干在教学中在一种愉悦、竞争、合作的环境下完成。[2]第二，必须对学生进行疏导。向他们灌输这样一种思想：心态是成败的重要因素。保持一颗平常心是九年级数学学习的首要条件。在这么多的任务面前，九年级学子应该积极应对，保持积极向上的心态，不要因为平时考试的一次不理想或失败挫伤，要明白这一点：关键一战在中考，平时任何考试只是检验我知识的掌握程度，考差了就应当从中总结经验和教训，在学习和复习之中予以改正。良好的心态可以让同学们积极进取，减轻学习负担。

（二）丰富教学内容，面向全体学生

在教学实践中，全面贯彻教育方针，面向全体学生，采用抓两头、促中间，实行分层教学，因材施教，因人施教，使全体学生都能学有所得。

第一，精心研究教材，细心备课。做到：重点难点突出，易混易错知识点清晰，并控制好、中、差学生的认知能力，分层次设计练习题，分层次落实训练内容，使全体学生都能轻松学习，学有所获。

第二，调整授课方式。一是从问题本身进行教学。美国的心理学家布鲁纳曾说过“教学过程是提出问题解决问题持续不断的教学活动”，而问题又是数学的心脏，通过问题教学唤起学生的发明灵感，点燃发明思维的火花，激发学生学习的内动力，开启心智。从而使学生达到“三自”，即：自己发现问题，自己提出问题，自己解决问题。尤其激励学生自己提出问题，因为提出一个问题比解决一个问题更重要。二是情绪教学。深入懂得“亲其师、信其道、乐其学”的效应，与学生建立深厚的师生情绪，在课堂上，始终努力做到一位教育学家的要求：“教师要和善愉快的教育学生，在没有欧打、没有哭泣、没有暴力、没有厌恶的气氛下，喝下科学的饮料”。[3]合理地向学生传授学习方法，让学生愿意去学、快乐地学，从而让学生情不自禁地喝下这“科学的饮料”。

第三，纳入“人性化”思想。人性化思想反映在数学教学过程中主要是老师对学生热关爱，主要包括：给学生创设学习更多知识的平台，课堂上多提出问题，课后多找学生谈心，从谈话中了解不同学生的要求；作业的批改要分层，成绩差一点的适当放宽批改标准，并对进步较大的同学奖励。

（三）注重教学中的反馈矫正环节

第一，保证反馈与矫正的及时性

九年级数学教学中应注意让学生上课集中注意力，积极思考问题，踊跃发言。正常可使用提问、板书的方式收集学生的学习信息或者让学生自己反馈自己学习中遇到的问题。然后一般我们再对学生的共性问题进行深入的探讨，并注意辅导其学习方法，针对其学习上的缺漏予以辅导改正，作业及时批改，当天问题当天解决，及时的做好信息反馈。

第二，注意反馈与矫正的准确性

在教学中我们必须经常深入到学生中听取他们学习上的问题，热情地帮助他们解决学习中的难题，让他们感受到老师对他们的关心。老师可以对每位同学做一份信息反馈表，将他们各自的问题分别记录，从而保证能对每位同学学习上的问题有准确的把握，并能“对症下药”，真正解决他们的实际困难。[4]

第三，注意反馈与矫正的灵活性

在九年级数学教学中可采用多重多样的反馈与矫正方法。可提前设计矫正计划，也可预测学生容易出错的地方，让学生少走一些弯路。在获取信息后，认真剖析其问题的实质，发生问题的原因，然后有针对性地实行矫正计划，避免学生再次涌现同样的过错。

总之，九年级数学总复习是全部初中数学教学工作的重要环节，也是提高教学质量的一个重要环节，在平时的教学过程中，老师要结合学生的实际情况不断改进方法，寻找一条能够提升全班学生成绩的路径。

参考文献：

[1] .初中数学复习课的几点建议[J].中国教育技术装备.2010（10）