摘要：由于攻击者可以通过自适应攻击的方式获得私钥,因此目前一个重要的公开问题是如何保护层级全同态加密(fully homomorphic encryption, FHE)免受自适应攻击.在该问题的研究中,为实现抵抗自适应密钥恢复攻击的目标,近来,李增鹏等人(PROVSEC 16)在容错学习(learning with errors, LWE)假设下,提出了一个多私钥的全同态加密方案,该方案并不依赖于Loftus等人(SAC 11)利用的“有效密文”概念.然而尽管该方案能抵抗私钥信息的泄漏,但利用噪声信息仍然能够实现自适应的密钥恢复攻击.基于李增鹏等人(EPRINT 16)的工作,给出对李增鹏等人方案的一种新的自适应攻击方法,并提出了一种不同于EPRINT 16的对偶的多私钥全同态加密方案以抵抗该自适应攻击.其核心思想是采用对偶的加密方式,并在每次解密算法运行时,都生成一个“一次”私钥,因此即使攻击者能够从每个解密查询中得到该一次私钥的某些比特,但却无法获得噪声的某些比特,因此,攻击者仍不能计算出一个有效的私钥.