四年级下册数学总结汇总十篇
四年级下册数学总结篇（1）
人教版四年级下册90页例1、例2。
教学目标：
1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。
2．了解平均数在统计学上的意义。
3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
课前谈话：
师：孩子们，我姓王，大家可以叫我----王老师，真有礼貌！你们愿意和老师交个朋友吗？（愿意）你叫什么名字？你现在有多高？（学生个别汇报）
师：看来，同学们的身高有高有矮，谁能说说我们班同学大概有多高？是这么高吗？还是这么高？
（学生疑惑时，老师故意找出班上较矮和较高的学生，欲以他们的身高作标准，由此展开争议）
师：那你们认为我们班同学的身高大概与哪位同学差不多？ 猜测一下这位×同学身高大约是多少？这是我们班每个同学的身高吗？（不是）那是什么呢？
师：孩子们，现在对平均身高有感觉了吗？带着这种感觉一起进入今天的学习。
【设计意图：通过感受平均身高，了解平均身高的意义，让生在脑海中对“平均数”有一个表象。】
一、情境导入，讲解例1
1.联系生活，情景激趣
为争创全国卫生城市，我校四年级同学自发组成环保小组，利用周末去收集饮料瓶。请看，这是其中一组收集的瓶子数量，老师把它绘制成了象形统计图。
教师用多媒体课件出示例1主题图，引导学生仔细观察。
2.发现信息，提出问题
教师：从图中你知道了什么？
学生汇报，教师引导。
教师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
学生：这个小组平均每人收集了多少个矿泉水瓶
二、自主探索，解决问题
1．教学例1，初步理解平均数的意义和求平均数的方法
（1）小组合作，尝试解决问题。
学生在独立思考的基础上，进行小组合作，预设学生会想到“移多补少”和“数据的总和÷份数”的方法。学生可以在教师提供的练习纸上画一画、移一移，直观地看出平均数，也可以动笔计算求出平均数。
（2）汇报交流，理解求平均数的两种方法。
教师：这个小组平均每人收集多少个？
学生：13个。
教师：大家都同意这个答案吗？13是怎么来的？
①“移多补少”的方法。
结合学生口述，用课件演示“移多补少”的过程。
教师：这种方法对吗？你能给这种方法起个名字吗？你们是怎样想到这个方法的？
教师：同学们想到了用多的补给少的这个方法，使每个人的瓶子数量同样多，这种方法可以叫“移多补少”法。（板书：移多补少）这里平均每人收集了13个，这个“13”是他们真实收集到的矿泉水瓶吗？
引导学生初步体会13不是每个人真正收集到的瓶数，而是4个人的整体水平。
②先合并再平均分的计算方法。
教师：还有不一样的方法吗？
结合学生口述，用多媒体课件演示“先合并再平均分”的过程。
教师：怎样列式计算呢？
学生：（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）
教师：谁看懂这个方法了？能再说一说这个算式的每一部分是什么意思吗？
教师：像这样先把每个人收集的瓶子数量合起来，再除以4，也能算出这个小队平均每人收集了13个。
教师：谁再来说一说这种方法。
（4）引入概念，揭示“平均数”这一课题。
教师：13就是这4个数的平均数。这也是我们今天要研究的内容。（板书课题：平均数）
师：那么，13是这四个同学实际收集的瓶子数量吗？
师：看来，平均数并不是真实存在的，它是一个虚拟的数。
师：那平均数13和他们实际收集到的数量相比较，你又发现了什么?仔细观察这组数据：实际收集的数量最大的是（ ），最小的是（ ）它们与平均数13相比，你又发现了什么？
引导学生说出：平均数在最大值和最小值之间
师：如果小亮只收集了7个，平均数会发生变化吗？变多还是变少？
如果小亮收集了19个呢？
小结：这样看来，平均数很敏感，平均数与每一个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动
【设计意图：通过观察，比较，进一步理解平均数的意义，在这一环节中，教师注重让学生自主探索、合作交流，尝试用不同的方法求平均数，充分经历知识的形成过程。无论是直观形象的操作演示，还是运用平均分来计算，都为学生理解平均数这一概念提供了感性支撑，使学生初步理解了平均数的意义，掌握了求平均数的基本方法。】
2.教学例2，体会平均数的作用
（1）承上启下，调动学生参与热情。
在今天上课之前，你们在生活用平均数的机会多吗？实话实说，不多。那我们今天来用一用好嘛。请看大屏幕：今天老师想邀请你们来当回裁判，那么裁判需要什么样的素质？（公平公正）
四（2）班的男女同学比赛踢毽子，男生队派出4人，女生派出4人，如果你是裁判，你认为哪个队赢了？哪个队的成绩好呢？仔细看数据。
引导学生体会，在人数相同的情况下，我们可以用求总数的方法比较输赢。
教师：还有其他的方法吗？
学生：也可以比较两组队员踢毽个数的平均数。
教师：哪个队求平均数比较简单，你是用什么方法求的？
引导学生用平均数的意义来说明道理，求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成这么多份，每份都同样多，平均数可以代表这组数据的总体水平。
（4）巧设矛盾，比较人数不同的两个队成绩。
教师：看来，女生队暂时领先。如果男生队再加一个人，谁会是最后的赢家呢？请各位裁判员独立思考后给出最终的裁定？并说出你是怎么想的？
预设学生会进行争论，有的认为看总数，第一组应该领先，有的认为在人数不同的时候，用总量来比不公平，只能用平均数来比较。
教师：为什么不公平？谁再来说一说？
引导学生通过对不公平的深入思考，体会平均数是解决这个问题的好办法。
引导学生拿着学习单，说计算的方法。
师：在人数不等的情况下，是谁帮我们解决了这个问题？是的，求平均数。通过统计图更能清晰地说明你们的观点。看（停顿）通过移多补少，一眼就能发现哪队的整体水平高呀？（女生）所以，平均数能反应一组数据的整体水平。
【设计意图：通过自主探究-全班交流-互相质疑-争辩，使学生深刻的理解平均数的意义】
三、联系实际，拓展应用
1.练习一：三个铅笔筒，装了铅笔，分别6支、7支、5支，平均每个笔筒装了多少支？
师：看看每个笔筒里有多少枝？
提问：用了什么方法？
移多补少
呈现条形统计图，让学生说说怎么移多补少？
指出：移多补少。
2.练习二：小丽有这样的三条丝带，这三条丝带的平均长度是多少？
平均数是18cm
追问：用什么方法？
指出：测量后获得数据，用求和平分法。
在获得数据的基础上，移多不少。
3. 练习三：冬冬来到一个池塘边，看到平均水深110cm，冬冬心想我身高是140cm，下水游泳不会有危险，对吗?
引导学生运用平均数的知识来解答：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，超过他的身高。所以，冬冬下水游泳可能 会有危险。
师：平均数反应的是整体水平，它会掩盖掉很多的信息，万一这条小河是这样的话，你觉得东东有危险吗？
师：所以呀，孩子们，天气越来越热，孩子们一定不能随便下水游泳，要有防溺水的安全意识，时刻注意安全。
4.练习四：中国男性平均寿命74岁，女性平均寿命77岁。
问题一：一位73岁的老伯伯看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢?
引导学生运用平均数的知识来解答：平均寿命74岁反映的只是中国男性寿命的整体水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。
问题2:如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命一定会比老爷爷长?
引导学生运用平均数的知识来解答：不一定!虽然女性的平均寿命比男性长，但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿，那么，他完全有可能比老奶奶活得更长些。
师：要想长寿，就要注意健康。健康让我们更有幸福感和安全感，要想有健康的身体，就要养成体育锻炼好习惯和良好的生活方式。
二、总结
四年级下册数学总结篇（2）
《课程标准》对数学的教学内容,教学方式,教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战,是我们每位教师必须重新思考的问题。鲜明的理念,全新的框架,明晰的目标,有效的学习对新课程标准的基本理念,设计思路,课程目标,内容标准及课程实施建议有更深的了解,本学期四年级在新课程标准的指导教育教学改革跃上了一个新的台阶。
二、课堂教学,师生之间学生之间交往互动,共同发展。
每位数学教师都是课堂教学的实践者,为保证新课程标准的落实,课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学学习环境,把学生在获得知识和技能的同时,在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想,把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动,共同发展的过程。课前精心备课,撰写教案,实施以后趁记忆犹新,回顾、反思写下自己执教时的切身体会或疏漏,记下学生学习中的闪光点或困惑,是教师最宝贵的第一手资料,教学经验的积累和教训的吸取,对今后改进课堂教学和提高教师的教学水评是十分有用。课前准备不流于形式,变成一种实实在在的研究,教师的群体智慧得到充分发挥,课后的反思为以后的教学积累了许多有益的经验与启示,突破原有学科教学的封闭状态,把学生置于一种开放、主动、多元的学习环境和学习态势中。在《乘法的简算》一组连乘计算题计算,学生发现了交换因数的位置,积不变的规律,然后观察数字特征,变序、加括号达到简算。设计无论是问题的提出,还是已有数据处理、数学结论的获得等环节,都体现学生自主探索、研究。突出过程性,注重学习结果,更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。这说明:设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
常思考,常研究,常总结,以科研促课改,以创新求发展,进一步转变教育观念,坚持“以人为本,促进学生全面发展,打好基础,培养学生创新能力”,以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点,努力实现教学高质量,课堂高效率。
三、创新评价,激励促进学生全面发展。
四年级下册数学总结篇（3）
单元 单元内容 总课时数 教学内容 教||| 单元 单元内容 总课时数 教学内容 教||| 高亭中心小学占地面积15650平方米，绿化面积2623平方米。现有教师100余人，班额35个，学生1200余人。学校分为教学区和生活区，拥有航模专用教室、海洋科技作品陈列室、标准科学实验探究室、标准室外排球、篮球与网球||| 2011年度浙江省小学科学特级教师网络工作室工作总结 根据“浙江省第二轮‘农远工程’资源建设特级教师网络工作室建设项目”的工作部署，喻伯军特级教师网络工作室于2011年1月启动并建成。一年来||| 六 年级 第二 学期 制定人 芦慧 时间 2012.3 单元 周次 实验名称||| 五 年级 第二 学期 制定人 钱忠兰 时间 2012.3 单元 周次 实验名称||| 四 年级 下 学期 制定人 杨洁 时间 2012.3 单元 周次 实验名称||| 三 年级 第二 学期 制定人 王小茹 时间 2012.3 单元 周次 实验名称||| 以活动为抓手 扬基地之风帆——2011学年第一学期科学教研组工作总结 2011年9月13日，莲都区教育网公布我区第一批学科基地的评选结果，我校作为全区唯一一个小学科学基地名列其中。这是一项荣誉，更是一||| 学生基础知识、基本技能、智力状况及学习情感的简要分析 我校六年级有三个教学班，每个班的学生数在44左右。学生整体学习比较认真，科学观察能力和实||| 学生基础知识、基本技能、智力状况及学习情感的简要分析 我所教的四年级两个教学班，每个班的学生数在40以上。大部分学生的都具有一定的基础知识，而||| 周次 日期 教材内容 课时||| 周次 日期 教学内容 完成情况||| 周次 日期 教学内容 完成情况||| 周次 日期 教学内容 完成情况||| 周次 日期 教学内容 完成情况||| 2011-2012学年度第二学期开始了，为了保证各项工作顺利完成，现对一学期的工作计划如下： 一、指导思想 本学期，科学组全体教师要学好用好《教学规范》，创设一个“轻负高质”的教学环境，以优化科学课堂||| 一、本册教材主要内容： 《科学》六年级下册有“微小世界”、“ 物质的变化”、“ 宇宙”、“ 环境和我们”四个单元组成。二、本册教材总的教学目标： 通过不同视角对周围||| 一、本册教材主要内容： 本册教材教学内容包括：沉和浮、热、时间的测量、地球的运动。二、本册教材总的教学目标： 本册教科书，设计了许多探究活动，这对学生科学探究能力的培养是很有帮助的，教师要发展学生识别||| 一、本册教材主要内容： 本册教材的教学内容包括：电、新的生命、食物、岩石和矿物。二、本册教材总的教学目标： 本册教科书有四个单元：“电”“新的生命”“食物”和“岩石和
四年级下册数学总结篇（4）
第一章总则一、为了鼓励各岗位监理人员切实履行岗位职责，充分发挥主观能动性，使监理人员各尽所能，提高本公司工程监理处监理人员的监理实际工作能力，各监理处监理人员实行岗位等级管理制度。
二、岗位等级是职员在上岗前必须具备的相应岗位资格。三、为了使监理人员岗位等级的确定、升级、降级有章可循，特制定本办法。四、监理处所辖工程中，总监、监理工程师、监理员均分五个等级，项目监理部各岗位必须在取得相应岗位等级的职员中选择。副总监、总监代表属于总监序列；驻地监理工程师、专业监理工程师属于监理工程师序列。五、所有监理人员初次评定等级时，原则上暂定为五级。由监理人员填表申请，按程序报监理处行政综合科、工程监理科和主管工程监理科的副处长初审，经监理处处长批准确定。六、监理人员岗位等级每年统一评定两次。由于特殊原因需在其它时间对监理人员进行岗位等级调整时，由工程监理科提出，报主管工程监理科的副处长初审，经监理处处长批准后执行。七、监理人员岗位等级初次评定或特殊调整经处长批准后，由行政综合科发文并进行工资待遇的调整。八、监理人员岗位等级调整必须取得公司领导的同意，并在调整文件发出之前报公司备案。第二章岗位等级基本条件九、总监序列岗位分一级、二级、三级、四级、五级等五个等级，各级总监岗位等级的基本条件如下：一级总监：必须具备工程建筑类专业研究生学历、高级工程师职称、持有全国注册监理工程师资格证书且已在本公司注册；或具备工程建筑类专业本科或以上学历、高级工程师职称、持有全国注册监理工程师资格证书且已在本公司注册，同时通过全国公共英语考试且取得PETS—5级合格证书，英语口语能力强。二级总监：必须具备工程建筑类专业本科或以上学历、高级工程师职称、持有全国注册监理工程师资格证书且已在本公司注册；或具备工程建筑类专业本科或以上学历、工程师或以上职称、持有全国注册监理工程师资格证书且已在本公司注册，同时通过全国公共英语考试且取得PETS—5级合格证书，英语口语能力强。三级总监：必须具备工程建筑类专业本科或以上学历、工程师或以上职称、持有全国注册监理工程师资格证书且已在本公司注册；或具备工程建筑类专业大专或以上学历、工程师或以上职称、持有全国注册监理工程师资格证书且已在本公司注册，同时通过全国公共英语考试且取得PETS—5级合格证书，英语口语能力强。四级总监：必须具备工程建筑类专业大专或以上学历、工程师或以上职称、持有全国注册监理工程师资格证书且已在本公司注册；或具备工程建筑类专业大专或以上学历、工程师或以上职称、持有注册监理工程师资格证书且已在本公司注册，同时通过全国公共英语考试且取得PETS—5级合格证书，英语口语能力强。五级总监：必须具备工程建筑类专业大专或以上学历、工程师或以上职称、持有注册监理工程师资格证书且已在本公司注册。十、监理工程师序列岗位分一级、二级、三级、四级、五级等五个等级，各级监理工程师岗位等级的基本条件如下：一级监理工程师：必须具备工程建筑类专业本科或以上学历、高级工程师职称、持有全国注册监理工程师资格证书且已在本公司注册；或具备工程建筑类专业本科或以上学历、工程师或以上职称、持有注册监理工程师资格证书且已在本公司注册，同时通过全国公共英语考试且取得PETS—5级合格证书，英语口语能力强。二级监理工程师：必须具备工程建筑类专业本科或以上学历、工程师或以上职称、持有注册监理工程师资格证书且已在本公司注册；或具备工程建筑类专业大专或以上学历、工程师或以上职称、持有注册监理工程师资格证书且已在本公司注册，同时通过全国公共英语考试且取得PETS—5级合格证书，英语口语能力强。三级监理工程师：必须具备工程建筑类专业大专或以上学历、工程师或以上职称、持有注册监理工程师资格证书且已在本公司注册。四级监理工程师：必须具备工程建筑类专业中专或以上学历、工程师或以上职称、持有注册监理工程师资格证书且已在本公司注册。五级监理工程师：必须具备工程师或以上职称、持有注册监理工程师资格证书且已在本公司注册。十一、监理员序列岗位分一级、二级、三级、四级、五级等五个等级，各级监理员岗位等级的基本条件如下：一级监理员：必须具备工程建筑类专业大专或以上学历、工程师或以上职称；或具备工程建筑类专业大专或以上学历、助理工程师或以上职称，同时通过全国公共英语考试且取得PETS—4级或PETS—5级合格证书，英语口语能力强。二级监理员：必须具备工程建筑类专业大专或以上学历、助理工程师或以上职称。三级监理员：必须具备工程建筑类专业中专或以上学历、助理工程师或以上职称。四级监理员：必须具备工程建筑类专业中专或以上学历、技术员或以上职称。五级监理员：具备工程建筑类专业中专或以上学历，或具有建筑工程工作经验。十二、年龄超过45岁且专业工龄超过20年者，岗位等级基本条件可在同一序列中放宽一个等级；年龄超过55岁且专业工龄超过30年者，岗位等级基本条件可在同一序列中再放宽一个等级。第三章岗位等级的例行调整工作十三、岗位等级的例行调整是指办事处每年对监理人员定期进行岗位等级升级、降级或保留原等级的调整工作。十四、监理处原则上根据本办法相应规定和监理人员每月业绩评定结果确定参加岗位等级例行调整的监理人员范围。十五、工程监理人员有下列情况之一者不得申请晋升等级：⑴业绩考察期内有一次或一次以上上级满意度为三级；⑵业绩考察期内上级满意度为一级的次数少于三次；⑶业绩考察期内有一次或一次以上业务知识测评系数低于0.8；⑷业绩考察期内有一次或一次以上德操系数低于0.9；⑸业绩考察期内有一次或一次以上考勤系数低于0.8；⑹业绩考察期内有三次或三次以上考勤系数低于0.95；⑺业绩考察期内有一次或一次以上业主满意度为不满意；⑻业绩考察期内有一次或一次以上综合评定为三级或三级以下；⑼在本处连续工作时间不足六个月。十六、工程监理人员有下列情况之一者予以降级处理：⑴业绩考察期内有一次或一次以上上级 满意度为五级；⑵业绩考察期内有三次或三次以上上级满意度为四级；⑶业绩考察期内有一次或一次以上业务知识测评系数低于0.6；⑷业绩考察期内有一次或一次以上德操系数低于0.7；⑸业绩考察期内有一次或一次以上考勤系数低于0.7；⑹业绩考察期内有三次或三次以上考勤系数低于0.8；⑺业绩考察期内有三次或三次以上业主满意度为不满意；⑻业绩考察期内有一次或一次以上综合评定为五级；⑼业绩考察期内有三次或三次以上综合评定为三级或三级以下。十七、监理处每年对监理人员岗位等级进行两次例行调整工作，上半年调整工作从三月一日开始，下半年从九月一日开始。十八、监理人员业绩考察其分为：每年三月至八月为一个业绩考察期，每年九月至下一年二月为另一个业绩考察期。行政综合科根据相应考察期的监理人员每月业绩评定结果整理应降级的监理人员名单和有资格申请等级晋升的人员名单，但等级调整的其他工作不受本条上述考察期划分的局限。十九、监理人员对监理处做出的等级晋升、降低和保留原等级决定有异议，可书面向监理处处长提出，处长应在30天之内给予明确答复；如对监理处处长的答复还有异议，可向本公司经理办公室提出。二十、监理人员岗位等级例行调整工作主要由行政综合科、升级评审组、升级考察组具体负责。二十一、升级评审组和升级考察组是一个临设机构，成员每年由处长临时指定，成员名单必须报公司备案。二十二、监理人员岗位等级例行调整工作具体程序详见附表。第四章附则二十三、本办法不应与公司的规章制度相抵触，如有抵触处，应以公司的规章制度为准。二十四、本办法一律由本公司第一工程监理处负责解释。二十五、本办法自200*年__月1起开始在本公司第一工程监理处试点执行。南昌市____咨询监理公司200*年__月__日岗位等级例行调整工作程序说明表序号内容责任人天数备注1行政科对全处所有监理人员考察其内监理人员业绩评定结果进行整理，提出应降低等级的人员名单和有资格申请等级晋升的人员名单行政科72上述名单经处长审批后，行政科发文通报有资格申请等级晋升人员名单，并对降级人员予以工资调整行政科7降级人员名单由行政科直接通知个人，一般不予公开。3有资格申请提高等级的人员本人填写《岗位等级提升申请表》，上交行政科申请人14监理处所在地人员应本人交到行政科，外地人员可传真到行政科4申请人参加办事处组织的考试行政科25评卷监理科76行政科对考试合格人员进行初审，提出参加答辩的人员名单行政科77答辩人员名单经处长审批后，行政科通知经批准的人员参加答辩及相关事宜行政科78答辩评审组79升级评审组评审，形成评审建议评审组1410升级考察组对评审组建议给予等级晋升的人员进行不事先通知的现场考察，形成考察建议考察组2111处长根据上述建议等情况综合确定等级晋升人员名单处长7处长做出决定前应向公司领导汇报并得到领导同意12行政科起草关于工程处监理人员岗位等级晋升结果的文件，经处长批准后，报公司备案行政科713行政科发文通告，行政科对晋升人员进行工资调整行政科7
四年级下册数学总结篇（5）
［关键词］ 小学数学教材；内容编排；问题；建议
人教版小学数学新教材（以下简称新教材）秉持新课程理念，在内容编排上注重贴近学生生活实际，注重知识的获得过程. 新教材旨在培养学生发现问题、解决问题的能力，以及实践能力和创新能力，这些都是值得肯定的，但新教材在编写的指导理念及内容组织方面还存在着一些问题.
新教材淡化基础知识和基本技
能，注重过程而轻视结论
基础知识、基本技能被称为“双基”. “双基”教育的历史贡献是巨大的，它对于形成学生坚实的知识基础和基本工作能力是必要的. 无论进行什么样的课程改革，传统的“双基”都是学生发展中的核心要素，是必须加以保留的. 基础教育只有以“双基”为中心组成课程体系，让学生掌握读、写、算的基础知识和基本技能，才能为他们的继续学习和工作打下坚实的根基. 长期以来，注重“双基”是我国数学教学的一大优点. 对于数学教学而言，要求学生掌握基本的数学概念、定理、规则等基础知识是首要任务. 学生只有在熟练地掌握概念、规则的基础之上才能开展计算和推理，只有掌握了扎实的数学基础知识，才能形成数学方法、数学能力和数学思想. 美国教育心理学者加涅（robert m．gagne）将概念、规则看成是智慧技能的重要组成部分，并进一步提出智慧技能的习得存在着由概念学习上升到规则学习的层次关系，这是有道理的. 尽管近年来有学者把“双基”发展成“四基”，即在“基础知识”“基本技能”的基础上增加“基本思想”和“基本活动经验”，但“四基”毕竟是在“双基”之上发展起来的，任何新的理论都不能颠覆“双基”的地位.
新课程实施以来，学界对数学新教材忽视“双基”的质疑声不断. 笔者结合使用新教材的切身体验及与一线教师访谈后，认为对新教材的质疑绝不是无稽之谈.
（一）教材中数学概念表述不严谨
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，是人类在一定阶段对客观世界认识的总结，是逻辑思维最基本的单位和出发点. 数学概念是构成数学知识的“细胞”，是数学知识中最基础的知识，是进行数学思维的第一要素. 学生“只有真正掌握了数学中的基本概念，才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象. 从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度. 学生数学能力的高低，关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异. 因此，抓好概念教学是培养学生数学能力的根本一环. ”
概念的清晰表述要借助于严谨规范的定义. 定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述，概念的掌握要建立在理解定义的基础之上. 但新教材多处对数学概念没有下定义，只是给出了概念的一些正反例证，让学生“感觉”概念的内涵. 教材呈现数学概念时多采用举例子的方式进行描述，如“像这样的……，叫做……”. 现举相关例子如下：
1. 三年级下册中对“小数”的解释是：“像5.98、0.85和2.60这样的数叫做小数.”
2. 四年级上册中对“射线”的解释是：“像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线.”
3. 五年级下册出现的“因数”“倍数”“带分数”“最简分数”“众数”等概念都没有作出具体定义，仅列举了一些相关例子.
数学概念缺乏严谨规范的定义表述，而只是形象化地描述，这样的描述未涉及概念内在的逻辑属性，仅停留于肤浅的表面认识，难以深入透彻，给人一种“只可意会，不可言传”的朦胧感. 定义的缺失难以让学生抓住概念的本质属性，学生对概念的认识只能停留在半生不熟的模糊状态，难以从感性认识上升到理性认识. 对概念缺乏准确把握和深入理解会严重影响后续对概念的运用.
（二）教材中重要规则不醒目，重点内容不突出
规则是人们在认识世界，发现各种事物的内在联系的基础上，得出的计算公式、处理事物的法则或提出的科学原理和定律等，这些公式、法则、原理、定律都叫“规则”. 规则学习也称命题学习. “小学数学命题的学习是小学数学学习中较高层次的学习，是学好小学数学的关键. ”现代认知心理学理论认为：智慧技能和认知策略的形成都要以熟练掌握规则为前提，解决问题的能力、创新能力说到底都是对规则的灵活运用的能力. 因此，规则学习是数学教学的重要内容.
作为教材，篇幅中的公式、法则、原理、定律等重要内容的呈现一定要明了、清晰、醒目. 这样才容易引起学生的注意，也便于学生对知识进行整理复习. 但新教材中的重点内容呈现不醒目，重要结论、规则没有以黑体字或其他醒目的方式呈现出来，次要信息和关键信息区分不明显，结构松散、内容凌乱. 这样难以引起学生的注意和重视，也对教师和学生把握重点内容和整理知识造成不便. 现就相关问题举例如下.
1. 四年级下册“四则运算”一节，页尾方框中的内容就是四则运算的重要规则，但由于其出现位置和字体在整个篇幅中不够醒目，所以难以引起学生的注意.
2. 四年级下册“小数的加法和减法”一节，计算小数加法和减法的步骤和规则不够系统详细，只是几句简单的问答.
此外，教材中还有多处存在类似问题. 五年级下册中“异分母分数加、减法”，最关键的“分母通分”介绍不够详实，例题演示过于简单. 六年级上册中分数除法的过程和规则不清楚，等等. 受篇幅所限，不一一列举. 教材中重点内容不突出，篇幅花哨凌乱，例题的演示、讲解不够透彻，使得学生学完书本后犹如过眼烟云，难以留下实质性的东西.
（三）教材内容注重“过程”而轻视“结论”
基础教育阶段一定要让学生掌握一些基本的事实性知识，事实性知识就是通过验证而形成的科学结论. 就数学课而言，主要包括定义、公式、法则、原理、定律等. 数学教学既要关注知识的发生发展过程，又要关注数学结论. 新教材一个突出的特点就是在内容编排上遵循“从例子到规则”的原则，注重让学生了解知识获得的过程，由过程导出结论. 但教材中多处为开放式结尾，过程翔实而结论不明确或根本没有形成结论. 现列举教材中的例子如下.
1. 四年级上册“大数的认识”，教材意在让学生通过模仿例题，自己得出读大数的方法，却并没有总结出具体的方法和步骤. 一线教师普遍认为这一节的内容对四年级学生而言有一定的难度，真正能够掌握大数读法的学生为数不多，主要原因是学生没能掌握读数的具体的、可操作性的步骤和方法.
2. 四年级上册中“三位数乘两位数”，教材只是简单地让学生通过模仿来学习怎样进行计算，并没有具体的方法和步骤.
此外，四年级上册“笔算除法”及“角的度量”等内容也都是只有过程而没有具体的方法、步骤等结论.
教材中结论缺失势必影响到学生对基础知识的系统掌握. 访谈中一线教师普遍反映新教材使用以来学生的计算能力有所下降，原因在于新教材注重理解与应用，却淡化了对基本结论的掌握，特别是忽视了对一些基础知识的记忆. 为弥补这一缺陷，在课堂教学中，教师通常都要总结出结论并要求学生抄写下来. 但这样做效果并不理想，一是受教师自身理论水平的限制，总结出的结论良莠不齐，特别是教育欠发达地区的教师难以完成这一任务，也就出现了一些教师“拿着过去的教材把定理和定义补齐”的现象；二是教材篇幅小，无足够空间誊写教师的“圣谕”，抄在笔记本上则容易丢失；三是低年级学生受书写能力限制，无法完成抄写任务.
新教材旨在让学生通过探索发现后得出结论，从中可以窥探出发现法教学的影子. 发现法教学有助于培养学生的探究能力和创新精神，这是值得肯定的. 但发现法教学的目的不仅仅是为了过程而去“发现”，最终目的还是要求学生掌握通过发现而获得的结论. “要使学生打好“双基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另一种倾向，或从一个极端走向另一个极端. 因为，没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程. ”因此，为了便于教学，教材非常有必要把重要结论整理在书中
此外，发现法教学要取得良好的效果，一定要考虑到教学设备、图书资料、教学时间、教师教学能力等诸多因素. 新教材在教育欠发达地区不适应性更为明显.
教材内容系统性、严密性欠佳
新教材螺旋上升的编排方式，将同一个问题分散在不同年级学习，致使知识呈现不够系统全面、深入透彻. 总体上看，教材内容零散、跳跃性大，系统性、严密性欠佳.
（一）内容衔接有断层
三年级下册“小数的初步认识”一节中始终没有交待小数的读法和小数大小比较的方法，但在随后的练习题中却出现了“读出小数”和“比较小数大小”的练习题，例题与练习题难度不匹配，例题肤浅、难度小，课后练习题却难度大. 又如，六年级上册“认识圆”一节中，始终没有介绍什么是“圆”，却直接引出了“圆心”“半径”等圆的相关概念；四年级上册练习十二第8题突然冒出“对称”概念，但前面并没有与“对称”相关的知识做铺垫，而较为系统的“对称”知识在五年级下册才出现. 教材知识衔接之间存在断层，内容跌宕不平，加大了学习难度.
（二）知识系统性欠佳
三年级下册“小数的初步认识”内容过于肤浅，直到四年级下册“小数的意义与性质”中才比较详细地介绍了小数的意义、读法和写法. 最好是将这两部分内容整合在一起，以保持知识的完整性和系统性. 三年级下册出现了统计和数据分析，但没有继续引出统计图的画法；四年级上册“角的分类”一节引出了“平角等于180°，等于两个直角”，但却始终没有交代什么是“直角”. 同样，对于“周角”也只画出了图例，却没有进一步解释周角，浅尝辄止，半途而废. 这样就使得教材内容零散，系统性不强.
（三）练习题目设计不严谨
三年级下册第35页“整理和复习”第1题，前提为“一间教室大的草坪，1天产生的氧气够3个人用，我们三年级有120人”，问“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生用？”这个题目设计明显不严谨，问题应改为“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生1天用？”否则无法计算.
对改进教材内容编排的几点
建议
教材是教学之“本”，教材的编写质量会直接影响教学质量. 新课程理念主张教师“用教材”而非“教教材”，要求教师能够对教材内容自主加工，这就要求每一位教师都成为数学教学专家. 这种理想化的设想与现实相去甚远，我国大部分教育欠发达地区教师由于水平所限，难以胜任“用教材”这一使命. 因此教材内容编排应尽量做到具体化、细致化和可操作化. 这样既可以为教师教学带来方便，也可方便学生自学. 成功的教材编写应该在没有教师的讲解下，学生通过自学能够掌握内容，但新教材中的定义、规则、结论不详，内容零散，不利于自学.
他山之石可以攻玉，美国1989年颁布的nctm（全美数学教师协会）《数学课程标准》由于不重视基础训练而遭到众多批评. 2005年，一些数学家达成了几点共识，其中包括：（1）数学需要使用有关精确定义的对象及概念进行小心推理. （2）学生应该能够熟练地使用整数运算的法则，这些基本算法是数学的主要智慧结晶之一. 这些共识促使nctm《数学课程标准》做了修改和补充. 2006年，nctm的《数学课程焦点》力求在保持创造、发展的同时，强调数学基础的重要性. 我国教育部2011年通过审查正式公布的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，要求学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验. ”新《标准》中重申了基础知识和基本技能的重要性. 相信随着新《标准》的颁布，对小学数学教材的修订不久也将提上日程. 在此，建议教材作如下改进：
（一）教材在内容编排上应凸显基础知识的地位
1. 教材对数学概念表述要严谨规范
建议教材对数学概念做形象化描述后再做出严谨规范的定义，使感性认识和理性认识相结合. 这样有助于学生准确、深入地理解概念，有助于学生掌握扎实的基础知识.
2. 教材内容要重点突出
教材中的重要内容，公式、法则、原理、定律、结论等应以强调的方式呈现，如统一用醒目的黑体字或单独在特殊位置呈现等，使教材内容清晰明了，重、难点突出. 这样容易使学生分清主次、有的放矢.
3. 教材内容应使“过程”与“结论”并重
教材应在注重“探索”“发现”的同时注重“结论”的归纳与整理，既要注重让学生掌握知识获得的过程，又要注重掌握通过发现后获得的结论.
以四年级上册“亿以内数的认识”一节中“大数的读法”为例，大数的读法对四年级学生而言是比较困难的，要掌握大数的读法，最重要的是要掌握具体的、可操作性的方法和步骤. 为了便于学生掌握，可以将大数的读法和程序归纳如下：① 标出数位；② 分出数级；③ 读出数字.
再以四年级上册“角的度量”一节为例：可以把角的度量的方法和步骤归纳为：①使量角器的中心和角的顶点重合；②选定量角器的一边，使角的一条边和量角器的0刻度线重合；③从量角器选定的一边出发，从0刻度数起，角的另一边所指示的刻度就是角的度数.
总结整理出发现后获得的具体结论，学生在解决相关问题时就会有章可循，结合练习容易掌握教学内容，也有利于智慧技能的形成.
4. 教材应注重知识的系统性和结构的完整性
四年级下册数学总结篇（6）
要］ 在对人教版小学数学新教材的使用中，发现新教材在内容编排上存在着淡化基础知识、基本技能，强调能力而忽视知识，注重过程而轻视结论，内容零乱、结构松散、系统性欠佳等问题. 本文对此进行了详细的阐述并提出了修改建议.
［关键词］ 小学数学教材；内容编排；问题；建议
人教版小学数学新教材（以下简称新教材）秉持新课程理念，在内容编排上注重贴近学生生活实际，注重知识的获得过程. 新教材旨在培养学生发现问题、解决问题的能力，以及实践能力和创新能力，这些都是值得肯定的，但新教材在编写的指导理念及内容组织方面还存在着一些问题.
■ 新教材淡化基础知识和基本技
能，注重过程而轻视结论
基础知识、基本技能被称为“双基”. “双基”教育的历史贡献是巨大的，它对于形成学生坚实的知识基础和基本工作能力是必要的. 无论进行什么样的课程改革，传统的“双基”都是学生发展中的核心要素，是必须加以保留的. 基础教育只有以“双基”为中心组成课程体系，让学生掌握读、写、算的基础知识和基本技能，才能为他们的继续学习和工作打下坚实的根基. 长期以来，注重“双基”是我国数学教学的一大优点. 对于数学教学而言，要求学生掌握基本的数学概念、定理、规则等基础知识是首要任务. 学生只有在熟练地掌握概念、规则的基础之上才能开展计算和推理，只有掌握了扎实的数学基础知识，才能形成数学方法、数学能力和数学思想. 美国教育心理学者加涅（robert m．gagne）将概念、规则看成是智慧技能的重要组成部分，并进一步提出智慧技能的习得存在着由概念学习上升到规则学习的层次关系，这是有道理的. 尽管近年来有学者把“双基”发展成“四基”，即在“基础知识”“基本技能”的基础上增加“基本思想”和“基本活动经验”，但“四基”毕竟是在“双基”之上发展起来的，任何新的理论都不能颠覆“双基”的地位.
新课程实施以来，学界对数学新教材忽视“双基”的质疑声不断. 笔者结合使用新教材的切身体验及与一线教师访谈后，认为对新教材的质疑绝不是无稽之谈.
（一）教材中数学概念表述不严谨
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，是人类在一定阶段对客观世界认识的总结，是逻辑思维最基本的单位和出发点. 数学概念是构成数学知识的“细胞”，是数学知识中最基础的知识，是进行数学思维的第一要素. 学生“只有真正掌握了数学中的基本概念，才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象. 从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度. 学生数学能力的高低，关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异. 因此，抓好概念教学是培养学生数学能力的根本一环. ”
概念的清晰表述要借助于严谨规范的定义. 定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述，概念的掌握要建立在理解定义的基础之上. 但新教材多处对数学概念没有下定义，只是给出了概念的一些正反例证，让学生“感觉”概念的内涵. 教材呈现数学概念时多采用举例子的方式进行描述，如“像这样的……，叫做……”. 现举相关例子如下：
1. 三年级下册中对“小数”的解释是：“像5.98、0.85和2.60这样的数叫做小数.”
2. 四年级上册中对“射线”的解释是：“像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线.”
3. 五年级下册出现的“因数”“倍数”“带分数”“最简分数”“众数”等概念都没有作出具体定义，仅列举了一些相关例子.
数学概念缺乏严谨规范的定义表述，而只是形象化地描述，这样的描述未涉及概念内在的逻辑属性，仅停留于肤浅的表面认识，难以深入透彻，给人一种“只可意会，不可言传”的朦胧感. 定义的缺失难以让学生抓住概念的本质属性，学生对概念的认识只能停留在半生不熟的模糊状态，难以从感性认识上升到理性认识. 对概念缺乏准确把握和深入理解会严重影响后续对概念的运用.
（二）教材中重要规则不醒目，重点内容不突出
规则是人们在认识世界，发现各种事物的内在联系的基础上，得出的计算公式、处理事物的法则或提出的科学原理和定律等，这些公式、法则、原理、定律都叫“规则”. 规则学习也称命题学习. “小学数学命题的学习是小学数学学习中较高层次的学习，是学好小学数学的关键. ”现代认知心理学理论认为：智慧技能和认知策略的形成都要以熟练掌握规则为前提，解决问题的能力、创新能力说到底都是对规则的灵活运用的能力. 因此，规则学习是数学教学的重要内容.
作为教材，篇幅中的公式、法则、原理、定律等重要内容的呈现一定要明了、清晰、醒目. 这样才容易引起学生的注意，也便于学生对知识进行整理复习. 但新教材中的重点内容呈现不醒目，重要结论、规则没有以黑体字或其他醒目的方式呈现出来，次要信息和关键信息区分不明显，结构松散、内容凌乱. 这样难以引起学生的注意和重视，也对教师和学生把握重点内容和整理知识造成不便. 现就相关问题举例如下.
1. 四年级下册“四则运算”一节，页尾方框中的内容就是四则运算的重要规则，但由于其出现位置和字体在整个篇幅中不够醒目，所以难以引起学生的注意.
2. 四年级下册“小数的加法和减法”一节，计算小数加法和减法的步骤和规则不够系统详细，只是几句简单的问答.
此外，教材中还有多处存在类似问题. 五年级下册中“异分母分数加、减法”，最关键的“分母通分”介绍不够详实，例题演示过于简单. 六年级上册中分数除法的过程和规则不清楚，等等. 受篇幅所限，不一一列举. 教材中重点内容不突出，篇幅花哨凌乱，例题的演示、讲解不够透彻，使得学生学完书本后犹如过眼烟云，难以留下实质性的东西.
（三）教材内容注重“过程”而轻视“结论”
基础教育阶段一定要让学生掌握一些基本的事实性知识，事实性知识就是通过验证而形成的科学结论. 就数学课而言，主要包括定义、公式、法则、原理、定律等. 数学教学既要关注知识的发生发展过程，又要关注数学结论. 新教材一个突出的特点就是在内容编排上遵循“从例子到规则”的原则，注重让学生了解知识获得的过程，由过程导出结论. 但教材中多处为开放式结尾，过程翔实而结论不明确或根本没有形成结论. 现列举教材中的例子如下.
1. 四年级上册“大数的认识”，教材意在让学生通过模仿例题，自己得出读大数的方法，却并没有总结出具体的方法和步骤. 一线教师普遍认为这一节的内容对四年级学生而言有一定的难度，真正能够掌握大数读法的学生为数不多，主要原因是学生没能掌握读数的具体的、可操作性的步骤和方法.
2. 四
年级上册中“三位数乘两位数”，教材只是简单地让学生通过模仿来学习怎样进行计算，并没有具体的方法和步骤.
此外，四年级上册“笔算除法”及“角的度量”等内容也都是只有过程而没有具体的方法、步骤等结论.
教材中结论缺失势必影响到学生对基础知识的系统掌握. 访谈中一线教师普遍反映新教材使用以来学生的计算能力有所下降，原因在于新教材注重理解与应用，却淡化了对基本结论的掌握，特别是忽视了对一些基础知识的记忆. 为弥补这一缺陷，在课堂教学中，教师通常都要总结出结论并要求学生抄写下来. 但这样做效果并不理想，一是受教师自身理论水平的限制，总结出的结论良莠不齐，特别是教育欠发达地区的教师难以完成这一任务，也就出现了一些教师“拿着过去的教材把定理和定义补齐”的现象；二是教材篇幅小，无足够空间誊写教师的“圣谕”，抄在笔记本上则容易丢失；三是低年级学生受书写能力限制，无法完成抄写任务.
新教材旨在让学生通过探索发现后得出结论，从中可以窥探出发现法教学的影子. 发现法教学有助于培养学生的探究能力和创新精神，这是值得肯定的. 但发现法教学的目的不仅仅是为了过程而去“发现”，最终目的还是要求学生掌握通过发现而获得的结论. “要使学生打好“双基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另一种倾向，或从一个极端走向另一个极端. 因为，没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程. ”因此，为了便于教学，教材非常有必要把重要结论整理在书中.
此外，发现法教学要取得良好的效果，一定要考虑到教学设备、图书资料、教学时间、教师教学能力等诸多因素. 新教材在教育欠发达地区不适应性更为明显.
■ 教材内容系统性、严密性欠佳
新教材螺旋上升的编排方式，将同一个问题分散在不同年级学习，致使知识呈现不够系统全面、深入透彻. 总体上看，教材内容零散、跳跃性大，系统性、严密性欠佳.
（一）内容衔接有断层
三年级下册“小数的初步认识”一节中始终没有交待小数的读法和小数大小比较的方法，但在随后的练习题中却出现了“读出小数”和“比较小数大小”的练习题，例题与练习题难度不匹配，例题肤浅、难度小，课后练习题却难度大. 又如，六年级上册“认识圆”一节中，始终没有介绍什么是“圆”，却直接引出了“圆心”“半径”等圆的相关概念；四年级上册练习十二第8题突然冒出“对称”概念，但前面并没有与“对称”相关的知识做铺垫，而较为系统的“对称”知识在五年级下册才出现. 教材知识衔接之间存在断层，内容跌宕不平，加大了学习难度.
（二）知识系统性欠佳
三年级下册“小数的初步认识”内容过于肤浅，直到四年级下册“小数的意义与性质”中才比较详细地介绍了小数的意义、读法和写法. 最好是将这两部分内容整合在一起，以保持知识的完整性和系统性. 三年级下册出现了统计和数据分析，但没有继续引出统计图的画法；四年级上册“角的分类”一节引出了“平角等于180°，等于两个直角”，但却始终没有交代什么是“直角”. 同样，对于“周角”也只画出了图例，却没有进一步解释周角，浅尝辄止，半途而废. 这样就使得教材内容零散，系统性不强.
（三）练习题目设计不严谨
三年级下册第35页“整理和复习”第1题，前提为“一间教室大的草坪，1天产生的氧气够3个人用，我们三年级有120人”，问“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生用？”这个题目设计明显不严谨，问题应改为“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生1天用？”否则无法计算.
■ 对改进教材内容编排的几点
建议
教材是教学之“本”，教材的编写质量会直接影响教学质量. 新课程理念主张教师“用教材”而非“教教材”，要求教师能够对教材内容自主加工，这就要求每一位教师都成为数学教学专家. 这种理想化的设想与现实相去甚远，我国大部分教育欠发达地区教师由于水平所限，难以胜任“用教材”这一使命. 因此教材内容编排应尽量做到具体化、细致化和可操作化. 这样既可以为教师教学带来方便，也可方便学生自学. 成功的教材编写应该在没有教师的讲解下，学生通过自学能够掌握内容，但新教材中的定义、规则、结论不详，内容零散，不利于自学.
他山之石可以攻玉，美国1989年颁布的nctm（全美数学教师协会）《数学课程标准》由于不重视基础训练而遭到众多批评. 2005年，一些数学家达成了几点共识，其中包括：（1）数学需要使用有关精确定义的对象及概念进行小心推理. （2）学生应该能够熟练地使用整数运算的法则，这些基本算法是数学的主要智慧结晶之一. 这些共识促使nctm《数学课程标准》做了修改和补充. 2006年，nctm的《数学课程焦点》力求在保持创造、发展的同时，强调数学基础的重要性. 我国教育部2011年通过审查正式公布的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，要求学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验. ”新《标准》中重申了基础知识和基本技能的重要性. 相信随着新《标准》的颁布，对小学数学教材的修订不久也将提上日程. 在此，建议教材作如下改进：
（一）教材在内容编排上应凸显基础知识的地位
1. 教材对数学概念表述要严谨规范
建议教材对数学概念做形象化描述后再做出严谨规范的定义，使感性认识和理性认识相结合. 这样有助于学生准确、深入地理解概念，有助于学生掌握扎实的基础知识.
2. 教材内容要重点突出
教材中的重要内容，公式、法则、原理、定律、结论等应以强调的方式呈现，如统一用醒目的黑体字或单独在特殊位置呈现等，使教材内容清晰明了，重、难点突出. 这样容易使学生分清主次、有的放矢.
3. 教材内容应使“过程”与“结论”并重
教材应在注重“探索”“发现”的同时注重“结论”的归纳与整理，既要注重让学生掌握知识获得的过程，又要注重掌握通过发现后获得的结论.
以四年级上册“亿以内数的认识”一节中“大数的读法”为例，大数的读法对四年级学生而言是比较困难的，要掌握大数的读法，最重要的是要掌握具体的、可操作性的方法和步骤. 为了便于学生掌握，可以将大数的读法和程序归纳如下：① 标出数位；② 分出数级；③ 读出数字.
再以四年级上册“角的度量”一节为例：可以把角的度量的方法和步骤归纳为：①使量角器的中心和角的顶点重合；②选定量角器的一边，使角的一条边和量角器的0刻度线重合；③从量角器选定的一边出发，从0刻度数起，角的另一边所指示的刻度就是角的度数.
总结整理出发现后获得的具体结论，学生在解决相关问题时就会有章可循，结合练习容易掌握教学内容，也有利于智慧技能的形成.
4. 教材应注重知识的系统性和结构的完整性
建议教材在内容编排上做到结构
四年级下册数学总结篇（7）
本文以人教版小学二年级语文课文为文本，主要使用antconc3.2.1w软件中的clusters、collocates、worldlist、concordance等工具来分析人教版小学二年级语文教材的词汇的型例比、单双音节词汇的多寡、词类的分布情况、词汇的搭配情况、平均句长以及句类分布情况，通过分析得出小学二年级语文教材的优劣之处，以下为分析报告。
一、人教版小学二年级语文教材词汇的型例比分析
通过使用antconc3.2.1w中wordlist这一软件，我们可以得出人教版小学二年级语文教材词汇的型例比数据如下表一所示：
通过以上表一并根据词汇型例比公式我们可以得出人教版小学二年级语文上册的词汇型例比为24%，即词汇丰富程度为24%。人教版小学二年级语文下册的词汇型例比为26%，即词汇丰富程度为26%。通过分析我们可以清楚地看到人教版小学二年级语文下册的词汇丰富程度明显高于人教版小学二年级语文上册的词汇丰富程度，这是符合小学生的认知发展情况的。
二、小学二年级语文教材单双音节词汇的多寡
通过antconc3.2.1w这一软件中clusters这一工具的分析可以得出人教版小学二年级语文教材词汇的音节长短分布情况，如下图表二所示：
通过上图二我们可以清楚地看到人教版小学二年级语文教材的词汇总体来说是以单音节的词汇为主，双音节的词汇次之，多音节的词汇最少。就上下册来看无论是单音节词汇、双音节词汇还是多音节词汇的数量下册的都要多于上册的。这都是符合人类认知的复杂性的，由易到难。就上册来看以单音节的词汇为主，双音节的词汇次之，多音节的词汇最少，这是符合总体规律的。但是，就下册来看双音节的词语是多于单音节的词语的，多音节的词语依然最少。
三、小学二年级语文教材主要词类的分布情况
通过antconc3.2.1w中wordlist与cluster这一软件，并提取了部分词频表，我们可以得出人教版小学二年级语文教材主要词类分布情况如下图表三所示：
频次表一：人教版小学二年级下册语文教材词类分布频次表（注：freq代表频次、cluster代表词条、v代表动词、w代表标点符号、n代表名词、u代表助词、d代表副词、a代表形容词）
图三：人教版小学二年级下册语文教材主要词类分布（注：图中的数据代表词汇的个数）
通过上频次表一我们可以清楚地看到教版小学二年级语文教材主要词类无论是上册还是下册都是以动词、名词、助词、副词、代词为主的，其中动词站总词数的比例最大。上图表三我们可以清晰地观察到动词、助词、副词、代词以单音节为主，名词以双音节为主，多音节的词汇无论是总体来看还是在不同的词类中来看都是最少的。
四、小学二年级语文教材主要词汇的搭配情况
我们主要使用antconc3.2.1w中clusters及collocates这一软件对主要词类做了搭配方面的分析，并提取了部分词频表。现分析如下：
（一）动词搭配情况
频次表二：人教版小学二年级下册语文教材动词分布频次表（注：freq代表频次、cluster代表词条、v代表动词、“w”代表标点符号、“说/v”表示“说”是动词、“v了”代表动词后是“了”）
由以上词频表二可以看出上册出现的最多的动词是“说”出现了88次，其次是“是”出现了56次，再次是“有”。下册出现的最多的动词是“是”出现了84次，其次是“说”出现了82次，再次是“有”。无论是上册还是下册出现在动词后的频率最高的都是“了”。由此可知在人教版小学二年级语文教材中“说、是、有”这三个动词占据了动词的主要部分，而且与动词搭配最频繁的是“了”。
（二）名词搭配情况
频次表三：人教版小学二年级下册語文教材名词分布频次表（注：freq代表频次、cluster代表词条、n代表名词、“w”代表标点符号、“n的”代表名词后是“的”）
由上频次表三来看无论是上册还是上册，名词后出现的除了标点符号以外最多的就是助词“的”了，这可能与名词常做定语修饰中心词有关，而“的”是定语
的标志。
（三）助词搭配情况
关于助词我们主要分析“的”“地”“得”的搭配使用情况。
频次表四：人教版小学二年级下册语文教材助词分布频次表（注：freq代表频次、cluster代表词条、u代表助词、“w”代表标点符号、“着/u”表示“着”是助词）
由上频次表四来看在“的、得、地”三个使用最频繁的是助词“的”，而助词“的”是定语的标志，由此可知小学二年级定中搭配的词汇相对于状中搭配与动补搭配的词汇来说是较多的。
五、小学二年级语文教材的平均句长
通过antconc3.2.1w这一软件中clusters这一工具的分析可以得出人教版小学二年级语文上下册的平均句长，如下表四所示：
通过表四我们可以清楚地看到人教版小学二年级语文教材上册的平均句长略短于人教版小学二年级语文教材下册的平均句长，这是符合学生学习的难度的。
我们还将人教版小学二年级语文教材的平均句长与人教版小学一年级及三语文教材的平均句长进行了对比，对比分析后发现随着年级的增高平均句长也在增长。
六、结语
通过以上数据分析，就人教版小学二年级上下册语文教材来看，人教版小学二年级语文教材的安排是有优劣之分的。
四年级下册数学总结篇（8）
北京师范大学硕士生导师张春莉老师负责组织六省、市优秀教研员及一线教师立项课题进行研究，为学生编写的一套系统、科学、贴近学习实际的数学学习评价工具――《小学生数学能力评价手册》，我有幸成为该课题编写的这本手册的实验教师，进行了两年的实验，2009年9月到2010年6月我具体实验的是六年级一个班级的实验；2010年9月到2011年6月我具体实验的是学校四年级的一个班级实验。
2.实验的过程
参与实验两年以来，我在自己的实施中有这样一些现状：
2.1 从学生方面来看
2.1.1 无法保证对实验班级授课的老师的延续性
这项实验我们学校进行了两年，每个年级中同一个实验班级随着年级的递增，担任教学的老师也会有所不同。换了不同的老师对这同一班级实验是否有影响呢？这样的实验结果有可比性吗？
以我们学校为例：
四年级有2个实验班，一个是四（2）班，三年级时数学是李老师授课，现在是我，一个是四（5）班，三四年级均是刘老师授课。
这样的实验就存在两种不同的对比。一种是实验班和非实验班的对比，另一种是两个不同延续性教师的实验班级之间的对比。
2.1.2 2. 学生是有差异的，是不是每一个孩子都适合通过这样的能力评价手册来评价自己？
我现在所执教的参与实验的班级有几名非常特殊的孩子，一名孩子什么作业也不写，拒绝听讲，与家长沟通也无效，这样的孩子怎么能够希望通过这本实验手册进行评价呢？还有二名无法独立完成作业的孩子，平时的作业几乎都是在家长或者同学或者老师的帮助下才能完成的孩子，如果让他们单独完成那肯定是无法完成或者是全错，这样的结果对他们自身也是一种打击，肯定是学习数学的信心受挫，那就只有带回家完成，虽然他们能呈现正确的答案但是这样作业我们如何评价呢？
2.2 从教师方面来看
2.2.1 实验前的准备
实验前，老师是需要一定的准备的。老师需要了解一些情况才能更好地开展实验。
（1）对研究课题的准备
老师对能力评价手册的课题知道思想了解深入到什么程度？能够领会评价手册体现的过程性评价实质吗？
（2）对研究对象的准备
老师对学生了解吗？学生没有接受《评价手册》训练之前是什么的状态？在更新教师的时候也是继续沿用以前的实验班还是可以由老师自己来挑选学生进行实验？
（3）对研究内容的准备
老师对这样教学实验相关的实验知识了解多少？实验中样本班级和标准班级的制定，实验中因变量和自变量的了解，相关联的因素的确定，实验中如何监控……这些需要做研究的方面，我们实验的老师知道多少？
2.2.2 实施中的难度
在实施中最显著的一个难度就是教师面对繁重的教学任务，没有精力来很好组织学生自我评价，甚至也没有充分的时间实施让学生自我评价，更没有学生自我评价后相关的交流和反馈。因为绝大多数数学老师都是执教两个班级数学，平时的教完课后，还要批改作业本，除了这本课题组实验的《评价手册》还有其他的辅助练习册和课堂作业本等等，如果有的老师执教的班级数超过50人，这样上午上两节课，紧接着批改两个班级超100人的作业，中午抽空还要辅导找学生订正，下午没有课来补充，学生就放学了也不能留孩子，这样处理平时的教学内容已经很紧张，更没有宽松的氛围关心孩子的"自我评价"以及组织学生交流自我评价。
2.2.3 实验后的收获
作为实验老师，第一年担任实验班的老师，我所做的认真批改学生参与实验的练习，并且在学期结束时候把学生的实验的《评价手册》保管，我从中得到的最多感受是有的题目比较灵活，我可以补充到其他班级的数学教学中。
我没有办法量化出考量学生的数学能力发展，对自己的收获也没有办法量化。
第二年我担任的是四年级一个班级的实验教师，我有了一项新的举措，就是摘抄学生平时的错题，关注学生的错误生成，及时给予纠正。
我在四年级第一学期结束后参加了一次这个课题的研讨，给我的观念带来的革新，觉得这样的研讨会很有必要，能够交流进行思维碰撞。
所以我想从老师收获的角度来看，我们能不能结合所教的年级，所教的内容实时安排研讨，共同总结实验中的得与失，让老师实验后有所收获。
2.3 从评价手册方面来看
该课题评价手册的编制都是建立在科学、系统、贴近学习实际的基础上编制的，的确是非常棒的学生学习评价工具。不过，我们在实施中也发现了一点小小的问题。
2.3.1 个别题目存在错误
比如：四年级（上）第72页第三题，用计算器计算，你发现什么？中的第（8）组题目
154×8692=
451×2668=
这一题共9组题目，除了第8小组，其余每一组数都是回文数的特点，上下两题得数应当是一样的，这一题其实应当把第2道算式中的2668改成2968就符合练习的宗旨了，当然这应该是排版印刷的失误造成的。
2.3.2 极个别的题目不符合教学进度的设计
比如：四年级（上）第5页的第二题的最后一题432÷48
该篇练习是“除数不是整十数的除法笔算（一）”也就是把几十几四舍后堪称和它接近的整十数试商，不需要调商。但是第二题最后一题432÷48，不仅仅是需要把48“五入”看成50来试商，还要进行调商，当天新授课就布置这页练习，许多学生表示不会做，很难。
2.3.3 少数题目设置难度偏大
我们的这份实验手册编制的题目能否是面向全体学生，是不是每一个学生都能通过上面的练习来评价自己呢？在实施中我发现有的题目难度偏大。
例如（一）：
四下第61页“拓展关”第十题算一算，想一想。先出示两组题目
13×93= 84×24=
31×39= 48×42=
第（2）题请学生试着再举两个这样的例子。
班级里普遍感到有难度，不到三分之一的孩子能够自主想出来，还有许多孩子无从下手，就连我们大人也一时无法思考得出。
如果说这一题是从学生的兴趣角度出发，这样安排能够调动学生的兴趣比较合适，那么我们再看一个例子：
例（二）
第41页的第七单元的《单元闯关》其中第41页的“应用关”的第五题“怎样算简便就怎样算”
第一行第一题：11×23+11×75+22
第二行第二题：61+6×610+39×61
这两题都是变式题型，对于学生而言是陌生的，难度明显高于数学书，并且在其他的配套的练习册中也没有这样的题型，即便是在我们实验的这本《评价手册》中第七单元前面的练习中也没有相关的题型训练，前面只有两页练习其中第39页的练习都是基本题型，可是在单元闯关中突然出现这样的变式题型，学生很难应对。
2.3.4 个别题目意义不明确，有歧义。
在四年级下册的课题实验《评价手册》第68页拓展平台中的第四题：周日上午，小强骑自行车到距他家5千米远的书店看书，中途自行车坏了，修车用去了一段时间。接着出示了一幅折线统计图描述他往返的情况。
其中第（1）题：从图中可知，小强从家到书店用（ ）分钟；从书店回家用了（ ）分钟；小强往返一共用了（ ）分钟。
最后一个空让学生有两种争论，一种是小强从家到书店用（60 ）分钟；从书店回家用了（ 30 ）分钟；小强往返一共用了（ 90 ）分钟。
另一种是：
小强从家到书店用（60 ）分钟；从书店回家用了（ 30 ）分钟；小强往返一共用了（ 120 ）分钟。
前者的观点是，顺应题目已经出示的语境，最后一空应该是小强往返在路上一共用了90分钟；后者是从实际情况出发，小强往返应当是指从离开家到回到家所花的时间是120分钟，既然要算途中修车的时间那么也要包含在图书馆看书的时间。
3.实验的思考
3.1 教师需要有培训的机会
参与课题实验的老师需要有培训的机会，特别是我们在一线具体实施《评价手册》的老师更需要一个进行课题相关理论的培训和统计学相关的培训，这样才能更好地站在专业的角度有针对性的实施课题的实验。
否则，老师们勤勤恳恳地参与研究，但是对于手中最珍贵的研究实验的第一手资料却不知道如何对比试验结果，如何统计，如何分析，这样是最可惜的。
很多时候不是老师们没有研究的意识而是专业的素养还没有及时更进。
3.2 需要建立交流的机会
正如前面我提及的在四年级第一学期结束后我参加了一次该课题的研讨，给我的观念带来的革新，觉得这样的研讨会很有必要，能够交流进行思维碰撞。
所以我想能不能结合所教的年级，所教的内容适时安排研讨，也许是大家都教学了一个单元后，也许是半学期教学后，能组织不同学校的老师共同总结实验中的得与失，让老师实验后有所收获，及时调整实验措施。
3.3 协调老师一直跟踪教学和不跟踪教学
教师跟踪教学，这样对实验可以有一个完整性的研究，老师连续两年执教同一个年级，可以很熟悉实验的内容，及时弥补第一次实验中疏漏的地方，改进第二次的实验。
3.4 建立完整的实验档案机制
做实验最宝贵的就是获得实验中的最真切的资料，所以我们在实验中最好能够建立实验档案机制，及时上传实验中的问题或者是可以总结的良好的经验，上传到相应的网站，这样记录确保时效性，过程性，延续性，既是对正在着手的实验做资料的归并和保存，也为后面一次的实验留下宝贵的经验。
3.5 补充相应的补救练习
当我们运用能力评价手册，学生评价后发现自己仍然存在不足的时候我们是否能够提供帮助学生二次评价的习题，及时纠正学生的错误，补充巩固练习？这样我们不仅仅落实在评价，更关注学生评价后真正掌握知识，获得能力。
参考文献
四年级下册数学总结篇（9）
【中图分类号】G623.52 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0122-01
新课标指导我们小学教学实践中需要通过动手实践、自主探索和合作交流来还原学生学习的主人翁地位。小学生抽象思维尚待发展，多以形象思维为主，要想激发他们的兴趣，让他们产生自主学习和探究的欲望和冲动，我们就必须放弃传统的照本宣科的抽象理论说教，组织孩子们通过有针对性的动手实践来体验知识生成和发展过程，最终获得数学知识，提升运用技能。鉴于此，笔者结合一线教学实践，分别从生活化、实践化和创新化等角度对落实和践行小学数学“综合与实践”进行讨论与探索。
一、小学数学综合实践的关键因素
1.生活化
数学来源于生活，又服务于生活。介于小学生比较形象的认知取向，我们必须要对机械的教材说教进行整合，结合学生比较数学的生活情境来引导知识迁移，这样易于学生接受和理解。新教材在综合实践活动中也是遵循了切近生活的原则，比如：四年级下册的“营养午餐”，就是让孩子们用初步的统计和排列组合知识来解决生活问题，感受数学在日常生活中的应用价值，强化他们应用数学的意识；五年级上册的“铺一铺”；五年级下册的“粉刷围墙”让学生通过通过铺一铺、摆一摆等亲手实践来培养空间观念，感受面积的意义；六年级上册的“合理存款”让孩子们初步学习储蓄存款的相关知识并掌握解决问题的切实办法。新教材如此设置就是为了让学生明确数学学科的特点，借助切近生活中的数学知识，完成知识迁移，生成运用能力。
2.实践性
邓爷爷说：实践是检验真理的唯一标准。其实实践也是认知知识，掌握技能的不二法门。实践性是高效小学数学综合实践的灵魂，只有动手实践才能切实感受知识生成和发展的过程，才能将抽象的数学思想形象化，才能有效完成知识迁移，生成运用能力。人教版四年级上册的“1亿有多大？”让同学们通过对具体数量操作、感知和体验，帮助学生理解数的意义，建立数感；六年级下册的“设计运动场”让孩子在设计过程中复习图形周长和面积等知识，体会数学知识在现实生活中的运用，培养研究和动手实践能力。这样设计教学，让学生在动手实践中发现并弥补自己的不足，获得对良好的数学情感体验，迁移知识生成技能。
3.创新性
创新是知识技能的最高要求。数学教学不是让学生玩“死读书”的游戏，而是要培养学生在面对生活问题时，有创造性地利用数学知识解决问题的能力。例如：五年级下册的“打电话”就是利用电话等生活情境，通过具体分析完成创造性的安排，培养学生优化统筹思想的应用意识和技巧；四年级上册的“你寄过贺卡吗？”让学生通过阅读资料，运用统计、估算等数学知识等进行创新性的统计。孩子们在生活中没有仔细研究过这类问题，因此兴趣十足，在实践过程中都主动思考、努力寻求到创造性的解决问题的途径。
二、小学数学综合实践教学实施探索
1.利用情境，激发问题
问题是引导学生通往知识殿堂的阶梯，情境是激发学生发现、探索和解决问题的灵动手段。小学生抽象思维尚未发展，我们就要立足以其形象思维的思考方式来通过形象、活泼的情况激活他们的好奇心和探索，启发学生创新思维，必然收到事半功倍的教学效果。比如：学习五年级下册“粉刷围墙”时，我们就可以通过如下情境设置来激发学生发现问题、探索知识的能动性：（1）让学生观察教室墙壁，看一看哪里需要粉刷，然后根据实际情况设定粉刷方案。（2）让大家在小组内讨论，遴选出最优化的粉刷方案。这样具体到实际情景的教学方式，最大程度地激发学生的好奇心，充分体现实践课堂的灵动和魅力。
2.有效指导，自主学习
新课标要求我们必须还原学生在学习中的主体地位，但是这不等于我们放任不管、任马由缰，作为课堂教学的组织者教师必须发挥其纪律组织和学习指导的功能。小学数学综合实践是学生自主学习和探索的练兵场。教学实践中，我们一定要注意巡回观察学生的进度，及时发现存在的问题并协助指导解决，消除探索实践的拦路虎。这里还以五年级的“铺一铺”教学为例，同学们根据认知和能力搭配成三五个人的学习小组共同对三角形、圆形、长方形、等腰梯形等图形进行密铺实验。这个过程中，笔者一直巡视每一组的进度，保障合作纪律不紊乱，同时也针对学生的棘手问题参与讨论，比如许多同学队员找不出密铺的巧妙方法，笔者就加以指导和示范，避免探索中出现的逡巡不前现象。当然，教师指导要把握好“度”，不能喧宾夺主、越俎代庖，不能压制了学习自主探索和实践的积极性，要以鼓励和适当地启发为主。
3.归纳总结，反思升华
及时的归纳总结是对实践活动知识体会，迁移能力的有效手段，不能总结和反思，教学实践可能只是一堂热闹的动手游戏，起不到应有的教学效果。归纳总结，培养学生能从现实生活中发现和提出数学问题以及探索和解决问题的能力。例如：还以五年级下册“打电话”教学为例，同学们通过实践操作都有自己的想法和心得，也发现了自己的不足，笔者抓住重点设计4个问题来牵引大家归纳总结，反思升华：①同学们是怎样分组的？②这样分组的优势是什么？③分组越多越好吗？④还有没有更好的方法？这四个问题形成主线对课程进行了全程回顾和总结，牵引大家内化知识，生成能力。
上文是笔者结合小学生的认知特点，站在一线课堂的角度对落实和实践数学综合实践课的讨论和分析。总之，数学实践课是孩子们探索知识生成和发展的重要途径，对培养学生良好的学习习惯，帮助学生全面认知和理解数学概念，提升动手实践能力培养创新意识有重要指导意义。因此，我们必须注意分析和探究更优化的方案来践行小学数学综合实践课，重视对教学过程的适当调整和课前准备，确保课后的认识升华教学指导，全部保证教学的实效作用。
参考文献：
四年级下册数学总结篇（10）
教学目标
知识与技能
理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法
学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
情感态度价值观
积极参与数学学习活动，感受数学学习的挑战性和乐趣。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
教学课时：1课时
教学过程
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁?(点击课件)哇!王老师!大家看想我吗?如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗?不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张!”
B照相馆： “60元可以照12张!”
C照相馆：“90元可以照18张!”
D照相馆： “10元可以照2张!
照相馆： “15元可以照3张!”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
① 30 ÷ 6 = 5
②60÷12=(30×2)÷(6×2)=5
③ 90÷18= (30×3)÷(6×3)=5
④10÷2= (30÷3)÷(6÷3) =5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么?”
3、小组讨论：点击课件。
以 30 ÷ 6 = 5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律?引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式(2)、(3)、(4)式其实都是算式(1)变化出来的，如：算式(2)的被除数60是算式(1)的被除数30的2倍，算式(2)的除数12是算式(1)的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式(3)、(4)是不是也有这规律。同桌结合算式(3)、(4)来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律?学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”(板书)
4、利用这个规律讨论
(18×0)÷(6×0)=?所以在商不变的规律中什么条件不适用?(零除外)
5、齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数( 0除外 )，商不变。
三、反馈练习
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )
2、填空，看谁填得又对又快。
①(90×)÷(30×2)=90÷30
②(40×5)÷(20〇5)=2
③(1200×)÷(400〇5)=3
④(1200 〇 4)÷(400〇4)=3
⑤(1200 〇 )÷(400〇)=3
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
①(48×5)÷(12×5)=4……( )
②(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
③(48×3)÷(12×4)=4……( )
④(48×3)÷(12÷3)=4……( )
⑤(48×6)÷(12×6)=4……( )
⑥(48 - 8)÷(12 - 8)=4……( )
4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
5、教师讲故事：猴王 分 桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样?”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧?”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑
学生积极回答。
6、练习：P75 第1、2小题、观察与思考。
四、课堂总结：这节课我们一起研究了什么?你有什么收获?还有那些疑问?
五、作业：配套与练习
看了六年级上册数学商不变的规律教案的人还看：
1.六年级上册数学分数除以整数教案
2.六年级数学上册分数除法手抄报
3.六年级上册数学《比例》教案
