三年级数学应用题篇（1）

三年级数学应用题的解题步骤可以分成五步十字：（1）读题。即读清题目，至少读两遍，边读题边理解题意。（2）说题。所谓说题就是说清题目给出的已知条件以及要求的问题。同时要圈出问题中的关键词，比如表示数量关系的“一共”“多（贵）多少”“少（便宜）多少”“平均每个”“多少倍”等等，同时要关注单位是否统一。（3）析题。也就是分析题目的数量关系，这是解答应用题的关键步骤，需要学生具备较强的逻辑思维能力。三年级学生分析应用题常用的两种最基本的逻辑思维方法是分析法和综合法。综合法，即从应用题的已知条件出发，利用学过的运算法则或者数学知识，向着问题一步步分析。常见的引导式教学用语如下：“已经知道……和……可以求出什么呢？”与综合法相反的思维方式是分析法，即从应用题的问题出发，寻求解决这个问题必须知道的条件，若所需条件正是题中的已知条件，就可以直接解答；若某个所需条件不知道，就要先求出这个条件。分析法常见的引导式教学用语如下：“同学们，要求这个问题，我们必须知道哪些条件呢？”“其中哪些条件是已知的，哪些是我们要求的？要求这个条件，又必须知道什么？”由此通过一步步逆推分析，便可通过已知量间的某种运算得出所需的未知量。例如，在教学“两步计算的实际问题”时，有道应用题：“小红剪了23个星星，小芳比小红多剪了14个，小丽比小芳少剪8个，小丽剪了多少个？”如果用分析法求解，可以问：“要求小丽剪了多少个，必须知道谁剪的个数？”“小芳剪的个数不知道，那求小芳剪的个数要怎么列式？”一步步分析就得出：要求小丽的个数先得求小芳的个数，要求小芳的个数就得知道小红的个数，小红的个数已知，便可求解。（4）答题。根据析题过程列出算式，并算出得数，特别要注意算式后要加上单位，最后要写出答数。（5）思题。即反思这道应用题考查的是什么知识点，假如解题错误，那么出现错误的原因是什么。

二、从经验入手，丰富生活体验

现在的数学应用题越来越贴近现实生活，多数能在现实生活中找到原型。例如，三年级上册经常出现的购物问题，学生如果没有独立购物的经验，就很难理解“总价=单价×数量”这个数量关系。在学习“千克和克”这一章时，如果学生没有足够的生活体验，就不能深刻理解“净含量”的意思。在做租车等够不够的应用题时，也需要有一定的乘车经验。例如，数学三年级上册苏教版义务教育课程标准实验教科书补充习题第33页第三题：“表格给出了甲乙两支篮球队在一场友谊赛中上半场结束与下半场结束时的最后得分，要求甲乙两队下半场各得了多少分。”很多同学不理解问题的意思，原因是不了解篮球比赛的计分规则。为了提高学生对应用题的解题能力，有必要引导学生细心地观察周围的世界，发现原来数学就在自己身边，应用题并没有想象中那么难。我们要引领他们走进生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现数学源于生活、寓于生活、用于生活的思想。

三、从情境入手，增强解题兴趣

应用题是三年级小学数学教学的一个难点。应用题解题步骤较之其他题型更为繁琐，很多学生对解答应用题缺乏兴趣。但如果为应用题创设有趣的情境，使学生变“要我学”为“我要学”，那么解答应用题不仅不会成为学生的负担，反而会成为学生的乐趣。怎样创设应用题的情境呢？

1.情境要有童趣，贴近三年级学生的生活

比如，“36元可以买几块3元的蛋糕？”教师可以创设这样的情境：“今天老师带大家去蛋糕店买蛋糕吃，我给你们每人36元，你想买哪种蛋糕啊？36元可以买多少块这样的蛋糕呢？”这就紧紧抓住了学生爱吃蛋糕的特点，让他们身临其境去购买蛋糕，他们的解题积极性会得到大大提高。

2.可以运用先进的教学手段和设备情境创设

三年级数学应用题篇（2）

一、从方法入手，掌握解题步骤

具体来说，三年级数学应用题的解题的步骤可以细分为以下几步：①读题，即把握题意，准确理解题目的设置的方向以及考察的内容；②说题，说提就是要厘清题目中给出的已知条件以及所要求解决的问题。在这一过程中，应当将题目中的关键词进去圈注。如表示数量的“一共”、“几倍”、“平均值”等，此外也应当特别注意单位的统一。③析题。就是要将题目中的数量关系进行分析，这也是正确解答数学应用题的关键所在，这一步骤中对学生的逻辑思维能力的要求特别高。一般来说，三年级学生分析解答应用题的最基本的两种思路分别是综合法以及分析法。而所谓综合法，就是根据题目的已知条件，根据已知的运算知识或者运算法则，分步骤的分析问题，最后求得答案。较为常见的引导式用语有“已知……和……，可推得……？”而与综合法相反，分析法是从应用题的问题出发，分析要得出答案需要什么样的已知条件。若所需的已知条件，题目中全部具备，则可以直接作答，否则还要先求出所需条件。这种分析法常见的引导语有：“若要求得这个问题的答案，那么我们还需要什么条件呢？”“题目中给出了什么已知条件？例如，在实际教学过程中，教学生通过两步计算实际问题时，有这样一道应用题：“小红叠了23个飞机，小明比小红多叠了4个，小李比小明少叠了5个，问小李叠了多少个？”若是用分析法解答上述问题，可以问：“若要求得小李叠了多少个，那么必须知道谁叠的个数？”“小明叠了多少个不知道，那求小明叠的飞机的个数该怎么列式？”通过以上分析后得出：要想知道小李叠了多少个分级就必须先知道小明叠了多少个，而要求得小明叠了多少个，就必须知道小红叠的飞机的个数，小红的个数题干中已经给出，便可开始解答。④答题。根据上述分析列出算式，最后算出答案，若有单位一定要注意写明单位。⑤思题。即分析题目的解答思路以及考察的知识点，若该题做错，那么一定要分析出现错误的原因所在。

二、从经验入手，丰富生活体验

现在教材中的一些应用题，越来越与实际生活相符，大部分都能在生活当中找到原型。如，苏教的三年级教材的上册，就经常会考察购物问题，若学生没有单独购物过，就对“总价=单价×数量”的关系式很难理解。在学习“千克和克”这一章时，若学生的生活经验不足，就不能够准确理解“净含量”的含义。在解答一些关于乘坐出租车的应用题中，若学生没有乘坐过出租车，就对这种问题比较难以下手。如，苏版教材三年级上册实验教科书补充习题的第33页第三题：“根据表格，求得甲乙两队下半场各得了多少分？”有很多三年级的学生对这样的问题很难理解，主要是因为他们对篮球的计分规则不够了解。为有效提高学生对应用题的题意的理解能力，应当且必要引导学生们多观察周边世界，发现身边的数学，让他们了解应用题实际上并不难。我们应当让学生发现身边的数学，让数学生活化，生活数学化，以提高学生们的数学素质。

三、从情境入手，增强解题兴趣

作为三年级小学数学教学的重难点之一，应用题与其他题型相比，其解题步骤更繁琐，许多同学因此对其兴趣不大。但是，如果能够巧妙的丰富应用题的情景，使应用题更生活化，那么学生会不会就由被动学习转变为主动学习呢？那么解答应用题还会被学生当作是一种负担吗？笔者认为，答案是否定的，反而可能会因此让学生乐于解答应用题。但是，如何为应用题创设情景呢？

（1）情境应当贴近小学生的生活。例如一道应用题本来是这样问“36元可以买多少块标价为3元的蛋糕？”若教师能够为学生创设这样的情境：“今天老师过生日，带你们到蛋糕店买蛋糕，我一共有36元，能给你们买多少块3块钱的蛋糕啊？”这就能够紧紧抓住学生爱吃的心理，使得学生们解答应用题的积极性更高。

（2）可以适当借助先进的教学设备描述那些难以通过语言描述的应用题。例如，根据苏版教材的第35页的第四题：“称一杯水，算算里面的有多少克水。”教师能够通过多媒体的演示教学，让学生直观的感受到空杯在加水后，重量慢慢增加的过程。学生也就更易接受“杯子里水的重量=水和杯子的总重量-空杯重量”，这种教学模式就更加直观生动，学生也更容易理解。

四、结语

综上所述，小学数学应用题的教学是小学数学教学过程中的重难点之一。小学数学教师可以对本文的一些拙见予以参考，应用到实际教学过程中，并根据实际教学情况，进行教学方法的再创新。相信通过全体教师与学生的共同努力，应用题这一重难点一定会被我们攻克。

三年级数学应用题篇（3）

第一，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已学过的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

第二，多题对比，让学生在迷糊中清醒。教师尽可能简单地给出分析过程，教他们分析，再者抓好落实。过去对于应用题的教学只是学生在教师的指导下展开学习，希望学生按所规定的路线去完成所学的内容，并且所学的内容不能随意调换，更不能添加一些生活中所遇到的现实问题。这样一来，不能充分发挥学生的主体作用，束缚了学生的思维，更不能适应21世纪对精英人才的需要。为此，数学应用题教学办法的创新对训练学生的思维，培养学生分析、解决问题的能力以及开发学生的智力，促使学生长知识、长智慧，都具有十分重要的意义。

第三，把应用题目当故事讲给他们听，让他们真正明白其中讲的是什么，再一点点的分析讲解，拿具体实物演示，并教给他们解题思路。如果这次能做出来，再找几道相同类型的题目加以巩固，从而使学生树立信心，加强他们的自信显得很重要。

二、前后联系，纵横贯通。

第一，在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的效果。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。

第二，教学生审题，此处指的是让学生知道问什么，等量关系有什么。多年来的应用题教学，教师只局限于让学生能较好地理解、掌握书本所学知识，能将书中所涉及的问题弄清，尽量达到举一反三，这样做表面上看来学生对所知识掌握得较好，但实质上学生对所学知识缺乏应用能力，若遇到了现实生活中的某类问题就不能很好地去解决。如何解决这个问题，做到学生既学到了知识，又能将所学知识去应用。为此，适当开展与课内有关的补充内容，变“只教书本知识”为“学用结合”，这样能较好地解决这一难题。例如在教学完“圆柱的体积后，我针对学生的年龄特点，开展了“人人争当小能手”的活动，用铁皮为自己设计一个既节省材料，又能满足自己在校一天饮水的水壶。又如在教学完“比例的应用”后，我让学生讨论怎样计算出金字塔的高度，并让学生展开想象，设计求解金字塔的高度。通过这些活动，让学生体会到生活中处处有数学，只有认真学习和应用书本上的知识，才能具备把现实生活中的现实问题转化为数学问题，从而提高学生学习数学的兴趣和应用知识解决现实问题的能力。

三、让学生自己出题，然后互相交换完成。

三年级数学应用题篇（4）

〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2016）22-0008-05

一、问题提出

当前国际教育改革一个非常明显的趋势是，其着眼点由关注教师的“教”转而日益重视学生的“学”。教育者们逐渐深刻地认识到，只有真正促进学生学习的教学才是有效的。随着认知心理学的兴起和发展，心理学家对学习者的内在认知加工过程的认识逐渐深入，学习策略成为教育心理学的一个重要研究领域。许多心理学家和教育工作者把学生掌握学习策略看作学会学习的一个重要方面。

应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，它是初等数学学习中的重点和难点，儿童解决应用题的水平不仅代表了他们掌握、理解数学基础知识的水平，也代表了他们应用已有的数学知识和技能去解决现实生活中的实际问题的能力。1980年，全美数学教师协会（NCTM）就提出“必须把问题解决作为80年代数学教学的核心”的口号，并且主张“在问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成效的有效标准”。而数学问题解决中最主要、最直接的形式就是数学应用题解决。应用题解决既是数学教育的重点，同时也是难点，学生应用题解决的学习心理也一直为心理学界所关注。

国内外的诸多研究都发现，很多学生存在不同程度的数学学习困难（mathematical learning disability，简称MD）的问题。学生的数学学习困难随着年级的升高会越来越严重，甚至延续到成年。因此，很有必要从学龄早期就开始关注数学学习，特别是关注应用题解决困难的问题。了解小学生应用题解决过程中表征策略的使用情况，发现不同类别学生间存在的差异，这对揭示学生学习和解决问题的过程，做好数学学习困难学生的认知分析和教育干预，帮助那些数学学习困难儿童更好地完成学校教育的任务具有重要意义。

本研究的基本设计为：2（学生类别：数优生、数困生）*2（试卷类型：A卷、B卷）*3（年级：4年级、5年级、6年级），其中学生类型和试卷类型为被试间设计，学生年级变量为被试内设计，最后测量的因变量为使用表征策略的类型和数量。通过分析三个年级数优生和数困生在不同试卷类型试卷上使用表征策略的类型和数量差异，探讨小学4～6年级学生数学应用题解决中表征策略的使用特点及数优生和数困生的问题解决差异。

二、研究过程

（一）被试的选择

本研究在某实验小学中选取四、五、六三个年级，每个年级分别随机选取由同一数学老师任教的两个班，共六个班364人。其中四年级116人，五年级119人，六年级129人。在测验结束后，对测验试卷进行处理，剔除无效问卷共16份（其中四年级6份，五年级5份，六年级5份），剩余有效被试共348人。根据数学学习困难的操作定义：学生的数学学业成绩比根据其智力潜能达到的水平显著落后，而且他们可能同时在学习、品德和社会性上存在问题。这样，本研究选择数困生的标准为：（1）本学期三次重要数学考试的平均成绩居全班第二十个百分位内（后20%）；（2）让任课教师根据MD的操作定义和特点，对学生做出综合评价，指出班内哪些学生属于MD；（3）满足两条排除性标准：排除智力落后（IQ130）；没有明显躯体或精神疾病。这样每个班级各挑出10名数困生。为了考察数优生和数困生在解题上的差异，我们又相应在每个班选出了10名数优生，以做对照研究。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices ）。该量表经国内多次使用，已证明有较高的信度和效度。

2.数学成绩

采用被试本学期三次重要考试的数学成绩的平均分作为学生类别的划分指标。

3.应用题测验

在小学阶段，学生接触到的算术应用题主要分为变化题、合并题和比较题三种类型。据此，自编小学数学应用题两套（A卷和B卷），经小学四、五、六年级的数学老师共同讨论和小规模试测，删除了过难的题目和四年级没有学到的分数知识等内容，并对题目的文字表述进行了较大修改，最后每套各保留了十道相对应的题目。

A卷是常规类型题，即问题表述与教材和平时练习题目相同。B卷的题目在题目内容、基本数量关系和计算难度上与A卷保持一致，但题干表述与常规类型题目不同，这无疑增加了题目的难度。

在问卷的最后要求学生对解题过程中使用的表征策略进行选择，问题是“你是用什么方法记住这些题目的条件的？请选择（可多选）A根据老师平时讲的套路、B根据公式、C多读几遍题、D画图、E记住主要的数字、F找出关键词分析数量关系。”参考前人的分类标准，将策略归为四类：凡是选择“根据老师平时讲的套路”和“根据公式”的归为直接迁移策略；凡是选择“多读几遍题”的归为复述内容策略；凡是选择“画图”的归为结构表征策略；凡是选择“记住主要数字”和“找出关键词分析数量关系”的归为关键信息策略。

正式施测前再次的小规模预测表明两套题目都具有较好的区分度。

（三）研究程序

1.自编数学应用题测验的施测

每个年级的两个班同时进行，随机选取一个班施测A卷，另一个班施测B卷。每个学生一份测题，独立完成，时间为50分钟，到点收卷。指导语是：“同学你好！这些题目是为了了解你在解应用题时的一些具体步骤，不是考试也不是测验，答案对错不重要，重要的是详细地写出你解题时的思考过程，你可以使用任何帮助你思考和解题的方法，对你的回答我们会严格保密，不会向任何人公布。”强调不是考试，是为了消除学生的紧张感，以利于更好地解题。正式计时前先由主试以一道应用题的解答为例详细讲解做题要求和基本步骤。每次测验时，每班都有一名主试（心理学专业的硕士研究生）和本班的班主任在场维持秩序，以保证测验的顺利进行。

测验后根据学生对解题过程中使用的表征策略选择进行归类分析。

2.以自然班为单位进行瑞文智力测验

同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学任课老师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。

以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学老师回避测验整个过程等做法，是为了避免实验者效应和教师期望效应。

（四）数据处理

用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。

三、结果与分析

（一）各年级表征策略使用统计

从表1可以看出，四年级报告的应用题表征策略最少，五年级最多。事后回溯访谈发现，其原因在于四年级学生由于概括和自我反省能力较弱，不能很好地总结和归类自己曾使用的表征策略，加上题目（特别是B卷）对多数四年级学生有相当难度，没做的题目较多；而六年级表征策略报告少的原因在于，A卷对多数学生而言比较简单，他们认为自己不需要什么表征策略就直接完成了题目，故没有报告。

3*4的独立性χ2检验表明，在策略使用特点上，不同年级间存在非常显著的差异，χ2（6）=18.876，p=0.004。具体而言，四年级虽然使用结构表征策略的只有6人次，但所占比例远远高于五、六年级。五年级关键信息策略的使用比例高于四、六年级，六年级内容复述策略的使用比例高于四、五年级。

数据还反映出三个年级使用结构表征策略频次均较低，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高，因此需要加强这方面的训练。

（二）不同年级表征策略使用比较

从表2可以看出，四年级不管是数优生还是数困生所报告的应用题表征策略都偏少，且数量上没有差异。原因前已述及，主要是由于学生概括和自我反省能力较弱和没做的题目较多。

两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（3）=2.420，p=0.490，B卷班：χ2（3）=2.333，p=0.506）。由于策略使用次数较少，使用特点都不明显。

从表3可以看出，五年级数优生的策略使用显著多于数困生（χ2（1）=6.696，p=0.010），体现了数优生策略使用的优势。

两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（3）=0.277，p=0.964，B卷班：χ2（3）=5.156，p=0.161）。结合具体数据可以看出，关键信息策略和模式匹配策略使用较多，B卷班数困生还较多使用了内容复述策略。

从表4可以看出，六年级数优生的策略使用显著多于数困生（χ2（1）=4.909，p=0.027），也体现了数优生策略使用的优势。

2*3和2*4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（2）=4.844，p=0.089，B卷班：χ2（3）=2.075，p=0.557）。结合具体数据可以看出，最显著的特点是结构表征策略使用较少，其他三种都有较多使用。

四、讨论

结构表征策略对题目结构的正确表征能够对解题起到促进作用，因为它是一种形象表征，形象表征有助于减少记忆负荷或提高贮存能力，以更具操作性和简化复杂关系的形式对信息进行编码和处理。结构表征策略是最有利于正确解题的策略，但三个年级被试都使用不多，因此要加强这方面的训练。

关键信息策略也是注重对应用题已知条件之间关系的表征，而对应用题中所涉及到的细节很少关注，它所占用的工作记忆容量也较小，并且由于在一些题型中这种表征方式也能够导致正确的解题，因此它也应该成为较多学生使用的策略。而模式匹配策略和内容复述策略对A卷之类常规题的解决比较有效，但从考察学生独立思考、灵活解决实际问题能力的角度来看，对二者较多的使用反而是思维层次不高的表现。

因此，还是应更加注重培养学生的结构表征策略和关键信息策略，使学生能够在最短的时间内达到最优的解题效果。而且从年级间的差异看，六年级策略的使用层次反而低于四、五年级，说明策略的使用和形成不随年级的升高而自然提高，更需要尽早加强训练。

总体而言，在问题表征策略的使用上，所抽取的这两类学生共同表现出很少使用对解题最佳的结构表征策略，机械的、刻板的策略使用较多的特点，张庆林、管鹏[1]的研究也证实了这一点。这说明无论对数优生，还是对数困生都应该加强问题表征策略方面的训练。在今后的数学教学中，表征策略的训练应作为一项重要的教学内容面向全体小学生进行。

五、结论及教育建议

第一，在表征策略的使用上，对于能够减少记忆负荷的结构表征策略三个年级的学生使用都较少，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高。这说明，在小学生中加强解题策略的指导是很有必要的。除了概念和规则的教学之外，还有一项重要的任务是引导学生掌握一定的数学学习策略，自己学会学习数学，为他们进一步的学习和终身发展奠定基础。

第二，五年级报告的表征策略最多，其次是六年级，四年级最少。四年级结构表征策略使用的数量虽少但比例较高，五年级使用关键信息策略比例较高，六年级使用内容复述比例较高。以往研究发现，到小学四年级时，小学生已掌握了基本的表征类型，已经基本度过“表征由无到有”的阶段，接下来的就是进一步的水平发展，即小学生尤其是数优生越来越倾向于采用优势表征策略来解决应用题[2]。因此，让有利于问题解决的表征策略成为学生的优势策略就显得尤为重要了，这需要引起教育者的重视并在教育教学中加以引导。

第三，总体而言，在问题表征策略的使用上，数优生无论从数量还是从质量上都要优于数困生，因此应特别注重对数困生的补救教学。数困生不同于其他学生那样能在教师的引导下自觉生成一些积极有效的学习策略，他们需要更为具体的学习策略指导和训练。教师应在了解数困生和数优生应用题表征策略使用不同的基础上，进一步研究哪种表征策略在哪个年龄段学习是最有效的，以便在最恰当的时机给予训练。

国内目前的小学教育中，由于班级人数过多，教师很难通过专门的个别辅导来帮助每一个数困生。国外的一个成功经验是为学习困难学生建立一个主流班级教育之外的教育场所──资源教室[3]。存在相同问题的学生在固定的课外时间进入资源教室接受特殊教育教师的专门辅导。这种辅导与当前数学教育中强调的建构主义的学习方式是一致的，数困生在小组学习中完成了社会建构和个人建构。

此外，有研究表明[4]，合作学习对数困生的发展大有裨益。在合作学习中，后进生能在优生的帮助下坚持完成作业，不仅在坚持完成作业的过程中逐步弥补知识的缺陷，而且能够模仿并掌握优生的良好的学习方法和思维技巧，同时能逐渐增强自信心和学习兴趣。更细致的方法和技术，如强化法、榜样示范法、策略训练和自我指导训练等[5]都值得借鉴。

参考文献

[1]张庆林，管鹏.小学生表征应用题的元认知分析[J].心理发展与教育，1997，13（3）：11-14.

[2]郑琳娜.小学生数学应用题表征类型对问题解决影响的实验研究[D]. 辽宁师范大学，2007.

[3]李新宇.小学数困生加减应用题解题过程及补救教学的实验研究[D].浙江师范大学，2004.

[4]张红梅，朱丹.小学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2013.

三年级数学应用题篇（5）

创意法教育的开展就是为了让教师在教学的过程中，能够很好地发挥出创意，使课堂气氛充满活力，并将主动权归还给学生。在小学三年级的数学课堂教学过程中更应该合理地使用创意法教育方式，这样将在一定程度上提高学生综合的数学素质文化水平。[1]

一、掌握逻辑，分析联系

三年级数学应用题已经登上舞台，并让很多小学生感到头疼，其实究其原因就是孩子们没能掌握分析逻辑关系的能力，这样就不能找到未知量和已知量的数量关系。因此，要想让孩子们掌握解决应用题的技巧，我们就要通过灵活的教学方法引导他们知道怎么弄清应用题中的逻辑关系。客观地说该阶段学习的多少关系，倍数关系等都属于比较关系的范畴。解决此类应用题，我们就要训练孩子们学会分析应用题是要我们比较什么。例如有个脑筋急弯：“一斤铁和一斤棉花，哪个重？”这道题就是让我们分析比较关系，比较的是那个方面。如果不加分析，许多同学可能会不假思索地说“铁重”。但是这道题让比较的是重量，而题干明确说明，铁和棉花都是一斤，所以应该是一样重。此外，还有是事物本身前后变化的比较，需要我们紧跟线索进行比较。比如：一家网店商品原价是100元，双十一搞促销单价下降10%，节日结束后又提价10%，那么现在的价格和最初的价格一样吗？这就是典型的动态比较对象应用题，其中的降价和提价的10%对应的对象不一样。促销时降价10%针对的是原价100元而言，而后来提价是针对降价后的90元而言的，这样一解释同学们的思路就明确了，以后遇到这类问题就知道怎么解决了。

二、运用直观教学，促使学生向抽象思维过渡

借助直观教学，促进学生思维的过渡。小学一、二年级的学生主要借助直观形象理解知识，并通过反复练习记忆知识。对待三年级学生不能依然停滞于这样的水平。但是，由于三年級的学生思维正处于从具体的形象思维向抽象思维的过渡阶段。这一特点又决定我们的教学不能操之过急。为此，我采取由直观教学入手，并且逐步培养学生抽象思维能力的方法。比如，在讲乘除法的一些简便算法时，教师板书例题：通过这种方法计算结果的比较，得出乘法时，三个数相乘，结果不变；除法时一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变的结论。由直观演示到抽象概括，学生掌握了知识，并强化了思维能力的训练。

三、创设趣味数学教学情境，激发小学生的数学学习热情

小学生的性格特点决定了小学生在学习数学这种逻辑性强的知识时，要把所要研究的问题放到适合的具有一定趣味性的情境中去，尤其是对于三年级的小学生来说，三年级的数学课程是小学数学学习中的一个至关重要的转折点，小学三年级的数学学习的难度大幅度提升。单一依靠传统教学，教师并不创设问题情境，使得学生在困难知识面前容易产生烦躁情绪；而通过实际情境下学到的知识，这些三年级的小学生能够产生更加深刻的印象，将数学知识中的理论与实际相联系，课堂教学的有效性大幅度提高。这就要求小学三年级的数学教师要在备课的过程中，充分将数学知识融入现实情境中去，让小学三年级的学生能够有兴趣投入新的数学知识的学习中，激发他们的数学学习兴趣。例如三年级数学教学内容中对于时间的介绍，年、月、日这部分内容是学生对时间单位学习的继续和延伸，由于这几个单位都是比较抽象的时间单位，需要教师创设情景来导入课题，激发小学生的学习兴趣。教师可以通过某一个具有纪念性的日子来导入话题，并且通过复习旧知识，来引出新知识，这部分对于时间的认识，时、分、秒是小学生们所学过的，然后引出年、月、日的学习。[2]

四、教师要善于提出启发性问题，引导学生自主探究

小学三年级数学的学习是学生在升入高年级后想学好数学的基础阶段，因此小学三年级的数学教师在教学过程中要尤其注意培养三年级小学生的学习自主性。真正的素质教育就是要把学生的主动学习作为发展主体，这就要求教师要在其中起到良好的启发作用，要善于提出启发性问题，引导学生自主探究旨在培养小学生的自主学习能力，能够有效的摒弃课堂上只由教师传授知识的弊端，数学教师在教学过程适当提出具有启发性的问题，能使学生更加积极主动地掌握数学知识，进而形成自主探究的好习惯。具体而言，在人教版教材三年级数学教学内容中对于时间的介绍这一部分，数学教师就可以启发学生进行自主探讨，让小学生们说出自己或者父母生日等具有纪念性和重要意义的日子，并且一起研究年历上有特殊标注的日子。通过这种方式，小学三年级的数学教师能够起到好处的启发小学生进行关于时间认识这一问题的讨论和探索，不仅是帮助学生获取了时间认识这一数学知识，更让这些三年级的小学生在这种探索新知识的过程中增强他们的自主学习意识和尊重知识的态度。

五、引导学生合作学习，形成良好的互助促进学习关系

小学三年级的学生正是应该培养起合作意识的年龄段，教师应该在教学过程中有意识的引导学生进行互助学习。小学三年级的数学教师可以给小学生们提出一些合作探究性题目，让小学生们进行问题的小组讨论来互相补充观点，再由小组选出代表进行展示小组认可的答案，最后由其他组的代表进行点评和互助答疑，在此过程中，数学教师要也及时进行鼓励和评价，遇到各小组均无法解决的疑难问题时也要及时作出解答。通过这种合作学习，学生之间、小组之间以及师生之间能够合作产生智慧的火花，并且小学生们相互之间也能够分享知识和成果，有利于创新现有的教学模式，优化现有的数学教学，每位学生通过这种合作学习的方式所获得的知识理解程度更深，进而解答数学题能力也将会大幅提升，势必形成素质教育前提下，学生成绩的提高以及对于学习能力和互助意识的重视。

结语

通过对小学三年级数学教学的相关研究，我们可以发现，在教学过程中应该适当引入创新理念，并将现代多媒体技术融入到课堂教学当中。从教人员应该从小学三年级学生的客观实际出发，研究制定最为切实可行的数学教学方案。

作者：俞熙云

三年级数学应用题篇（6）

中图分类号：G623文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）05-0118-02

一、引言

数学应用题是小学数学教学的重要内容之一，数学应用问题解决是数学问题解决中的重点和难点。应用题作为数学教学中的一个很重要的环节，它涉及到数学建模的过程，一个应用题的成功解决需要学生的很多认知能力的参与，同时又受多种因素的影响。

Newman M.A.（1977）提出了关于学生数学文字题解题错误的过程性分析框架，1980年以后，Newman的研究成果被许多教育研究者（Clarkson、Faulkner、Ellerton和Clements等）广泛应用于各国的教育研究中，研究范围也从数学阅读理解扩展到科学研究中。Clements在Newman的理论基础上有所改进，于1996年又多次进行类似的实验研究。与以往不同的是，在这些研究中，他对于学生的每个答案（无论对错）都要求学生做出解释，对学生在数学阅读理解中产生的各种错误作了更精确的统计。

潘静茜、吴颖康（2008）根据Newman关于学生解决数学文字题的错误分析理论框架，结合数学阅读理解题目的特点和自身的教学经验，将学生解决数学阅读理解题目时可能发生的困难分为如下5种情况：(一)数学阅读材料中的文字识别困难是指学生不能识别阅读材料中的字或词的情况；(二)数学语言理解困难是指学生不能理解阅读材料中出现的数学文字语言、数学符号语言和数学图形语言；(三)选择相应解题策略的困难是指学生无法选择出恰当的解题策略，无法建立己知与求解之间的联系；(四)数学操作困难是指学生不能正确进行数学运算和数学推理证明；(五)表达困难是指学生不能正确地运用数学语言把解题过程表达出来。

本研究通过对小学高年级的小学生的应用题解题过程的错误类型分析，以期为小学的数学教育提供一些有益的建议，更好的帮助小学生掌握数学应用题的解题技巧，提高他们的应用题解题水平。

二、研究方法

（一）被试

本研究被试选自河南省开封市一所普通小学4、5、6年级的300名小学生，经排除低智力者、学习动机低下者及色盲色弱者，抽取数学学习困难（数困生组）、数学—语文综合困难（双困生组）和学业成绩较好（学优生组）的学生各90名，共270名学生，男女生各半。

（二）研究材料及程序

本研究的研究工具是自编的4～6年级学生应用题阅读理解水平测试试卷。测试由两名受过培训的主试共同负责监考，维持班级秩序，随机发放正式测试的测试卷，要求学生单独完成问题解决任务，做题时间是40分钟。学生答题过程，任课老师不要轻易发言。

（三）研究结果统计

本研究将应用题错误类型分为10种类型：遗漏数字错误；遗漏步骤错误；题意理解错误；图形理解错误；词义理解错误是对应用题的关键词理解错导致的错误；关系词理解错误；计算错误；图形关系错误；图形估测错误。每一道题仅评价一种最主要的错误，统计错误频数为1次。

三、研究结果与分析

（一）不同类型与不同年级学生的错误频数和百分比分析

不同类型和不同年级学生在数学应用题测试中错题类型的频数以及每类错题的百分比如下：

1、不同类型学生的错误率为：数困生为61%、双困生为52%、学优生为38%；双困生和数困生错误类型次数明显要多于学优生，χ2(18)=131.84，P=0.000，说明学生类型和错误类型存在显著关联。不同学生类型（数困生、双困生和学优生）在数学应用题测试中的十类错误类型的频数分布如下：数困生的错误类型排前三位的是：文字题“题意理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”、“图形理解错误”，所占的百分比分别是：12.1%、12.0%、10.0%；双困生的错误类型排前三位的是：“图形关系错误”、“题意理解错误”、“计算错误”，所占的百分比分别是：12.1%、11.6%、7.5%；学优生的错误类型排在前三分别是:“图形关系错误”、“图形估测错误”、“关系理解错误”，所占的百分比是：5%、5%、4.3%。

2、不同年级学生的错误率为：4年级为63%、五年级为44%、六年级为39%；4年级学生错误类型次数明显要多于学5年级和6年级的错误次数，χ2(18)=125.16，P=0.000，说明年级和错误类型存在显著关联。不同年级学生在数学应用题测试中的十类错误类型的频数分布如下：4年级的错误类型排前三位的是，文字题“题意理解错误”、“图形理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”，所占的百分比分别是：15.1%、12.6%、8.8%；5年级的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“计算错误”，所占的百分比分别是：10.6%、6.9%、6.4%；6年级的错误类型排在前三位的分别是:“图形关系错误”、“计算错误”、“题意理解错误”，所占的百分比是：10.2%、6.9%、5.9%。

（二）不同性别学生在不同难度数学应用题上的错误频数和百分比

不同性别学生在不同难度数学应用题测试中错题类型的频数以及每类错题的百分比如下：

1、不同难度应用题的错误率为：简单应用题为32.8%、复杂应用题为64%。学生的简单应用题错误类型次数明显要少于复杂应用题的错误次数，χ2(9)=272.32，P=0.000，说明难度和错误类型存在显著关联。不同难度（简单应用题、复杂应用题）在测试卷上的十类错误类型的频数分布如下：简单应用题的错误类型排前三位的是，“计算错误”、“题意理解错误”、“图形关系理解错误”，所占的百分比分别是：8.3%、6.4%、5.1%；复杂应用题的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“图形估测错误”，所占的百分比分别是：14.8%、9.5%、7.2%。

2、不同性别学生的错误率为：男生的错误率为46.7%，女生的错误率为51.8%。男生错误类型次数和女生的错误次数相近，χ2(9)=4.287，P=0.892，说明性别和错误类型不存在显著关联不同性别（男生、女生）在测试卷的十类错误类型的频数分布如下：男生的错题类型排前三位的是，“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“计算错误”，所占的百分比分别是：9.7%、9.4%、6.7%；女生的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“图形理解错误”，所占的百分比分别是：10.3%、9.4%、7.3%。

四、讨论

本研究结果发现：在不同类型数学应用题上，数困生和双困生最容易犯的错误类型是文字题的“题意理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”、“图形理解错误”、“计算错误”，对照组的错误类型主要集中在“图形关系错误”、“图形估测错误”、“关系理解错误”；双困生和学困生错误类型次数明显要多于学优生，χ2(18)=131.84，P=0.000，说明学生类型和错误类型存在显著关联。

不同难度数学应用题上，学生的十类错误类型的频数分布如下：简单应用题的错误类型排前三位的是，“计算错误”、“题意理解错误”、“图形关系理解错误”；复杂应用题的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“图形估测错误”；简单应用题错误类型次数明显要少于复杂应用题的错误次数，χ2(9)=272,32，P=0.000，说明难度和错误类型存在显著关联。

不同性别学生的十类错误类型的频数分布如下：男生的错题类型排前三位的是，“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“计算错误”；女生的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“图形理解错误”。男生错误类型次数和女生的错误次数相近，χ2(9)=4.287，P=0.892，说明性别和错误类型不存在显著关联。

通过数学应用题的错类型分析，我们发现词义的理解、关系的理解、题意的理解、图形关系的理解是影响各类学生数学应用题解题过程的因素，数困生和双困生与学优生的数学成绩的差别就是数学应用题的阅读理解水平的差别，数困生成绩好于双困生的成绩也是因为双困生的阅读理解水平低的缘故。依据Das等人提出的智力的PASS模型，从信息加工过程的角度理解数学学习困难，数学解题的过程涉及注意、感觉输入、工作记忆、长时记忆、执行控制等，数困生和双困生的困难在于整个认知过程的每一环节都面临挑战。这里有生理遗传的原因，也有后天教育和训练的原因，钟启全在《差生心理和教育》一书中把差生的原因归结为四方面的因素：素质因素，人格因素、环境因素和身体因素。其中素质因素是影响数学学习的主要因素，他认为智力高的人学习的潜力也大，算术与阅读和智力成正相关。C.I.Burt（1940）研究发现：阅读和智力的相关系数是0.56，算术和智力的相关系数是0.55。这一点和我们的结论是一致的，即阅读能力影响数学成绩，特别是对数学学习困难的学生更是如此。

总之，本研究错误类型分析结果表明：学生的阅读理解能力影响数学成绩，对应用题的词义、关系、题意和图形关系的理解是成功解决应用题的关键，数学学习困难学生的错误类别是“题意理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”。

五、结论

(一)在数学应用题的错误类型上数困生、双困生的错误次数多于学优生，数困生和双困生的主要错误类型是文字题的“题意理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”。

(二)4年级学生错误类型次数明显要多于学5年级和6年级的错误次数；学生的简单应用题错误类型次数明显要少于复杂应用题的错误次数。

参考文献：

三年级数学应用题篇（7）

小学应用题的初级阶段就是一二年级中的解决简单的数学问题，一年级中初步接触到是图示应用题，一幅图看似简单，但不能简单而过，需要老师引导学生去说出图意，锻炼表达能力，从学会看图过渡到初步的理解题意，再对学生进行初步的列式解答能力的 训练，他们就能够看懂应用题，理解题意之后就可以列算式。二年级就逐步有了深化了，出现两三个数量关系，而且有乘加乘减的关系量，由浅入深分析，解决一些简单的综合问题。应用题的初级阶段要多练，包括说话能力、观察能力、读题能力、列式计算能力等，以多练达到预期效果。

2.应用题教学的中级阶段

小学应用题教学的中级阶段（三、四年级）非常重要，一、二年级的应用题学生可以根据题意来猜想做题，而到了中段，应用题就要分析题中已知条件之间的关系，出现了一些倍加，倍减三个数量间的关系：如一个量是另一个的几倍多几、几倍少几的关系，以及关于路程、速度、时间三者的关系，看似简单的倍数，学生往往看到倍数关系就用乘法计算：如一个数的8倍是168，求这个数从倍数（乘法）过渡到除法，这是一个数学关系量的升级，这个时候一定要学生明白“倍数关系量”用什么方法；又如路程、速度、时间三者的关系，一定要讲清三者有什么关系，求路程用什么方法；方法熟练了再过渡或延伸到数学问题上，这些量的关系明白了，就为解答五六年级分数应用题做好铺垫。

3.应用题教学的高级阶段

三年级数学应用题篇（8）

有时学生碰到应用题束手无策，一片茫然，其实他们是对文字题意理解不清。为突破这一难点，我在应用题教学中首先教会学生阅读，如同语文阅读教学那样培养学生的审题能力。我们可以尝试以下做法。

读题、审题是解答应用题的一个重要环节，是学生感知信息数据的过程，阅读应用题必须勤思多想，心、脑、口、手并用，集中注意力去读题和审题。读题分为三个步骤，一是读后动口说，初步感知此题讲的是什么事、经过怎样、结果怎样。在读的基础上能复述题意，把题中感知的内容变成自己的语言，把题的意思说出来，也可同桌之间、小组之间或全班交流。如：三年级同学植树198棵，四年级同学植树214棵，五年级同学植的棵数比三、四年级的总数少85棵。五年级同学植树多少棵？读后让学生说出这道题讲的什么事？几个年级在植树？哪几个年级？你能用自己的话说说题的意思吗？想方设法让学生从不同角度，用不同语言去表达理解同一道题的意思，根据学生已有的认知经验，用自己的思维去理解题意，肯定会事半功倍。二是读后动笔圈，重点理解题意。拿起笔边读边动手圈点，勾、划、找出关键的字、词、语句、图形、数据等语言。理清脉络，让学生真正明白每个字都是珍贵的，每段句子都是富有思想的，特别是认真阅读后面的问题，这样阅读才有针对性。以上述应用题为例，读后让学生运用圈、点、勾、划出你认为关键的字、词、句来。学生不难找出：五年级的棵数比三、四年级总数少85棵，会得出五年级植树多，三四年级植树的总数少。三是读后动手画。多次细读后，也许就知道题中关键字、词、句、数据的意思。在读中理出条件与条件、条件与问题之间的关系。理清数量之间的关系，弄清解题思路后，然后动笔画一幅图、一个表格、一个线段图等示意图表示题意，将难以理解的内容简单化、直观化，使之一目了然。

2.借助线段图理解题意

借助线段图既可以将抽象的语言转变成具体直观的图形，化难为易，还可以培养学生的分析能力、表达能力、推理能力。所以，我认为线段图是应用题教学中不可缺少的部分。如小学一年级遇到这样的应用题：白圆有6个，黑圆有9个，白圆比黑圆少几个？老师先指导学生画圆形图，再过渡到画线段图。学生逐步学会画线段图、看线段图来理解题，这样就容易找到数量关系，学生真正理解了白圆比黑圆少几个的含义，也就知道了用什么方法来解答。又如二年级教师遇到简单的基础应用题，可放手让学生读题后，通过题意独立画出线段图，对于较难的变式训练的应用题，教师可给予指导和点拨，启发学生画出线段图理解题意。到了三年级时，可放手让学生大胆画线段图来帮助理解，教师给予个别指导。这样循序渐进，让学生慢慢养成画线段图来理解题意的好习惯。

三年级数学应用题篇（9）

2．掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．

教学重点

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

教学难点

按比例分配应用题的实际应用．

教学过程

一、复习引入

（一）填空

已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶2．

1．男生人数是女生人数的（）

2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）．

3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）．

4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）．

5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）．

6．全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）．

（二）口答应用题

六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

1．学生口答：100÷2＝50（平方米）

2．教师提问

这是一道分配问题，分谁？（100平方米）怎么分？（平均分）

六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？

这样分还是平均分吗？

3．谈话引入

在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题．（板书：分配）

二、讲授新课

（一）把复习题2增加条件“如果按3∶2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？”

（二）教师提问

1．分谁？（100平方米）

2．怎么分？（按3∶2分）

3．求的是什么？（两个班的保洁区各是多少平方米？）

（三）思考：由“如果按3∶2分配”这句话你可以联想到什么？

1．六年级的保洁区面积是二年级的倍

2．二年级的保洁区面积是六年级的

3．六年级的保洁区面积占总面积的

4．二年级的保洁区面积占总面积的

……

（四）尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？

方法一：

3＋2＝5100÷5＝20（平方米）20×3＝60（平方米）20×2＝40（平方米）

方法二：

3＋2＝5100×＝60（平方米）100×＝40（平方米）

方法三：

100÷（1＋）＝60（平方米）60×＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）

方法四：

100÷（1＋）＝40（平方米）40×＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）

（五）比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？

（第二种，思路简捷，计算简便）

1．说说第二种方法的思路？

（1）求出总份数

（2）各部分数量占总量的几分之几？

（3）按照求一个数的几分之几是多少的方法解答．

（六）这道题做得对不对呢？我们怎么检验？

1．两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积．

2．把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3∶2．

（七）练习

一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米．播种面积的比是3∶2．两种作物各播种多少公顷？

（八）教学例3

学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班．一班有47人，二班有45人，三班有48人．三个班各应栽树多少棵？

1．讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

分配什么？按照什么来分？

怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

2．学生独立解题

（1）三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）

（2）一班应栽的棵数：280×＝94（棵）

（3）二班应栽的棵数：280×＝90（棵）

（4）三班应栽的棵数：280×＝96（棵）

答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵．

（九）小结

1．观察我们今天学习的两个例题有什么共同特点？

已知总数量和各部分量的比，求各部分量．

2．怎么解答？

先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．

3．我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．

板书（补充课题）：按比例

4．教师提问：分谁？怎么分？

板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．

三、巩固练习

（一）六年级（2）班共有42人，男、女生人数的比是3∶4，男、女生各有多少人？

（二）一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4．这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？

1．还是按比例分配问题吗？

2．如果是四个数的连比你还会解答吗？

（三）判断

一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

7＋3＝1020×＝14（厘米）20×＝6（厘米）【错，要分的不是20厘米】

（四）思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？

四、课堂小结

今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？

五、课后作业

（一）一个乡共有拖拉机180台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数的比是2∶7．这两种拖拉机各有多少台？

三年级数学应用题篇（10）

多年来应用题的教学一直是个"老大难"的问题，特别从三年级开始，应用题教学的难点多，坡度大，学生的思维跟不上，所以普遍出现从三年级开始数学成绩大幅度下降的现象。

针对这种现状，我们提出"思维的发展与解答应用题能力的提高"这一课题，现就这一课题的研究提出几点参考意见。

1、打好两个知识基础。

一是加强四则运算基本概念的教学及计算能力的提高；二是从简单应用题入手，认真培养学生分析应用题数量关系的能力，逐步过渡到能使学生准确地分析较复杂应用题的数量关系。

2、培养四个基本能力。

（1）读题、审题的能力。要能正确解答应用题，首先要能读通、读懂应用题。所谓"读通"，就是要读得正确、清楚，句逗分明；所谓"读懂"，就是要能分离出应用题的情节、抽出条件和问题，排出非计算数的干扰。当然，要达到这一步，除了数学教师注意科学地培养学生读题是、审题能力外，还要多与语文教师配合，切实加强学生语文阅读、分析能力。

3、抽象概括的能力。

在小学教学教材中的应用题，绝大部分是生活中的一些实际问题。学生在解答这些应用题时，就要把这些实际问题经过抽象，变为数学问题。所以，在教学中经常进行将基本应用题抽象成文字题的训练；在特殊的实际问题中概括出常见的数量关系；在复习中经常对某些应用题进行同中求异，异中求同的比较，来不断提高抽象概括的能力。

（3）分析综合的能力。从三年级开始，学生逐步接触三步或三步以上的复合应用题，并要求列综合算式解答，这就要求学生有一定的综合能力。那么，怎样提高学生分析综合能力呢？现就小学四年级数学应用题的教学谈一下。

小四数学应用题的教学的知识技能要求由两步计算的应用题过渡到三步计算的应用题。在教学过程中，结合四年级四则混合运算式题部分的教学，提前进行由分步计算到列综合算式的训练，以提高学生的综合计算能力。为三步计算应用题的教学作好铺垫。

对一些复合应用题，提出中间问题来搭桥，或设计准备题来铺路，并通过比较，让学生领会如何去寻找中间问题，以提高学生分析的能力。在教学中，还可以通过对复合应用题题意的复述，算法的判断，算理的阐明，以帮助学生不断熟悉各类应用题的结构，学会分析数量关系，不断提高学生的分析和综合的能力。

（4）发散思维的能力。在教学中，通过对应用题补充条件、补充问题和列出数量关系式的训练，使学生能熟练地根据两个有关的条件推出隐藏着的问题，或根据一个问题推出与之相关联的两个条件，并且通过发散思维的训练，不断培养学生联想的能力，随着学生知识面的不断扩大，逐年提高学生的要求，扩大联想范围，进行一题多解的训练，以加深对各部分知识内在联系的认识，初步培养学生思维的流畅性、变通性、深刻性和独特性等良好品质。

二、教会学生学习数学的基本解题思考方法

（一）波利亚的解题思考方法

被誉为世界数学名著的《怎样解题》，是美国著名数学家和数学教育家波利亚的杰作。波利亚专门设计了适用于引导小学生顺利解题的一套方法，这套方法曾被许多学生采用，数学解题能力得到了大力的提高。迄今为止，当我们要考察学生的数学能力时往往是通过测验其解题能力来评定的。这也难怪，学习数学就是为解决问题的。所以，美国中小学把解题能力列为培养重点。

波利亚的方法实际上是一张"怎样解题表"，表中蕴含着解题要点和解题经验，以及数学思维方法。如果我们在教学中遵循这种思考方法，并进而使学生逐渐习惯这种思考方法，那么学生解题能力将有望提高。

1、理解题目：（1）题目中说了些生命？（2）本题中所含的各个项目间有什么关系？（3）所要回答的问题是什么？

2、顶一个计划：（1）画一张图是否有助解题？（2）做一张表是否有助解题？（3）考虑特别并寻找一个合适的模式。（4）先考虑一个条件，然后再加上另一个条件。

3、执行计划：（1）执行计划。（2）检验每一个步骤是否正确。

4、反复再看：（1）答案是否合理？（2）试着找出解题的另一个方法。（3）编一道类似的题。

需要说明的是波利亚创造的这种解题思考方法，要求教师有目的、有计划、科学地对学生进行严格训练，才能达到预定的效果。

（二）根据教材特点分年级段给学生的解题思考方法

一、二年级的应用题大多很贴近生活实际，容易使学生引起联想，甚至应用体重设计的食物触手可及，因此，我们在教学一、二年级应用题时要尽量让学生格局题意动手摆一摆学具，也可以通过观察、画图、表演、游戏等方式来理解和分析应用题的数量关系，达到解题的目的。一、二年级学生思维形式是以形象思维为主的，抽象思维处于萌芽状态，因此，我们在教学中要遵循儿童的认知规律，多以形象思维方法进行教学。从直观、形象的教学中逐步培养学生的抽象思维能力，以便适应三年级较抽象的应用题知识技能的训练。

三、四年级的应用题教学主要应以分析和综合的方法为主。分析和综合是解应用题的最基本的方法。教材中的分析应用题的数量关系时，常用逆推的方法，所以，在解答应用题的过程中，这两种思路应经常互相配合，协调运用。条件是综合的基础，问题是分析的依据。