压缩感知及其应用：从稀疏约束到低秩约束优化
摘要：压缩感知（或称压缩采样）是国际上近期出现的一种信息理论。其核心思想是只要某高维信号是可压缩的或在某个变换域上具有稀疏性,就可以用一个与变换基不相关的测量矩阵将该信号投影到一个低维空间上,然后通过求解一个最优化问题以较高的概率从这些少量的投影中重构出原始信号。压缩感知理论突破了香农定理对信号采样频率的限制,能够以较少的采样资源,较高的采样速度和较低的软硬件复杂度获得原始信号的测量值。该理论已经被广泛应用于数字相机、医学成像、遥感成像、地震勘探、多媒体混合编码、通讯、结构健康监测等领域。本文归纳了压缩感知研究中的关键问题,探讨压缩感知从稀疏约束到低秩约束优化的发展历程,对压缩感知在遥感、地震勘探等几个相关领域的应用研究进行了综述。基于非均匀FFT的压缩感知雷达信号快速重构方法
摘要：雷达信号处理是压缩感知理论重要的应用方向之一,基于压缩感知的雷达信号处理可以降低对回波信号的采样速率要求,并且在部分应用中也可改善处理性能。然而,压缩感知重构算法的计算复杂性限制了压缩感知理论在实际雷达信号处理中的应用,尤其是大尺度雷达数据的处理。本文提出了一种基于压缩感知的雷达信号快速重构方法,利用均匀和非均匀快速傅里叶变换运算实现了常规压缩感知重构算法中的矩阵-向量乘法运算,有效降低了重构算法的计算复杂度,加快了压缩感知雷达信号的重构速度。同时,由于引入了快速傅里叶变换运算,该方法消除了大多数常规重构算法对感知矩阵的存储需求。仿真实验验证了该方法的可行性和高效性。压缩感知中稀疏分解和重构精度改进的一种方法
摘要：稀疏分解、非相关观测和重构算法是压缩感知的三大要素,任何一个环节的设计优劣都对压缩感知的性能产生重大影响,稀疏分解是实现压缩感知的前提,现今使用的稀疏分解对大多数自然信号都不能做到理想的绝对稀疏,而是近似稀疏,这大大影响了压缩感知的重构性能。本文设计了一种可逆的阈值,并用其构造门限矩阵,从而门限矩阵可逆,将门限矩阵作用于信号经正交变换后的近似稀疏系数,可使系数更接近理想的绝对稀疏,而且门限矩阵对系数的处理过程是可逆的,即可由处理后的系数无损恢复原来的近似稀疏系数。重构算法采用贪婪算法中的OMP和CoSaMP,从理论上分析了在保证与CoSaMP同样的前提条件下,门限矩阵改进后的Co-SaMP重构误差明显减小,仿真实验用门限矩阵对OMP和CoSaMP的改进前后进行对比,验证了门限矩阵对重构精度有进一步的提高。基于压缩感知的地雷散射结构提取
摘要：利用目标信号的先验稀疏性,通过压缩感知（Compressive Sensing,CS）方法可以实现对目标的稀疏成像,获取其空间散射结构。该文将CS理论应用于车载前视步进频率超宽带探地雷达（Vehicle-mounted Stepped-frequency Forward-looking Ground Penetrating Virtual Aperture Radar,SFGPVAR）系统,通过电磁建模,指出金属地雷目标可近似为具有旋转不变性的对称圆柱体,在对电磁仿真和实测数据分析的基础上,得到超宽带SFGPVAR系统中金属地雷具有孤立的双散射点结构,在成像空间满足稀疏分布条件,因此利用CS算法可以实现地雷空间散射结构的提取。该文最后通过对SFGPVAR系统实测数据处理验证了CS算法提取地雷散射结构的可行性以及地雷双散射点结构特征的稳健性,该方法不仅拓展了地雷目标特征提取的新思路,也为具有简单离散散射结构目标的检测鉴别探索出一条新路。基于稀疏表示的THz信号分类方法
摘要：基于几何代数的太赫兹时域光谱（Terahertz time domain spectroscopy,THz-TDS）信号分析的研究表明：THz信号可表示为几何代数结构下的实矢量,同类THz信号矢量位于与其物质相对应的二维特征子空间中,并且在研究同厚度目标样品或菲涅耳损耗可忽略的情况下,同类THz信号矢量间具有线性相关的特性。THz信号矢量可以用已知同类的信号矢量的线性组合来表示。在此基础上,本文从信号的稀疏表示方法出发,采用已知THz信号矢量构建冗余字典,对THz信号矢量进行基于冗余字典的稀疏表示,并将THz信号分类问题描述为线性方程组的求稀疏解问题。本文提出了基于稀疏表示的THz信号分类方法。该方法首先基于已知类别的THz信号矢量构建冗余字典,然后对待分类信号运用最小化l1方法来求解线性方程组中的系数,最后根据稀疏系数来确定该信号矢量的类别标识。本文详细讨论了该方法中的每个步骤：基于THz信号矢量的几何分布和代数结构特性,提出了冗余字典的优化构建方法;通过引入噪声因素,对信号分类问题的线性方程组模型进行了修正;在确定类别标识的问题上分别提出了以最大系数和最小残差作为分类依据的方法。实验验证了本文方法的可行性和有效性。一种基于特征值分解的测量矩阵优化方法
摘要：测量矩阵是压缩感知中一个很重要的部分,为了减小测量矩阵与稀疏变换矩阵的互相干性,从而改善重建质量,本文首先通过测量矩阵和稀疏变换矩阵的乘积构造得到一个Gram矩阵,然后定义了一种基于Gram矩阵非对角线元素的整体互相干系数,推导出整体互相干系数与Gram矩阵特征值之间的关系。在此基础上,我们提出了一个最优化模型,在不改变Gram矩阵特征值和的前提下,让每个大于零的特征值的大小都为它们和的平均值,使得测量矩阵和稀疏变换矩阵的整体互相干系数达到最小,从而优化了测量矩阵的性能。将该方法用在一些已知的测量矩阵上,实验结果中矩阵的优化速度快,并且用优化矩阵所得的图像的PSNR有所提高,表明本文优化测量矩阵的方法在重建效果和优化速度方面都有一定的优势。基于压缩感知的星载SAR差分层析高分辨成像
摘要：城区建筑的四维成像是合成孔径雷达差分层析的重要应用领域之一。此种应用背景下,如何利用空间-时间二维平面内稀疏分布的观测数据,在保持方位向-距离向分辨率的同时实现高程向-形变速率向的高分辨成像是合成孔径雷达差分层析面临的难点问题。压缩感知为该问题提供了有效的解决方案。首先,对压缩感知在差分层析中应用的可行性进行了理论分析。随后,利用仿真实验分析了基于压缩感知的星载合成孔径雷达差分层析成像的高程向和形变速率向的分辨能力。最后,使用Envisat-ASAR数据进行了实测数据处理实验,取得了理想的成像结果。基于压缩感知的星载合成孔径雷达差分层析高分辨成像方法的有效性和实用性得到了验证。双路异频欠采样压缩感知信号处理基本理论研究
摘要：压缩感知理论是一种充分利用信号稀疏性或者可压缩性的全新的信号采样理论。欠采样是其中关键的一部分,它对于采样率的选取、信号的压缩、以及信号的精确恢复均有重要意义。压缩感知会使信号估计频谱发生混叠,大多数运用中国余数定理来解模糊;中国余数定理为一种很好的解模糊方法,但是并不是所有的欠采样混叠现象全部都能用中国余数定理进行解模糊。本文基于中国余数定理提出双路异频欠采样压缩感知信号处理理论,论证了双路异频欠采样求解信号频谱位置所要满足的条件,双频采样的二复正弦信号频谱恢复条件以及双频采样多窄带信号频谱恢复条件。最后并对其进行了仿真验证说明理论的正确性。压缩感知理论中的广义不相关性准则
摘要：压缩感知理论（Compressed Sensing,CS）是对信号压缩的同时进行感知的新理论,而如何分析观测矩阵（Sensing Matrix）的稳定性是压缩感知理论中的一个非常重要研究方向。不相关性（Incoherence）准则是分析观测矩阵稳定性的一个重要准则,该准则的研究需要假设观测矩阵行向量是一组标准正交基的子集,这大大限制了不相关性准则的应用。本文针对这一局限性,提出了广义不相关性准则,即仅要求观测矩阵行向量是一组普通基的子集。首先推广了相关度定义,称为广义相关度;然后提出了广义不相关性准则,即推导并证明了压缩观测值（Compressive Measure）个数与广义相关度之间的满足某一关系式时,信号能够完全重构;最后把不相关性准则应用到高斯随机观测矩阵和随机±1构成的Rademacher矩阵的稳定性分析。数值仿真表明高斯随机观测矩阵和随机±1构成的Rademacher矩阵具有较好的稳定性。基于稀疏贝叶斯学习的联合平移不变子空间压缩采样
摘要：针对一类特殊的有效核函数（active kernel）未知的联合平移不变子空间（Union of Shift-Invariant Subspaces,USI）信号,构建了一种压缩采样模型,将信号的重构过程看作一个线性回归问题,利用稀疏贝叶斯学习（sparsebayesian learning,SBL）算法求得该回归模型中的权值参数的最优估计,根据权值参数向量集的支撑集实现信号的稀疏重构。理论分析表明,对于由M个核函数（kernel）以T为周期平移生成的平移不变空间（Shift-InvariantSpaces,SI）,若M个核函数中至多有K（1≤K≤M/2）个且未知哪K个有效时,本文构建的压缩采样模型最低采样率能够达到2K/T,这也是利用稀疏度K所能达到的理论上的最低采样率。仿真结果表明,构建的压缩采样模型能够有效降低这类信号的采样率。宽带协方差矩阵的多字典联合稀疏表示DOA估计
摘要：为了直接处理相干宽带信号和提高其波达方向估计的分辨率,提出一种基于宽带协方差矩阵的多字典联合稀疏分解估计方法。首先,利用多个频率点处的过完备基对其协方差矩阵进行稀疏表示,然后形成多个字典的多测量矢量稀疏表示模型,最后通过多字典稀疏表示系数的联合稀疏约束以求解稀疏反问题的形式实现宽带信号的波达方向估计。对于均匀线阵结构,多字典协方差矩阵稀疏表示系数的联合稀疏性使其不再受空域采样条件的限制,既可以通过增大阵元间距提高分辨率,而又无空域混叠现象。通过对噪声功率的预估计抑制噪声,提高了波达方向估计的稳健性。另外,该方法与信号协方差矩阵的秩无关,对相干信号和不相干信号都适用。仿真实验验证了该方法的有效性。压缩传感条件下红外和可见光图像融合技术的研究
摘要：为了提高夜间对目标的识别能力,红外和可见光图像融合技术被广泛应用到夜视系统中。使用压缩传感技术可以通过获取信号的少量线性投影来保留信号的完整信息,解决红外成像中红外探测器件与图像分辨率之间的矛盾。以压缩传感测量值作为图像内容特征,直接进行图像融合,可以减少重构误差和计算量。因此本文提出一种压缩传感条件下的红外和可见光图像融合算法。首先,本文算法同时考虑融合图像和原始图像的相似度和对原始图像特征的保留程度,提出一个新颖的代价函数。然后,采用L1范数优化求解该代价函数,得到融合图像对应的稀疏系数。最后,利用字典和该稀疏系数重构为融合图像。通过和几种压缩传感条件下的融合算法比较,可以看出本文算法在主观视觉效果和客观评价方面均具有显著优势。该算法为压缩传感条件下的图像融合提供一种新的有效手段。基于稀疏约束和SRV约束的宽带自适应波束形成
摘要：针对传统的宽带MVDR自适应波束形成中,抑制干扰的同时会抬高旁瓣电平,且过多的线性约束会导致波束输出的SINR性能下降的问题,提出了一种基于SRV约束和稀疏约束的低旁瓣、高增益宽带自适应波束形成方法。该方法在窄带MVDR自适应波束形成基础上,通过增加波束图稀疏约束来降低波束的旁瓣电平,同时利用空间响应偏差（SRV）约束将窄带算法推广到宽带MVDR自适应波束形成中,极大地降低了算法的复杂度,改善了波束输出的SINR性能。与传统方法相比,该方法在降低宽带波束的旁瓣电平的同时,还具有良好的干扰抑制效果。数值仿真实验验证了该方法的有效性。基于贪婪算法的高分辨信号源DOA估计
摘要：确定辐射源的来波方向（DOA）是阵列信号处理的重要研究内容,已经广泛应用于雷达、声纳和无线通信等领域。本文研究了远场窄带信号源的DOA高分辨估计问题。利用信号来波方向在空域具有稀疏性的特点,建立了远场窄带信号源的稀疏表示模型。根据协方差矩阵的特征值分解和贪婪匹配追踪算法原理提出了一种基于特征值分解的多重正交匹配追踪算法（EIG-MOMP）。首先,利用特征值分解对阵列接收数据进行降维处理。这一降维操作使得问题转化为了一个具有多重观测向量（MMV）的欠定方程求解问题。接着利用MOMP算法对降维后的数据进行处理,最终得到信号的DOA估计值。该算法实现了在低信噪比下远场窄带信号源的高分辨DOA估计,并具有较低的运算复杂度。将本文提出的算法与传统的Capon算法、多重信号分类算法（MUSIC）以及正交匹配追踪算法（OMP）进行了对比。结果证明,该算法在低信噪比下能取得较好的DOA估计效果,可以针对任意的相干信号源,并且具有高分辨率的优点。基于压缩感知的同频干扰下LTE系统信道估计算法
摘要：本文提出一种基于压缩感知的同频干扰下长期演进系统信道估计方法。与现有方法不同,本文将干扰和噪声区别对待,利用干扰信号结构建立该系统下多小区信道估计模型（MCCE）。由于无线信道在宽带系统下表现出较为明显的稀疏特性,本文将压缩感知技术应用于上述模型,通过求解新的感知矩阵,并利用多输入多输出信道共有非零支撑集的特性,提出了适用于长期演进系统的联合改进子空间追踪算法（J-MSP）,解决了上述模型下字典矩阵列相关度较高的问题;由于所提模型中含有未知的干扰符号,因此还需解决信道和干扰符号的联合估计。仿真结果和分析表明,本文方法在干扰与本小区同步时相比单小区信道估计方法性能显著提升,异步时与最大似然算法性能相当,同时也适用于无干扰场景。多普勒域上稀疏的双向中继信道估计
摘要：信道估计技术作为获得信道衰落信息的方法,是提高无线信道传输接收性能的关键技术。本文针对放大转发双向中继系统的时间选择性平坦衰落信道,利用信道在多普勒域的稀疏性进行压缩信道估计。相比于传统的线性估计方法,压缩信道估计考虑了信道的固有稀疏性,降低了导频的开销,改善了信道估计性能,提高了频谱利用率及系统吞吐量。文中通过对双向中继信道进行多普勒域的稀疏建模,仿真分析了信道估计性能随着导频数量增加、信噪比增加,得到不断改善;而不同的导频分布将影响观测矩阵的相关度,从而对信道估计产生影响。仿真表明,当导频随机分布时,信道估计效果最佳。同时,文中还仿真分析了最大多普勒频移对信道估计性能的影响。基于OMP算法的宽带频谱感知
摘要：频谱感知是认知无线电的一项关键技术,其能够检测出未被主用户占用的频谱空穴供次用户接入使用,提高频谱利用率。宽带频谱感知要求对数GHz的带宽进行检测,过高的采样速率、大的数据量对现有的硬件设备提出了巨大的挑战。本文利用宽带频谱的稀疏性提出一种基于OMP算法的宽带频谱感知方法。该方法利用MWC采样实现对宽带模拟信号直接压缩采样;利用自相关矩阵对称分解特性和主用户信号独立性,得到有限维压缩采样信号模型,利用AIC/MDL准则估计稀疏度作为OMP算法迭代停止的条件,大大减少了算法复杂度;该方法不需要重构接收信号的PSD,直接在时域根据低速率采样信号,检测被占用信道。仿真结果表明,当带内信噪比大于9dB时,频谱检测概率高于90%。基于Group lasso的分布式MIMO雷达参数估计与能量优化
摘要：针对压缩感知算法在分布式MIMO雷达参数估计性能上易受噪声影响而出现伪峰、定位不准等问题,结合目标散射系数所满足块稀疏的前提条件,提出了一种基于Group lasso模型框架下压缩感知算法的参数估计。Group lasso作为一种块稀疏模型,可以有效解决感知算法在低SNR时参数估计性能差的问题,有效抑制了噪声对稀疏信号的破坏,其性能明显优于感知算法中常用的凸松弛CVX方法。此外针对MIMO雷达目标散射系数准确估计的前提,提出了基于线性规划的发射能量优化分配策略,此时系统模型转化为单发多收的MISO雷达,且集中发射功率于散射系数较大的路径。仿真结果表明,优化发射能量后的MISO雷达性能优势明显,尤其是当路径起伏较大时,性能尤为突出。仿真实验验证了理论分析的正确性和算法模型的有效性。
