中专数学论文篇（1）

职业中专与普通高中在数学课教学中有很大的区别。在几年来数学教学中进行了一些浅显的探索。

一、注重初中与中专数学教学的衔接

数学知识是前后连贯性很强的一个知识系统，任何一个知识的漏缺，都会给后继课的学习带来影响，因此，在教学中善于做好查缺补漏的工作，以缩短初中与中专数学知识跨度的距离，顺利进入中专数学园地。

初中与中专数学教材内容有许多知识需要做好衔接工作，如：命题；函数的概念；映射与对立；一元二次不等式和一元一次不等式；任意角的三角函数与锐角的三角函数；立体几何中线线，线面，面面平行和垂直与平面几何中的线线平行和垂直；二面角和平面几何中的角；解析几何中的直线方程与代数中的一次函数；抛物线和二次函数……等等，因此在教学中不但要注意对初中有关知识的复习，而且更应注意讲清新旧知识的区别与联系，适时渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新。刚开始要适当放慢教学进度，通过联想对比，回顾初中知识，明确概念的内在联系，知识的衔接，使学习逐步深入，适应中专数学教学的节奏。

二、灵活运用中专教学教材，针对不同专业制定不同的数学大纲

随着职业教育的发展，教材率先进行改革，采用新体系，引进新符号、新内容。它对传统内容进行了精选，在知识的应用与实践方面作了一定的增补，尽可能地考虑了各专业各大类的通用性和特殊性的要求。然而由于职业中等专业门类的多样化，现行教材的文化课与专业课在知识的衔接上存在两个方面的矛盾：（1）数学内容的安排顺序与专业课对数学知识的需求在时间上脱节；（2）有些专业必须用的数学知识恰好是中专数学教材的删减内容。针对这些特点，对数学教材进行灵活处理：在主体内容保持不变，不影响数学知识系统性的前提下，根据不同专业作必要的顺序调整或作内容增补，制定了不同专业的数学大纲，使调整数学内容能与专业课很好地衔接。如：

（一）对机械类专业、广告设计专业，学习了“集合”后，就可以上“立体几何”。“立体几何”是一些专业删去的内容，但对这两个专业来说是最基本的知识，通过学习，可以提高学生的逻辑推理能力，空间想象能力，识图制图能力，为学习专业课打下基础。

（二）电子类专业，应把“三角函数”“复数”等内容适当提前。特别是三角函数内容中，函数y=A?sin(ωx+φ)的图像（其他专业删去的内容）要作为重点讲解。这种函数在物理学和工程技术方面有着广泛的应用，例如：物体简谐振动时，位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x?之间的关系等，都有可以用这种形式的函数表示。这样才能做到与专业课很好的衔接。?

（三）对计算机专业，可以补充“逻辑代数”有关知识，如二进制等知识，为学生学习计算机打下必要的基础。?

通过对数学教材的灵活处理，制定不同专业的大纲，基本上适应了专业课对数学知识的需求，学生在学习中，由于有较强的实用性和针对性，学生的学习热情高涨，专业课的学习兴趣得到了激发，在教学中注意数学思想和方法的渗透。使学生通过数学学习，掌握化归思想、函数思想、方程思想、模型思想、分类讨论思想、数形结合思想及消元法、配方法、换元法、待定系数法、类比法等到数学思想和方法。如在学习两角和与差的三角函数这个内容时，首先学习推导Sα-β的方法，接着指出，由“减去一个数等于加上这个数不数的相反数”，公式Sα-β=Sα+(-β)化归为Sα+β推导，Cosα=Sin(π/2?-α)式Ca+β也可以化归为Sα+β的推导。由此可知：这部分的公式全是由公式Sα+β通过化归的方法推导出来。这样学生不但容易掌握知识，而且深刻理解化归的思想和方法，可以发展学生的数学能力，全面提高学生的数学素养。

三、注意教学中的层次化

由于中专学校的学生教学基础差异也较大，因此在教学上不能“一刀切”，要根据学生的情况分层次教学，力求做到因材施教，有的放失。

（一）备课中制定不同层次的教学目标，把学生分为优、中、差三个层次；不同层次的学生作不同层次的要求：基础差的学生适当降低教学起点，力求学会最基础最主要的知识，并逐步在掌握基础知识前提下灵活应用：对中等学生要求在“熟”字上下功夫，对所学知识具有分析归纳的能力和应用能力；对优等生要求深刻理解，熟练掌握和灵活运用知识，启迪思维，培养创造能力，发展个性特长。有了备课时不同目标的设置，教师可以针对不同层次的学生进行科学合理的分组，因材施教。

（二）在授课过程中有“难、中、易”层次的问题，提问时，基础题鼓励差生作答，中等生补充，优等生对差等学生的答案可给予评价；中等题中等生作答，优生补充完善，教师作出评价后，让差生再回答；难题让学生思考，再让优生回答。这样全班学生都有“参与”的机会，可以集中学生的注意力，调动学生的积极性，让他们各抒已见，互相启发，相互补充，从而激发他们的学习兴趣。

在授课时，从中，差生都能接受入手，采用不同的方法施教，如：在讲“等比数列”时，前25分钟把全班分为三组，对基础好的学生实施自学，对中等学生实施自学指导法，对差生实施讲解法，后20分钟教师集中解答疑难，这样三级学生都有能达到各自学习的目标。

（三）在布置作业时，设计分层次的题目。对于全班布置必须掌握的基本题，又布置一些有一定难度的选做题。中下层学生会做课本例题和练习上的基本类型的题目，优等生除做课本题目外，还可以加做练习册和老师特编的思考题。也可以就一个问题，根据不同层次的学生设计不同要求的作业。如在学习了如何确定一次函数的解析式后，设计了下面一组作业：

第一组（好）：已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-3求此一次函数的解析式。

第二组（中）：已知一次函数y=kx+b,当x=2时,y=-6当x=3时,y=9,求此一次函数的解析式。?

第三组（差）：已知一次函数y=kx+1,当x=4时,y=5求k的值。

中专数学论文篇（2）

职业中专课程把数学作为一门文化基础学科，国家数学新课程标准提出的“满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备”，为职业中专学校数学课程改革指明了方向。以下是本人对职业中专数学教学的一些思考，以求共识。

一、职业中专教育数学课程现状分析

1、职业中专数学教材的现状

现行职业中专数学教材内容大都偏重数学理论的系统完整性和论证的逻辑严密性。像我校目前使用的数学教材的内容结构，基本都是在高中数学教材的框架下进行一些降低难度的处理，基本与高中阶段的数学教学内容相当，没有充分体现中专数学教材的自身特点，对应用数学知识解决实际问题重视不够，而且是不分专业统一教材，导致教学内容和专业应用相脱节，缺乏实用性、趣味性，显得枯燥难懂，教学内容没有充分体现“以应用为目的，以够用为尺度，少而精”的原则。

2、职业中专课时计划的现状

随着职业中专学校“以就业为导向”的办学方针的确立，培养学生的专业技能、解决职业问题的能力成为学校的主要目标，这就必然会加重专业学习时间，相应地减少文化课的学时。以我校为例，每个专业数学课程的教学周课时也就两课时，那么数学教材就必然要调整，更好地与专业结合，为专业学习服务。显然，目前的教材无法达到这一要求。

3、职业中专学生学习数学的现状

从现在的国家教育体制来看，当前以及今后相当长的一段时间内，职业中专学校的学生大部分是中考分流而来，学习的习惯、信心、能力等方面都存在着许多问题，很多学生初中阶段的数学知识本身就掌握得很不好，绝大部分学生进职业中专学校就是为了学习一技之长，掌握生存的本领，在他们看来数学对专业学习影响不大，致使他们对数学学习没有兴趣，厌学情绪严重。这就逐渐陷入了老师教得很辛苦、学生听不懂或不愿学的恶性循环，形成教师难教、学生难学直至不学的课堂教学现状。

二、对职业中专数学教材改革的思考

首先，数学课需要重新定位。

数学在职业中专学校作为一门文化基础课，具有很强的基础性和工具性，应具有鲜明的职业特色。它的教学内容，要求的难度和广度应该与专业紧密结合，为学生的专业学习和专业技能的提高服务。

其次，要实现数学教材与专业的融合。

职业中专学生毕业后直接走上工作岗位，将面临不同行业的不同要求，但他们都需要在职业中专阶段为他们的这种不同需要打下一个适应他们未来的基础。所以，首先应对各个专业目前所需用到的数学知识和要在这个专业上进一步发展所需的数学知识做一个详细的调查，确定哪些是必须传授的、哪些是可以传授的。并且随着社会的发展，专业的不断发展完善，出现的新的涉及数学方面的内容也应及时地进入教学内容。

最后，教材编制要体现专业特色。

职业中专学校现有的教材与学生的专业、学生的就业相脱节。我们必须打破传统教材结构，可以考虑采用“基础教学模块+专业教学模块”进行教学。其中“基础教学模块”的内容涵盖职业中专各专业都必须掌握的数学知识、技能，有些内容甚至可以对初中阶段的数学知识再进行加强，使学生获得最基本、最基础的数学知识。“专业教学模块”则根据不同专业选用，其内容根据专业需要来设置，突出针对性和实用性。在学校能力允许的情况下，可以由数学教师联合各专业课老师，组织编写适应本校各专业的校本数学教材。

这些校本教材要轻理论、重应用，各部分内容要有相对的系统性和独立性，例题、习题应以生活、专业应用为主，要切实地把课程与生活联系起来，具有校本特色和专业特色。学生们在这样的学习过程中，就会感到数学确实是看得见、摸得着的，把数学融入生活和专业学习，改变原来的“数学与专业分离”、“数学与生活脱节”、“学了数学没用，学了也不会用”的现象。

三、职业中专数学教学方法改革的思路

1、情境设计消除学生对数学的畏惧

中专学生从小学到初中，接触数学已经有九年了，数学的高度抽象性，抽去万紫千红的客观具体事物，只剩下一堆灰色的数字、符号，尽是这些数字和符号在打架，已使人觉得枯燥无味了。加上部分学生原来数学水准较差，甚至在考试中屡屡失手，使学生对数学学习缺乏信心和勇气，一接触数学就心存畏惧。怎样消除学生对数学学习的恐惧和抗拒心理呢？怎么能让学生感受到数学是有趣的呢？教师授课时要创设学生们熟悉的情境，注意从身边的现象中提炼出数学问题。如在讲“等比数列求和”问题前引入一个借钱还账的故事：张三向李四借钱100万元，李四要张三按他说的方式还钱，第一天还1元，第二天还2元，第三天还4元……以此类推20天还完。请同学们猜一下李四这样做有利可图吗？通过创设情境，使学生主动思维，激发了兴趣。

2、尽可能让每个学生体验成功

成功教育的理论认为，学生一旦在学习上获得了成功，就可以产生愉悦的情感体验，促使他们投入进一步的学习。但大部分职业中专学生在数学学习中缺乏成功的体验，这直接影响到了他们学习数学的积极性、主动性。我在中专数学教学中，为了使学生获得成功体验，针对不同学生的程度差异，在课堂中让他们解决不同程度的问题，同时，平时作业也鼓励学生进行共同探讨、共同完成，有时还会采用小组作业的方式等，这样，就使学生能在自己的知识水平基础上尽可能获得更多的成功体验。

3、多媒体辅助教学改变数学教学的抽象性

将多媒体辅助教学技术应用于数学教学中，可以有效地改善数学教学的结构与组织形式，收到事半功倍的效果。利用多媒体课件，能够呈现事物的时间顺序、空间结构和运动过程的特点，简化学生对事物的认知过程。多媒体课件的使用，可使教学内容生动化、形象化，有助于学生对抽象概念的理解。

四、改变职业中专数学课考试考核方法的探讨

长期以来，我们职业中专数学考核的唯一形式是闭卷考试，题型基本上是例题的翻版，大多属于纯粹的数学题。显然，这种考核形式并不能真正检查学生对知识的理解和掌握的程度。

现在很多专业课都采取了开卷形式或操作形式的考核，那么数学考试能不能也借鉴专业课采取分阶段开卷考试的形式呢？基础部分的题目可以采取以小试卷分章节检查的形式，期末考核的试卷可以多一些应用类的题目，学生既可以看书，也可以独立完成，还可以几个同学合作完成。以这种宽松、愉悦的考核氛围，能够消除学生对数学学习的紧张情绪，抑制学习中的不良心理因素，促进学生的数学学习，哪怕学生能独立或合作解决出一个问题，对学生的数学学习都会产生积极的影响。通过利用平时基础考核加期末能力应用考核相结合的方式，既能对学生日常学习加以督促又能克服学生为应付考试而产生的各种弊端。

中专数学论文篇（3）

［关键词］

中职数学；课堂教学；专业特色

近年来，由于我国高等院校扩大招生，国内兴起了普高热，导致中职学校出现了生源数量的减少以及生源素质下降的情况。我们对在校的中职学生进行调查，发现：其中有20%的学生很难完整地写出数学公式，15%的学生对于数学公式的用法不怎么熟练，15%的学生能够熟练的掌握数学公式的用法，其余的学生对曾经学过的数学知识基本不懂。中职学生的数学思维逻辑比较弱，原因在于他们中小学时期就开始逃避数学，导致他们产生厌学情绪，逐渐发展到害怕数学课程。针对以上种种，笔者认为中职的数学教学应以专业特色为主体，结合相关的基础的数学知识，以够用为原则，引导学生在一种轻松的氛围中开展学习。这样既能消除学生对数学的恐惧，又能激发学生的学习兴趣。那么，在教学过程中如何体现专业特色呢？笔者认为有如下几点。

1改变教学思路，围绕专业特色开展教学调研

中职学校的职业教育是以就业为导向，强调职业性，以掌握专业技能为主。因此中职学校的课堂教学要以专业特色为中心，开展教学活动。这就要求我们的中职数学教师要改变教学思路。数学教学要以“够用”为原则，体现专业特色，坚持把专业特色作为教学主体，养成数学课要为专业课服务的态度，不断改善教学计划和教学方法，根据学生自身的专业，有针对性地开展数学课堂教学。那么如何让数学教师了解相关专业要用到的数学知识呢？可以从以下几点入手：第一，从专业课的教材入手。教研组可以组织数学教师集体研究专业课的教材，开展教研活动，邀请专业课的教师做详细地指导。第二，专门为数学教师开展相关专业的选修课，强化教师对专业知识的了解。第三，组织数学教师到实习单位调研，了解学生在工作岗位上需要哪些数学知识。第四，编写一套与专业知识相结合的教材，体现专业特色。比如，学生如果是学习药剂专业，相应地，教师也要不断汲取这方面的知识，认识到药剂专业所涉及的方面，再结合基础的数学理论，制订出相关的教学计划。只有让教师强化对相关专业知识的了解，才能让教师坚持以专业特色作为教学主体，开展有效的中职数学教学课堂活动，引起学生的学习兴趣，激起学生的求知欲，推动学生从被动学习转向主动学习。

2根据专业特色制订相应教学内容充分突显专业课的主体地位

中专数学论文篇（4）

（一）问卷发放、回收以及发放对象基本情况

本次调查共有17所学校参与，发放问卷178份，回收问卷178份，无效问卷8份，有效率为95.5%。各学校皆积极配合此次调查。2.教师年龄分布情况参与此次调查问卷的贵州省农村地区中小学数学教师的年龄主要集中在30-40岁之间，该年龄段的教师是贵州省农村地区中小学数学教师队伍的主体，其素养也具有一定的代表性。3.教师教龄分布情况从一个新教师成长为一名合格的、优秀的教师是需要经历时间的积累的。通过综合教龄的五阶段分布情况分析，可以推断出贵州省农村地区中小学数学教师队伍多为有20年以上教学经验的老教师组建而成。4.教师职称分布情况从参与调研教师的职称现状可以推测，在贵州省农村地区中小学数学教师队伍中获评小学高级和中学二级职称的占多数，并且获评小学特级和中学高级职称的非常少。5.教师学历分布情况从参与调研教师的学历来看，贵州省农村地区中小学具有本科和专科学历的数学教师各占一半。6.教师毕业专业分布情况在参与调查的170名中小学数学教师中，毕业专业为数学与应用数学和数学教育的各占30%和17%，其余专业毕业的占53%，包括汉语言文学、教育学、英语教育、计算机科学与应用等专业，其中，汉语言文学专业毕业的教师高达27%。

（二）调查问卷内容分析

中专数学论文篇（5）

一、科学合理的分类

把一个集合A分成若干个非空真子集Ai（i=1、2、3···n）（n≥2，n∈N），使集合A中的每一个元素属于且仅属于某一个子集。即

①A1∪A2∪A3∪···∪An＝A

②Ai∩Aj＝φ（i,j∈N,且i≠j）。

则称对集A进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）

科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。

二、确定分类标准

在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：

（1）根据数学概念来确定分类标准

例如：绝对值的定义是：

所以在解含有绝对值的不等式|logx|+|log(3－x)|≥1时，就必须根据确定logx，

log（3－x）正负的x值1和2将定义域（0，3）分成三个区间进行讨论，即0＜x＜1，

1≤x＜2，2≤x＜3三种情形分类讨论。

例1、已知动点M到原点O的距离为m，到直线L：x＝2的距离为n，且m+n＝4

（1）求点M的轨迹方程。

（2）过原点O作倾斜角为α的直线与点M的轨迹曲线交于P,Q两点，求弦长｜PQ｜的最大值及对应的倾斜角α。

解：（1）设点M的坐标为（x,y），依题意可得：+=4

根据绝对值的概念,轨迹方程取决于x＞2还是x≤2，所以以2为标准进行分类讨论可

得轨迹方程为：y=y

解（2）如图1，由于P，Q的位置变化，Q

弦长｜PQ｜的表达式不同，故必须分-1O23x

点P，Q都在曲线y2=4(x+1)以及一点P

在曲线y2=4(x+1)上而另一点在

曲线y2=－12（x－3）上可求得：

从而知当或时,

（2）根据数学中的定理，公式和性质确定分类标准。

数学中的某些公式，定理，性质在不同条件下有不同的结论，在运用它们时，就要分类讨论，分类的依据是公式中的条件。

例如，对数函数y＝logax的单调性是分0＜a＜1和a＞1两种情况给出的，所以在解底数中含有字母的不等式；如logx>－1就应以底数x＞1和0＜x＜1进行分类讨论，即：当x＞1时，,当0＜x＜1时，.

又如，等比数列前几项和公式是分别给出的：

所以在解这类问题时，如果q是可以变化的量，就要以q为标准进行分类讨论。

例2，设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项和为Sn,又设Tn＝，n＝1，2，···

求Tn

解：当q＝1时，Sn＝n，Tn＝,

当q≠1时，Sn＝

于是当0＜q＜1时，

当q＞1时，

综上所述，

（3）根据运算的需要确定分类标准。

例如：解不等式组

显然，应以3，4为标准将a分为1＜a≤3，3＜a≤4，a＞4三种情况进行讨论。

例3，解关于x的不等式组

其中a＞0且a≠1。

解，由于不等式中均含有参数a，其解的状况均取决于a＞1还是a＜1，所以1为标准进行分类，

（Ⅰ）当0＜a＜1时，可求得解为:;

（Ⅱ）当a＞1时，可解得:,此时不等式组是否有解关键取决于与2的大小关系，所以以即a＝3为标准进行第二次分类。

（1）当1＜a≤3时解集为Φ

（2）当a＞3时解集为

综上所述：当0＜a＜1时，原不等式解集为(2,;当1＜a≤3时，解集为Φ；

当a＞3时，解集为(2,.

三、分类讨论的方法和步骤

（1）确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的取值范围；

（2）确定分类标准科学合理分类；

（3）逐类进行讨论得出各类结果；

（4）归纳各类结论。

例4，若函数f（x）＝a+bcosx+csinx的图象经过点（0,1）和（,1）两点，且x∈[0,]时，｜f（x）｜≤2恒成立，试求a的取值范围。

解：由f（0）＝a+b＝1，f（）＝a+c＝1，求得b＝c＝1－a

f（x）＝a+（1－a）（sinx+cosx）＝a+（1－a）sin（x+）

①当a≤1时，1≤f（x）≤a＋（1－a）｜f（x）｜≤2只要a+（1－a）≤2解得a≥－≤a≤1；②当a＞1时，a＋（1－a）≤f（x）≤1，只要a＋（1－a）≥－2，解得a≤4+3,1＜a≤4+3，综合①，②知实数a的取值范围为[－，4+3]。

例5，已知函数f（x）＝sim2x-asim2

试求以a表示f（x）的最大值b。

解：原函数化为f（x）＝

令t＝cosx，则－1≤t≤1

记g（t）＝－（。t∈[－1，1]

因为二次函数g（t）的最大值的取得与二次函数y=g(t)的图象的顶点的横坐标相对于定义域[－1，1]的位置密切相关，所以以相对于区间[－1，1]的位置分三种情况讨论：

（1）当－1≤≤1，即－4≤a≤4时，b=g(t)max＝,此时t=;

（2）当＜－1,即a＜－4时，b＝－a,此时t=

（3）当＞1,即a＞4时，b＝0,此时,t=1

综上所述：b＝

例6、等差数列｛an｝的公差d＜0，Sn为前n项之和，若Sp＝Sq，（p,q∈N，p≠q）试用d，p，q表示Sn的最大值。

略解：由Sp＝Sqp≠q可求得

d＜0，a1＞0，当且仅当时Sn最大。

由an≥0得n≤，由an+1≤0得，n≥

≤n≤，n∈N，要以是否为正整数即p+q是奇数还是偶数为标准分两类讨论。

（1）当p+q为偶数时n＝，Sn最大且为(Sn)max=

（2）当p+q为奇数时，n＝或n＝,Sn最大，且为（Sn）max＝

分类讨论的思想是一种重要的解题策略，对于培养学生思维的严密性，严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助。然而并不是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论，如果能结合利用数形结合的思想，函数的思想等解题思想方法可避免或简化分类讨论，从而达到迅速、准确的解题效果。

例7、解关于x的不等式：≥a－xy

略解：运用数形结合的思想解题如图：

在同一坐标系内作出y＝和

y＝a－x的图象，

以L1,L2,L3在y轴上的截距作为分类标准，-103x

知:当a≤－1时;－1≤x≤3L1L2L3

当－1＜a≤3时;≤x≤3

当3＜a1+2时;

当a＞1+2时，不等式无解。

例8、实数k为何值时，方程kx2+2|x|+k=0有实数解？

略解：运用函数的思想解题：

中专数学论文篇（6）

二、多媒体技术在职专数学教学中应注意的问题

1.职专数学多媒体课件要注重实用性。多媒体技术引入到职专数学课堂教学中，能够有效地提高学生的兴趣。但是在职专数学教学的课件设计时不能只注重课件形式性，注重吸引学生的注意力，更重要的是要帮助学生高效率地学习知识内容，所以，在进行课件设计时不能光注重课件的形式，还要注重内容教学内容的详实。

2.职专数学教学要注重多媒体教学手段与传统教学手段相结合。多媒体引入职专数学课堂虽然能够极大地提高学生的学习兴趣，但是在职专数学课堂教学中也不能光依靠多媒体课件。要知道多媒体仅仅是一个辅助教学工具，不能代替传统教学方式，教师在数学课堂上也要相应地进行板书。况且，多媒体课件是教师在课前的准备，不能够预料到课堂上的突况，教师要及时在黑板上进行板书才能够达到良好的教学效果。

3.多媒体课件的运用不能随意增加课堂内容。多媒体技术走进职专数学课堂，使得多媒体展示的文字和图形数量都大幅的增加，因此，在课堂教学中不免会增加一些额外的教学例题，这些额外例题的增加会使得数学课堂的教学任务和内容都大幅的增加，使得课堂效率并不理想。在职专数学课堂的教学中，我们应该清楚认识到，职专学生的学习基础还是较为薄弱的，我们讲授知识的速度和呈现知识的速度都不能过快。我们要适当调整讲课速度，不能随意增加学生的课堂学习负担。

中专数学论文篇（7）

汉语言文学专业

C050114 （基础科段）　 *（00031）心理学

*（00018）计算机应用基础

*（00529）文学概论（一）　 *（00429）教育学（一）

*（00536）古代汉语　 *（00531）中国当代文学作品选

*（00534）外国文学作品选　 *（00012）英语（一）

*（00533）中国古代文学作品选（二）　 汉语言文学专业

C050105 （本科段）　 *（00540）外国文学史　 （09073）唐诗研究　 *（00321）中国文化概论

*（00539）中国古代文学史（二）　 *（00541）语言学概论　 公共关系专业

A050303 （专科）

*（00018）计算机应用基础

*（00643）公关心理学　 *（00644）公关礼仪

*（00646）公共关系写作　 *（00182）公共关系学

*（00853）广告学（二）

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00647）公关语言　 公共关系专业

B050309 （独立本科段）　 *（00147）人力资源管理（一）

*（00320）领导科学

*（03291）人际关系学　 *（03300）现代媒体总论　 *（00321）中国文化概论

*（03295）国际公共关系　 *（03299）广告运作策略　 国际贸易专业（国际商务方向）

A020109 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（00088）基础英语

*（00208）国际财务管理　 *（00020）高等数学（一）

*（00076）国际金融　 *（00090）国际贸易实务（一）

*（04729）大学语文

经济学专业

B020115 （独立本科段）　 *（00143）经济思想史　 *（00142）计量经济学　 *（00048）财政与金融（J）

*（00138）中国近现代经济史

*（04184）线性代数（经管类）　 *（00043）经济法概论（财经类）（J）

（00104）证券投资分析　 电子商务专业 （见说明4）

A020215 （专科）　 *（00890）市场营销（三）

*（00891）国际贸易实务（三）　 *（00888）电子商务英语　 *（00894）计算机与网络技术基础　 *（00896）电子商务概论　 电子商务专业（见说明4）

B020216 （独立本科段）　 *（00910）网络经济与企业管理　 *（00915）电子商务与现代物流

*（00995）商法（二）　 *（00906）电子商务网站设计原理　 *（00997）电子商务安全导论　 学前教育专业

B040102 （独立本科段）　 *（00401）学前比较教育

*（00409）美育基础　 *（00883）学前特殊儿童教育

（00399）学前游戏论

（00403）学前儿童家庭教育学

心理健康教育专业

A040109 （专科）　 *（00031）心理学

*（05619）心理咨询与辅导（一）　 *（05616）心理测量与评估

（00266）社会心理学（一）　 *（00466）发展与教育心理学

*（04729）大学语文

心理健康教育专业

B040110 （独立本科段）　 *（05624）心理治疗（一）

（05956）健康心理学　 *（05627）职业辅导

*（00466）发展与教育心理学

*（05628）团体咨询　 *（05621）心理的生物学基础　 文化产业专业

B020155 （独立本科段）　 *（04123）外国文化导论　 *（04127）文化市场与营销

（04139）应用写作　 *（04122）文化产业与管理　 （07675）媒介经营与管理　 上海外国语大学

英语专业

C050207 （基础科段）　 *（00596）英语阅读（二）

*（00795）综合英语（二）　 *（00597）英语写作基础

*（04729）大学语文　 *（00794）综合英语（一）　 英语专业

C050201 （本科段）　 *（00600）高级英语　 *（00429）教育学（一）（见说明5）

*（00830）现代语言学　 （00840）第二外语（日语）

（00842）第二外语（德语）　 *（00603）英语写作　 日语专业

C050208 （基础科段）　 （00606）基础日语（二）

（00844）日语阅读（二）　 *（04729）大学语文　 （09076）日语报刊文选　 日语专业

C050202 （本科段）　 （00610）高级日语（二）　 （00611）日语句法篇章法　 （00842）第二外语（德语）　 *（00012）英语（一）　 上海财经大学

会计专业

A020203 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（00067）财务管理学　 *（00020）高等数学（一）

*（00065）国民经济统计概论　 *（00070）政府与事业单位会计

*（00156）成本会计

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00043）经济法概论（财经类）　 会计专业

B020204 （独立本科段）　 *（00162）会计制度设计　 *（00149）国际贸易理论与实务　 *（00159）高级财务会计

*（04184）线性代数（经管类）　 *（00161）财务报表分析（一）　 市场营销专业

B020208 （独立本科段）　 *（00186）国际商务谈判　 *（00149）国际贸易理论与实务　 *（00055）企业会计学

*（04184）线性代数（经管类）　 *（00098）国际市场营销学　 调查与分析专业（见说明9）

B020121 （独立本科段）

*（00142）计量经济学　 *（04184）线性代数（经管类）

采购与供应管理专业（见说明11）

A020265 （专科） 　 *（00018）计算机应用基础

*（00147）人力资源管理（一）

*（05362） 物流英语

采购与供应管理专业（见说明11）

B020282 （独立本科段）　 *（05374）物流企业财务管理

华东政法大学

法律专业 C030112 （基础科段）　 *（00242）民法学

*（00223）中国法制史

*（00261）行政法学　 *（00243）民事诉讼法学

*（04729）大学语文　 *（00244）经济法概论　 法律专业

C030106 （本科段）　 *（00230）合同法　 *（00227）公司法

*（00257）票据法

*（00262）法律文书写作　 *（00263）外国法制史

*（05680）婚姻家庭法　 *（00169）房地产法

*（00228）环境与资源保护法学　 法律专业

B030117 （独立本科段）　 *（00242）民法学

*（00230）合同法　 *（00223）中国法制史

*（00227）公司法

*（00261）行政法学

*（00257）票据法

*（00262）法律文书写作　 *（00243）民事诉讼法学

*（00263）外国法制史

*（05680）婚姻家庭法　 *（00244）经济法概论

*（00169）房地产法

*（00228）环境与资源保护法学　 律师专业

C030108 （本科段）　 *（00230）合同法　 *（00227）公司法

*（00918）民事诉讼原理与实务（一）（J）

*（00993）法院与检察院组织制度　 *（00229）证据法学

*（00924）婚姻家庭法原理与实务　 *（00228）环境与资源保护法学

*（00917）民法原理与实务（J）

*（00925）公证与基层法律服务实务　 金融管理专业（中英合作）（见说明7）

C020116 （基础科段）

*（04729）大学语文

金融管理专业（中英合作）（见说明7）

C020120 （本科段）

*（00055）企业会计学

*（00181）广告学（一）

上海公安高等专科学校

公安管理专业

C030401 （本科段）　 *（00018）计算机应用基础

*（00372）公安信息学　 *（00235）犯罪学（一）

*（00354）公安学基础理论（J）　 *（00860）公安行政诉讼

*（04729）大学语文

*（00356）公安管理学（J）　 *（00373）涉外警务概论　 复旦大学

行政管理专业

A030301 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（00147）人力资源管理（一）　 *（00341）公文写作与处理

*（03349）政府经济管理概论 　 *（00182）公共关系学

*（03350）社会研究方法

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00043）经济法概论（财经类）

*（00312）政治学概论　 行政管理学专业

B030302 （独立本科段）　 *（00067）财务管理学

*（00320）领导科学　 *（00319）行政组织理论

*（00341）公文写作与处理　 *（00321）中国文化概论

*（00316）西方政治制度　 *（00312）政治学概论

*（00322）中国行政史

*（00323）西方行政学说史　 新闻学专业

C050308 （基础科段）

*（00018）计算机应用基础

*（00655）报纸编辑　 *（00654）新闻采访写作

*（00657）新闻心理学　 *（00853）广告学（二）

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00656）广播新闻与电视新闻　 新闻学专业

C050305 （本科段）　 *（00529）文学概论（一）

*（00662）新闻事业管理　 *（00659）新闻摄影　 *（00182）公共关系学

*（00321）中国文化概论　 *（00244）经济法概论

*（00312）政治学概论

*（00660）外国新闻事业史　 计算机信息管理专业

A082207 （专科）　 *（04754）电子商务与电子政务　 *（00342）高级语言程序设计（一）　 *（02384）计算机原理

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（02120）数据库及其应用

*（02382）管理信息系统　 计算机信息管理专业

B082208 （独立本科段）　 *（02142）数据结构导论

*（00910）网络经济与企业管理

*（03173）软件开发工具

*（04737）C++程序设计　 *（04757）信息系统开发与管理　 机关管理及办公自动化专业

A030307 （专科）

*（00018）计算机应用基础

*（00147）人力资源管理（一）

*（00345）秘书学概论　 *（00341）公文写作与处理

*（00342）高级语言程序设计（一）　 *（00182）公共关系学

（00346）办公自动化原理及应用

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00509）机关管理　 计算机网络专业

B080709 （独立本科段）　 *（04747）Java语言程序设计（一）

*（02331）数据结构　 *（00023）高等数学（工本）

*（04749）网络工程　 *（02379）计算机网络管理

*（03142）互联网及其应用

计算机软件专业

B080711 （独立本科段）　 *（02331）数据结构　 *（00342）高级语言程序设计（一）（J）　 *（04184）线性代数（经管类）

*（04737）C++程序设计　 *（02333）软件工程　 护理学专业

A100701 （专科）

*（02901）病理学　 *（02903）药理学（一）

*（02996）护理伦理学　 *（02113）医学心理学

*（02998）内科护理学（一）

*（04729）大学语文　 *（03001）外科护理学（一）

*（03002）妇产科护理学（一）　 护理学专业

B100702 （独立本科段）

*（00018）计算机应用基础

*（03006）护理管理学

*（03203）外科护理学（二）　 *（03008）护理学研究

*（03009）精神障碍护理学　 *（00182）公共关系学

*（03005）护理教育导论　 *（03010）妇产科护理学（二）

*（03011）儿科护理学（二）

*（04436）康复护理学　 上海交通大学

工业电气自动化技术专业

A080602 （专科）　 （02269）电工原理　 （02286）电力电子技术　 *（04729）大学语文

*（02198）线性代数

*（00012）英语（一）

*（02277）微型计算机原理及应用　 工业自动化专业 （独立本科段）

B080603　 （02290）C++语言设计　 *（00023）高等数学（工本）　 （02291）自动控制理论（一）　 *（00420）物理（工）　 计算机及应用专业

A080701 （专科） 　 *（02142）数据结构导论　 *（00342）高级语言程序设计（一）　 *（04729）大学语文

*（02198）线性代数

*（04732）微型计算机及接口技术　 *（00012）英语（一）

*（02120）数据库及其应用

计算机及应用专业

B080702 （独立本科段）　 *（02331）数据结构

*（04747）Java语言程序设计（一）　 *（00023）高等数学（工本）　 *（04737）C++程序设计　 *（02333）软件工程　 上海交通大学 上海旅游高等专科学校

饭店管理专业

A020211 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（00147）人力资源管理（一）

（00194）旅游法规　 *（04729）大学语文 　 （00187）旅游经济学　 上海大学

秘书专业 （停考过渡）

A050102 （专科）　 *（00067）财务管理学

*（00345）秘书学概论 　 *（00341）公文写作与处理　 *（04729）大学语文

*（00182）公共关系学

（00346）办公自动化原理及应用　 *（00012）英语（一）

*（00509）机关管理　 秘书学专业 （停考过渡）

B050104 （独立本科段）

*（00320）领导科学　 *（00261）行政法学　 *（00321）中国文化概论　 *（00043）经济法概论（财经类）

*（00312）政治学概论

*（00526）秘书参谋职能概论　 机械制造及自动化专业

A080301 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（02194）工程经济　 *（02159）工程力学（一）

*（02195）数控技术及应用　 *（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

（02189）机械制造基础　 机械制造及自动化专业

B080302 （独立本科段）

（02211）自动化制造系统　 （02213）精密加工与特种加工　 *（02202）传感器与检测技术　 *（00420）物理（工）

*（02241）工业用微型计算机　 档案管理专业 （停考过渡）

A060201 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（00345）秘书学概论　 （00777）科技档案管理　 *（00182）公共关系学

（00778）档案文献编纂学

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

（00779）档案保护技术　 档案学专业 （停考过渡）

B060202 （独立本科段）　 （00789）外国档案管理

（00791）科技档案编研　 *（00341）公文写作与处理

（00785）中国档案事业史　 （00346）办公自动化原理及应用　 *（00322）中国行政史　 金融专业

A020105 （专科）

*（00018）计算机应用基础

*（00075）证券投资与管理　 *（00020）高等数学（一）

*（00065）国民经济统计概论　 *（00055）企业会计学

*（00066）货币银行学

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00043）经济法概论（财经类）　 金融专业

B020106 （独立本科段）　 *（00067）财务管理学　 *（00076）国际金融　 *（00077）金融市场学

*（04184）线性代数（经管类）　 （08391）金融工程学　 项目管理专业

B020256 （独立本科段）　 （05060）项目范围管理　 （05062）项目质量管理　 （05064）项目风险管理

动画专业

B080746 （独立本科段）　 （04508）动画设计稿　 （04511）三维动画　 （04513）数字影视后期合成　 （04743）剪辑学　 上海工程技术大学

工商企业管理专业

A020201 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（00147）人力资源管理（一）　 *（00020）高等数学（一）

*（00065）国民经济统计概论

*（00148）国际企业管理　 *（00055）企业会计学

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00043）经济法概论（财经类）　 工商企业管理专业

B020202 （独立本科段）　 *（00067）财务管理学　 *（00149）国际贸易理论与实务　 *（00154）企业管理咨询

*（04184）线性代数（经管类）

汽车运用技术专业

A081702 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

（06606）工程力学（三）　 （09087）汽车电器与电路分析　 （09179）现代汽车电控技术及其故障诊断与排除　 物流管理专业（见说明8）

A020228 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（00148）国际企业管理

*（00020）高等数学（一）　 *（05362） 物流英语

*（00182）公共关系学　 *（05372）国际物流导论

*（00012）英语（一）

物流管理专业（见说明8）

B020229 （独立本科段）　 *（05374）物流企业财务管理

*（00147）人力资源管理（一）

*（00101）外经贸经营与管理　 *（04184）线性代数（经管类）

*（00055）企业会计学

*（00043）经济法概论（财经类）

*（00098）国际市场营销学　 劳动和社会保障专业（见说明10）

A020231 （专科）　 *（03312）劳动和社会保障概论

*（00341）公文写作与处理　 *（03320）劳动和社会保险统计与计算机应用

劳动和社会保障专业（见说明10）

B020232 （独立本科段）　 *（00147）人力资源管理（一）

*（03323）劳动经济学　 *（03325）劳动关系学　 *（03322）劳动和社会保障法　 *（03326）社会保障国际比较　 民航服务与管理专业

A020160 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

（04570）民用航空法　 *（00182）公共关系学

销售管理专业（见说明12）

A020313 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（10510）连锁与特许经营管理

销售管理专业（见说明12）

B020314 （独立本科段）

*（10511）销售团队管理

*（00149）国际贸易理论与实务　 *（00055）企业会计学

*（00181）广告学（一）　 *（00043）经济法概论（财经类）　 上海对外经贸大学

国际贸易专业

A020109 （专科） 　 *（00018）计算机应用基础

*（00088）基础英语

*（00020）高等数学（一）

*（00076）国际金融　 *（00090）国际贸易实务（一）

*（04729）大学语文　 *（00092）中国对外贸易　 国际贸易专业

B020110 （独立本科段）　 *（00100）国际运输与保险　 *（00101）外经贸经营与管理　 *（00055）企业会计学

*（00102）世界市场行情

*（04184）线性代数（经管类）　 *（00098）国际市场营销学　 商务英语专业

B050218 （独立本科段）　 *（00186）国际商务谈判　 *（00795）综合英语（二）（J）　 *（00090）国际贸易实务（一）

（00840）第二外语（日语）

上海中医药大学

中药学专业 C100803 （基础科段）　 （03044）中药药剂学

（03042）中药炮制学　 （03035）有机化学（四）　 （02932）方剂学（二）　 中药学专业

C100802 （本科段）

*（00018）计算机应用基础

（09098）中国医药史　 （03038）中药化学　 （05079）中成药学　 （03053）中药制剂分析　 上海师范大学

视觉传达设计专业 A050406（专科）

（00716）印刷工艺

*（04729）大学语文

旅游管理专业（导游方向）

A020209 （专科）　 *（00018）计算机应用基础　 （00194）旅游法规　 *（04729）大学语文 　 （00187）旅游经济学　 旅游管理专业

B020210 （独立本科段）　 *（00067）财务管理学

*（00147）人力资源管理（一）

（00198）旅游企业投资与管理　 *（04184）线性代数（经管类）　 （00200）客源国概况　 广告专业

A050301 （专科）　 *（00018）计算机应用基础　 （00634）广告策划　 *（00853）广告学（二）

*（04729）大学语文　 （00636）广告心理学　 广告学专业

B050302 （独立本科段）

（00639）广播电视广告　 *（00182）公共关系学

*（00321）中国文化概论　 （00641）中外广告史　 人力资源管理专业

A020205 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（00147）人力资源管理（一）　 *（00020）高等数学（一）

*（00065）国民经济统计概论　 *（04729）大学语文

*（00043）经济法概论（财经类）

*（00071）社会保障概论　 人力资源管理专业

B020218 （独立本科段）　 （05966）劳动政策分析　 （06091）薪酬管理　 *（03350）社会研究方法　 （05965）人才资源优化策略　 小学教育专业

B040112 （独立本科段）　 *（00464）中外教育简史　 *（00458）中小学教育管理　 *（00466）发展与教育心理学

（09097）数学思想与方法　 电子政务专业（停考过渡）

A082217 （专科）

*（00261）行政法学

*（00341）公文写作与处理

*（03349）政府经济管理概论　 （00346）办公自动化原理及应用

*（00012）英语（一）

*（00312）政治学概论

*（02120）数据库及其应用

*（02382）管理信息系统　 电子政务专业（停考过渡）

B082218 （独立本科段）

*（00067）财务管理学　 （03342）电子政务案例分析　 （03344）信息与网络安全管理　 *（00896）电子商务概论　 艺术设计专业

B050437 （独立本科段）

（04462）设计心理学　 *（00853）广告学（二）

同济大学

房地产经营与管理专业

A020206 （专科）

*（00018）计算机应用基础

*（00172）房地产经营管理

*（00020）高等数学（一） 　 *（04729）大学语文

（00173）房地产金融　 *（00012）英语（一）

*（00169）房地产法　 房屋建筑工程专业

A080801 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（02400）建筑施工（一）

*（02387）工程测量　 *（02396）混凝土及砌体结构

*（04729）大学语文　 *（02398）土力学及地基基础

建筑工程专业

B080806 （独立本科段）　 *（02440）混凝土结构设计　 *（03347）流体力学　 *（00182）公共关系学

*（02404）工程地质及土力学

*（02198）线性代数

*（02448）建筑结构试验　 *（00420）物理（工）

*（02447）建筑经济与企业管理　 建筑工程管理专业

A082239 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

*（00020）高等数学（一）

（01850）建筑施工技术　 *（00043）经济法概论（财经类）　 工程管理专业

B020279 （独立本科段）　 *（00067）财务管理学

*（02194）工程经济

*（00172）房地产经营管理　 （01852）施工组织与管理　 （01853）工程项目招投标与合同管理　 *（00420）物理（工）

（01854）工程质量管理　 上海开放大学

市场营销专业

A020207 （专科）　 *（00018）计算机应用基础　 *（00020）高等数学（一）

*（00065）国民经济统计概论　 *（00181）广告学（一）

*（00182）公共关系学

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00043）经济法概论（财经类）　 会计专业

A020203 （专科）

*（00018）计算机应用基础

*（00067）财务管理学　 *（00020）高等数学（一）

*（00065）国民经济统计概论　 *（00070）政府与事业单位会计

*（00156）成本会计

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00043）经济法概论（财经类）　 行政管理专业

A030301 （专科）

*（00018）计算机应用基础

*（00147）人力资源管理（一）　 *（00341）公文写作与处理

*（03349）政府经济管理概论　 *（00182）公共关系学

*（03350）社会研究方法

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00043）经济法概论（财经类）

*（00312）政治学概论　 华东理工大学

社会工作与管理专业

A030202 （专科）　 *（00018）计算机应用基础　 （00266）社会心理学（一）　 *（00182）公共关系学

*（03350）社会研究方法

*（04729）大学语文　 *（00012）英语（一）

*（00071）社会保障概论　 商务管理专业（中英合作）（见说明7）

C020214 （基础科段）

*（04729）大学语文

商务管理专业（中英合作）（见说明7）

C020226 （本科段）

*（00055）企业会计学

*（00181）广告学（一）

上海应用技术学院

室内设计专业 A050405 （专科）

*（04729）大学语文　 （00708）装饰材料与构造　 室内设计专业 B050432 （独立本科段）

（04496）人体工程学（一）　 （05340）室内空间组合与理论　 会展策划与管理专业

A020166 （专科）　 （03874）商务谈判　 （03876）会展策划　 （03877）会展项目管理

上海商学院

连锁经营管理专业 A020255 （专科）　 *（00018）计算机应用基础

（07988）连锁企业信息系统管理　 （07985）连锁经营原理与管理技术　 *（04729）大学语文　 （07986）商业采购与配送原理　 上海电机学院

中专数学论文篇（8）

中图分类号：TP3-4

离散数学是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学[1]。离散数学研究离散量的结构及其相互关系，通过离散数学的学习，不但可以掌握离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究与开发工作打下坚实的基础。

离散数学课程所传授的思想、方法与工具，广泛地体现在计算机相关专业的诸领域，从科学计算到数据处理，从计算机科学理论基础到计算机应用技术，从计算机软件与理论到计算机硬件及体系结构，从人工智能到知识系统与工程，无不与离散数学密切相关。由于计算机本身是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的对象及对象关系，因此，无论计算机科学理论本身，还是与计算机应用密切相关的现代科学的其它研究领域，都面临着如何对离散结构进行数学建模的问题；当然，也需要考虑如何将已建立的离散数学模型进行计算机应用的问题。

随着计算机专业研究生入学考试中专业课程统考的实行，很多高校的计算机专业对离散数学的教学投入开始缩减，减少课时，降低难度，避重就轻；学生也无法认识与理解离散数学在整个计算机专业课程体系中的重要性，致使离散数学的教学与学习在计算机专业越来越边缘化。实际上，离散数学在各学科领域，特别在计算机相关专业领域有着广泛的应用；离散数学是计算机专业许多专业基础课程，如数据结构、操作系统、编译原理、人工智能、数据库系统原理、算法设计与分析、理论计算机科学基础、软件工程等必不可少的先行课程[2]。

作为计算机相关专业数学基础的离散数学，对其它计算机专业基础课程有很强的知识辐射作用。本文致力于从一些计算机专业基础课内容中还原离散数学知识，从而体现离散数学核心内容在计算机专业系统知识中的辐射作用。通过对离散数学辐射作用的介绍，让计算机相关专业的本科生重新认识到离散数学对计算机专业系统知识学习的重要性，从而提高本科生学习离散数学的兴趣，重视自己数学理论基础的巩固和形式思维能力的培养。

1 离散数学辐射体系

离散数学是计算机及相关专业的一门核心课程，它不是一门纯数学课程，而是计算机学科的专业基础课程。离散数学是应计算机科学的发展而形成的一门交叉课程，主要内容涵盖了计算机相关专业对数学的一些基本要求。广义的离散数学主题包括集合论、数理逻辑、关系理论、图论、代数结构、数论、信息论、组合数学等，甚至包含拓扑学、运筹学的内容。有些高校将除拓扑学、运筹学等内容外的主题分为三门课程，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。本文谈到的离散数学内容只涉及到数理逻辑、关系理论、集合论、图论以及代数结构。

离散数学课程与后续的计算机相关专业基础课程有着千丝万缕的联系，对其它专业基础课程的影响极其深远，在很多计算机专业课程内容中都会涉及到离散数学知识。无论计算机软件系列专业基础课程，还是计算机硬件相关基础课程，例如编译原理、数据结构、数据库、操作系统、软件工程和计算机组成原理。本文选择这六门计算机相关专业基础课程来阐述离散数学在专业系统知识中的辐射作用，如图1所示的离散数学辐射体系。

在图1中，编译原理的课程内容中就可以还原出全部的离散数学知识结构；数据库的课程内容则可还原出离散数学内容中的关系理论、代数结构、集合论与图论等内容；操作系统、软件工程、数据结构和计算机组成原路中都有离散数学知识辐射的印迹。

2 离散数学辐射作用

2.1 编译原理中的离散数学

编译原理是计算机相关专业的一门重要专业基础课[3]，旨在介绍编译器构造的一般原理和基本方法，课程内容除了形式文法、有穷自动机等编译原理所涉及的基础知识外，其它内容基本上围绕处理程序设计语言的编译器应该具有的各功能模块展开，包括词法分析、语法分析、语法制导翻译、中间代码生成、存储管理、代码优化和目标代码生成。

离散数学的数理逻辑中最重要的内容就是逻辑推理，由前提事实出发，采用相应的逻辑恒等式、永真蕴涵式、推理规则、推理方法等进行不停的推导演绎，最终得到想要的结论，这是一个严格的演绎分析过程。在编译原理中，与这一演绎分析过程相对应的则是语法自上而下分析方法，即从形式文法的开始符号（前提）出发，利用文法规则产生式（永真蕴涵式），采用相应的推理方法（最左或最右推导），最终得到想要的句型或句子（结论）。在推理证明中还有一种常用的证明方法，那就是从要求证的最终结论出发，依次为其找到相应的逻辑恒等式、永真蕴涵式、推理规则等作为最终结论或中间结论的依据，即从结论出发追本溯源到前提事实，这是一种典型的归纳逻辑。在编译原理的语法分析中，自底向上的语法分析方法则是归纳过程的代表，即从要得到的句型或句子出发，利用文法产生式规则和推理方法，进行不停的归约，一直到开始符号或失败至，这是一直明显的归纳逻辑推理过程，对应最右推导。

在离散数学的关系理论中，等价关系尤为重要。而在编译原理中，处处有等价原理辐射的痕迹，例如形式文法等价、有穷自动机等价、中间代码表示形式等价等。在编译原理的内容中，有关等价的部分还包括正规文法与正则表达式的等价性、正则表达式与有穷自动机的等价性、正规文法与有穷自动机的等价性。实际上，有穷自动机等价是进行非确定有穷自动机确定化、确定有穷自动机化简的理论基础。

编译原理的很多内容中都使用了形式化技术，最典型的就是状态图刻画有穷自动机、语法树表示语法分析过程，当然在LL（1）文法FIRST集与FOLLOW集计算、算符优先文法的优先函数关系图以及基本块有向图中都体现了离散数学的集合论与图论。在编译原理全部内容中都贯穿了符号串运算，符号串与其上的运算则构成了一个完整的代数系统。

2.2 数据库中的离散数学

数据库技术和系统已经成为信息基础设施的核心技术和重要基础，数据库技术作为数据管理的最有效的手段，极大的促进了计算机应用的发展[4]。数据库的数据模型中的关系模型就经典地体现了离散数学中的关系理论，尤其是关系模型中的参照完整性。数据库概念模型描述中使用的实体-联系模型（图）更是生动地呈现了实体型之间的关系。在离散数学中，函数是一类特殊关系，而关系数据理论中的函数依赖则描述了关系模式属性（集）之间的语义关联。数据库中的查询处理与优化的理论基础则是离散数学中等价原理，查询被处理或优化前后在功能和语义上必须满足等价关系。

与关系模型紧密相连的则是关系代数，这是一类典型的代数系统。关系数据结构是其运算对象，关系操作则是定义在关系上的具体运算，如选择、投影、连接、除等，这些运算都满足封闭性，关系操作的输入与输出则都是表示关系数据的集合，因此集合运算中的并、交、差、笛卡尔积等也是关系操作的一部分。关系数据模型中常用的SQL语言则是关系代数的一种具体实现，即一种具体的代数系统。

数据库理论中被集合论与图论辐射到的内容包括：（1）一个关系数据库是关系模式（二维表）的集合；（2）一个关系模式（二维表）就是一个实体集，表中每一个就是一个具体的实体元素；（3）在概念世界中描述实体型以及实体型间关系的实体-联系图；（4）关系查询处理与优化中的查询树。

2.3 其它课程中的离散数学

数据结构是计算机程序设计的重要理论技术基础[5]，也是计算机存储与组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，因而，数据结构课程中很多具体的数据结构都是集合，如队列、栈、线性表等。数据结构除描述集合中数据元素的特性外，还要刻画集合中数据元素之间的关系，因此，一般认为，一个数据结构是由数据元素依据某种逻辑联系组织起来的，对数据元素间逻辑关系的描述称为数据的逻辑结构。数据结构课程内容中的树、二叉树以及图等结构则是离散数学图论内容的延续，基于图结构的各种算法，如最短路径、最小生成树、关键路径等，在离散数学和数据结构中都有不同深度的描述。

操作系统课程中的进程状态图为典型的图论内容；操作系统在对进程等对象进行管理时，很多内容涉及到对象间关系，如死锁中进程间时序上的先后关系；操作系统中很多算法都使用到了集合概念，如死锁的解锁算法等。离散数学的核心内容辐射到了操作系统的管理与控制中。

软件工程最终的产物是软件系统，既然是软件系统，在进行软件系统分析与设计时，不可避免要研究系统各部分之间的关系。在结构化分析方法中，有自顶而下和自底而上两类分析方法，自顶而下对应数理逻辑中的演绎逻辑，而自底而上则表示数理逻辑中的归纳逻辑。软件工程内容中同图论有关的包括软件开发模型、软件模块间关系表示、软件测试等。

计算机组成原理作为计算机专业硬件方面的基础课，在学生对计算机的认知方面有着举足轻重的作用。计算机硬件的基础组成单元“逻辑门”等以离散数学中的命题逻辑为基础；计算机处理器的结构形式化等都离不开集合论与图论的参与。实际上，在让学生认知软件与硬件的功能等价性时，则充分体现了软硬件的逻辑等价原理。

3 结论

针对离散数学课程在计算机专业课程体系中越来越边缘化的问题，本文以编译原理、数据库、数据结构、操作系统、软件工程和计算机组成原理计算机专业基础课为例，论述了离散数学在计算机专业综合知识体系中的辐射作用，从而体现离散数学在计算机专业教育中的重要性和必要性。

参考文献：

[1]傅彦，顾小丰，王庆先等.离散数学及其应用[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]耿素云，屈婉玲，王捍贫.离散数学教程[M].北京：北京大学出版社，2002.

[3]张素琴，吕映芝，蒋维杜等.编译原理（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2005.

[4]王珊，萨师煊.数据库系统概论（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5]严蔚敏，吴伟民.数据结构（C语言版）[M].北京：清华大学出版社，2011.

中专数学论文篇（9）

开考方式专业代码专业名称4月20日上午4月20日下午4月21日上午4月21日下午课程代码课程名称课程代码课程名称课程代码课程名称课程代码课程名称面向社会开考专业020201工商企业管理(专科)00058市场营销学00009政治经济学(财经类)00041基础会计学00020高等数学(一)020201工商企业管理(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00018计算机应用基础00145生产与作业管理00144企业管理概论020201工商企业管理(专科)　　00146中国税制　　04729大学语文020201工商企业管理(专科)　　03706思想道德修养与法律基础　　　　020203会计(专科)00157管理会计(一)00009政治经济学(财经类)00041基础会计学00020高等数学(一)020203会计(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00018计算机应用基础00155中级财务会计00144企业管理概论020203会计(专科)　　00146中国税制　　04729大学语文020203会计(专科)　　03706思想道德修养与法律基础　　　　020205人力资源管理(专科)00164劳动经济学00009政治经济学(财经类)00166企业劳动工资管理00020高等数学(一)020205人力资源管理(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00018计算机应用基础　　00144企业管理概论020205人力资源管理(专科)　　03706思想道德修养与法律基础　　04729大学语文020228物流管理(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00018计算机应用基础05364物流企业会计　　020228物流管理(专科)05361物流数学03706思想道德修养与法律基础　　　　020231劳动和社会保障(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论03706思想道德修养与法律基础03313劳动和社会保障法制建设　　020265采购与供应管理(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00018计算机应用基础05364物流企业会计05728采购谈判与供应商选择020265采购与供应管理(专科)05361物流数学03706思想道德修养与法律基础　　　　020265采购与供应管理(专科)　　05734商业组织与过程　　　　020313销售管理(专科)00058市场营销学00018计算机应用基础00177消费心理学　　020313销售管理(专科)00185商品流通概论00054管理学原理04183概率论与数理统计(经管类)　　020313销售管理(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论03706思想道德修养与法律基础　　　　020319中小企业经营管理（专科）03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论03706思想道德修养与法律基础00177消费心理学00020高等数学(一)030112法律(基础科段)(专科)00247国际法00245刑法学00260刑事诉讼法学04729大学语文030112法律(基础科段)(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论03706思想道德修养与法律基础　　05677法理学030112法律(基础科段)(专科)05679宪法学　　　　　　030301行政管理(专科)00292市政学00018计算机应用基础00277行政管理学00040法学概论030301行政管理(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00107现代管理学　　04729大学语文030301行政管理(专科)　　03706思想道德修养与法律基础　　　　040101学前教育(专科)00384学前心理学00018计算机应用基础00387幼儿园组织与管理00012英语(一)040101学前教育(专科)00394幼儿园课程00385学前卫生学00392学前儿童体育00383学前教育学040101学前教育(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00413现代教育技术00396学前儿童美术教育04729大学语文040101学前教育(专科)　　03706思想道德修养与法律基础00397学前儿童音乐教育　　040103小学教育(专科)00405教育原理00018计算机应用基础00415中外文学作品导读00012英语(一)040103小学教育(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00406小学教育科学研究00417高等数学基础00416汉语基础040103小学教育(专科)　　00413现代教育技术　　00418数论初步040103小学教育(专科)　　03706思想道德修养与法律基础　　04729大学语文040103小学教育(专科)　　　　　　06764新课程背景下的教学策略050114汉语言文学(基础科段)(专科)00024普通逻辑00018计算机应用基础00031心理学00012英语(一)050114汉语言文学(基础科段)(专科)00429教育学(一)00530中国现代文学作品选00506写作(一)00532中国古代文学作品选(一)050114汉语言文学(基础科段)(专科)00535现代汉语03706思想道德修养与法律基础　　　　050114汉语言文学(基础科段)(专科)00633新闻学概论　　　　　　050114汉语言文学(基础科段)(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论　　　　　　050207英语(基础科段)(专科)00595英语阅读(一)00794综合英语(一)00522英语国家概况00795综合英语(二)050207英语(基础科段)(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论03706思想道德修养与法律基础　　04729大学语文050213英语教育(专科)00429教育学(一)00794综合英语(一)00031心理学00795综合英语(二)050213英语教育(专科)00595英语阅读(一)03706思想道德修养与法律基础00522英语国家概况04729大学语文050213英语教育(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论　　　　06764新课程背景下的教学策略050406视觉传达设计(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00688设计概论　　00692计算机辅助图形设计050406视觉传达设计(专科)　　03706思想道德修养与法律基础　　04729大学语文050420数字媒体艺术(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00018计算机应用基础07206摄影摄像技术应用00012英语(一)050420数字媒体艺术(专科)07887平面设计03706思想道德修养与法律基础　　04729大学语文050420数字媒体艺术(专科)　　07891数字媒体视频编辑　　05422版面设计050420数字媒体艺术(专科)　　08720艺术欣赏　　　　080202冶金工程(专科)02049物理化学(一)00018计算机应用基础05669炼钢原理00022高等数学(工专)080202冶金工程(专科)02183机械制图(一)03706思想道德修养与法律基础　　05671炼铁学080202冶金工程(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论09538炼钢学　　　　080306机电一体化工程(专科)02183机械制图(一)02234电子技术基础(一)02185机械设计基础00012英语(一)080306机电一体化工程(专科)03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论03706思想道德修养与法律基础　　00022高等数学(工专)080306机电一体化工程(专科)　　　　　　02205微型计算机原理与接口技术080306机电一体化工程(专科)

中专数学论文篇（10）

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计算机应用基础、基础会计学、经济法概论、国民经济统计概论、企业管理概论、生产与作业管理、市场营销学、中国税制、企业会计学、人力资源管理、企业经济法（辅修）、民法学（辅修）； 本科 两年 英语（二）、高等数学、管理系统中计算机应用、国际贸易管理与实务、管理学原理、财务管理、金融理论与实务、企业经营战略、组织行为学、质量原理、企业管理咨询、合同法（辅修）、行政法学（辅修）。 国际贸易 专科 两年 高等数学、法律基础、计算机应用基础、英语、国际贸易实务、国际金融、国际商法、中国对外贸易、WTO知识概论、市场营销学等 本科 两年 国际市场营销学、世界市场行情、国际商务谈判、企业会计学、国际运输与保险、西方经济学、外国经贸知识选读、涉外经济法、经贸知识英语等 金融管理 专科 两年 证券投资分析、保险学原理、银行会计学、商业银行业务与管理、货币银行学、财政学、经济法概论、基础会计学、管理学原理等 本科 两年 管理会计实务、国际财务管理、公司法律制度研究、英语（二）、电子商务概论、组织行为学、风险管理、高级财务管理、审计学、政府政策与经济学等 会计（电算化） 专科 两年 英语（一）、大学语文、高等数学（一）、基础会计学、国民经济统计概论、数据库及应用、财政与金融、会计电算化、成本会计、财务管理学、计算机应用基础、经济法概论（财经类） 本科 两年 高等数学（二）、、英语（二）、数据结构、审计学、管理学原理、通用财务软件、计算机网络基础、财务报表分析（一）、金融理论与实务、高级财务软件、操作系统。加考课程：会计电算化、财务管理学、成本会计、基础会计学、政治经济学（财经类） 人力资源管理 专科 两年 管理学原理、组织行为学、人力资源管理学、人力资源经济学、企业劳动工资管理、劳动就业论、社会保障、劳动与社会保障法、公共关系学、应用文写作等 本科 两年 企业战略管理、人力资源战略与规划、人力资源培训、人事测评理论与方法、人力资源薪酬管理、绩效管理、人力资源开发管理理论与策略、管理信息系统等 文化事业管理 专科 两年 英语（一）、写作、中国文化概论、文化管理学、文化行政学、文化政策与法规、文化经济学、文化策划与营销、艺术概论、社会学概论、民间文学、计算机 文化产业 本科 两年 英语（二）、中国文化导论、文化产业与管理、文化产业创意与策划、文化市场与营销、外国文化导论、媒介经营与管理、文化服务与贸易 经济信息管理 专科 两年 高等数学、计算机网络基础、计算机应用技术、计算机软件基础、计算机组成原理、经济信息导论、计算机信息基础、信息经济学等 本科 两年 英语（二）、应用数学、中级财务会计、计算机网络技术、社会研究方法、网络经济与企业管理、数据库及应用、电子商务概论、高级语言程序设计、应用数理统计、经济预测方法。 游戏软件开发技术 专科 两年 英语（一）、高等数学、计算机游戏概论、高级语言程序设计、游戏作品赏析、计算机网络技术、游戏软件开发基础、市场营销、动画设计基础等 本科 两年 英语（二）、游戏创意与设计概论、可视化程序设计、艺术设计基础、多媒体应用技术、DirectX、Java语言程序设计、游戏开发流程与引擎原理、游戏架构导论、软件工程、游戏心理学等 电子商务 专科 两年 电子商务英语、经济学（二）、计算机与网络技术基础、市场营销（三）、基础会计学、市场信息学、国际贸易实务（三）、电子商务概论、商务交流（二）、网页设计与制作、互联网软件应用与开发、电子商务案例分析、综合作业 本科 两年 英语（二）、数量方法（二）、电子商务法概论、电子商务与金融、电子商务网站设计原理、电子商务与现代物流、互联网数据库、网络营销与策划、电子商务安全导论、网络经济与企业管理、商法（二） 信息技术教育 本科 两年 英语（二）、物理（工）、数据库原理、数据结构、计算机网络与通信、计算机系统结构、软件工程、数值分析、面向对象程序设计、计算机辅助教育、高级语言程序设计、数字逻辑、中学信息技术教学与实践研究 计算机及应用 专科 两年 大学语文、高等数学、英语（一）、模拟电路与数字电路、计算机应用技术、汇编语言程序设计、数据结构导论、计算机组成原理、微型计算机及其接口技术、高级语言程序设计（一）、操作系统概论、数据库及其应用、计算机网络技术 本科 两年 英语（二）、高等数学、物理（工）、离散数学、操作系统、数据结构、面向对象程序设计、软件工程、数据库原理、计算机系统结构、计算机网络与通信 电子政务 专科 两年 行政管理学、公文写作与处理、公共事业管理、行政法学、经济管理概论、办公自动化原理及应用、政府信息资源管理、电子政务概论、管理信息系统、计算机应用技术 本科 两年 英语（二）、公共管理学、电子政务理论与技术、政府经济学、信息化理论与实践、网站建设与管理、计算机网络与通信、电子政务案例分析、信息与网络安全管理 电子技术 专科 两年 英语 （一）、电工原理 、高等数学、线性代数、线性电子电路、非线性电子电路、数字电路、计算机基础与程序设计、电子测量、音响技术、微型计算机原理 及应用 、办公自动化 设备、 电子工程 本科 两年 英语（二）、高等数学(工本) 、物理(工) 、复变函数与积分变换、概率论与数理统计(二)、工程经济、信号与系统、计算机软件基础(二)、数字信号处理、单片机原理与应用、自动控制理论(二)、声视频技术 服装设计 专科 两年 构成艺术、服装工艺、服装结构设计、服装款式设计、服装纸样设计、服装市场营销等 本科 两年 服装设计、服装纸样设计、服装图形设计、服装计算机辅助设计、服装立体剪裁、展示工艺、企业形象设计、服装饰品设计等 数控技术 专科 两年 机械设计基础、公差配合与技术测量、数控编程与操作、CAD/CAM、电工学等 本科 两年 模拟数字及电力电子技术、传感器与监测技术、微型计算机原理与接口技术、机床数控原理、CAD/CAM软件应用、模具与现代加工技术等 视觉传达设计 专科 两年 构成艺术、插图艺术设计、包装结构与包装装潢设计、平面广告设计、机构形象设计（ VI ）、商品摄影、POP与DM广告设计等 本科 两年 书籍装帧设计、包装工艺与设计、创意网页设计、影视广告、方案与脚本、室内设计、景观设计、展示设计、家具设计 动漫设计 专科 两年 构成艺术、字体设计、动画基础、动画运动、电脑图像设计、动画概论 本科 两年 漫画设计、动画场景设计、动画分镜头、二维动画制作、三维动画制作动画特效合成、动画创作 生物技术 专科 两年 普通生物学、食品分析与检验、发酵工艺学、生物制药技术、生物化学、微生物学、细胞工程、基因工程、酶学、病毒学、现代生物技术导论等 生物工程 本科 两年 英语、工程制图、化工原理、生物工艺学、微生物遗传与育种、生化工程、生物制药学、生化分离工程、高等数学等 食品工程 专科 两年 基础化学、食品化学、食品微生物学、食品工艺学、食品分析 本科 两年 食品工程原理、食品营养、食品加工技术、酿造食品加工、食品法规、食品包装与设计、农产品储藏运销学、计算机应用基础 景观园林 本科 两年 英语、园林工程制图、园林艺术原理、景观生态学、园林建筑学、园林CAD、园林规划设计、园林工程学、3DMAX、园林植物保护学、园林美学 新闻 专科 两年 计算机应用基础（含实践）、汉语基础、社会学概论、中国现代文学作品选、新闻学概论、中国新闻事业史、新闻采访写作、报纸编辑、广播新闻与电视新闻、广告学、新闻心理学 本科 两年 英语（二）、新闻评论写作、新闻摄影、外国新闻事业史、中外新闻作品研究、传播学概论、公共关系学、新闻事业管理、文学概论 应用心理学 专科 两年 大学语文、实验心理学、生理心理学、发展心理学、教育心理学、心理与教育统计学、社会心理学、管理心理学、医学心理学、心理测量、普通心理学（含实践）、计算机应用基础（含实践） 本科 两年 英语（二）、认知心理、心理学研究方法、心理学史、变态心理学、学习心理学、心理咨询原理与技术（含实践）、学校心理学、心理诊断、行为改变技术（含实践） 小学教育 专科 两年 大学语文、教育原理、科学技术社会、小学教育心理学、小学科学教育、小学教育科学研究、小学语文教学论、小学数学教学论、小学班主任、素质教育导论 本科 两年 英语（二）、心理卫生与心理辅导、课程与教学论、发展与教育心理学、中外教育简史、中小学教育管理、比较教育、小学艺术教育、现代教育测量与评价、中小学教育信息技术、学校管理心理学、教学设计、德育原理、基础教育课程改革研究、毕业实习、毕业论文 学前教育学 专科 两年 学前教育学、学前发展心理学、学前卫生学、儿童文学、学前教育心理学、幼儿园组织与管理、学前儿童数学教育、学前儿童语言教育、学前儿童科学教育、科学技术社会 本科 两年 英语（二）、教育学原理、学前游戏论、幼儿园课程论、学前比较教育、中外学前教育史、幼儿园活动设计、学前教育科学研究、家庭教育学 教育技术学 本科 两年 英语（二）、教学设计、教育电视系统、教育电视节目制作、计算机辅助教育、多媒体教学系统、高级语言程序设计、教与学的基础原理、教育传播方法研究、教育电声系统及软件制作、信息技术课程教学论、 教育管理 本科 两年 英语（二）、教育管理原理、教育评估与督导、教育经济学、教育统计与测量、教育法学、教育预测与规划、中外教育管理史、管理心理学、高等教育管理