简单多面体表面积与体积之间关系的初探
摘要：简单多面体的表面积与体积有什么关系呢？通过一个思维实验，从微分的角度对各种多面体进行详细地分析．在艰难的探索中逐渐深入，定义生长的概念，继而从全新的角度，对多面体的表面积和体积给出新的诠释．最终得出“一个生长体在其某个表面均匀生长，那么生长体积与生长厚度的比值在生长厚度趋近于0时的极限为该表面的表面积”这样一个结论．不妨这样认识双曲线
摘要：我们知道圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线．双曲线与椭圆具有许多类似的性质，源于它的定义、标准方程与椭圆具有相似性．但我们还要注意双曲线具有其独自的特征，如唯独双曲线存在渐近线，还分左右两支．这就决定着双曲线具有椭圆和抛物线所不具备的特有秘密．引导学生有序地去研究这些秘密，就是一个非常好的研究性学习课题．下面，我们将从渐近线的角度研究双曲线的定义和性质，从代数和几何两个方面探究和揭示有关双曲线渐近线的结论．一、研究双曲线的定义高屋建瓴，相机诱导
摘要：目前，数学课程改革正在深入进行，数学教师的专业要求越来越高．数学教师要注重教学设计；掌握各种教学方法；熟练运用现代信息技术；开发丰富的学习资源；建立方法多样的评价体系；让不同的学生在数学方面都获得应有的发展；等等．这些要求无疑十分必要，有待加强．与此同时，我们也不能降低数学教师解题能力的要求．现在有些老师还是很怕学生提出问题的，下班辅导就站在门口，不敢进去．有的老师干脆事先准备好几道题，一直讲到下课就完事．显然这是不对的，不仅对不起学生，也是对自己不负责的表现．其实好学生的问题，往往也是老师的问题，解决这些问题，对老师是一个挑战．教师应该乐于挑战，积极寻找问题的解决方案，也有利于提高自己的解题能力和教学水平．一、案例答疑的有效性
摘要：答疑是教师的日常教学行为之一，是课堂教学的继续和补充．和课堂教学相比，它具有以下一些特点：（1）时问的灵活性．由于中学教师与学生每天相处的时问比较长，因此答疑时间相对比较灵活．可以是课间休息时间，也可以是学生自修时间．（2）问题的针对性．答疑是由学生提出具体的问题，教师进行针对性地回答．答疑过程中，教师与学生的互动性较强，基本上是一对一地直接交流，可以弥补我国大班制授课的不足．（3）方式的多样性．答疑的方式比较多，比如师生面对面地交流、作业留言、电话答疑等传统方式，也可以通过QQ、邮件、视频等网络形式答疑．因此，答疑越来越受到广大教师的重视．然而，经常遇到这样的情况：学生问过的问题间隔一段时间后还是不会做，有些教师把原因归结于学生太笨，却很少反思自己的答疑过程是否有效？有没有真正解开学生的困惑？下面笔者结合一些案例分析答疑的有效性．案例一这道题怎么解？数学课堂中有效追问的教学策略
摘要：有效、高效的数学课堂是数学教学所追求的永恒主题，其中课堂追问是教师不可或缺的对学生思维进行深层次引导的教学手段，是有效课堂教学的核心内容之一，但在现实数学课堂追问中存在着“简单化、选择化、模糊化和形式化”等现象，这种无效追问充斥着数学课堂．教师不适时深挖深究，课堂随机教学资源不断流失，导致课雀追问流于形式，无法引导学生进行深入思考，从而弱化了课堂追问“指明方向，扩展广度，导引深度，自行纠错”的作用．那么如何提高课堂追问的有效性呢？对学生“建构自己的理解”的实践与思考
摘要：“不登高山，不知天之高也；不临深谷，不知地之厚也”，正如苟子所说，只有自己亲身经历过的、感知过的、理解过的，才是最深刻的、最难忘记的．基于此思想，“让学生先学”、“用学生的思路教学”、让学生“建构自己的理解”等理念在课堂教学中迅速彰显出来．那么，如何让学生“建构自己的理解”呢？本文依据《命题及其关系》教学的实践过程，与大家一起探讨这个问题．1．教学实践“用教材教”的实践与思考
摘要：教材是教学的核心材料，是教学的基本依据．教师对教材的理解程度、处理方式和加丁水平的高低既反映了教师的专业水平，也直接影响到教学的质量．“用教材教”是课改提倡的重要理念，同时也是一种操作策略．数学课堂应注重学生探究能力的培养
摘要：1．背景 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化．本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维和探究能力，发展学生的数学探究意识创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学的潜能．近年来，我国中小学教育改革虽然取得了长足的进步，但在传统观念的束缚下和升学考试的压力下，课堂教学中长期存在的一些问题仍然没有得到解决．如重书本知识的传授，轻实践能力的培养；重学习结果，轻学习过程；重教师讲授，轻学生探索．这一切造成学生学习兴趣下降，探究能力萎缩，极大妨碍了学生整体素质的提高．我国教育改革的根本问题，从历史发展的角度看，发展规模与速度已经摆在次要地位，最关键的是提高教育教学质量，要从知识型人才的培养彻底扭转到创新型人才的培养上来．未来的教育决不能只满足于给学生一点知识和和技艺，更重要的是教会学生学习的能力、创新的能力、探索未知的能力．因此，研究培养学生主动探究学习能力的策略，对培养学习能力、解决“教会学生如何学习”、提高学习效率、培养创新型人才、推动当前教育改革等都有着十分重要的意义．2．过程与方法尝试中体验互动中建构反思中成长
摘要：在新课程改革的背景下，以“以学定教、教学相长”为主题的课堂转型，成为当今教研之热点．如何找到课堂转型的理论支撑和实践策略？理解型学习便进入了人们的视野．关于理解性学习的内涵有两种观点：一是表征观，即认为理解性学习是一种心理表征、精致及完善的发展过程；二是操作观，即认为理解性学习是一种包含着解释、证实、推断、联系等的操作能力的不断生成过程．我国学者更倾向于两者的融合，认为理解不仅是心智结构建立与完善的过程，而且也是利用已有的心智结构适应新情景并解决问题的过程．依据理解型学习的理论与策略，笔者在教学实践中作了一些探索和思考．下面以“随机变量及其概率分布”的教学设计和实录为例，谈几点想法和体会，供同行研讨．一、教学目标的设计解题教学三重境界：遇题、思题、解题——以一堂间接证明的习题课为例
摘要：王国维先生在人间词话里，用了三句颇有意境的诗来描写人生的三境界，这里我们引用它来描述数学解题的三重意境：首先是“遇题”：昨夜西风凋碧树，独上高楼望尽天涯路．然后是“思题”：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴．最后是“解题”：众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处．一个学数学的人，面对众多的有点难度的题目，思之、解之、再反思、再检验、再解之，最后得到了答案的快乐，和王国维先生的意境应该是相似的．只有亲身经历过这样的过程，才会真正体会到数学思维带给人无穷的乐趣，而这种乐趣是旁人所无法感受得到的．一道“圆与方程”课后习题的教学案例及反思
摘要：波利亚在《数学的发现》中说：“中学数学教学的首要任务就在于加强解题能力的训练”，解题在数学学习中有不容置疑的重要性，解题教学是高中数学教学的重要组成部分．那么如何上好解题教学课呢？我们首先要明确解题教学的目的是什么．解题教学不仅要把“题”作为研究对象，把“解”作为研究目标，而且要把“解题活动”作为对象，把学会“数学地思维”、促进人的发展作为目标．有了这样一种认识，我们便不会在讲解习题时只就题论题，而是要通过多种形式——“一题多解”、“变式训练”、“探究学习”等促进学生解题能力的提高．下面是在讲解“圆与方程”课后习题时遇到的一道题目，以之为素材所作的探索与思考．一、课堂实录教学中困惑反思中解决感悟中提升——一次备课组活动的纪实与思考
摘要：1．问题的背景 在选修4-5《不等式选讲》的模块测试中，有这样一道题：已知不等式│3x-a│〉x-1对x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．学生给出了下面两种解答：让概念教学从空乏走向生动——“角的概念的推广”教学设计
摘要：如何设计数学概念的教学过程，使抽象的概念变得具体，使枯燥的概念教学变得生动活泼，从而使学生更好地理解和掌握概念，是数学教学中应该认真考虑的问题．本文结合我们对“角的概念的推广”教学设计谈点体会．一、内容和内容解析三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础，三角函数是数学中重要数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律的最强有力的数学工具．本节课作为高中三角函数的起始课，有着衔接初高中学习、承前启后的作用，其重要性不可小视．本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；介绍象限角的概念，终边相同的角的表示方法；帮助学生树立运动变化的观点，理解角的加法与旋转、合成之间的联系．本节内容蕴含着重要的数学思想方法，如数形结合思想、分类与整合思想等．因此，教学时应注重体现数学思想方法及价值．根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持．二、目标和目标解析1．教学目标（1）掌握正角、负角、零角的定义；掌握与“终边相同的角的表示方法；掌握象限角的概念及表示方法；理解用旋转定义角的概念，用平面直角坐标系来研究角的方法．心理效应对中学数学教学的启示
摘要：心理效应是指人的思想感情、思维方式等内心活动在社会上及人们心理中所引起的客观反映和效果．现代心理学认为，学生学习包含着互为前提、互相促进的认知结构和情意气氛状态两个方面，教学中同时存在着师生问的认知信息和情感信息的交流．数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程．因此，教师必须准确地把握学生的学习心理，重视心理效应在教育教学活动中的重要作用，从而有效地把握教育契机，不断提高教学效果．本文以自己的教学实践为例，谈谈心理学中的首岗效应、鲶鱼效应、马太效应、蝴蝶效应、南风效应、罗森塔尔效廊和晕轮效应等对数学教学的影响和启示．一、注重“首因效应”，提高学生数学兴趣首因效应即日常所蜕的“第一印象”，社会心理学的解释是：它是社会知觉中的一种主观倾向，指“第一次交往过程中形成的印象对双方以后交往关系的影响”．人们初次相遇，总是会观察对方的衣着、相貌、举止以及其他的动作反应，然后根据观察剑的印象对对方做出一个初步的评价．虽然第一印象是在很短的时间内根据有限的、表面的观察资料得到的结论，但由于它的新异性和鲜明的情绪色彩，却能在人的脑海中留下深刻的烙印．美国社会心理学家阿希（S．E．Asch）通过实验表明，首先接受的信息在印象中的作用最大，最后的信息也起着较大的作用．这就是说，人们在通过感知形成印象的过程中输入信息的顺序起着重要作用，最先和最后的信息往往留下的印象深刻．高中数学中的“为什么”
摘要：好奇心是个体对新异和未知事物想知的倾向，是个体重要的内部动机之一．好奇心是人的天性，是创造力的源泉．“只有不断地去问为什么，才能解开未知之谜”（院士孙义燧）．教师的责任之一就是保护和激发学生与生俱来的好奇心，而高中数学中的“为什么”就是激发学生好奇心的一把金钥匙．1．为什么这样定义？数学中的定义揭示了数学概念的内涵和外延，但是这些定义在数学教材中一般是开门见山直接呈现的．而探究定义的缘由则有助于深刻理解定义的合理性．例1二面角的平面角定义的合理性．教材是用在两个半平面内垂直二面角棱的射线的夹角定义其平面角的．我们想提出的问题是：为什么一定要用垂直二面角的棱的射线的夹角定义其平面角的？换言之，是否也可以用两条不与棱垂直的射线的夹角定义二面角的平面角呢？是亮点还是败笔——由一题多解引出的数学思考
摘要：一、问题的提出 随着新课改的不断深人，新课程的理念也渐人人心，数学课堂确实发生了许多可喜的变化．近期笔者所在学校在全校范围内开展了全员授课比赛，本人有幸聆听了两位高二数学老师的精彩展示，这些课案的共同特点就是充分发挥学生的主观能动性，课堂开放，以张扬学生个性发展为主体，极大限度地让学生尽兴展示和发挥，在教师的引领下，整个课堂的最大特点就是“一题多解”教学思想的运用，几乎每位老师都有这样的点拨和引导．然而最精美的解法大多来自于学生自身．一题多解到底好不好？能否实现既定的教学目标？是否适合大部分学生的认知发展水平？是亮点还是败笔？鉴于以上几点困惑，笔者记录了两道习题的解法，课后进行了整理，现记录如下，并由此谈几点拙见，希望能引起各位同仁的共鸣．二、课堂摘抄一道高考题的解法探究及教学思考让学生解好题
摘要：高中数学新教材在每章的序言、问题引入、例题、习题、《阅读材料》、《探究与实践》中都编排了一定量的应用问题，近几年的上海高考也出现了一些设计新颖、源于课本却高于课本的应用题．如2012年上海高考第21题就是一个很好的例子，考查学生是否具有一定的应用意识和应用能力，同时鞭策着教师对自己的教学进行反思．让学生解好题
摘要：学数学离不开解题，通过解题，学生可以加深概念的州解，深化对概念联系性的认识，优化数学认知结构，训练数学思维，提高分析和解决问题的能力，然而，所行这些解题目标都必须建立在“解好题”的基础上!
